5.9 已知多百分之几求单位 “1”（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦“已知多百分之几求单位‘1’”的百分数应用题，通过复习增长率旧知（如“（实际-计划）÷计划”）迁移导入，衔接单位“1”未知的新内容，搭建前后知识学习支架。 特色在于借助线段图落实数形结合培养几何直观，对比辨析单位“1”已知与未知题型发展推理意识。算术法与方程法双轨并行降低思维门槛，典型判断题破除“甲比乙多20%则乙比甲少20%”误区，讲练结合分层落实，帮助学生建立解题模型，提升教师教学效率与学生学习效果。

人教版 六年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 已知多百分之几求单位 “1” 课型： 新授课 特色： 采用旧知迁移导入，借助线段图落实数形结合；对比辨析单位 “1” 已知、未知两类题型；算术法与方程法双轨并行，降低思维门槛；设置典型判断题破除 “甲比乙多百分之几，乙就比甲少相同百分之几” 思维误区；重视验算习惯培养，讲练结合，分层落实，帮助学生建立百分数应用题解题模型。 教材分析： 本课是百分数单元新授课，在学生掌握求增长率、单位 “1” 已知的百分数应用题基础上进行教学。主要学习 “已知比一个数多百分之几是多少，求这个数”，属于单位 “1” 未知的百分数实际问题。教材提供算术法、方程法两种解题路径。学生极易混淆单位 “1” 已知与未知，乱用乘除法；还容易形成错误认知：甲比乙多百分之几，则乙比甲少相同的百分之几。本课通过线段图直观呈现数量关系，对比题型差异，让学生掌握解题方法，学会检验结果，为后续复杂百分数习题打下基础。 教学目标： 1. 知识与技能：掌握求增长率的两种解题思路；会用算术法、方程法解决 “已知比一个数多百分之几是多少，求这个数” 的实际问题；能够准确区分单位 “1” 已知、未知两类百分数应用题。 2. 过程与方法：借助线段图分析数量关系，对比算术法与方程法，构建百分数应用题解题模型，提升分析问题、逻辑推理的能力。 3. 情感态度价值观：体会百分数在经济、统计等生活场景的应用价值，做题后主动验算，养成检验反思的良好习惯。 教学重点：区分单位 “1” 已知、未知，掌握对应的解题方法。 教学难点：准确找准单位 “1”；理解 “已知比一个数多百分之几，求这个数” 背后的数量关系。 教学课时：1课时 教具准备：PPT、线段图、课堂学习单 教学方法：讲练结合法、对比教学法、探究法、数形结合法 教学过程： 一、复习旧知导入（4 分钟） 回顾上节课汽车产量增长率例题，复习增长率第一种计算方法：增长率 = 增加量 ÷ 原计划产量。 教师过渡：今天我们继续学习增长率的第二种计算思路，重点学习单位 “1” 未知的百分数应用题。板书课题：已知多百分之几求单位 “1”。 二、探究新知（24 分钟） 活动 1：学习求增长率第二种解法（课本 P90） 出示课本思路：先求出实际产量是原计划的百分之几，再减去 100%，算出增长率。 示例计算： 燃油汽车： 新能源汽车： 师生小结求增长率的两种思路： ①（实际−计划）÷ 计划 ②实际 ÷ 计划 −100% 下发学习单，学生独立完成课本做一做第 1、2 小题，题型包含增长、下降率，完成后集体订正。 活动 2：例题 4—— 已知比一个数多百分之几，求单位 “1”（单位 1 未知） 出示例题：2021 年利润 3000 万，同比增长 20%，求 2020 年利润。 1. 审题读题：找出条件、所求问题，确定单位 “1” 是 2020 年的利润，是未知量。 2. 出示线段图：引导学生看图理解数量关系：2021 年的利润相当于 2020 年的。 3. 讲解两种解题方法： ①算术法：对应量百分率单位 “1” （万元） ②方程法：设单位 “1” 为 ，解方程求出。 4. 检验反思：把计算结果代入原题验算，强化验算意识。 ⚠重点对比辨析： 单位 “1” 已知，用乘法；单位 “1” 未知，用除法或者列方程。 三、巩固练习（10 分钟） 完成课本 P91 做一做两道习题。 第 1 题：单位 “1” 已知，选用乘法； 第 2 题：单位 “1” 未知，选用除法或者方程。 学生独立做题，指名学生上台板演，师生共同订正，辨析易错点。 补充思辨判断题：甲比乙多 20%，则乙比甲少 20%（×）。 组织学生讨论，明白单位 “1” 发生改变，百分率也会改变，破除思维定势。 四、课堂小结（2 分钟） 师生共同梳理本节课要点： 1. 求增长率有两种计算方法。 2. 百分数应用题解题口诀： 单位 “1” 已知，用乘法；单位 “1” 未知，用除法（或方程）。 多就百分率，少就百分率。 五、布置作业（2 分钟） 1. 基础作业：完成课后对应习题，练习增长、减少，单位 “1” 已知、未知各类题型。 2. 拓展作业：同一道应用题尝试分别用算术法、方程法两种方法解答。 板书设计： 百分数实际问题 —— 已知多百分之几求单位 “1” 一、求增长率 方法 1：(实际‑原计划)÷ 原计划 方法 2：实际 ÷ 原计划 −100% 二、已知比一个数多百分之几，求这个数 单位 “1” 已知 →乘法：单位 1 ×(1± 百分率) 单位 “1” 未知 →除法 / 方程：对应量 ÷(1± 百分率) 例题 4： 算术：（万元） 方程：解：设 2020 年利润万元。 ⚠易错提示：找准单位 “1”，做完务必检验 教学反思： 1. 学生最大难点是分不清单位 “1” 已知还是未知，出现乘除法乱用现象，课堂多借助线段图可视化展示数量关系，降低理解难度。 2. 部分学生不愿意使用方程解题，要多鼓励，方程法可以降低逆向题思维难度，照顾学困生。 3.“甲比乙多百分之几，乙就比甲少同样的百分之几” 是高频思维误区，要借助实例和判断题重点辨析。 4. 除以百分数、小数的计算容易出错，课堂和课后要持续加强计算训练。 5. 要反复强调检验步骤，引导学生养成把答案代入原题验算的做题习惯。 1 学科网（北京）股份有限公司 $