4.3 一次函数的图象 一课一练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** “4.3 一次函数的图象”同步练以三级分层设计实现从概念理解到综合应用的递进，基础题夯实核心知识，中档题深化性质应用，提升题培养探究能力，适配新授课知识内化与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正比例函数图象、坐标轴交点、增减性|单选1-5直接考查概念辨析，填空12强化性质理解，培养运算能力| |中档|图象象限判断、平移规律、系数分析|单选6-10结合图象推理系数符号，解答16-18综合画图与面积计算，发展几何直观| |提升|实际问题建模、动点规律探究|解答20通过动点实验构建函数关系，填空15规律探究，体现模型意识与创新意识|

4.3 一次函数的图象 一课一练2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列各点中，在正比例函数的图像上的是（    ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象与x轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不过第几象限（   ） A．一 B．二 C．三 D．四 6．如图，已知一次函数的图象，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 7．对于一次函数，下列结论不正确的是（    ） A．它的图像与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图像经过第一、二、三象限 D．它的图像与直线平行 8．“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数，其图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 9．土地沙漠化是人类生存的大敌，某地原有绿地a万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏，经观察前段时间土地沙化速度为0.1万公顷年，当人们意识到环境恶化的危害性之后，决定改变环境，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，那么年以后该地的绿地面积与时间的关系可用下图中的哪一个来近似地刻画（   ） A．   B．   C．   D．   10．将直线y=2x沿y轴向上平移1个单位长度后得到的直线解析式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如和是以为镜面直线的镜面点．和是一对镜面点，则镜面直线为___________． 12．在函数中，y随x的增大而__________． 13．在平面直角坐标系中，若点，，都在直线上，则，，的大小关系是 ______． 14．一次函数的图象如图所示，当_________时，；当x_________时，． 15．如图，直线与轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点、，，…，与直线上的点，，，…，则的长为____________． 三、解答题 16．已知一次函数． (1)在直角坐标系中画该一次函数的图象； (2)求该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 17．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在正比例函数的图象上，求的值； (2)若点的纵坐标比横坐标大3，求点的坐标． 18．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求点，的坐标； (2)求的面积． 19．为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． x 3 y 2 (1)①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； (2)若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“＞”（”或“＝”）； (3)将一次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移1个单位，请直接写出平移后直线的表达式． 20．如图①，等腰的边与正方形的边都在直线l上，且点C与点D重合，，将沿着射线方向移动至点B与点E重合停止，连接，设C、D两点间的距离为xcm，B、G两点间的距离为ycm． 小陈根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小陈的探究过程，请补充完整． (1)列表：如表的已知数据是根据 C、D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y 2.83 2.5 a 2.06 b 2.06 2.24 2.5 2.83 请你通过计算补全表格a＝　 　，b＝　 　； (2)描点、连线：如图②，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图像； (3)探究性质：写出该函数的一条性质； (4)解决问题：当时，C、D两点间的距离x大约是　 　． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C C D C A D B 1．【答案】C 【知识点】正比例函数的图象 【分析】判断点是否在正比例函数图像上，可将点的横坐标代入函数解析式，计算对应的纵坐标，若与点的纵坐标相等，则该点在函数图像上，据此逐一验证选项即可． 【详解】解：A、 ∵当时，，∴此点不在的图像上． B、∵当时，，∴此点不在的图像上． C、∵当时，，∴此点在的图像上． D、∵当时，，∴此点不在的图像上． 2．【答案】A 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查一次函数图象与x轴交点坐标的求法，掌握x轴上点的纵坐标为0是解题关键，只需将代入函数解析式求解x即可得到交点坐标． 【详解】解：∵x轴上的点纵坐标为0 ∴将代入中，得， 解得：， ∴该一次函数图象与x轴的交点坐标是． 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题主要考查了正比例函数的增减性．根据正比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵、、三点都在函数的图象上，且， ∴． 故选：D 4．【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、判断一次函数的图象 【分析】本题主要考查了函数的图象，绝对值的化简，解题的关键是掌握理解分段函数． 先去掉绝对值，再分段求函数的图象． 【详解】解：∵函数， ∴当时，，y随x的增大而增大， 当时，，y随x的增大而减小， 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，关键如何判断图象所在象限；根据一次函数解析式中的和的符号，判断图象经过的象限. 【详解】解：∵一次函数的， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴直线与轴的交点位于轴的正半轴， ∴直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限. 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点． 【详解】解：由图象可知，，， ∴． 7．【答案】C 【知识点】判断一次函数的增减性、一次函数图象平移问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数图像的性质，掌握一次函数解析式中各项系数与图像的特点是解题的关键． 根据一次函数解析式得到，一次函数图像经过第一、三、四象限，由此即可求解． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴它的图像与轴交于点，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴一次函数图像经过第一、三、四象限，随的增大而增大，故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意； ∵一次函数向上平移6个单位，得到一次函数， ∴它的图像与直线平行，故D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 8．【答案】A 【知识点】判断点所在的象限、用描点法画函数图象 【分析】根据的取值，判断的范围即可求解． 【详解】解：当时，，此时点在第一象限， 当时，，此时点在第二象限， 故选：A． 【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 9．【答案】D 【知识点】画一次函数图象 【分析】根据题意确定出前段时间沙漠化后的绿地面积不断减少，改变环境后绿地面积在增大，并判断出图象，然后选择答案即可． 【详解】解：原有绿地万公顷，前段时间土地沙化速度为0.1万公顷年， 绿地面积， 为随着时间增大而减小的一条线段， 环境恶化后，以每年0.3万公顷的速度进行绿化， 所以，绿地面积每年以万公顷的速度增加， 为随着的增大而增大的射线， 纵观各选项，只有D选项图形符合． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，理清土地沙漠化的变化过程，分决定改变环境前后两段确定函数图象是解题的关键． 10．【答案】B 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数图象的平移问题，依据一次函数图象沿y轴平移“上加下减”的原则求解即可． 【详解】解：将直线沿y轴向上平移1个单位长度后，所得直线解析式为， 故选：B 11．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解、一次函数图象与对称问题 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．求得线段的中点，然后根据待定系数法即可求得． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵和， ∴线段的中点为， ∵镜面直线经过原点和， 代入解析式为，得 解得 ∴镜面直线为； 故答案为：． 12．【答案】增大 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】根据一次函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：∵在函数中，， ∴y随x的增大而增大， 故答案为：增大． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 13．【答案】/ 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】根据一次函数的比例系数判断随的增大而减小，再结合三个点的纵坐标大小关系推导横坐标的大小关系． 【详解】解：∵ 一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵ 三个点的纵坐标满足，即， ∴． 14．【答案】 2 【知识点】求一次函数自变量或函数值、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．根据函数图象与轴的交点可得当时，；根据函数图象与轴的交点可得当时，，由此即可得． 【详解】解：由函数图象可知，当时，； 由函数图象可知，当时，， 则当时，． 故答案为：2；． 15．【答案】 【知识点】一次函数的规律探究问题 【分析】本题考查数字规律问题，解题的关键是根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出的长的规律，对于直线，令求出的值，确定出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，由与的横坐标相等得出的横坐标，代入求出纵坐标，即为的纵坐标，代入直线中求出的横坐标，即可求出的长，同理求出，，，归纳总结即可得到的长． 【详解】解：对于直线，令，求出，即， 轴， 的纵坐标为， 将代入中得：，即， ， 轴， 的横坐标为， 将代入直线中得：，即， 与的纵坐标为， 将代入中得：，即， ， 同理，，， 则的长为． 故答案为：． 16．【答案】(1) 图象如下： (2)1 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、画一次函数图象 【分析】本题考查的是作一次函数图象及求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积， （1）先求出直线与坐标轴交点，进而作图即可； （2）根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：一次函数，当时，， 当时，， 解得：， ∴一次函数图象过点， （2）解：由（1）知，一次函数图象与y轴、x轴交点分别为， ∴该函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、正比例函数的性质 【分析】本题考查正比例函数图象上坐标的特征，平面直角坐标系中点的特点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据正比例函数图象上坐标的特征，将代入中，可得，即可求解； （2）根据题意列出关于的方程，解方程，即可求解 【详解】（1）解：点在正比例函数的图象上， 解得：； （2）解：点的纵坐标比横坐标大3， ， ， 将代入， ， 即：． 18．【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为 (2) 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． （1）根据、两点分别在、轴上，令求出的值；再令求出的值即可得出结论； （2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）解：依题意得，对于直线， 当时，，解得，则点的坐标为， 当时，，则点的坐标为． （2）点的坐标为，点的坐标为， ，． ． 19．【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) (3) 【知识点】求一次函数自变量或函数值、画一次函数图象、一次函数图象平移问题、判断一次函数的增减性 【分析】（1）①把表格数据代入进行计算，即可作答． ②先结合表格数据，再描点，连线，即可画出一次函数的图象 （2）根据②的一次函数的图象，且结合进行分析，即可作答． （3）结合“上加下减，左加右减”得出平移后直线的表达式，即可作答． 【详解】（1）解：①当时，， 当时，即，则， 补全表格如下： x 1 3 y 2 ②描出表格中x，y的值为坐标的两个点，再连线，画出一次函数的图象，如图所示： （2）解： 由②的函数图像可知，y的值随着x的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上， ∴当时，． （3）解：∵将一次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移1个单位， ∴ 即平移后直线的表达式为． 20．【答案】(1)2.24，2 (2) 根据描点法作出图像如下： (3) 由函数图像可知，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， (4)0.5 【知识点】函数的三种表示方法、从函数的图象获取信息、用描点法画函数图象、用勾股定理解三角形 【分析】（1）根据勾股定理进行计算便可； （2）用描点法作出函数图像； （3）根据函数图像解答； （4）根据表格中数据可得结果． 【详解】（1）解：（1）当时，， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴B与D重合， ∴， 故答案为：2.24，2； （2）略 （3）略 （4）当时，由表格数据可知，当时，， 故答案为：0.5． 【点睛】本题动点问题的函数图像，勾股定理，正方形的性质，关键是正确作图函数图像，从函数图像上获取信息． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $