4.3 一次函数的图象 预习自测2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册“一次函数的图象”同步练，含20题（单选10、填空5、解答5），以“基础巩固-能力提升-探究拓展”分层，覆盖概念理解到综合应用，适配新授课知识内化与思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正比例函数图象、象限判断、描点法步骤|单选1-8题聚焦概念辨析，如第8题强化作图规范，培养几何直观| |中档|一次函数平移、交点计算、性质应用|填空11-14题结合对称与增减性，解答16-17题训练作图与定义应用，发展运算能力| |提升|动点问题、规律探究、综合建模|解答19-20题通过矩形动点、直线规律探究，培养模型意识与推理能力，体现数学思维进阶|

4.3 一次函数的图象 预习自测2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，与点在同一个正比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 2．如图，这是的函数图象，则的值可能是（   ） A．1 B． C．0 D． 3．，是正比例函数图象上的两个点，则，的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 4．关于一次函数的图象，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一次函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 6．一次函数的图像与x 轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 7．对于一次函数，下列结论不正确的是（    ） A．它的图像与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图像经过第一、二、三象限 D．它的图像与直线平行 8．描点法画函数图像的一般步骤是：第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线—按照横坐标由小到大的顺序，用适当的线（如平滑曲线、直线等）将这些点连接起来．正确的选项是（   ） A．第一步是错误的 B．第二步是错误的 C．第三步是错误的 D．都正确 9．已知一次函数的图象向上平移个单位长度后，其图象经过点，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如和是以为镜面直线的镜面点．和是一对镜面点，则镜面直线为___________． 12．在函数中，y随x的增大而__________． 13．已知一次函数的图象经过点，则__________．（填“”“”或“”） 14．若函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0＜y≤1时，x的取值范围是 ____． 15．在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，点A1，A2，A3，A4，…在直线l上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴正半轴上，则A4的坐标是_____；的坐标是 _____． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，画出函数的图像，并写出与坐标轴的交点坐标． 17．已知函数是正比例函数． (1)若函数关系式中随的增大而减小，求的值； (2)若函数的图象过第一，三象限，求的值． 18．在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______________； (2)观察图象，当时，的取值范围是______________； (3)将直线沿轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线的函数解析式． 19．如图，在中，，，，M为AB边上一动点，，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）． 小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整． (1)列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值： x/cm 0 0.5 1 1.5 1.8 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y/cm 4 3.96 3.79 3.47 a 2.99 2.40 1.79 1.23 0.74 0.33 0 请你通过计算，补全表格：______； (2)描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数y关于x的图像； (3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：______． (4)解决问题：当时，AM的长度大约是______cm．（结果保留两位小数） 20．从特殊到一般的化归思想，从猜想到验证的探究推理，步步递进，环环相扣，钻研其中，其乐无穷．已知直线分别交轴、轴于点A、B，交直线于点．点到轴的距离记为． (1)【特例探究】当时，求与的值． (2)【猜想验证】探究线段、的长度与之间的数量关系． (3)【类比推广】将“直线”更改为“直线”，其余条件不变，（2）中的结论会怎么改变？直接写出你探究后的结果． 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C D C C D A D 1．【答案】D 【知识点】正比例函数的图象 【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，关键是先求出过已知点的正比例函数解析式，再将选项中的点代入解析式验证是否满足． 【详解】解：设该正比例函数的解析式为， ∵点在该函数图象上， ∴，解得， ∴正比例函数的解析式为． 选项A：将代入，得，故点不在该函数图象上； 选项B：将代入，得，故点不在该函数图象上； 选项C：将代入，得，故点不在该函数图象上； 选项D：将代入，得，与点的纵坐标一致，故点在该函数图象上； 故选：D． 2．【答案】A 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象过第一、二、四象限，从而可得答案． 【详解】解：根据题意得，一次函数的图象过第一、二、四象限， 则，， ∴符合题意； 故选：A． 3．【答案】B 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题考查正比例函数的性质，关键是根据系数正负判断函数的增减性． 根据正比例函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵在函数中，， ∴， ∴随的增大而增大． ∵， ∴． 故选：B． 4．【答案】C 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】本题考查了一次函数图象，根据一次函数的图象在y轴右侧，且是一条射线，据此即可解答． 【详解】解：一次函数的图象在y轴右侧，且是一条射线， 则只有选项C符合题意． 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】由一次函数图象与性质判断即可． 【详解】解：由一次函数中、可知，其图象经过第一、三、四象限． 6．【答案】C 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查求一次函数的图像与x 轴的交点坐标，要求一次函数的图像与x 轴的交点坐标，即令，解方程得到x的值，从而得到交点坐标． 【详解】解：令，得， 解得：， ∴交点坐标为． 故选：C． 7．【答案】C 【知识点】判断一次函数的增减性、一次函数图象平移问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数图像的性质，掌握一次函数解析式中各项系数与图像的特点是解题的关键． 根据一次函数解析式得到，一次函数图像经过第一、三、四象限，由此即可求解． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴它的图像与轴交于点，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴一次函数图像经过第一、三、四象限，随的增大而增大，故B选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意； ∵一次函数向上平移6个单位，得到一次函数， ∴它的图像与直线平行，故D选项正确，不符合题意； 故选：C ． 8．【答案】D 【知识点】用描点法画函数图象 【分析】本题考查了描点法画函数图像． 根据描点法画函数图像的作法判断即可． 【详解】描点法画函数图像的一般步骤是：第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步，连线—按照横坐标由小到大的顺序，用适当的线（如平滑曲线、直线等）将这些点连接起来． 各步均正确． 故选：D． 9．【答案】A 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知平移的原则是解题的关键．根据函数图象平移的规律：“上加下减” “左加右减”的原则即可求得函数解析式，把点的坐标代入即可求出答案． 【详解】解：一次函数的图象向上平移个单位长度后的函数解析式为：， ∵过点， ∴， 解得：， 故选：A 10．【答案】D 【知识点】动点问题的函数图象、画一次函数图象 【分析】分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜t≤11，分别计算即可 【详解】当点P在AB上运动时, S==6t，0≤t≤4； 当点P在BC上运动时, S==24，4＜t≤7； 点P在CD上运动, S=， 7＜t≤11， 故选D． 【点睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键． 11．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解、一次函数图象与对称问题 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．求得线段的中点，然后根据待定系数法即可求得． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵和， ∴线段的中点为， ∵镜面直线经过原点和， 代入解析式为，得 解得 ∴镜面直线为； 故答案为：． 12．【答案】增大 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】根据一次函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：∵在函数中，， ∴y随x的增大而增大， 故答案为：增大． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 13．【答案】 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，由于点和的横坐标满足，因此． 【详解】解：对于一次函数，，故函数值y随自变量x的增大而减小，点的横坐标，点的横坐标，且，因此． 故答案为：． 14．【答案】0≤x<2 【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】根据一次函数图象的性质利用数形结合可直接解答． 【详解】解：由一次函数的图象可知，当 时，x的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是根据一次函数与坐标轴的交点求自变量的范围，利用数形结合的思想是解答此题的关键． 15．【答案】 （7，8） （2n-1-1，2n-1） 【知识点】点坐标规律探索、一次函数的规律探究问题 【分析】由题意可得A1，A2，A3，A4的坐标，可得点A坐标规律，即可求解． 【详解】解：由题意可得正方形OA1B1C1边长为1， 正方形A2B2C2C1的边长为2， 正方形A3B3C3C2的边长为4， … 正方形AnBnCnCn-1的边长为2n-1， ∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8），…，An（2n-1-1，2n-1）， 故答案为：（7，8），（2n-1-1，2n-1）． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．【答案】 解： 令， 令，则， 解得， ∴与坐标轴的交点为，． 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、画一次函数图象 【分析】本题考查了一次函数的图象，主要利用了一次函数图象与坐标轴的交点的求法，以及两点法作一次函数图象． 令分别求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可． 【详解】略 17．【答案】(1) (2) 【知识点】正比例函数的定义、正比例函数的图象、正比例函数的性质 【分析】此题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义． （1）先根据正比例函数的定义求出的所有可能值，再结合(1)中描述的函数性质，从可能值中筛选出符合条件的值； （2）先根据正比例函数的定义求出的所有可能值，再结合(2)中描述的函数性质，从可能值中筛选出符合条件的值． 【详解】（1）解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得：． ∵函数关系式中y随x的增大而减小， ∴， ∴； （2）解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得：． ∵函数的图象过第一、三象限， ∴， ∴． 18．【答案】(1)4 (2) (3)或 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、画一次函数图象、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可； （2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论； （3）根据平移的规律求得即可． 【详解】（1）解：当时，，当时，， ∴一次函数的图象与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为点， 画出函数图象，如图， 此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是； 故答案为：4 （2）解：观察图象，当时，的取值范围是； 故答案为： （3）解：将直线沿轴平移3个单位长度后的直线的函数解析式为， ∴平移后的直线的函数解析式为或． 19．【答案】(1)3.2 (2) 解：如图所示， (3)y随x的增大而减小 (4)1.67 【知识点】从函数的图象获取信息、用描点法画函数图象、用勾股定理解三角形 【分析】（1）先求出AB边上的高，进而求出AM'，判断出点M与M'重合，即可得出答案； （2）先描点，再连线，即可画出图像； （3）根据图像直接得出结论； （4）利用表格和图像估算出AM的长度． 【详解】（1）解：如图， 在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AC＝5， 过点C作CM'⊥AB于M， ∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CM'， ∴CM'＝， 在Rt△ACM'中，根据勾股定理得，AM'＝， 当a＝1.8时，点M与点M'重合， ∴CM⊥AB， ∵BN⊥CM， ∴点M，N重合， ∴a＝BN＝BM＝AB﹣AM＝3.2， 故答案为：3.2； （2）略 （3）解：由图像知，y随x的增大而减小， 故答案为：y随x的增大而减小； （4）解：如图，直线OD的解析式为， 借助表格和图像得，当BN＝2AM时，AM的长度大约是1.67cm， 故答案为：1.67． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，函数图像的画法，画出函数图像是解本题的关键． 20．【答案】(1)， (2) (3) 解：依题意有交点．则 ①当时，交点为，与无关 ②当或时， ③当时，． 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，两直线交点坐标的求法是解题的关键． （1）分别求出，，，即可求解； （2）分别求出，，，即可求解； （3）分别求出，，，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴直线表达式为 当时，， ， 当时，， ， ， ∵点为直线和直线的交点， ， 得， ， ； （2）解：∵直线表达式为， 可得：， ， ， 解方程组得：， 即， ， ； （3）略 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $