27.3 课时2 结合反比例函数图象解决实际问题 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”课时2，核心是结合函数图象解决实际问题。通过回顾用解析式解决的货物装卸等问题，搭建从“解析式应用”到“图象分析”的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以做功、行程等实际情境为载体，发展数学眼光（抽象函数模型）、数学思维（图象与性质推理）和数学语言（函数关系表达）。采用问题链驱动探究，如通过力与位移图象求功及力的范围，结合随堂练习与课堂小结系统巩固，助力学生深化理解，方便教师高效教学。

27.3 实际问题与反比例函数 课时2 结合反比例函数图象解决 实际问题 1 1.能根据实际情境（如做功、行程问题）建立反比例函数模型. 2.会结合函数图象和解析式，解决相关实际问题. 学习目标 之前我们已经学会了用反比例函数解析式解决货物装卸、杠杆的问题，今天我们再升级一下难度——结合反比例函数的图象，来分析做功、行程等实际问题，看看图象能帮我们解决什么新问题！ 新知导入 问题1：在力F(单位:N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m)，则力F所做的功W(单位:J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示. (1)当力F为10N时，求F所做的功W； (2)写出s关于F的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的 作用下的位移小于100m，求力的范围. 新知探究 思考：(1)力F、物体在力F的方向上发生的位移s与力F所做的功W有怎样的关系式？ (2)对W＝Fs，通过公式变形，可以得到F＝_____或s＝_____． (3)当W一定时，F是s的反比例函数吗？请写出该反比例函数的解析式． 新知探究 (1)当力F为10N时，求F所做的功W； 解：由图可知，当力F为10N时，物体在力F的方向上发生的位移s为50m， 此时F所做的功W = Fs = 10×50 = 500（J）. (2)写出s关于F的函数解析式; 解： 当W为定值时，可以用反比例函数描述s与F之间的关系. 由(1)可知其解析式为. 新知探究 (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围. 解：将s=100 代入，可得 F=5(N). 因为s随着F的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于100m,力F要大于5N. 新知探究 1.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9 Ω时，电流I可能是(　　) A．3 A B．4 A C．5 A D．6 A A 巩固练习 问题2：一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v（单位：km/h）与行驶全程所用时间t（单位：h）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120. （1）写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围； （2）若客车上午8时从甲地出发, 需在当天 10时40分至11时之间到达乙地, 求客车 平均速度v的范围. 新知探究 解：（1）甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数 描述v与t之间的关系. 当v=60时， 60 = ， 解得t = 4. 因为60≤v≤120，并且平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以2≤ t ≤4. 由图可知，当t=2时，v =120， 于是有v = . （1）写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围； 新知探究 （2）客车上午8时从甲地出发，若当天10时40分到达乙地，则行驶全程所用时间t=2h， 若当天11时到达乙地，则行驶全程所用时间t=3h， 代入v = ，可得v=80（km/h）. 因为平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以客车平均速度v的范围是80≤v≤90. 代入v = ，可得v=90（km/h）； （2）若客车上午8时从甲地出发, 需在当天10时40分至11时之间到达乙地, 求客车平均速度v的范围. 新知探究 2.近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D(度)是关于镜片焦距f(米)的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米． (1)求D关于f的函数解析式； 解：由题意可设D＝ (k≠0)，把(0.2，500)代入， 得k＝0.2×500＝100， 所以D关于f的函数解析式为D＝ 巩固练习 (2)经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？ 解：当f＝0.25时，D＝ 500－400＝100(度)， 所以小北同学的近视眼镜度数降低了100度． 巩固练习 1.在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示．当25≤t≤40时，P的值可以为(　　) A．24 B．27 C．45 D．50 C 基础 随堂小练 2.某粮库需要把晾晒场上的玉米入库封存，已知入库所需要的时间t(单位：天)与入库平均速度v(单位：吨/天)是反比例函数关系，它的图象如图所示，若每天最多可入库300吨玉米，则玉米全部入库所需时间t的范围是(　　) A．t≥4 B．0<t≤4 C．t>4 D．0<t<4 A 基础 随堂小练 3.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa时，气球将爆炸，为了安全，V的取值范围是________． V≥0.6 基础 随堂小练 4.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求储存室的容积V(单位：m3)的值； 解：∵当d＝20时，S＝500， ∴V＝Sd＝500×20＝10 000. 提升 随堂小练 (2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 解：由(1)得Sd＝10 000， 则S＝ (d>0)，S随着d的增大而减小． 当d＝16时，S＝625；当d＝25时，S＝400， ∴当16≤d≤25时，400≤S≤625. 提升 随堂小练 反比例函数模型 利用反比例函数的图象和性质求解 实际问题的答案 构建 数学问题 跨学科问题 生活实际问题 实际问题 课堂小结 . ＝400， $