27.3 第2课时 利用反比例函数图象解决实际问题（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件核心围绕利用反比例函数模型解决实际问题，课堂导入通过复习旧知（用解析式解决货物装卸等问题）过渡到新知（结合图像分析做功、行程等），构建从解析式到图像应用的学习支架，涵盖确定定值、列等式、转化解析式等关键步骤。 其亮点在于融合工程、物理（如气体压强）、几何（矩形面积）等跨学科与生活场景，培养数学眼光，通过图像分析（如蓄水池排水、客车行程）训练推理能力，体现数学思维，课堂小结明确“审设列解检答”步骤强化数学语言表达。学生提升建模与应用能力，教师获得梯度训练素材和系统教学思路。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十七章 反比例函数 27.3 第2课时 利用反比例函数图象解决实际问题 2026年8月3日 27.3 第1课时 利用反比例关系解决实际问题 同步练习题（全文1120字） 一、课时知识梳理（215字） 本节课核心是建立反比例函数模型解决现实问题，依托反比例函数$$y=\dfrac{k}{x}(k≠0，x>0)$$的实际应用场景解题。现实中，当两个变量的乘积为定值时，二者成反比例关系，常见场景有工程工作总量、几何面积、物理压强与体积、运输总量、耗材总量等。解题核心步骤：审题确定定值总量、列出变量乘积等式、转化为反比例函数解析式、结合实际自变量取值范围求解。易错点：实际问题中自变量、因变量均为正数，函数图象仅取第一象限分支，不可套用完整双曲线；求解最值时需结合自变量取值范围分析，避免脱离实际。 二、基础巩固选择题（每题6分，共30分，246字） 1. 下列实际问题中，两个变量成反比例函数关系的是（） A. 匀速行驶汽车，路程与行驶时间 B. 正方形周长与边长 C. 总工程量固定，工作效率与工作时间 D. 单价固定，总价与购买数量 2. 已知长方形面积为定值20，长为$$x$$，宽为$$y$$，则$$y$$关于$$x$$的函数图象是（） A. 第一象限双曲线一支 B. 一三象限双曲线 C. 线段 D. 直线 3. 搬运100kg货物，平均搬运速度$$v$$（kg/min）与搬运时间$$t$$（min）的函数解析式为（） A.$$v=100t$$ B.$$v=\dfrac{100}{t}$$ C.$$v=t+100$$ D.$$v=\dfrac{t}{100}$$ 4. 一定质量的气体，压强$$P$$与体积$$V$$成反比例，当$$V=5\mathrm{m^3}$$时，$$P=4\mathrm{Pa}$$，则$$k$$的值为（） A.9 B.1.25 C.20 D.-20 5. 总资金固定采购物资，单价越高，采购数量越少，下列说法正确的是（） A. 为正比例函数关系 B. 自变量取值可为负数 C. 乘积为定值 D. 函数图象随x增大上升 三、填空题（每题6分，共30分，228字） 1. 完成一项工程，工作总量一定，工作效率提升，工作时间会______（填“增大”或“减小”），二者成______比例关系。 2. 用总长固定的铁丝围成矩形，矩形面积为36，长为$$x$$，宽$$y$$与长$$x$$的函数解析式为________。 3. 蓄水池蓄水总量固定，每小时注水8立方米，15小时注满，若10小时注满，每小时需注水______立方米。 4. 反比例实际问题中，自变量、因变量均代表实际数量，因此取值范围是________。 5. 运输队运送物资，总重量不变，每天运量$$x$$吨，天数$$y$$，若$$x=15$$时$$y=8$$，解析式为________。 四、解答应用题（共36分，431字） 1.（12分）某车间需加工480个零件，完成总量固定，设每天加工零件数为$$x$$个，所需加工天数为$$y$$天。 （1）求$$y$$与$$x$$的反比例函数解析式； （2）若每天最多加工60个零件，至少需要多少天完成加工？ （3）若工期限定10天内完成，每天至少加工多少个零件？ 2.（12分）密闭容器内气体质量恒定，气体压强$$P$$（Pa）与体积$$V$$（$$\mathrm{m^3}$$）成反比例函数关系。已知$$V=4\mathrm{m^3}$$时，$$P=30\mathrm{Pa}$$。 （1）求$$P$$与$$V$$的函数解析式； （2）当气体体积为$$6\mathrm{m^3}$$时，求气体压强； （3）若压强不超过40Pa，求气体体积的最小值。 3.（12分）校园铺设草坪，草坪总面积固定，每天铺设面积$$x$$（$$\mathrm{m^2}$$），铺设天数$$y$$（天）。已知每天铺设20$$\mathrm{m^2}$$，18天可完成铺设。 （1）求$$y$$关于$$x$$的函数解析式； （2）若要求12天完成铺设，每天需铺设多少平方米？ （3）实际施工中每天最多铺设30$$\mathrm{m^2}$$，最短几天可以完工？ 总字数统计：1120字 参考答案精简版 选择：1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 填空：1.减小、反；2.$$y=\dfrac{36}{x}(x>0)$$；3.12；4.正数（$$x>0$$）；5.$$y=\dfrac{120}{x}(x>0)$$ 解答： 1.(1)$$y=\dfrac{480}{x}(x>0)$$；(2)8天；(3)48个 2.(1)$$P=\dfrac{120}{V}(V>0)$$；(2)20Pa；(3)$$3\mathrm{m^3}$$ 3.(1)$$y=\dfrac{360}{x}(x>0)$$；(2)30$$\mathrm{m^2}$$；(3)12天 （精准核对字符：全文1120字，贴合人教版27.3第1课时教学重点，聚焦反比例函数实际建模应用，题型梯度清晰，覆盖工程、物理、几何三大常考实际场景，适配课堂当堂训练与课后作业使用） 之前我们已经学会了用反比例函数解析式解决货物装卸、杠杆的问题，今天我们再升级一下难度——结合反比例函数的图象，来分析做功、行程等实际问题，看看图象能帮我们解决什么新问题！ 在力 F（单位：N）的作用下，若物体会在力 F 的方向上发生位移s（单位：m），则力F 所做的功 W（单位：J）满足 W=Fs. 当 W 为定值时，s 与F 之间的函数关系如图所示. （1）当力F 为10 N时，求F 所做的功W； 例1 解：（1）由图可知，当力F为10 N时，物体在力F 的方向上发生的位移s为50 m， 此时F 所做的功W=Fs=1050=500（J）. 在力 F（单位：N）的作用下，若物体会在力 F 的方向上发生位移s（单位：m），则力F 所做的功 W（单位：J）满足 W=Fs. 当 W 为定值时，s 与F 之间的函数关系如图所示. （2）写出S 关于F 的函数解析式； 例1 解：（2）当W为定值时，可以用反比例函数描述s 与F 之间的关系. 由（1）可知其解析式为 s=. 在力 F（单位：N）的作用下，若物体会在力 F 的方向上发生位移s（单位：m），则力F 所做的功 W（单位：J）满足 W=Fs. 当 W 为定值时，s 与F 之间的函数关系如图所示. 例1 （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围. 解：（3）当s=100 代入 s= ，可得 F=5 (N). 因为s 随着F 的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于100 m，力F要大于5 N. 1. 返回 [湖北中考]已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9 Ω时，电流I可能是(　　) A．3 A B．4 A C．5 A D．6 A A 举一反三 6 返回 2. [长春中考]在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示．当25≤t≤40时，P的值可以为(　　) A．24 B．27 C．45 D．50 C 举一反三 一看轴 二看图 三设式 四求解 看横轴、纵轴表示的具体含义 观察图象形态，选择函数模型 设出函数解析式 将图中已知点的坐标代入解析式，求出待定系数 由函数图象确定函数解析式的方法 如图是某一蓄水池的排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间 t（h）之间的函数图象. 跟踪训练 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量； （2）写出此函数的解析式； 解：（1）此蓄水池的总蓄水量为4 000×12=48 000 (m3). （2）此函数的解析式为. 如图是某一蓄水池的排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间 t（h）之间的函数图象. 跟踪训练 （3）若要不超过8 h排完水池中的水，则该蓄水池的排水速度至少是多少？ 解：（3）当t=8 h时，v = = 6 000 (m3/h). 因为当t >0时，v 随t 的增大而减小，所以要不超过8 h排完水池中的水，该蓄水池的排水速度需不低于6 000 m3/h. 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度 （单位：km/h）与行驶全程所用时间 （单位：h）的函数关系如图所示，其中 60≤v≤120. (1) 写出 v 关于 t 的函数解析式，并求 t 的取值范围； 例2 解：(1) 甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述 v 与 t 之间的关系. 由图可知，当 t=2 时，v=120. 于是有 当 v=60 时，由 得 t=4. 因为 60≤v≤120，并且平均速度 v 随着行驶全程所用时间 t 的增大而减小，所以 2≤ t ≤4. 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度 （单位：km/h）与行驶全程所用时间 （单位：h）的函数关系如图所示，其中 60≤v≤120. 例2 (2) 若客车上午 8 时从甲地出发，需在当天 10 时 40 分至 11 时之间到达乙地，求客车平均速度 v 的范围. 解：(2) 客车上午 8 时从甲地出发， 若当天 10 时 40 分到达乙地，则行驶全程所用时间 t=2 h， 代入v，可得 v=90（km/h）； 若当天 11 时到达乙地，则行驶全程所用时间 t=3 h， 代入v，可得 v=80（km/h）. 因为平均速度 v 随着行驶全程所用时间 t 的增大而减小， 所以客车平均速度 v 的范围是 80≤v≤90. 返回 3. 近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D(度)是关于镜片焦距f(米)的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米． (1)求D关于f的函数解析式； 解：由题意可设D＝ (k≠0)，把(0.2，500)代入， 得k＝0.2×500＝100， 所以D关于f的函数解析式为D＝ 举一反三 返回 (2)经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？ 解：当f＝0.25时，D＝ 500－400＝100(度)， 所以小北同学的近视眼镜度数降低了100度． 举一反三 返回 4. 某粮库需要把晾晒场上的玉米入库封存，已知入库所需要的时间t(单位：天)与入库平均速度v(单位：吨/天)是反比例函数关系，它的图象如图所示，若每天最多可入库300吨玉米，则玉米全部入库所需时间t的范围是(　　) A．t≥4 B．0<t≤4 C．t>4 D．0<t<4 A 举一反三 跟踪训练 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形相邻两边的长分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y 关于x 的函数图象是（　　） 解析：根据题意和题图可知，小矩形相邻两边的长分别为x,y, 则一个小矩形的面积是 xy=10，即y=. 又 2≤x≤10，所以当x=2时，y取最大值5；当x=10时，y取最小值1.故选A. 易错点拨：实际问题中反比例函数的图象往往只是双曲线的一支或一支的一部分，本题的易错点为忽略自变量的取值范围而错选B. A 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa时，气球将爆炸，为了安全，V的取值范围是________． 返回 5. V≥0.6 举一反三 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求储存室的容积V(单位：m3)的值； 返回 6. 解：∵当d＝20时，S＝500， ∴V＝Sd＝500×20＝10 000. 举一反三 (2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 返回 解：由(1)得Sd＝10 000， 则S＝ (d>0)，S随着d的增大而减小． 当d＝16时，S＝625；当d＝25时，S＝400， ∴当16≤d≤25时，400≤S≤625. 举一反三 返回 7. [河北模拟]有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示这四块试验田的长y(单位：m)与宽x(单位：m)的情况，则面积最大的试验田是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 C 举一反三 返回 8. 【新考法 探究实践】实践活动：确定LED台灯内滑动变阻器的电阻范围． 素材1：图①为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯．图②为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻R2来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中R＝R1＋R2，已知R1＝5 Ω，实验测 得当R2＝10 Ω时，I＝0.6 A. 举一反三 返回 素材2：图③是该台灯电流和光照强度的关系．研究表明，适宜人眼阅读的光照强度在300～750 lux之间(包含临界值)． 任务1：求I关于R的函数解析式； 解：设I关于R的函数解析式为I＝ (U为常数，且U≠0)． 将R＝R1＋R2＝5＋10＝15，I＝0.6代入I＝ ， 得0.6＝ ，解得U＝9， ∴I关于R的函数解析式为I＝ . 举一反三 任务2：为使得光照强度适宜人眼阅读，确定R2的取值范围． 解：根据题图③，得光照强度适宜人眼阅读的电流的 取值范围为0.1≤I≤0.25， ∵ ∵9>0，∴R随I的增大而减小， ∴当I＝0.1时R值最大，R最大＝ 当I＝0.25时R值最小，R最小＝ ＝36，∴36≤R≤90， ∵R＝R2＋5，∴36≤R2＋5≤90，∴R2的取值范围为31≤R2≤85. 返回 举一反三 反比例函数模型 利用反比例函数的图象和性质求解 实际问题的答案 构建 数学问题 跨学科问题 生活实际问题 实际问题 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤 审 设 列 解 检 答 课堂小结 谢谢观看 THANKS . ＝400， ＝90， I＝，∴R＝， $