14.2三角形全等的判定课时作业2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以“知识梳理-基础训练-综合运用”分层设计，覆盖全等三角形判定全方法，梯度衔接紧密，强化推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|单一判定方法概念与符号语言|SSS结合尺规作图原理，突出抽象能力| |基础训练|单一方法直接应用|SAS的SSA反例辨析，强化推理严谨性| |综合运用|多种方法综合应用|HL与ASA/AAS结合证明，体现应用意识|

人教版数学八年级上册 第十四章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定　·　课时作业（含答案与解析） 班级：__________　姓名：__________　学号：______　得分：______ 【作业说明】本作业依据人教版数学八年级上册第十四章 14.2「三角形全等的判定」编写，共设四个课时，全部内容不超出本节的教学要求。 第 1 课时　边边边（SSS）与尺规作图；　第 2 课时　边角边（SAS）； 第 3 课时　角边角（ASA）与角角边（AAS）； 第 4 课时　斜边、直角边（HL）与判定方法的综合运用。 说明：证明过程请按「因为…所以…」或「∵…∴…」的格式书写，每一步都要写清依据；本节不涉及等腰三角形的性质与判定。 判定两个三角形全等的五种方法 五种判定方法一览 14.2　三角形全等的判定 第 1 课时　边边边（SSS）与尺规作图 一、知识梳理 1. 判定方法一（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等。 简写成「边边边」或「SSS」。 边边边（SSS） 2. 符号语言： 在 △ABC 和 △DEF 中， AB = DE，BC = EF，CA = FD， 所以 △ABC ≌ △DEF（SSS）。 3. 三角形的稳定性：三角形的三边长确定后，它的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。 生活中的应用：自行车三角架、房屋人字梁、桥梁的三角形钢架等。 四边形没有稳定性，所以要在四边形木架上钉一根斜木条使它稳固。 4. 尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规作图。 「作一个角等于已知角」的依据正是 SSS。 尺规作一个角等于已知角 【易错警示】 ① 写证明时，两个三角形中的边必须一一对应：AB 对 DE、BC 对 EF、CA 对 FD，不能乱配。 ② 公共边是「自己等于自己」，写作 BC = BC（公共边），这一条常常是解题的突破口。 ③ 判定得出的结论要写成 △ABC ≌ △DEF 的规范形式，对应顶点写在对应位置。 ④ 尺规作图中的直尺没有刻度，不能用来量长度。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 16 分） 1. 下列条件中，能判定 △ABC ≌ △DEF 的是（　　） A. AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D B. AB = DE，BC = EF，CA = FD C. ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F D. AB = DE，∠B = ∠E 2. 下列图形中具有稳定性的是（　　） A. 三角形　　B. 长方形　　C. 平行四边形　　D. 梯形 3. 用尺规作一个角等于已知角，其作图的依据是（　　） A. SSS　　B. SAS　　C. ASA　　D. AAS 4. 如图，AB = DC，AC = DB，则可以直接判定全等的两个三角形是（　　） 第 4 题图 A. △ABC ≌ △DCB　　B. △ABC ≌ △DBC　　C. △ABD ≌ △DCA　　D. 无法判定 （二）填空题（每小题 4 分，共 16 分） 5. 「三边分别相等的两个三角形全等」可以简写成 ____________，用字母表示为 ________。 6. 参照第 4 题图，AB = DC，AC = DB，BC 是公共边，则由 ________ 可以判定 △ABC ≌ △DCB。 7. 三角形具有 ____________，四边形 ________（填「具有」或「不具有」）这种性质。 8. 已知 △ABC 的三边长分别是 3 cm、5 cm、6 cm，△DEF 的三边长分别是 3 cm、5 cm、6 cm，则 △ABC 与 △DEF ________（填「全等」或「不一定全等」），依据是 ________。 （三）解答题（共 28 分） 9.（14 分）参照第 4 题图，在四边形 ABCD 中，AB = DC，AC = DB。 (1) 求证：△ABC ≌ △DCB； (2) 由(1)可以得到哪些相等的角？（写出两组即可） 10.（14 分）请用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不必写作法）。 (1) 已知∠AOB，作∠A′O′B′ = ∠AOB； (2) 简要说明作图的依据是哪一条判定定理； (3) 举出两个生活中利用三角形稳定性的例子。 14.2　三角形全等的判定 第 2 课时　边角边（SAS） 一、知识梳理 1. 判定方法二（SAS）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 简写成「边角边」或「SAS」。 边角边（SAS） 2. 符号语言： 在 △ABC 和 △DEF 中， AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF， 所以 △ABC ≌ △DEF（SAS）。 3. 关键提醒：这个角必须是两条边的夹角。 4. 「边边角（SSA）」不能判定全等——这是本节最重要的反例。 SSA 的反例：两个三角形并不全等 5. 常见图形一：X 型（对顶角型） X 型：常用对顶角相等作为「角」的条件 若 OA = OC，OB = OD，则由 ∠AOB = ∠COD（对顶角相等）可得 △AOB ≌ △COD（SAS）。 【易错警示】 ① 用 SAS 时角必须夹在两边中间。若已知的角不是夹角，则不能用 SAS。 ② 「SSA」不是判定方法，看到「两边和其中一边的对角相等」要提高警惕。 ③ X 型图中容易漏掉「对顶角相等」这个隐含条件。 ④ 证明格式要完整：先写「在 △… 和 △… 中」，再列三个条件，最后写结论与依据。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 16 分） 1. 在 △ABC 和 △DEF 中，已知 AB = DE，AC = DF，要用 SAS 判定这两个三角形全等，还需添加的条件是（　　） A. ∠B = ∠E　　B. ∠C = ∠F　　C. ∠A = ∠D　　D. BC = EF 2. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） A. 两边和它们的夹角分别相等　　　　 B. 三边分别相等 C. 两边和其中一边的对角分别相等　　 D. 两角和它们的夹边分别相等 3. 如图，AC 与 BD 相交于点 O，OA = OC，OB = OD，则下列结论中错误的是（　　） 第 3 题图 A. △AOB ≌ △COD　　B. ∠A = ∠C　　C. AB = CD　　D. OA = OB 4. 在四边形 ABCD 中（图形同第 1 课时第 4 题），已知 AB = DC，∠ABC = ∠DCB，则可由 SAS 判定全等的一对三角形是（　　） A. △ABC ≌ △DCB　　B. △ABD ≌ △DCA　　C. △ABC ≌ △DBC　　D. 都不能 （二）填空题（每小题 4 分，共 16 分） 5. 「两边和它们的 ________ 分别相等的两个三角形全等」，简写成 ____________。 6. 参照第 3 题图，OA = OC，OB = OD，∠AOB 与 ∠COD 是 ________ 角，所以 ∠AOB ________ ∠COD，从而 △AOB ≌ △COD，依据是 ________。 7. 在 △ABC 和 △DEF 中，AB = DE = 5，∠A = ∠D = 40°，AC = DF = 7，则 BC ________ EF（填「=」或「≠」）。 8. 已知两边分别是 3 和 4，它们的夹角是 60°，这样的三角形 ________（填「唯一确定」或「不唯一」）。 （三）解答题（共 28 分） 9.（14 分）参照第 3 题图，AC 与 BD 相交于点 O，OA = OC，OB = OD。 (1) 求证：△AOB ≌ △COD； (2) 求证：AB = CD； (3) 试判断 AB 与 CD 是否平行，并说明理由。 10.（14 分）参照第 1 课时第 4 题图，在四边形 ABCD 中，AB = DC，∠ABC = ∠DCB。 (1) 求证：△ABC ≌ △DCB； (2) 求证：AC = DB； (3) 求证：∠BAC = ∠CDB。 14.2　三角形全等的判定 第 3 课时　角边角（ASA）与角角边（AAS） 一、知识梳理 1. 判定方法三（ASA）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 简写成「角边角」或「ASA」。 角边角（ASA） 2. 判定方法四（AAS）：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。简写成「角角边」或「AAS」。 角角边（AAS） 3. ASA 与 AAS 的区别与联系： ASA 中的边是两角的夹边，AAS 中的边是其中一角的对边； 由三角形内角和 180° 可知，两角相等则第三个角也相等，所以 AAS 可以由 ASA 推出。 4. 「三角相等（AAA）」不能判定全等： 例如边长为 2 与边长为 5 的两个等边三角形，三个角都是 60°，但不全等。 5. 选择判定方法的思路：三边用 SSS；两边加夹角用 SAS；两角加夹边用 ASA；两角加一角的对边用 AAS；两边加一边的对角一般不能判定（直角三角形可用 HL）。 【易错警示】 ① ASA 的边必须是夹边，AAS 的边必须是对边，用错会导致条件不成立。 ② 「AAA」和「SSA」都不能判定全等，这两点务必牢记。 ③ 遇到「两直线平行」的条件，往往能得到内错角或同位角相等，这是角的条件的重要来源。 ④ 公共角也是常见的隐含条件，不要遗漏。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 16 分） 1. 在 △ABC 和 △DEF 中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，要用 ASA 判定全等，还需添加的条件是（　　） A. AB = DE　　B. BC = EF　　C. AC = DF　　D. ∠C = ∠F 2. 在 △ABC 和 △DEF 中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，AC = DF，则判定这两个三角形全等的依据是（　　） A. SSS　　B. SAS　　C. ASA　　D. AAS 3. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） A. 两角和它们的夹边分别相等　　　　 B. 两角和其中一角的对边分别相等 C. 三个角分别相等　　　　　　　　　 D. 三条边分别相等 4. 如图，AC ⊥ CE 于 C，DE ⊥ CE 于 E，点 B 在 CE 上，AB = BD，∠A = ∠DBE，则可判定 △ABC ≌ △BDE 的依据是（　　） 第 4 题图 A. SSS　　B. SAS　　C. ASA　　D. AAS （二）填空题（每小题 4 分，共 16 分） 5. 「两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等」简写成 ____________； 「两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等」简写成 ____________。 6. 在 △ABC 和 △DEF 中，若 ∠A = ∠D，∠C = ∠F，AC = DF，则 △ABC ≌ △DEF，依据是 ________。 7. 已知 △ABC 中 ∠A = 50°，∠B = 60°，△DEF 中 ∠D = 50°，∠E = 60°，若要使两个三角形全等，还需添加一个 ________ 相等的条件。 8. 三个角分别相等的两个三角形 ________（填「一定」或「不一定」）全等，反例是 ____________________。 （三）解答题（共 28 分） 9.（14 分）参照第 4 题图，AC ⊥ CE 于点 C，DE ⊥ CE 于点 E，点 B 在线段 CE 上，AB = BD，∠A = ∠DBE。 (1) 求证：△ABC ≌ △BDE； (2) 若 AC = 3 cm，BE = 3 cm，BC = 4 cm，求 CE 的长； (3) 试说明 ∠ABD 的度数是多少。 10.（14 分）参照第 1 课时第 4 题图，在四边形 ABCD 中，AB ∥ DC，且 AB = DC。 (1) 写出由 AB ∥ DC 可以得到的一组相等的角，并说明理由； (2) 求证：△ABC ≌ △DCB； (3) 求证：AC = DB。 14.2　三角形全等的判定 第 4 课时　斜边、直角边（HL）与综合运用 一、知识梳理 1. 判定方法五（HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简写成「斜边、直角边」或「HL」。 斜边、直角边（HL） 2. 符号语言： 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中（∠A = ∠D = 90°）， BC = EF（斜边），AC = DF（直角边）， 所以 Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）。 3. 使用 HL 的三个前提： ① 两个三角形都必须是直角三角形（要先说明或已知）； ② 相等的两条边中必须有一条是斜边； ③ 书写时前面要加「Rt」，写成 Rt△ABC ≌ Rt△DEF。 4. 判定直角三角形全等可用的方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，共五种；而一般三角形只能用前四种。 5. 证明线段（或角）相等的基本思路： 要证线段（或角）相等 → 找出它们所在的两个三角形 → 证明这两个三角形全等 → 由「对应边（角）相等」得出结论。 这就是所谓的「要证相等，先证全等」。 【易错警示】 ① HL 只适用于直角三角形，一般三角形不能用。 ② 用 HL 时必须点明两个三角形是直角三角形，不能省略。 ③ 若两个直角三角形的两条直角边分别相等，那用的是 SAS 而不是 HL。 ④ 综合题中常需要「先证一次全等，再用结论证第二次全等」，要理清先后顺序。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 16 分） 1. 判定两个直角三角形全等时，下列方法中不能使用的是（　　） A. SSS　　B. SAS　　C. AAA　　D. HL 2. 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C = ∠F = 90°，若要用 HL 判定这两个三角形全等，需要的条件是（　　） A. AC = DF，BC = EF　　　　　　　　 B. AB = DE，AC = DF C. ∠A = ∠D，AC = DF　　　　　　　　 D. ∠A = ∠D，∠B = ∠E 3. 下列说法正确的是（　　） A. HL 可以用来判定任意两个三角形全等 B. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，依据是 HL C. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D. 两个直角三角形只要斜边相等就全等 4. 参照第 3 课时第 4 题图，AC ⊥ CE，DE ⊥ CE，AB = BD，若还知道 AC = BE，则判定 Rt△ABC ≌ Rt△BDE 的依据是（　　） A. SSS　　B. SAS　　C. ASA　　D. HL （二）填空题（每小题 4 分，共 16 分） 5. 「斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等」，可以简写成 ____________，用字母表示为 ________。 6. 判定两个直角三角形全等，一共有 ________ 种方法，其中只适用于直角三角形的是 ________。 7. 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∠C = ∠F = 90°，AB = DE = 10 cm，AC = DF = 6 cm，则 BC = ________ cm，EF = ________ cm。 8. 要证明两条线段相等，常用的思路是：先找出这两条线段所在的 ____________，再证明它们 ____________。 （三）解答题（共 28 分） 9.（14 分）参照第 3 课时第 4 题图，AC ⊥ CE 于点 C，DE ⊥ CE 于点 E，点 B 在线段 CE 上，AB = BD，AC = BE。 (1) 求证：Rt△ABC ≌ Rt△BDE； (2) 求证：BC = DE； (3) 若 AC = 5 cm，BC = 12 cm，求 CE 的长。 10.（14 分）结合本节所学，回答下列问题。 (1) 判定两个一般三角形全等有哪几种方法？ (2) 判定两个直角三角形全等有哪几种方法？ (3) 总结「证明两条线段相等」的一般思路。 参考答案与解析 第 1 课时　边边边（SSS）与尺规作图 一、选择题 1. B　【解析】A 中的角不是两边的夹角，属于 SSA，不能判定；C 是 AAA，不能判定；D 条件不足。只有 B 是三边分别相等，符合 SSS。 2. A　【解析】三角形的三边确定后形状大小就唯一确定，具有稳定性；四边形、平行四边形、梯形都不具有稳定性。 3. A　【解析】作一个角等于已知角时，两次用圆规截取相等的线段，实质上构造了三边分别相等的两个三角形，依据是 SSS。 4. A　【解析】在 △ABC 和 △DCB 中：AB = DC，AC = DB，BC = CB（公共边），由 SSS 得 △ABC ≌ △DCB。 注意对应关系：A↔D，B↔C，C↔B。 二、填空题 5. 边边边；SSS 6. SSS（边边边） 【解析】三个条件是 AB = DC、AC = DB、BC = CB（公共边）。 7. 稳定性；不具有 8. 全等；SSS（边边边） 【解析】三边分别相等，由 SSS 可判定全等。 三、解答题 9.（1）证明：在 △ABC 和 △DCB 中， AB = DC（已知）， AC = DB（已知）， BC = CB（公共边）， 所以 △ABC ≌ △DCB（SSS）。 （2）由全等得对应角相等，例如： ∠BAC = ∠CDB，∠ABC = ∠DCB，∠ACB = ∠DBC（任写两组即可）。 10.（1）作图略。作法要点： ① 以点 O 为圆心、适当长为半径画弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N； ② 画射线 O′B′，以 O′ 为圆心、OM 长为半径画弧，交 O′B′ 于 N′； ③ 以 N′ 为圆心、MN 长为半径画弧，与前一条弧交于 M′； ④ 过 O′、M′ 画射线 O′A′，则 ∠A′O′B′ = ∠AOB。 （2）依据是 SSS（边边边）。 因为 OM = O′M′，ON = O′N′，MN = M′N′，所以 △OMN ≌ △O′M′N′，从而对应角 ∠O = ∠O′。 （3）例如：自行车的三角形车架；房屋屋顶的人字梁；桥梁上的三角形钢架；相机的三脚架（任写两个即可）。 第 2 课时　边角边（SAS） 一、选择题 1. C　【解析】AB 与 AC 的夹角是 ∠A，DE 与 DF 的夹角是 ∠D，所以需添加 ∠A = ∠D 才能用 SAS。 若添 A、B 中的角，则角不是夹角，属于 SSA，不能判定。 2. C　【解析】「两边和其中一边的对角分别相等」就是 SSA，不能判定全等。 3. D　【解析】由 OA = OC，∠AOB = ∠COD（对顶角相等），OB = OD，得 △AOB ≌ △COD（SAS），故 A、B、C 都正确； OA 与 OB 是同一个三角形中的两条边，题目并没有给出它们相等，故 D 错误。 4. A　【解析】在 △ABC 和 △DCB 中：AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB（公共边），恰好是「边—夹角—边」，由 SAS 得 △ABC ≌ △DCB。 二、填空题 5. 夹角；边角边（SAS） 6. 对顶；=；SAS（边角边） 7. = 【解析】由 SAS 得 △ABC ≌ △DEF，对应边相等，所以 BC = EF。 8. 唯一确定 【解析】两边及其夹角确定后，由 SAS 可知这样的三角形形状大小唯一，所画出的三角形都全等。 三、解答题 9.（1）证明：在 △AOB 和 △COD 中， OA = OC（已知）， ∠AOB = ∠COD（对顶角相等）， OB = OD（已知）， 所以 △AOB ≌ △COD（SAS）。 （2）由(1)得 △AOB ≌ △COD， 所以 AB = CD（全等三角形的对应边相等）。 （3）AB ∥ CD。 【理由】由(1)得 ∠A = ∠C（全等三角形的对应角相等）； ∠A 与 ∠C 是直线 AB、CD 被直线 AC 所截形成的内错角， 由「内错角相等，两直线平行」得 AB ∥ CD。 10.（1）证明：在 △ABC 和 △DCB 中， AB = DC（已知）， ∠ABC = ∠DCB（已知）， BC = CB（公共边）， 所以 △ABC ≌ △DCB（SAS）。 （2）由(1)得 AC = DB（全等三角形的对应边相等）。 （3）由(1)得 ∠BAC = ∠CDB（全等三角形的对应角相等）。 第 3 课时　角边角（ASA）与角角边（AAS） 一、选择题 1. A　【解析】∠A 与 ∠B 的夹边是 AB，∠D 与 ∠E 的夹边是 DE，所以添加 AB = DE 才能用 ASA。 2. D　【解析】AC 是 ∠B 的对边，DF 是 ∠E 的对边，属于「两角和其中一个角的对边」，依据是 AAS。 3. C　【解析】三个角分别相等（AAA）只能说明形状相同，不能保证大小相同，不能判定全等。 4. D　【解析】由 AC ⊥ CE、DE ⊥ CE 得 ∠C = ∠E = 90°； 又 ∠A = ∠DBE，AB = BD，其中 AB 是 ∠C 的对边、BD 是 ∠E 的对边， 属于「两角和其中一个角的对边」，依据是 AAS。 二、填空题 5. 角边角（ASA）；角角边（AAS） 6. ASA（角边角） 【解析】∠A 与 ∠C 的夹边是 AC，∠D 与 ∠F 的夹边是 DF，边恰好是夹边，故用 ASA。 7. 边 【解析】两角已分别相等，再添一条边相等即可（用 ASA 或 AAS）；若再添角相等则是 AAA，仍不能判定。 8. 不一定；边长为 2 与边长为 5 的两个等边三角形 【解析】它们的三个角都是 60° 分别相等，但大小不同，不全等。 三、解答题 9.（1）证明：因为 AC ⊥ CE，DE ⊥ CE， 所以 ∠C = ∠E = 90°。 在 △ABC 和 △BDE 中， ∠C = ∠E（已证）， ∠A = ∠DBE（已知）， AB = BD（已知）， 所以 △ABC ≌ △BDE（AAS）。 （2）CE = 7 cm。 【解析】由(1)得 BC = DE、AC = BE（对应边相等）。 题中已给 BE = 3 cm，BC = 4 cm，而 C、B、E 三点共线， 所以 CE = CB + BE = 4 + 3 = 7（cm）。 （3）∠ABD = 90°。 【解析】由(1)得 ∠ABC = ∠D；在 Rt△BDE 中，∠DBE + ∠D = 90°， 所以 ∠DBE + ∠ABC = 90°； 又因为 C、B、E 共线，∠ABC + ∠ABD + ∠DBE = 180°， 所以 ∠ABD = 180° - 90° = 90°。 10.（1）由 AB ∥ DC 得 ∠ABC = ∠DCB（两直线平行，内错角相等）。 （2）证明：在 △ABC 和 △DCB 中， AB = DC（已知）， ∠ABC = ∠DCB（已证）， BC = CB（公共边）， 所以 △ABC ≌ △DCB（SAS）。 （3）由(2)得 AC = DB（全等三角形的对应边相等）。 第 4 课时　斜边、直角边（HL）与综合运用 一、选择题 1. C　【解析】AAA 对任何三角形都不能判定全等；SSS、SAS、HL 对直角三角形都适用。 2. B　【解析】HL 要求相等的两条边中有一条是斜边。∠C = ∠F = 90°，则斜边分别是 AB 与 DE， 故需 AB = DE（斜边）与 AC = DF（一条直角边）。A 中两条都是直角边，用的是 SAS。 3. C　【解析】A 错，HL 只对直角三角形适用；B 错，两条直角边分别相等用的是 SAS； D 错，只有斜边相等条件不足。C 正是 HL 的内容。 4. D　【解析】由 AC ⊥ CE、DE ⊥ CE 得 △ABC 与 △BDE 都是直角三角形； AB = BD 是斜边相等，AC = BE 是一条直角边相等，故依据是 HL。 二、填空题 5. 斜边、直角边；HL 6. 5；HL（斜边、直角边） 【解析】判定直角三角形全等可用 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 共五种，其中 HL 只适用于直角三角形。 7. 8；8 【解析】由 HL 得 Rt△ABC ≌ Rt△DEF，所以 BC = EF。 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 BC = √(10² - 6²) = √64 = 8（cm）。 8. 三角形（两个三角形）；全等 三、解答题 9.（1）证明：因为 AC ⊥ CE，DE ⊥ CE， 所以 ∠C = ∠E = 90°，即 △ABC 与 △BDE 都是直角三角形。 在 Rt△ABC 和 Rt△BDE 中， AB = BD（斜边，已知）， AC = BE（直角边，已知）， 所以 Rt△ABC ≌ Rt△BDE（HL）。 （2）由(1)得 BC = DE（全等三角形的对应边相等）。 （3）CE = 17 cm。 【解析】由(1)得 BE = AC = 5 cm； 又 C、B、E 三点共线，所以 CE = CB + BE = 12 + 5 = 17（cm）。 10.（1）一般三角形：SSS、SAS、ASA、AAS 共四种。 （2）直角三角形：在上面四种之外还可以用 HL，共五种。 （3）一般思路可以概括为「要证相等，先证全等」，具体三步： ① 观察待证的两条线段（或两个角）分别在哪两个三角形中； ② 在这两个三角形中收集边、角相等的条件（注意公共边、公共角、对顶角、平行线产生的角等隐含条件）； ③ 选择合适的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS 或 HL）证明全等，再由「对应边相等、对应角相等」得出结论。 【学后反思】本节的五种判定方法可以这样记：「三边、两边夹角、两角夹边、两角对边」四种通用，「斜边直角边」专用于直角三角形；而 AAA 与 SSA 都不能判定全等。写证明时坚持「一列、二证、三结论」的格式：先写「在 △… 和 △… 中」，再竖着列出三个条件（每条注明理由），最后写全等结论和所用的判定方法。 — 1 — — 1 — 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $