第2章反比例函数单元检测卷（一）2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本单元检测卷通过基础巩固、中档提升、拔高拓展三层设计，覆盖反比例函数定义、图像性质及综合应用，梯度合理，助力知识系统性巩固与数学思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|反比例函数定义、图像分布|选择题1-5题直接考查概念辨析，填空题11-12题强化解析式求解，培养抽象能力| |中档|点与函数关系、简单几何应用|选择题6-8题结合图像分析增减性，解答题15-17题考查运算推理，发展运算能力与推理意识| |拔高|函数综合应用、实际问题建模|解答题18-20题结合几何图形与工艺温度等情境，如第17题成本方案设计，提升模型意识与创新意识|

第2章反比例函数单元检测卷（一）苏科版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列函数是y关于x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．若点，都在函数的图象上，且，则（     ） A． B． C． D． 3．已知是反比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．反比例函数的图象过点，下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 5．反比例函数的图像经过第二、四象限，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为 （　　） A．9 B． C．6 D． 7．若反比例函数解析式为，则下列说法不正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象经过点 C．y随x的增大而增大 D．图象关于原点对称 8．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法正确的是（   ） A．函数解析式为 B．容器内气体的质量是 C．当时， D．当时， 9．已知点，在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 10．已知反比例函数，若当时，的最大值与最小值的差为，则的值为（ A． B．或 C． D．或 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．若反比例函数的图象经过点，，则______． 12．若点在双曲线上，则代数式的值为___________． 13．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，，若的面积为9，则k的值为_________． 14．设一次函数与反比例函数的图象的交点坐标为，则的值为______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．已知反比例函数（为常数）． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围； (3)若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 16．如图，已知反比例函数与直线在同一平面直角坐标系中． (1)若两个函数图象只有一个公共点，求值； (2)若两个函数图象交于、两点，求线段中点的纵坐标． 17．某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度与时间的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从加热到需要；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分． (1)求材料加热到的时间． (2)求材料自然降温时，关于的函数表达式． (3)已知该工艺品操作时温度需保持在（包括，），为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）．仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？ 方案 恒温工作 间歇加热工作 过程 ①从加热到； ②保持进行加工． ①从加热到； ②自然降温到； ③再次加热到； 循环②③两个阶段． 加热成本 加热升温阶段每分钟需花费元；恒温阶段每分钟需花费元．（注：自然降温阶段不产生成本） 18．如图，在平面直角坐标系中，中，，顶点A在x轴的正半轴上，轴，若双曲线（）交边于中点D，交边于点E． (1)若，求k值； (2)若，求k值以及点D的坐标． 19．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，． (1)求与的解析式； (2)当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围； (3)求的面积； (4)设直线与的交点横坐标分别为，，与直线的交点横坐标为，若，直接写出b的取值范围． 20．如图，一次函数与反比例函数y（k≠0）的图象相交于，B两点，连接，． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)根据图像写出不等式的解集； (4)若点M在第一象限内反比例函数图象上，点N在x轴上方且在一次函数图象上，若以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A D B C A A B 11．1 12． 13．54 14． 13．【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得． （2）解：∵反比例函数的每一支上，随的增大而减小， ∴， 解得． (3)解：点在该函数的图象上，点不在该函数的图象上，理由如下： 当时，反比例函数解析式为， 将代入，得，与点的纵坐标相等，故点在函数图象上； 将代入，得，故点不在函数图象上． 14．【详解】（1）解：由题意得，，化简得， 又只有一个公共点， 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，即， ，解得． 答：的值为． （2）解：设、，则，是方程的两个实数根， 由根与系数的关系可得， 设线段的中点为， 为线段中点， ． 点在直线上， 将代入直线方程可得：． 答：线段中点的纵坐标为． 15．【详解】（1）解：由图可知加热时，关于的函数为一次函数， ∴可设解析式为， 将点，代入，得 ，解得， ∴关于的函数解析式为， 当时，，解得， ∴第一次加热到时间为分钟； （2）解：由题意可设加热后关于的表达式为， 将代入，得， ∴关于的表达式为； (3)由题意可知，加热时长为分钟． 恒温阶段（分钟）， 费用为：（元）， 间歇加热工作：对于，令，得， 除第一次加热到需要分钟，后续加热到，自然降温到一轮需要分钟，一天小时中，加热时间为（分钟）， 费用为：（元）， ∵， ∴仅从可工作时间和加热成本考虑，间歇加热工作更节约成本． 16．【详解】（1）解：如图，过点C作轴于F， 轴，轴, ∴四边形为矩形， ， 在中，， ∴，由勾股定理得：， ， ， ， ∴点， ∵点D为的中点， ∴点D的坐标为， ∵点D在双曲线（）上， ∴； （2）解：如图，过点C作轴于F， 由（1）可知： ，， ， ∴设，则， ∴点，点，点， ∵点D为的中点， ∴点D的坐标为， ∵点D，E均在双曲线（）上， ∴，解得：， ∴， ∴点D的坐标为． 19．【详解】（1）解：反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点， ， 解得， 点，， ， 反比例函数解析式为； 又，解得， 一次函数解析式为； （2）解：由图象可知，当时，自变量x的取值范围是或； （3）解：， 当时，，解得， 的面积； （4）解：直线与的交点横坐标分别为，，与直线的交点横坐标为，若， 即与的交点在之间， 当过时，．解得， 当过时，．解得， b的取值范围为． 20．【详解】（1）解：把代入一次函数，得， 解得， ∴， 把代入反比例函数得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：由题意得方程组， 解得，， ∴， 设一次函数交y轴于点C， 令中，则， ∴， ∴， ∴ ； （3）从图像看，不等式的解集就是一次函数图象在反比例函数图象上方时的取值范围． ∴解集为或． （4）解：如图，由题意得，， 过点B作y轴的垂线，垂足为点D，过M作y轴的垂线，过N作x轴的垂线，交点为E， 则， ∴，， 当点在点A的左侧时， 设，则， ∵在上， ∴，即， ∴，， 经检验是原方程的根且符合题意，，不合题意，舍去； 当时，， ∴； 当点在点A的右侧时， 设，则， ∵在上， ∴，即， ∴，， 经检验是原方程的根且符合题意，，不合题意，舍去； 当时，， ∴； 综上所述：点M的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $