第1章 反比例函数（举一反三单元自测·培优卷）数学新教材苏科版九年级上册

**基本信息** 新教材苏科版九年级反比例函数单元培优卷，120分钟120分，25题覆盖选择、填空、解答，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，结合生活与科技情境，可量化掌握程度，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义（第1题）、图像性质（第3题）、与一次函数综合（第4题）|基础概念辨析，结合图像辨析考查推理意识| |填空题|6/18|解析式求解（第11题）、图像与几何结合（第15题阶梯双曲线）|几何直观与抽象能力结合，设置开放题（第12题k值可能值）| |解答题|9/72|实际应用（第21题氦气瓶压力与容量、第23题蓄电池电流电阻）、综合几何（第24题正方形与反比例函数）|真实情境体现模型观念，综合题（第25题等腰直角三角形探究）考查创新意识|

第1章 反比例函数·培优卷 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，）或（k为常数，）． 【详解】解：∵反比例函数的定义为：形如（为常数，，）的函数， ∴A选项是正比例函数，不符合反比例函数定义， B选项符合反比例函数的形式，是反比例函数， C选项是二次函数，不符合反比例函数定义， D选项是一次函数与反比例函数的和，不是反比例函数． 综上，故答案选B． 2．（2026·重庆北碚·模拟预测）已知实数满足，则下列点的坐标中，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解关于的分式方程得到的所有可能值，再根据反比例函数的性质：若点在图象上，则点横纵坐标的乘积等于，验证选项即可得到结果． 【详解】解：由题意得， ， ∴， 整理得，， 即， 解得或， ∵反比例函数满足， ∴或， 、，不等于也不等于，故该选项不符合； 、，与的一个值相等，故该选项符合； 、，不等于也不等于，故该选项不符合； 、，不等于也不等于，故该选项不符合． 3．（25-26九年级上·湖南永州·期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象性质，根据反比例函数图象位于第一、第三象限的条件，列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限， ∴， ∴ 故选：D． 4．如果点A1（x1，y1）和点A2（x2，y2）是双曲线上的两个点，且当时x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么函数和函数y=kx﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由于当x1＜x2＜0时，y1＜y2，可判断反比例函数图象分布在第二、四象限，得到k＜0，然后根据一次函数性质判断y=kx﹣k的图象过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方． 【详解】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2， ∴的k＜0， ∴反比例函数图象分布在第二、四象限， ∴y=kx﹣k的图象过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方． 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想求解． 5．（2026·安徽亳州·二模）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】延长交y轴于D，则四边形为矩形．根据反比例函数系数k的几何意义，得出，，则四边形的面积． 【详解】解：如图，延长交y轴于D，则四边形为矩形． ∵点在双曲线上，点在双曲线上， ∴，， ∴四边形的面积． 6．（2026·浙江温州·一模）已知函数，（，均为常数）的图象都经过点，当时，的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】先确定和，再根据对称性确定两函数的另一交点坐标，然后结合函数图象，写出反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：函数，的图象都经过点， ，， 正比例函数与反比例函数都关于原点对称， 两函数的另一交点为，如图所示， 由图象可知，当或时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方，即， 当时，的取值范围是或． 7．（2026·山西晋中·一模）如图，已知正六边形的边长为，一边在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据正六边形的性质可得，，再根据所对的直角边为斜边的一半，可得，再根据勾股定理可得，进而可得，利用待定系数法即可求解． 【详解】解：连接， ∵正六边形的边长为， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 将代入中，即， 解得：． 8．（25-26八年级下·河南周口·期中）如图1，这是某电路图，滑动变阻器的电阻为，电功率为，关于的反比例函数图像如图2所示．某同学通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为（   ） A．18 B．15 C．12 D．10 【答案】D 【分析】设关于的反比例函数关系式为，当时，功率为，则当时，功率为，根据反比例函数的图像的性质结合题意可得方程，据此可得的值，进而得出k的值，再把代入函数关系式求解即可． 【详解】解：设关于的反比例函数关系式为，当时，功率为，则当时，功率为， ∴，， ∴，解得， ∴， ， 当时，，即当时，P的值为． 9．（2026·广东广州·一模）已知点和均在反比例函数的图象上，若，，则下列结论一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质，结合，分别求出和的取值范围，相加得到的范围，即可判断结论． 【详解】∵反比例函数 中 ∴在每个象限内， 随 的增大而增大，且时，时 对于，，可得当时，，当时， ∴ 对于，，可得当时，，当时， ∴ 将两范围相加，得： 即 ∵ ，∴ A选项符合范围，成立； B选项符合范围，成立； C选项不符合范围，一定不成立； D选项是范围最大值，符合范围，成立． 10．（25-26九年级上·江苏连云港·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C．点D为反比例函数图象上一点且在点A的右侧，点，四边形是平行四边形，连接．若，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题的关键是作出正确的辅助线． 过点作轴于点，过点作轴于点，则为等腰直角三角形，证明，则可求得的坐标，由待定系数法求得直线的解析式，设点，结合平行四边形的性质求得点，代入反比例函数即可求得，即可知点． 【详解】解：把代入， 可得， 解得， ， 把代入， 可得， ∴反比例函数的解析式为， 把代入，则， ， 过点作交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，如图， 则， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 点， ，， 点， 设直线的解析式为， 把，代入可得 则， 解得， ， 设点， 四边形是平行四边形， ， 则， 为反比例函数图象上的一点， ， 解得或， 的横坐标大于1， ， ， 故点． 故选：D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26九年级上·山东聊城·期末）在平面直角坐标系中，点，点都在反比例函数的图象上，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，代入点求得含参数的函数解析式是解题的关键； 利用反比例函数图象上点的坐标特征，将点和点代入函数解析式，得到关于和的方程，再通过等量代换求出的值． 【详解】解：将点代入得，即， 将点代入得，即， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（25-26九年级上·山东淄博·月考）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是______． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是掌握反比例函数图象离坐标轴越远，k的绝对值越大． 根据点A和点B的坐标，得出k的取值范围，即可解答． 【详解】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点， ∴， ∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点， ∴， ∴， ∴k的值可能是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 13．（2026·陕西·一模）已知反比例函数，当时，函数的最大值与最小值之差为3，则__________． 【答案】 【分析】根据推出在第四象限内，随的增大而增大，进而表示出当时，函数的最大值与最小值，结合函数的最大值与最小值之差为3，建立方程求解，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握反比例函数性质． 【详解】解：， 在第四象限，随的增大而增大， 当时，函数的最大值为，最小值为， 当时，函数的最大值与最小值之差为3， ， 解得． 14．（2026·辽宁锦州·一模）如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴，交轴于点，交反比例函数的图象于点．点是轴上任意一点，连接，．若的面积为，则的值是_______． 【答案】4 【分析】设，，根据轴，得点的纵坐标为，，即可表示点C的坐标，再表示出，再根据的面积，可得方程，解方程即可． 【详解】解：∵是反比例函数的图象上一点，且在第二象限， ∴， 设，， ∵轴， ∴点的纵坐标为，， 将代入得， 解得， ∴， ∴， ∵点是轴上任意一点，轴， ∴点到的距离为， ∴的面积， 解得，符合， 即的值是4． 15．（25-26九年级上·河南平顶山·期末）如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键． 先根据点的坐标求出反比例函数的解析式，再依次求出点、、的坐标，最后根据线段的长度等于点与点的纵坐标之差来求解． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴，即双曲线解析式为． ∵，且线段与坐标轴平行， ∴点的横坐标为，代入得，即． ∵， ∴点的横坐标为，代入得，即． ∵， ∴点的横坐标为，代入得，即． ∵的长度等于点与点的纵坐标之差， ∴． 故答案为：． 16．（25-26八年级下·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，它的顶点与原点重合，顶点分别在轴，轴正半轴上，反比例函数的图象与正方形的两边分别交于点，轴，垂足为，连接，与相交于点．下列结论： ①； ②四边形与面积相等： ③若，则； ④若，则直线的函数解析式为．其中正确结论的序号是___________． 【答案】①②④ 【分析】根据点E与点F在反比例函数上，得到两个点的坐标，结合勾股定理即可得到；根据反比例函数的几何意义可判断四边形与面积的关系；将绕点O逆时针旋转得到，根据旋转的性质以及全等三角形的性质可求解的度数；根据度数求解出点E与点F的坐标，再由待定系数法求解即可． 【详解】解：①∵正方形的边长为， ∴， ∵轴，即， ∴四边形为矩形， ∴， ∴点F的纵坐标为， ∴点， 同理可得点， ∴，故①正确； ②∵点E与点F在反比例函数上， ∴， ∵，， ∴，即四边形与面积相等，故②正确： ③将绕点O逆时针旋转得到，如图， ∴，且， ∵， ∴， ∴点M，点C，点F三点共线， ∵，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； ④∵点，点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，则， 由勾股定理可知，，即， 即，解得， 反比例函数的图象位于第一象限， 则， ∴点，点， 设直线的函数解析式为， 则，解得， ∴直线的函数解析式为，故④正确． 则正确结论的序号是①②④． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级下·河南南阳·期中）已知反比例函数 的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； (2)求当，且时自变量的取值范围． 【答案】(1)，图见解析； (2)或． 【分析】（1）将代入求出反比例函数解析式，再列表格，画出函数图象的另一支图象即可； （2）当时，；当时，由，可求，即可求解． 【详解】（1）把点代入，即， 解得：， 反比例函数的表达式为， 补充其函数图象如下： 列表格： （2）由图象得： 当时，， ∴， 当时，， 解得， 则时，， 当，且时，或． 18．（6分）（2025·贵州·模拟预测）如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)判断，，是否在反比例函数的图象上． 【答案】(1) (2)点A不在该反比例函数图象上，点B，C在该反比例函数图象上 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，判断点是否在反比例函数图象上，平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出点P的坐标． （1）用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特点，逐个进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点． 设， 把代入，得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵， ∴不在该反比例函数图象上； ∵， ∴在该反比例函数图象上； ∵， ∴在该反比例函数图象上． 19．（6分）已知图中的曲线是函数（m为常数）图象的一支． (1)求常数m的取值范围； (2)诺该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为，求点A的坐标及m的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）可得，即可求解； （2）将代入得，可求的坐标，将的坐标代入反比例函数解析式，即可求解． 【详解】（1）解：图象的一支在第一象限， 解得：； （2）解：由题意得 将代入得 ， 解得：， ， ， 解得：； 故，． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，掌握性质及解法是解题的关键． 20．（8分）（24-25九年级上·辽宁鞍山·期末）如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； (1)求的函数解析式； (2)若的面积为8，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，中心对称，解题的关键是求出反比例函数的解析式． （1）用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标为，点B的坐标为，得出，根据的面积为8，得出，求出m的值即可． 【详解】（1）解：∵函数经过点， ∴， ∴的函数解析式为； （2）解：∵点A关于原点对称的对称点为C， ∴点C的坐标为， ∵过点A作轴交函数的图象于点B， ∴点B的坐标为， ∴， ∵的面积为8， ∴， 解得：． 21．（8分）（25-26九年级上·山东泰安·期末）庆典气球需要安全且能飘升，氦气作为一种惰性气体，常被用于填充庆典气球．某次庆典活动，主办方需要5千克氦气来填充气球，已知氦气瓶的容量（升）跟压力P（标准大气压）之间成反比例关系，图示如图所示． (1)试确定P与V之间的函数表达式； (2)运输过程中，安全考虑，氦气瓶内气体不能超过120个标准大气压，氦气瓶容量要满足什么条件？ 【答案】(1) (2)不低于200升 【分析】本题考查反比例函数的应用： （1）设，把代入，利用待定系数法求解； （2）计算时对应的V的值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入上式得：， 解得， P与V之间的函数表达式为：； （2）解：当时，．     钢瓶的容积要求不低于200升． 22．（9分）（25-26九年级下·四川南充·阶段检测）如图1，点，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．已知直线交坐标轴于点、，连接、． (1)求反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式； (2)如图2，是线段上一点，作轴于点，过点E作，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标． 【答案】(1)， (2)点的坐标为或． 【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数的表达式，根据反比例函数的表达式求出点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的表达式； （2）因为点在一次函数的图象上，设点的坐标是，则点的坐标是，根据可得方程，解方程求出的值，即可求出点的坐标． 【详解】（1）解：把点代入反比例函数， 可得：， 解得：， 反比例函数的表达式为； 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 点的坐标是， 把点和点代入一次函数， 可得：， 解得：， 一次函数的表达式是； （2）解：点的坐标是， ， 点在一次函数的图象上， 设点的坐标是， 则点的坐标是， ， ， ， 整理得：， 解得：，， 当时，可得：， 点的坐标为； 当时，可得：， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 23．（9分）（25-26九年级上·河北衡水·阶段检测）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示． 3 4 5 6 8 9 10 9 7.2 4.5 4 (1)写出电流关于电阻的函数关系式：___________（不写自变量的取值范围）； (2)将表格空格处的数值补充完整； (3)若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，求出该用电器的可变电阻应控制的范围． 【答案】(1) (2)12，6，3.6 (3)该用电器的可变电阻应控制的范围为大于等于． 【分析】本题考查反比函数的实际应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． （1）设，根据表格中数据求出k即可； （2）根据（1）中I和R的关系式即可求解； （3）根据反比例函数的增减性即可求解． 【详解】（1）解：设， 根据表格可知当时，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴当时，； 当时，； 当时，； 故表格中空格从左到右依次为：12，6，3.6； （3）解：由（1）得， 当时，，解得， ， ∴当时，随的增大而减小， ， 即该用电器的可变电阻应控制的范围为大于等于． 24．（10分）（2026·江苏泰州·模拟预测）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点，以为边在x轴上作正方形，四个顶点按逆时针顺序的坐标依次为．反比例函数的图像位于第一象限，反比例函数的图像位于第二象限．已知正方形的边与的图像交于点E，边与的图像交于点G．求： (1)若，求点E和G的坐标； (2)若，求经过E、G两点的一次函数解析式； (3)若，边与的图像交于点H，试判断点H是否在直线上，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不在，见解析 【分析】（1）把代入，再计算交点坐标即可； （2）同理（1）求出E和G的坐标，再利用待定系数法求解析式即可； （3）把代入，求出和坐标，利用待定系数法求出的解析式，再判断即可． 【详解】（1）解：， ， 当时，，当时，，解得， ； （2）解：， ， 当时，，当时，，解得， ， 设经过E、G两点的一次函数解析式为， ，解得， 则经过E、G两点的一次函数解析式为； （3）解：不在，理由如下， ， ， 当时，，当时，，解得， ， 设直线的解析式为， ，解得， 则直线的解析式为， 时，， 故点H不在直线上． 25．（10分）（25-26八年级下·四川内江·期中）在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，连接交轴于点．已知轴于点，轴于点，是线段的中点，，， (1)求反比例函数和所在直线的函数表达式； (2)连接，，求所在直线上是否存在一点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究：是否存在点，，使得是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)存在，点的坐标为或 (3)存在，点的坐标为或或 【分析】（1）根据求出，，根据是线段的中点可得，，代入求出的值，可得反比例函数解析式，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据直线解析式求出，即可求出，设，得出，根据列方程可求出的值，即可得出点坐标； （3）利用待定系数法求出直线的解析式为，设，分，和三种情况，利用等腰直角三角形的性质分别求解即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数上，， ∴， 解得：，即，， ∵是线段的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． （2）解：∵直线的解析式为， ∴当时，， ∴， ∴， 如图所示： ∵点在直线上， ∴设， ∴， ∵， ∴， 解得：或， 当时，，， 当时，，， 综上所述：存在点，使得，点的坐标为或． （3）解：设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 设， 如图，当时，过点作于， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴； 如图，当时，则， ∴， 解得：， ∴， ∴； 如图，当时，， ∵轴，在上， ∴点与原点重合， ∴， ∴； 综上所述：存在点，，使是等腰直角三角形，点的坐标为或或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 反比例函数·培优卷 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·重庆北碚·模拟预测）已知实数满足，则下列点的坐标中，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·湖南永州·期末）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是(   ) A． B． C． D． 4．如果点A1（x1，y1）和点A2（x2，y2）是双曲线上的两个点，且当时x1＜x2＜0时，y1＜y2，那么函数和函数y=kx﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．（2026·安徽亳州·二模）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．（2026·浙江温州·一模）已知函数，（，均为常数）的图象都经过点，当时，的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 7．（2026·山西晋中·一模）如图，已知正六边形的边长为，一边在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·河南周口·期中）如图1，这是某电路图，滑动变阻器的电阻为，电功率为，关于的反比例函数图像如图2所示．某同学通过调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，的值为（   ） A．18 B．15 C．12 D．10 9．（2026·广东广州·一模）已知点和均在反比例函数的图象上，若，，则下列结论一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26九年级上·江苏连云港·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C．点D为反比例函数图象上一点且在点A的右侧，点，四边形是平行四边形，连接．若，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26九年级上·山东聊城·期末）在平面直角坐标系中，点，点都在反比例函数的图象上，则的值为________． 12．（25-26九年级上·山东淄博·月考）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是______． 13．（2026·陕西·一模）已知反比例函数，当时，函数的最大值与最小值之差为3，则__________． 14．（2026·辽宁锦州·一模）如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴，交轴于点，交反比例函数的图象于点．点是轴上任意一点，连接，．若的面积为，则的值是_______． 15．（25-26九年级上·河南平顶山·期末）如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高______． 16．（25-26八年级下·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，它的顶点与原点重合，顶点分别在轴，轴正半轴上，反比例函数的图象与正方形的两边分别交于点，轴，垂足为，连接，与相交于点．下列结论： ①； ②四边形与面积相等： ③若，则； ④若，则直线的函数解析式为．其中正确结论的序号是___________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级下·河南南阳·期中）已知反比例函数 的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； (2)求当，且时自变量的取值范围． 18．（6分）（2025·贵州·模拟预测）如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)判断，，是否在反比例函数的图象上． 19．（6分）已知图中的曲线是函数（m为常数）图象的一支． (1)求常数m的取值范围； (2)诺该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为，求点A的坐标及m的值． 20．（8分）（24-25九年级上·辽宁鞍山·期末）如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； (1)求的函数解析式； (2)若的面积为8，求m的值． 21．（8分）（25-26九年级上·山东泰安·期末）庆典气球需要安全且能飘升，氦气作为一种惰性气体，常被用于填充庆典气球．某次庆典活动，主办方需要5千克氦气来填充气球，已知氦气瓶的容量（升）跟压力P（标准大气压）之间成反比例关系，图示如图所示． (1)试确定P与V之间的函数表达式； (2)运输过程中，安全考虑，氦气瓶内气体不能超过120个标准大气压，氦气瓶容量要满足什么条件？ 22．（9分）（25-26九年级下·四川南充·阶段检测）如图1，点，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．已知直线交坐标轴于点、，连接、． (1)求反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式； (2)如图2，是线段上一点，作轴于点，过点E作，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标． 23．（9分）（25-26九年级上·河北衡水·阶段检测）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的几组对应值如表所示． 3 4 5 6 8 9 10 9 7.2 4.5 4 (1)写出电流关于电阻的函数关系式：___________（不写自变量的取值范围）； (2)将表格空格处的数值补充完整； (3)若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，求出该用电器的可变电阻应控制的范围． 24．（10分）（2026·江苏泰州·模拟预测）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点，以为边在x轴上作正方形，四个顶点按逆时针顺序的坐标依次为．反比例函数的图像位于第一象限，反比例函数的图像位于第二象限．已知正方形的边与的图像交于点E，边与的图像交于点G．求： (1)若，求点E和G的坐标； (2)若，求经过E、G两点的一次函数解析式； (3)若，边与的图像交于点H，试判断点H是否在直线上，并说明理由． 25．（10分）（25-26八年级下·四川内江·期中）在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，连接交轴于点．已知轴于点，轴于点，是线段的中点，，， (1)求反比例函数和所在直线的函数表达式； (2)连接，，求所在直线上是否存在一点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究：是否存在点，，使得是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $