2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦“探究小车速度随时间变化的规律”实验，系统梳理电磁与电火花计时器的构造原理及对比，实验器材、步骤与注意事项，纸带数据处理（含计数点选取、速度计算、v-t图像绘制），以及传感器、光电门等现代测速度方法，构建从基础工具到实验实施再到数据处理与拓展应用的学习支架。 该资料以科学探究为核心，实验步骤强调规范操作（如先通电源后释放小车）培养严谨科学态度，数据处理通过纸带分析和v-t图像构建运动模型提升科学思维，例题覆盖传统与现代测量情境深化运动观念。课中助力教师清晰引导实验流程，课后学生可借助数据处理示例和例题巩固技能，有效查漏补缺。

实验：探究小车速度随时间变化的规律 知识点一、电磁打点计时器与电火花计时器的构造和工作原理 1.电磁打点计时器及电火花计时器的构造 电磁打点计时器及电火花计时器的构造分别如图甲、乙所示． 2.电磁打点计时器与电火花计时器的比较 ①两种计时器使用的都是交流电源；当电源的频率为50Hz时，都是每隔0.02s打一个点． ②电磁打点计时器使用8V左右交流电，电火花打点计时器工作电压是220V交流电． ③无论是使用电磁打点计时器还是使用电火花计时器，打出的纸带上的点，都记录了纸带运动的时间．如果纸带是跟物体连接在一起的，纸带上的点就相应地表示出了运动物体在不同时刻的位置，研究点之间的距离，就可以了解在不同时间里物体发生的位移、速度的大小和变化情况． ④电火花计时器工作时纸带运动受到的阻力比较小，实验误差较小． 3.使用打点计时器的注意事项 ①会安装复写纸，并且会调节复写纸的位置，将纸带从复写纸下穿过．将计时器接入8V、50Hz交流电源；对电火花计时器，应将墨粉纸盘套在纸盘轴上，两条纸带要对齐穿过限位孔，墨粉纸盘夹在中间，使用220V交流电源． ②开启打点计时器，待1～2s再拖动纸带打出点，观察点迹是否清晰，打完纸带后，立即关闭电源． 知识点二、实验原理和步骤、注意事项 1.实验目的 ①进一步练习打点计器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法． ②利用打点纸带研究小车的运动情况，分析小车的速度随时间变化的规律． 2.实验器材 附有滑轮的长木板、小车、带小钩的细线、钩码若干、打点计时器、纸带、刻度尺、导线、交流电源． 3.实验原理 把纸带跟运动物体连接在一起，并穿过打点计时器，这样纸带上的点不但记录了物体的运动时间，而且相应地表示运动物体在不同时刻的位置，研究这些点的情况，就可以了解物体的运动情况． 4.实验步骤 ①把附有滑轮的长木板放在实验台上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，如图所示． ②把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上合适的钩码．放手后，看小车能否在木板上平衡地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在车的后面． ③使小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，再按同样的方法(不改变钩码个数)打出两条纸带．从这三条纸带中选用一条最清晰的，记录为纸带Ⅰ． ④增加一个钩码，按上述方法打出纸带Ⅱ． ⑤在打纸带I时的基础上减少一个钩码，仍按上述方法打出纸带Ⅲ． ⑥整理器材． 5.注意事项 (1) 平行：纸带和细绳要和木板平行． (2) 一先一后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验后应先断开电源后取纸带． (3) 防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞． (4) 减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜. (5)弄清间隔：要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1s． (6)仔细描点：描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位．用细铅笔认真描点． 知识点三、实验数据的处理 1. 纸带上点的意义 ①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置． ②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况． ③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔． 2.纸带的选取 从三条纸带上选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点．为计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间间隔，即T＝0.1s． 3.采集数据的方法 如图所示，不直接测量两个计数点间的距离，而是要先量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4…然后再计算出相邻的两个计数点的距离． ，，，，． 4. 根据纸带分析物体的运动情况并计算速度 (1)根据纸带分析物体的运动情况并计算平均速度 ①在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02s(电源频率为50Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小． ②根据，求出任意两点间的平均速度，这里△x可以用直尺测量出两点间的距离，△x为两点间的时间间隔数与0.02s的乘积．这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度． (2)粗略计算瞬时速度 某点E的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，如图所示，或． 【说明】在粗略计算E点的瞬时速度时，可利用公式来求解，但需注意的是，如果取离E点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点． 将各计数点对应的时刻及瞬时速度填入下表中： 计数点位置编号n 0 1 2 3 4 5 6 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 相邻两计数点间的距离s/m 对应计数点的速度v/(m·s－1) 5.由实验数据得到v-t图象 ①如何由实验数据得出v-t图象 有了原始实验数据，如何更好地确定运动规律呢?最好的方法是作v-t图象，具体的运动规律便能直接显现． 根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点．作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v-t图象，它是一条倾斜的直线，如图所示． ②如何由实验得出的v-t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律 可以从两条途径进行：一是通过直接分析图象(如图所示)的特点得到．小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，那么当时间增加相同的值△t，速度也会增加相同的值△v．也就可得出结论：小车的速度随时间均匀增加(或变化)． 二是通过图象写出函数关系式进一步得到结论，既然小车的v-t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt+b，显然v与t成“线性关系”小车的速度随时间均匀增加(或变化)． 6.由图象求加速度 由多组数据描绘出v-t图象，v-t图象的直线斜率即为物体运动的加速度． 知识点四、一些利用现代技术测速度的方法 除用打点计时器测速度外，还可用以下的方法进行测量： (1)借助传感器用计算机测速度 如图所示是一种运动传感器的原理图，这个系统由A、B两个小盒子组成．将红外线、超声波发射器A盒固定在小车上，接收传感器B盒固定在某一位置并调整其高度与传感器A等高．小车上A盒发射器对着接收器B，并处在同一直线上．将接收传感器B探测到的红外线、超声波到达的时间差等数据输入计算机，利用专门软件可以分析小车的位移与时间的关系．将这些位移和对应的时间差再利用计算机进行处理，就可以分析小车的速度随时间的变化．根据小车的两个位置变化可求得△x，两位置的时间差为△t，则小车速度． (2)利用光电门测瞬时速度 实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中A管发出光线，B管接收光线．当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，记录仪上可以直接读出光线被阻挡的时间．这段时问就是遮光板通过光电门的时间．根据遮光板的宽度△x和测出的时间△t，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度．由于遮光板的宽度△x很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度． (3)利用频闪照相分析计算物体的速度 频闪照相法是一种利用照相技术，每间隔一定时间曝光，从而形成间隔相同时间的影像的方法．在频闪照相中会用到频闪灯，它每隔相等时间闪光一次，例如每隔0.1s闪光一次，即每秒闪光10次．当物体运动时，利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间所到达的位置．通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片． 如图中是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1s，这样便记录了物体运动的时间．而物体运动的位移则可以用尺子量出． 与打点计时器记录的信息相比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器打出的点迹．因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息．至于求平均速度和瞬时速度，两者都是一样的． 例题： 1．(1)如图，是学校实验室中常用的打点计时器，影响该打点计时器计时周期的因素有___________（单选）。 A．振针的质量 B．振片的长短 C．交流电源电压的大小 D．交流电源的频率 (2)下图中打点计时器的使用方式正确的是___________（填“甲”或“乙”） (3)纸带做匀加速直线运动时，得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上和，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是。每相邻两计数点的时间间隔为___________s，如果测得两点间距，两点间距，则打点时小车的速度___________。 2． (1)打点计时器是一种使用________（选填“交流”或“直流”）电源的计时仪器，在中学实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花计时器； (2)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤： A．松开纸带让物体带着纸带运动 B．安好纸带 C．把打点计时器固定在桌子上 D．接通电源 E.取下纸带 F.断开开关 这些步骤正确的排列顺序____________ 。 (3)电火花打点计时器使用交流电源工作，它工作电源的频率是50Hz，如果用它测量速度时，实验者不知道工作电源的频率已变为60Hz，而仍按50Hz进行计算，这样算出的速度值与物体速度的真实值相比________（选填“偏大”或“偏小”）。 3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，第一小组选出打点计时器打出的清晰纸带并标出O、A、B、C、D五个连续计数点，相邻计数点间还有4个点没有画出，用刻度尺测量时如图甲所示，O点正对着刻度尺的零刻线。已知打点计时器所用电源频率为50Hz。 (1)计数点A对应的刻度读数为______cm； (2)计算小车通过计数点“B”的瞬时速度大小______m/s，小车通过计数点“C”的瞬时速度大小______m/s；（结果保留均两位有效数字） (3)如图乙所示，第二小组根据自己的纸带，作出的速度—时间图像，则第二小组实验中小车的加速度大小为______。（结果保留两位有效数字） 4．(1)某同学做用打点计时器测速度的实验，下列说法正确的是______。（填字母） A．电磁打点计时器使用的是直流电源 B．当电源频率是50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一个点 C．若纸带上打出的点迹不均匀，则点迹密集的地方对应的速度较大 D．利用打出的一条纸带画出的速度图像如图所示，由图像可看出物体做匀速直线运动 (2)手拉纸带加速运动，打出一条纸带，如图所示。已知打点计时器每隔0.02s打一次点，量出从D点到E点的距离，则可求出纸带从D到E过程中的平均速度为______m/s。纸带上左、右两端的点，先打出的是______边的点。 5．如图所示中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的计时仪器。光电计时器像打点计时器一样，也是一种研究物体运动情况的计时仪器，其结构如图丙所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当一辆带有挡光片的小车从a、b间通过时，光电计时器就可以显示挡光片的挡光时间。某同学在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，做了一个U形遮光板如图丁所示，两个遮光片宽度均为，将此U形遮光板装在小车上，让小车做匀变速直线运动通过静止的光电计时器，实验时测得两次遮光时间分别为，，从第一个遮光片遮光到第二个遮光片遮光经过的时间，则： (1)图乙是________（选填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是________（选填“交流约为”或“交流”）。 (2)第一个遮光片通过光电门的速度大小为________，小车做加速直线运动的加速度大小为________。 6．小明为了测定气垫导轨上滑块的加速度，在滑块上安装了宽度为的遮光条，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为，则： (1)滑块通过光电门1时的速度_________m/s，滑块通过光电门2时的速度=___________m/s。滑块的加速度a=___________m/s2（所有结果均保留两位有效数字） (2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将遮光条的___________减小一些。 7．下面是做打点计时器的使用并测“瞬时速度”的实验，请回答下面的问题： (1)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是 A．在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源 B．使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大 C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 (2)打点计时器所用交流电的频率为f=50Hz。实验过程中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点（即五个间隔）没有画出，则每两个相邻计数点间的时间间隔T=___s，从图中读出A、B两点间距s=__cm，C点对应的速度是__m/s（计算结果保留两位有效数字）。 8．(1)两种打点计时器如图 电磁打点计时器 工作电压__________。 电火花打点计时器 使用的__________填交流或直流电源。 (2)时间的测量 从能够看清的某个点开始，记为起始点1，一直往后数至第个点，则纸带从起始点到第个点的运动时间__________。（已知电源频率是 (3)位移的测量 用__________测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。 (4)如图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有个点未画出。已知打点计时器使用的交流电频率为。 部分实验步骤如下：接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是__________； A．先接通电源，后让纸带运动 B．先让纸带运动，再接通电源 C．让纸带运动的同时接通电源 D．先让纸带运动或先接通电源都可以 图中标出的相邻两计数点的时间间隔__________；计算C点的瞬时速度=_______________（本空计算结果保留两位小数）。 如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，频率从变成了，而做实验的同学并不知道，仍按照进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比__________。选填：偏大、偏小、不变 9．如图所示是用打点计时器测小车瞬时速度的实验时得到的一条纸带的一部分，从O点开始根据打点的先后顺序依次标为0、1、2、3、4、5、6…，现在量得0、1间的距离为，1、2间的距离为，2、3间的距离为，3、4间的距离为，4、5间的距离为，5、6间的距离为。 (1)根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度，，，，，并填在下表中（用、…来计算、…）。（保留两位小数） 位置 1 2 3 4 5 ____ ____ ____ ____ ____ (2)根据（1）中表格的数据，在如图中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化的特点。 10．某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有__________； A．220 V交流电源 B．4-6 V交流电源 C．刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50 Hz。根据纸带上的数据，计算打下、、、、点的瞬时速度并填在表中，点的瞬时速度为__________；（结果保留三位有效数字） 位置 A B C D 0.605 0.810 1.175 1.390 (3)在坐标系中描出点的位置并画出小车的图像__________，根据图像求得小车的加速度为__________。（结果保留两位有效数字） (4)打点计时器原来使用的电源的频率是，若在实验过程中交流电的频率为而未被发觉，这样计算出的加速度值与真实值相比将__________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 11．光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图1所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间。现有某滑块在斜面上滑行，先后通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别为t1、t2，从光电门1到光电门2所经历的总时间t3，用最小分度值为1mm的刻度尺测量滑块的长度d，示数如图2所示。 （1）测量滑块的长度为d； （2）滑块通过光电门1和2的速度大小分别为v1=___________、v2=___________；（用d、t1、t2表示） （3）滑块的平均加速度大小为a=___________；（用d、t1、t2、t3表示） （4）由此测得的滑块的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近真实值，可将滑块的宽度___________一些（选填“增大”或“减小”）。 12．“筋膜枪”是利用内部电机带动“冲击头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装备。某同学测量一款筋膜枪的冲击频率，实验过程如下。 （1）实验操作 ①如图（a），将打点计时器与铺有复写纸的垫板并排放置； ②一条纸带穿过打点计时器限位孔，筋膜枪冲击头置于纸带上方固定位置并靠近纸带中线； ③先开启打点计时器和筋膜枪，再用手拉动纸带，打点计时器放电针在纸带正面打出点迹的同时，筋膜枪冲击头击打纸带，通过复写纸在纸带背面印出点迹； ④关闭打点计时器和筋膜枪，取走纸带； ⑤重复上述操作，打出多条纸带，选取两面点迹清晰的一条纸带。 （2）纸带处理 如图（b），用同一刻度尺比对纸带正面、背面点迹，正面的起始点标为，背面的起始点标为。在纸带正面取一个计时点标为，背面取一个计时点标为，使得。在纸带正面取另一个计时点标为，背面取另一个计时点标为，使得。 （3）数据分析 ①图（b）中纸带的运动方向是____________（填“向左”或“向右”），从纸带上的点迹可知打点计时器的“放电针”和筋膜枪的“冲击头”之间的水平距离为__________cm； ②数得间共48个间隔，间共40个间隔。已知打点计时器的打点频率为50 Hz，由此可知该筋膜枪的冲击频率为__________Hz（保留两位有效数字）； ③该实验中，纸带与限位孔之间的摩擦__________（填“会”或“不会”）造成实验系统误差。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验：探究小车速度随时间变化的规律 知识点一、电磁打点计时器与电火花计时器的构造和工作原理 1.电磁打点计时器及电火花计时器的构造 电磁打点计时器及电火花计时器的构造分别如图甲、乙所示． 2.电磁打点计时器与电火花计时器的比较 ①两种计时器使用的都是交流电源；当电源的频率为50Hz时，都是每隔0.02s打一个点． ②电磁打点计时器使用8V左右交流电，电火花打点计时器工作电压是220V交流电． ③无论是使用电磁打点计时器还是使用电火花计时器，打出的纸带上的点，都记录了纸带运动的时间．如果纸带是跟物体连接在一起的，纸带上的点就相应地表示出了运动物体在不同时刻的位置，研究点之间的距离，就可以了解在不同时间里物体发生的位移、速度的大小和变化情况． ④电火花计时器工作时纸带运动受到的阻力比较小，实验误差较小． 3.使用打点计时器的注意事项 ①会安装复写纸，并且会调节复写纸的位置，将纸带从复写纸下穿过．将计时器接入8V、50Hz交流电源；对电火花计时器，应将墨粉纸盘套在纸盘轴上，两条纸带要对齐穿过限位孔，墨粉纸盘夹在中间，使用220V交流电源． ②开启打点计时器，待1～2s再拖动纸带打出点，观察点迹是否清晰，打完纸带后，立即关闭电源． 知识点二、实验原理和步骤、注意事项 1.实验目的 ①进一步练习打点计器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法． ②利用打点纸带研究小车的运动情况，分析小车的速度随时间变化的规律． 2.实验器材 附有滑轮的长木板、小车、带小钩的细线、钩码若干、打点计时器、纸带、刻度尺、导线、交流电源． 3.实验原理 把纸带跟运动物体连接在一起，并穿过打点计时器，这样纸带上的点不但记录了物体的运动时间，而且相应地表示运动物体在不同时刻的位置，研究这些点的情况，就可以了解物体的运动情况． 4.实验步骤 ①把附有滑轮的长木板放在实验台上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，如图所示． ②把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上合适的钩码．放手后，看小车能否在木板上平衡地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在车的后面． ③使小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，再按同样的方法(不改变钩码个数)打出两条纸带．从这三条纸带中选用一条最清晰的，记录为纸带Ⅰ． ④增加一个钩码，按上述方法打出纸带Ⅱ． ⑤在打纸带I时的基础上减少一个钩码，仍按上述方法打出纸带Ⅲ． ⑥整理器材． 5.注意事项 (1) 平行：纸带和细绳要和木板平行． (2) 一先一后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验后应先断开电源后取纸带． (3) 防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞． (4) 减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜. (5)弄清间隔：要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1s． (6)仔细描点：描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位．用细铅笔认真描点． 知识点三、实验数据的处理 1. 纸带上点的意义 ①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置． ②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况． ③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔． 2.纸带的选取 从三条纸带上选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点．为计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间间隔，即T＝0.1s． 3.采集数据的方法 如图所示，不直接测量两个计数点间的距离，而是要先量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4…然后再计算出相邻的两个计数点的距离． ，，，，． 4. 根据纸带分析物体的运动情况并计算速度 (1)根据纸带分析物体的运动情况并计算平均速度 ①在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02s(电源频率为50Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小． ②根据，求出任意两点间的平均速度，这里△x可以用直尺测量出两点间的距离，△x为两点间的时间间隔数与0.02s的乘积．这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度． (2)粗略计算瞬时速度 某点E的瞬时速度可以粗略地由包含E点在内的两点间的平均速度来表示，如图所示，或． 【说明】在粗略计算E点的瞬时速度时，可利用公式来求解，但需注意的是，如果取离E点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点． 将各计数点对应的时刻及瞬时速度填入下表中： 计数点位置编号n 0 1 2 3 4 5 6 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 相邻两计数点间的距离s/m 对应计数点的速度v/(m·s－1) 5.由实验数据得到v-t图象 ①如何由实验数据得出v-t图象 有了原始实验数据，如何更好地确定运动规律呢?最好的方法是作v-t图象，具体的运动规律便能直接显现． 根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点．作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v-t图象，它是一条倾斜的直线，如图所示． ②如何由实验得出的v-t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律 可以从两条途径进行：一是通过直接分析图象(如图所示)的特点得到．小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，那么当时间增加相同的值△t，速度也会增加相同的值△v．也就可得出结论：小车的速度随时间均匀增加(或变化)． 二是通过图象写出函数关系式进一步得到结论，既然小车的v-t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt+b，显然v与t成“线性关系”小车的速度随时间均匀增加(或变化)． 6.由图象求加速度 由多组数据描绘出v-t图象，v-t图象的直线斜率即为物体运动的加速度． 知识点四、一些利用现代技术测速度的方法 除用打点计时器测速度外，还可用以下的方法进行测量： (1)借助传感器用计算机测速度 如图所示是一种运动传感器的原理图，这个系统由A、B两个小盒子组成．将红外线、超声波发射器A盒固定在小车上，接收传感器B盒固定在某一位置并调整其高度与传感器A等高．小车上A盒发射器对着接收器B，并处在同一直线上．将接收传感器B探测到的红外线、超声波到达的时间差等数据输入计算机，利用专门软件可以分析小车的位移与时间的关系．将这些位移和对应的时间差再利用计算机进行处理，就可以分析小车的速度随时间的变化．根据小车的两个位置变化可求得△x，两位置的时间差为△t，则小车速度． (2)利用光电门测瞬时速度 实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中A管发出光线，B管接收光线．当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，记录仪上可以直接读出光线被阻挡的时间．这段时问就是遮光板通过光电门的时间．根据遮光板的宽度△x和测出的时间△t，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度．由于遮光板的宽度△x很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度． (3)利用频闪照相分析计算物体的速度 频闪照相法是一种利用照相技术，每间隔一定时间曝光，从而形成间隔相同时间的影像的方法．在频闪照相中会用到频闪灯，它每隔相等时间闪光一次，例如每隔0.1s闪光一次，即每秒闪光10次．当物体运动时，利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间所到达的位置．通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片． 如图中是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1s，这样便记录了物体运动的时间．而物体运动的位移则可以用尺子量出． 与打点计时器记录的信息相比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器打出的点迹．因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息．至于求平均速度和瞬时速度，两者都是一样的． 例题： 1．(1)如图，是学校实验室中常用的打点计时器，影响该打点计时器计时周期的因素有___________（单选）。 A．振针的质量 B．振片的长短 C．交流电源电压的大小 D．交流电源的频率 (2)下图中打点计时器的使用方式正确的是___________（填“甲”或“乙”） (3)纸带做匀加速直线运动时，得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上和，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是。每相邻两计数点的时间间隔为___________s，如果测得两点间距，两点间距，则打点时小车的速度___________。 【答案】(1)D (2)乙 (3) 0.1 0.27 【详解】（1）打点计时器的打点周期等于交流电源的周期，计时周期，仅由交流电源的频率决定。 故选D。 （2）纸带要穿过打点计时器的限位孔，以免纸带跑偏，故正确方式为乙。 （3） [1]打点计时器电源频率为，固有打点周期为；相邻计数点间还有4个点未画出，因此相邻计数点的时间间隔 [2]点是到的中间时刻，因此 【点睛】 2． (1)打点计时器是一种使用________（选填“交流”或“直流”）电源的计时仪器，在中学实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花计时器； (2)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤： A．松开纸带让物体带着纸带运动 B．安好纸带 C．把打点计时器固定在桌子上 D．接通电源 E.取下纸带 F.断开开关 这些步骤正确的排列顺序____________ 。 (3)电火花打点计时器使用交流电源工作，它工作电源的频率是50Hz，如果用它测量速度时，实验者不知道工作电源的频率已变为60Hz，而仍按50Hz进行计算，这样算出的速度值与物体速度的真实值相比________（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)交流 (2)CBDAFE (3)偏小 【详解】（1）打点计时器利用交流电的周期性变化按固定时间间隔打点，使用交流电源。 （2）使用前先把打点计时器固定在桌面上（C），再安好纸带（B）；接通电源（D）后，松开纸带使物体带着纸带运动（A）。记录结束后先断开开关（F），最后取下纸带（E），所以步骤顺序为CBDAFE。 （3）实际频率为，打点周期由确定，因此实际周期为，按计算时取，所取时间间隔偏大。 相邻两点间位移相同，速度由计算，时间间隔取大使计算速度偏小。 3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，第一小组选出打点计时器打出的清晰纸带并标出O、A、B、C、D五个连续计数点，相邻计数点间还有4个点没有画出，用刻度尺测量时如图甲所示，O点正对着刻度尺的零刻线。已知打点计时器所用电源频率为50Hz。 (1)计数点A对应的刻度读数为______cm； (2)计算小车通过计数点“B”的瞬时速度大小______m/s，小车通过计数点“C”的瞬时速度大小______m/s；（结果保留均两位有效数字） (3)如图乙所示，第二小组根据自己的纸带，作出的速度—时间图像，则第二小组实验中小车的加速度大小为______。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)1.99/2.00/2.01/2.02 (2) 0.28/0.27 0.32/0.33 (3)0.51/0.52/0.53/0.54/0.55 【详解】（1）刻度尺的最小刻度为1mm，则计数点A对应的刻度读数为 （2）[1]相邻计数点间还有4个点没有画出，可知T=0.1s；小车通过计数点“B”的瞬时速度大小 [2]小车通过计数点“C”的瞬时速度大小 （3）由图像可知加速度 4．(1)某同学做用打点计时器测速度的实验，下列说法正确的是______。（填字母） A．电磁打点计时器使用的是直流电源 B．当电源频率是50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一个点 C．若纸带上打出的点迹不均匀，则点迹密集的地方对应的速度较大 D．利用打出的一条纸带画出的速度图像如图所示，由图像可看出物体做匀速直线运动 (2)手拉纸带加速运动，打出一条纸带，如图所示。已知打点计时器每隔0.02s打一次点，量出从D点到E点的距离，则可求出纸带从D到E过程中的平均速度为______m/s。纸带上左、右两端的点，先打出的是______边的点。 【答案】(1)B (2) 0.42 左 【详解】（1）A．电磁打点计时器使用的是交变电源，A错误； B．当电源频率是时，打点计时器每隔打一个点，B正确； C．相邻计时点的时间间隔相等，点迹密集的地方，相邻计时点间的距离小，所以物体运动的速度比较小，C错误； D．速度一时间图像与轴平行表示物体做匀速直线运动，D错误； 故选B。 （2）[1]打点计时器每隔打一次点，右图可知从D到E过程中还有四个点，故 根据平均速度等于位移与时间的比，则有 [2]纸带上相邻两点间的距离由左向右越来越大，所以纸带向右加速运动，因此先打出左边的点。 5．如图所示中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的计时仪器。光电计时器像打点计时器一样，也是一种研究物体运动情况的计时仪器，其结构如图丙所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当一辆带有挡光片的小车从a、b间通过时，光电计时器就可以显示挡光片的挡光时间。某同学在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，做了一个U形遮光板如图丁所示，两个遮光片宽度均为，将此U形遮光板装在小车上，让小车做匀变速直线运动通过静止的光电计时器，实验时测得两次遮光时间分别为，，从第一个遮光片遮光到第二个遮光片遮光经过的时间，则： (1)图乙是________（选填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是________（选填“交流约为”或“交流”）。 (2)第一个遮光片通过光电门的速度大小为________，小车做加速直线运动的加速度大小为________。 【答案】(1) 电火花 交流 (2) 【详解】（1）[1][2]图乙中，打点计时器的电源插头直接插交流电源，因此是电火花打点计时器，电源采用交流 （2）[1]遮光片宽度 第一个遮光片的挡光时间，由于遮光片很窄，通过光电门的时间极短，可以用这段时间内的平均速度近似表示瞬时速度，即 [2]第二个遮光片的挡光时间， 从第一个遮光片遮光到第二个遮光片遮光经历的总时间为，根据加速度的定义式 6．小明为了测定气垫导轨上滑块的加速度，在滑块上安装了宽度为的遮光条，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为，则： (1)滑块通过光电门1时的速度_________m/s，滑块通过光电门2时的速度=___________m/s。滑块的加速度a=___________m/s2（所有结果均保留两位有效数字） (2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将遮光条的___________减小一些。 【答案】(1) 0.10 0.30 0.067 (2)宽度 【详解】（1）[1]在极短的时间内的平均速度可近似的认为等于瞬时速度，可得滑块通过光电门1时的速度 [2]滑块通过光电门2时的速度 [3]滑块的加速度为 （2）由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的平均速度，遮光条的宽度越小，测量值越接近真实值； 7．下面是做打点计时器的使用并测“瞬时速度”的实验，请回答下面的问题： (1)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是 A．在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源 B．使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大 C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 (2)打点计时器所用交流电的频率为f=50Hz。实验过程中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点（即五个间隔）没有画出，则每两个相邻计数点间的时间间隔T=___s，从图中读出A、B两点间距s=__cm，C点对应的速度是__m/s（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)B (2) 0.10 0.69/0.70/0.71 0.10 【详解】（1）A．在测量物体速度时，应先接通打点计时器的电源，后让物体运动，A错误； B．使用的电源频率越低，周期越大，则打点的时间间隔就越大，B正确； C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越慢，C错误。 故选B。 （2）[1]每两个相邻计数点间有四个点（即五个间隔）没有画出，则每两个相邻计数点间的时间间隔T=0.02s×5=0.10s [2][3]A、B两点间距s=0.70cm，C点对应的速度是 8．(1)两种打点计时器如图 电磁打点计时器 工作电压__________。 电火花打点计时器 使用的__________填交流或直流电源。 (2)时间的测量 从能够看清的某个点开始，记为起始点1，一直往后数至第个点，则纸带从起始点到第个点的运动时间__________。（已知电源频率是 (3)位移的测量 用__________测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。 (4)如图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有个点未画出。已知打点计时器使用的交流电频率为。 部分实验步骤如下：接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是__________； A．先接通电源，后让纸带运动 B．先让纸带运动，再接通电源 C．让纸带运动的同时接通电源 D．先让纸带运动或先接通电源都可以 图中标出的相邻两计数点的时间间隔__________；计算C点的瞬时速度=_______________（本空计算结果保留两位小数）。 如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，频率从变成了，而做实验的同学并不知道，仍按照进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比__________。选填：偏大、偏小、不变 【答案】(1) 约为 交流 (2)/ (3)刻度尺 (4) A 0.42 偏小 【详解】（1）[1]电磁打点计时器的工作电压约为；当电源频率是时，打点计时器的打点周期为 [2]电火花打点计时器使用的交流电源。 （2）从能够看清的某个点起始点开始，往后数出若干个点，例如数出个点，则纸带从起始点到第个点的运动时间为 （3）用刻度尺测两点间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。 （4）[1]为了提高纸带的利用率，且减小实验误差，则需要获取更多的点，故应先接通电源，再释放纸带。 故选A。 [2]由于相邻两个计数点之间还有个点未画出，可知相邻两计数点的时间间隔为 [3]可以用BD段平均速度表示C点瞬时速度 [4]如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，频率从变成了，那么实际打点周期变小，而做实验的同学并不知道，仍按照进行数据处理，根据速度的计算公式得，计算所用时间偏大，故测量速度将偏小。 9．如图所示是用打点计时器测小车瞬时速度的实验时得到的一条纸带的一部分，从O点开始根据打点的先后顺序依次标为0、1、2、3、4、5、6…，现在量得0、1间的距离为，1、2间的距离为，2、3间的距离为，3、4间的距离为，4、5间的距离为，5、6间的距离为。 (1)根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度，，，，，并填在下表中（用、…来计算、…）。（保留两位小数） 位置 1 2 3 4 5 ____ ____ ____ ____ ____ (2)根据（1）中表格的数据，在如图中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化的特点。 【答案】(1) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 (2)详见解析 【详解】（1）[1][2][3][4][5]打点计时器的电源频率为50Hz，纸带上两计数点间还有一个点，因此纸带上每相邻两个计数点之间的时间间隔， 根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该运动过程的平均速度这一规律，则各计数点瞬时速度： （2）根据前面所求，在图中描点，可得小车的速度-时间图线如下图： 根据图像的特点，其是一条斜率为负数的直线，因此小车做匀减速直线运动，即小车的速度均匀减小。 10．某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有__________； A．220 V交流电源 B．4-6 V交流电源 C．刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50 Hz。根据纸带上的数据，计算打下、、、、点的瞬时速度并填在表中，点的瞬时速度为__________；（结果保留三位有效数字） 位置 A B C D 0.605 0.810 1.175 1.390 (3)在坐标系中描出点的位置并画出小车的图像__________，根据图像求得小车的加速度为__________。（结果保留两位有效数字） (4)打点计时器原来使用的电源的频率是，若在实验过程中交流电的频率为而未被发觉，这样计算出的加速度值与真实值相比将__________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)BC (2) (3) (4)偏小 【详解】（1）A．电磁打点计时器不能使用交流电源，故A错误； B．电磁打点计时器需要低压交流电源，故B正确； C．处理纸带时需用刻度尺测量距离，故C正确； D．该实验研究速度随时间的变化，不需要测量小车质量，故D错误。 故选BC。 （2）相邻计数点间有个点未画出，故相邻计数点的时间间隔为 用点前、后相邻计数点间的平均速度近似表示点的瞬时速度，则 点与点间的位移大小为 代入数据得 （3）[1]在处描出的数据点，再使直线尽可能均匀地穿过各数据点，具体的连线见答案。 [2]图像的斜率表示加速度，由加速度定义得，在拟合直线上取相距较远的两点，速度变化量为 相应时间间隔为 代入数据得 （4）实验中仍按计算时间间隔，则所用时间间隔为，实际时间间隔为。对同一组纸带位移数据，计算值与真实值分别为， 因此 故计算出的加速度值偏小。 11．光电计时器是一种常用的计时仪器，其结构如图1所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间。现有某滑块在斜面上滑行，先后通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别为t1、t2，从光电门1到光电门2所经历的总时间t3，用最小分度值为1mm的刻度尺测量滑块的长度d，示数如图2所示。 （1）测量滑块的长度为d； （2）滑块通过光电门1和2的速度大小分别为v1=___________、v2=___________；（用d、t1、t2表示） （3）滑块的平均加速度大小为a=___________；（用d、t1、t2、t3表示） （4）由此测得的滑块的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近真实值，可将滑块的宽度___________一些（选填“增大”或“减小”）。 【答案】 减小 【详解】（2）[1]滑块通过光电门1的速度为 [2]滑块通过光电门2的速度为 （3）[3]滑块的平均加速度大小为 （4）[4]根据可知，当越趋近于0时，所求的平均速度越接近于瞬时速度。所以由此测得的滑块的瞬时速度和只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近真实值，可将滑块的宽度减小一些。 12．“筋膜枪”是利用内部电机带动“冲击头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装备。某同学测量一款筋膜枪的冲击频率，实验过程如下。 （1）实验操作 ①如图（a），将打点计时器与铺有复写纸的垫板并排放置； ②一条纸带穿过打点计时器限位孔，筋膜枪冲击头置于纸带上方固定位置并靠近纸带中线； ③先开启打点计时器和筋膜枪，再用手拉动纸带，打点计时器放电针在纸带正面打出点迹的同时，筋膜枪冲击头击打纸带，通过复写纸在纸带背面印出点迹； ④关闭打点计时器和筋膜枪，取走纸带； ⑤重复上述操作，打出多条纸带，选取两面点迹清晰的一条纸带。 （2）纸带处理 如图（b），用同一刻度尺比对纸带正面、背面点迹，正面的起始点标为，背面的起始点标为。在纸带正面取一个计时点标为，背面取一个计时点标为，使得。在纸带正面取另一个计时点标为，背面取另一个计时点标为，使得。 （3）数据分析 ①图（b）中纸带的运动方向是____________（填“向左”或“向右”），从纸带上的点迹可知打点计时器的“放电针”和筋膜枪的“冲击头”之间的水平距离为__________cm； ②数得间共48个间隔，间共40个间隔。已知打点计时器的打点频率为50 Hz，由此可知该筋膜枪的冲击频率为__________Hz（保留两位有效数字）； ③该实验中，纸带与限位孔之间的摩擦__________（填“会”或“不会”）造成实验系统误差。 【答案】 向左 6.25 42 不会 【详解】[1]此实验的原理是，相同时间内数各自打下的点的数量与各自的频率成正比。图中可知纸带上的点左密右疏，则点是从左向右打出的，所以纸带是向左运动的，纸带运动方向向左。 [2]第一个点之间的距离即“放电针”与“冲击头”之间的距离，也即的长度，刻度值最小分度值为0.1cm，需估读到百分位，即6.25cm。 [3]由图可知，，则、为同一段时间各自打点的长度，打点数量正比于频率，故有 解得 [4]虽然纸带与限位孔的摩擦会阻碍纸带的运动，但对两者影响是一致的，并不会影响两者打在纸带上的点的数量，故对实验无影响，不会造成系统误差。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $