广东深圳市红岭教育集团2026-2027学年上学期九年级开学考数学试卷

红岭教育集团2026一2027学年度第一学期 命题人：李雯 初三入学摸底检测 审题人：李玲玲 数学试卷 (说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( A.3ab=a3b B.m（a+b)=ma+mb C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.y2-5y+6=(y-2)(y-3) 2.如果x>y,那么下列正确的是（) A.x+5<y+5 B.x<y C.5x+1>5y+1 D.-5x>-5y 3.如因1，魔术师把4张扑克牌放在桌面上，然后蒙住眼睛，请一位观众把其中 1张牌旋转180°.魔术师睁开眼睛后，看到4张牌如图2所示，则被旋转过 的牌是（ 图1 图2 B D 4.若分式兰有意义，则x满足的条件是（ A.x≠1 B.x=0 C.0 D.x=1 5.根据图中所给的条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的依据是（） A.对角线互相平分 B.一组对边平行且相等 C.两组对边分别相等 D.两组对边分别平行 y:=kt+o 45.8D 135 BA45 5.8 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，直线y1=k1x+a与y2=kx+b的交点坐标为(4,8)，则使y1≤y2的x的 取值范围为（) A.x>4 B.x>8 C.x<4 D.x<8 7.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慈和深厚的文化 底蕴，其示意图如图所示，菱形ABCD的对角线AC=16cm、BD=12cm,则 数学试卷第1页（共4页） 菱形边长应为（) A.10cm B.12cm C.13cm D.24cm 8.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上，EP⊥BC于点P,EP 交AB于点F,若AB=5,AE=2,则BF的长为（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分) 9.因式分解：ah2-ab= 10.巳知之=2，则分武头的值等于 X-V 11、如图，已知在□口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AB=7,对角线 AC和BD的和是20，则△OCD的周长为 第11题图 第12题图 第13题图 12.图形的密铺（或称图形的镶嵌)指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图 形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全後盖。 如图①是15世纪艺术家阿尔布雷希特丢勒利用正五边形和对角相等的四边 形创作的镶嵌图策设计，图②是镶嵌图素中的某一片段的放大图，其中四边 形的最小内角为 度。 13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4,CD是△ABC的中线，E是CD 的中，点，连接AE,BE,若AE⊥BE,垂足为E,则BC的长为 三.解答题（共7小题，共61分) 1-x<2(2x+3) 14.(8分)解不等式组 特≥x+号 ,并写出满足条件的整数解， 1.7分）先化简，再求值：1-÷ a2+4a+43 其中a=3。 数学试卷第2页（共4页） 16.（8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标都在格点上，已知C,点坐标为 (-2,1)。 (1)△AB1C与△ABC关于原，点O成中心对 :P(a,b) 称，请直接写出B1的坐标 并画出△A1B1C. 0 (2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，将 △ABC平移后点P的对称点P'(a+2,b-6), 请画出平移后的△A2B2C2。 （3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心 对称，则对称中心的坐标为 17.(9分)宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶 为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏。某网店销售两种点茶器具 套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花 2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种，点茶器具套装数 量的1.5倍。 (1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价； (2)某学校社团开展茶文化学习活动，·打算从该网店购进甲、乙两种点茶器 具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种，点茶器具 套装多少套？ 18.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形。 (1)尺规作图：在平行四边形ABCD内部作以AC为对角线的菱形AECF: (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)求证（1)中作的四边形AECF是菱形。 B 19.（11分)综合与实践 素材 1 为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： -4 -3 -2 -1 0 2 3 4 ] -0.25 -0.3 -0.5 -1 无意义 1 0.5 0.3 0.25 从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大， 是的值随之减小，并无 限接近0：当<0时，随着x的增大，的值也随之减小。 数学试卷弟3页（共4页) .7汉 素材对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次 2 数时，我们把这个分式叫做真分式.当分子的次数不低于分母的次数 时，我们把这个分式叫做假分式.有时候，需要把一个假分式化成整 式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分 式.如： 2x+1= 2x-8+8+1=2x-3+8+1=2+ 9 X-4 x-4 x-4 x-4 x-4° 问题解决 任务 (1)①当x>0时，随着x的增大，1+的值 (增大或减小)； 1 ②当x<0时，随着x的增大，4的值 (增大或减小)： 任务 (2) 2 当x>1时，随着x的增大，2x+的值无限接近一个数，请求出这 X-1 个数； (3) 当x+2为整数时，请直接写出所有符合条件的正整数x的值； x-1 任务 3 (4)若分式x2+5的值为m,求m的取值范围。 2+1 20.(9分)综合与探究 【定义】以直角三角形的斜边为直角边向外再作一个直角三角形，且满足两直 角三角形的公共边平分所得四边形的一个内角，我们称该四边形为“旋直四边 形”，两直角三角形的公共边为“旋直分割线”。 【示例】如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠AGD=90°，AC平分∠BAD,则 四边形ABCD为“旋直四边形”，AC为“旋直分割线”。 【概念辨析】 (1)用分别含有30°或45°的直角三角形纸板拼出下面①、②、③3个四边 形，其中是“旋直四边形”的有」 （填序号)： ① 2 图1 【问题解决】 (2)如图1，在“旋直四边形ABCD”中，∠ABG=∠ACD=90°，AC为“旋直 分割线”.求证：（AD-AB)2+BC=C0; 【拓展应用】 (3)如图2，四边形ABCD是矩形，CE⊥AC,∠EAG=∠CAD,AE与BC交于点 F若SAACE-SAACD=S△ABP,求的值。 AD 数学试卷第4页（共4页)