广东省深圳市宝安区宝安中学（集团）初中部2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

2025-2026学年第一学期九年级开学数学作业练习 一.选择题（共24分） 1.某班拟开展“弘扬优秀传统文化一走近剪纸”的语文实践活动，下列同学的剪纸图案中， 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( A D 2.2025春运期间，深圳铁路累计到发旅客1954.2万人次，日均到发旅客55.8万人次，用 1954.2万科学记数法表示为（) A.1.9542×10 B.1.9542×10 C1.9542X10 D.1.9542×108 3.下列运算正确的是() A.Vmwn=Vmn B.5a56-5ab c.(2xy2)3合23，.V-3)23 4.日知关于x的一元二次方程(a+1)x-2x+a2+a=0有一个根为x=0,则a的值为( ) A.0 B0或-1C.1 D.-1 5.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AB,BC上，连 接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=() A.95° B.100° C110° D.145° 6.函数y=Yx的自变量x的取值范围是() g-1 A.x≥0 B.x≠1 (.x≥0且x≠1D.x>1 7.盲公饼是广东省某市的一种特色美食，其以味美酥脆而享誉国内外，许多人将其作为送礼 佳品，春节期间，某商店老板第一次用1800元购进袋装盲公饼若干，发现很快销售一空， 第二次用4320元购进一批盒装盲公饼，购买份数是第一次的两倍，其中袋装盲公饼比盒 装的每份进价便宜3元，若设袋装盲公饼的进价为x元，则根据题意可列方程为() A. 1800×2=4820B.18004320×2C.1800×2=482D.18004820×2 x+3 8x-3 8-3 xx+3 8.图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△ABC的位置， 连接CB,则CB的长为() A.2W2 B.3 C√3-1 D.1 2 D B C 二.填空题（共15分) 9.一元二次方程-4x+a=0的一个解为x=1,则a= 10.任意掷一枚质地均匀的轂宇，掷出的点数大于4的概率是 1如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点AB的坐标分别为（-3,0)，(2， 第1页（共4页） O),点D在y轴上，则点C的坐标是 12.如图，将直角三角形ABC沿着点B到C的方向平移到三角形DF的位置，此时AB=14cm, D0=6cm,阴影部分的面积为44cm,则平移的距离为 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=6,点M、N分别在AC、BC上，连接MW,将 △CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APW,则MC长为_ y A B B "0B 三。解答题（共61分） 14.(5分)计算：-2×层-88W5×(-1)20 15.(8分)用合适的方法解下列方程 (1)x-6x+4=0 (2)2x2-4x=1 16.（7分)某校学生会向全校2100名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况， 学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计 图. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为 (2)本次调查获取的样本数据的平均数为 元、众数为 元、中位数为 元； (3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数 人数 20 20 10元 16 50元 24% 12人 12 10 16% 20元 20% 8 30元 m% 10元20元30元：50元捐款金额 图1 图2 17.(9分)扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺.扎染工艺钩发展带动了 当地旅游相关产业的发展。某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共0件，其中 两种布料的成本价和销售价如表： 第2页（共4页） 单价 成本价1（元/件） 销售价/（元/件） 类别e 甲种布料< 60 100 乙种布料 40<2 70e (1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ (2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再预购进甲、 乙两种布料共100件.若此次购进甲种布料的数量不超过7种布料数量的1.5倍，且以相 同的销售价全部售完这批布料.设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利 润为元.第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最 大利润是多少元？ 18.(8分)尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是织用没有刻度的直尺和圆规作图，并 且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题.数学课堂上，黄老师给同学们呈 现了这样一个数学问题：如图，在矩形纸片BCD中，点E在AD边的中点，将矩形纸片折 叠，使点B与点E重合· (1)请在图中作出折痕，交AB边于点F,交CD边于点G,连接F,并在矩形纸片内用尺 规作出一点M使得四边形BFEM是菱形，请给出证明；（尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹) (2)在(1)的条件下，若折痕FG交BE于点弘连接AH,若AH长为6，BF为2√I1,请 求出M的长。 19.（12分)“数形结合”是数学中的一种基本思想方法.我国著名数学家华罗庚对此曾有 生动的描述：“数以形而直观，形以数而入微”.下面我们分别以我国三国时期的数学家 赵爽（公元3~4世纪）和公元9世纪的阿拉伯数学家阿尔•花拉子在解一元二次方程+2x -35=0即X（件2)=35时的做法为例加以说明， 【学习研究】数学家赵爽的做法是，用四个边长分别为x,+2且面积为x(+2)=35的 矩形构造成图1形状的大正方形，然后用两种方式表示出大正方形的面积，得到(2+) 2=4×35+2,从而得到一个正数解x=5.阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是用一 个边长为x的正方形和2个边长分别为x,1的矩形构造出图2的形状（面积为+2x=35) 并把它补成一个大正方形，然后也是用两种方式表示出大正方形的面积，得到(+1)= (x2+2x)+12=35+1,从而得到一个正数解x=5. (1)图1中，小正方形的边长为 ,将图2中补充完整（补充的部分用阴影表示）： 【类比迁移】(2)小明想通过以上述构造图形的方法来解一元二次方程方程+6x-55=0. ①请分别构造以上两种图形，并在图中标注出相关线段的长；（注：第一种方法中已经画好 第3页（共4页） 了一个矩形，第二种方法中已经画好了一个正方形，请在已经画好的图形上进行补充) ②请分别根据所画图形，求出方程+6x-55=0的一个正数解. (注：需要写出必要的推算过程) 【拓展应用】(3)一般地，形如+a,x=b的一元二次方程可以构造类似以上图形来求解， 请选择其中的一种方法，进行图形构造，且在图中标注出相关线段的长，并求出该方程的 正数解与负数解： x+2 x+2 +2 x+2 2 图1 图2 图3 20.(12分)阅读与理解： 我们曾做过“折纸与证明的数学活动.折纸，即构造轴对称，常能为我们提供解回题的 思路和方法，例如，在△ABC中，AB>AC(如图)，怎样证明∠C>∠B呢？分析：把AC 沿∠A的角平分线翻折，因为AB>AC,所以点C落在AB上的点C处：.即AC=AC':据 以上操作，易证明△ACD≌△ACD,所以∠ACD=∠C,一又因为∠D>∠B,所以∠C >∠B. 【感悟与应用】 (1)如图(a),在△ABC中，.∠ACB=90°，∠形三30°，A平分∠CAB,试判断CD和 BD之间的数量关系，并说明理由； （2)如图(b),在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,AC=25,AD∈12，DC=BC=171 求AB的长. 【拓展提高】 (3)如图(c),在四边形ABDF中，B=∠F-90°，∠BCA=∠AEF,∠D·BAC=90°， 若CD=4,AC=5,AE=6,求四边形ABDF的边DE的长. E 图(a)》 图(b) 图1(c) 第4页（共4页）