第五章 抛体运动 章末练习卷-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 抛体运动单元复习卷，以无人机、渡河、风洞实验等真实情境为载体，覆盖平抛运动规律、运动合成与分解等核心知识，注重物理观念建构与科学思维训练，适配单元巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/46|曲线运动条件、平抛运动规律、运动合成与分解|结合无人机飞行（题2）、花洒喷水（题3）等情境，考查科学推理| |非选择题|5/54|平抛运动实验（题11、12）、综合应用（滑雪、圆筒碰撞）|实验题注重科学探究（轨迹分析），计算题（题14、15）体现模型建构与质疑创新|

抛体运动章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．下列说法正确的是（     ） A．速度发生变化的运动，一定是曲线运动 B．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动 C．物体做平抛运动的合速度方向不可能竖直向下 D．做曲线运动的物体，受到的合外力一定在不断改变 2．一架无人机在水平面内飞行。若将无人机视为质点，如图为该无人机经过A 、B 、C 、D四个位置时的速度方向与加速度方向俯视图，其中可能正确的是（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 3．如图所示，在距地面某一高度处有一个竖直放置的圆形花洒。水从花洒上各个位置以相同的水平速度喷出。图中用数字1、2、3、4标注出了花洒最外围的四个点，从这四个点喷出的水最终落到水平地面上，落地点的位置关系应该是下面哪种情况（     ） A． B． C． D． 4．海南第一大河南渡江定安段某处河宽为，简化图如下，假设河水以恒定的速度向右流动，渔民乘小船从A点开始渡河，当船头始终与河岸垂直时，渡河时间为，最终在河对岸的C点登陆。已知AB垂直河岸、，小船相对静水的速度恒定。下列说法正确的是（     ） A．河水流速为10m/s B．船在静水中的速度大小为 C．若小船以最短的位移渡河，渡河时间为40s D．若小船以最短的位移渡河，则船头与河岸的夹角为60° 5．一无人机向山区运送医疗物资，其在飞行过程中水平速度及竖直速度与飞行时间的关系分别如图甲、乙所示。关于该无人机的运动，下列说法中正确的是（     ） A．无人机在时间内做匀变速直线运动 B．无人机在时间内的位移大小为 C．无人机在内的速度大小为 D．无人机在内的速度方向偏转了 6．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。物体A以速率vA匀速向右运动，当绳与轨道成53°角时，物体A的速度大小vA与物体B的速度大小vB之比为（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（     ） A． B．1 C． D． 7．如图，有一倾角为θ的斜面固定在水平面上，两个小球甲、乙分别从斜面上以大小相等的初速度抛出，甲、乙两球的初速度与斜面的夹角分别为α和β，两球抛出后都落在了斜面上。忽略空气阻力，则甲、乙两小球在空中运动的时间之比为（　　） A． B． C． D． 8．一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面AB的倾角为，A、B两点分别是斜面的最低端和顶端，洞口处于斜面上的P点。第一次小球以水平速度从O点抛出，正好落入洞中的P点，OP的连线正好与斜面垂直；第二次小球以水平速度v也从O点抛出时，小球正好与斜面在Q点（图中未标出）垂直相碰。O点在A点的正上方，不计空气阻力，重力加速度的大小g取，，。下列说法正确的是（　　） A．小球落在P点的时间是0.4s B．Q点在P点的下方 C．第二次小球水平速度v大于3m/s D．O、A两点的高度差为5m 9．如图，水平地面上有半球形坑，为沿水平方向的直径。若在点以初速度沿方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的点。下列说法正确的是（　　） A．增大速度，小球飞行时间一定减小 B．减小速度，小球飞行时间一定减小 C．只要速度与圆的半径满足一定的关系，小球能垂直击中圆弧 D．不论取多大值，小球都不可能在C点垂直击中圆弧 10．大型风洞是研发飞行器不可缺的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，风力大小和方向均恒定，一质量为的轻质小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为，方向与a、b连线成角。已知a、b连线长为d，小球只受风力的作用，小球的重力忽略不计。下列说法正确的是（     ） A．风力方向平行于a、b连线 B．从a点运动到b点所用的时间为 C．小球的最小速度为 D．风力大小为 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（6分）某同学探究平抛运动的特点。 (1)用如图1所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，球沿水平方向飞出，同时球被松开并自由下落，比较两球的落地时间。多次改变、两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，由此可以说明球竖直方向分运动为__________运动。 (2)用如图2所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端飞出，落在水平挡板上，球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。 某同学用图2的实验装置得到的痕迹点如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验__________。 A．球释放的高度偏低 B．球释放的高度偏高 C．斜槽粗糙，有摩擦力 (3)在实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的、、、所示，小球在点的速度大小为__________。（结果取两位有效数字，取） 12．（8分）某实验小组在探究平抛运动的特点时，用了如图甲所示的装置进行实验。请回答下列问题： (1)在实验过程中，下列做法正确的有__________。 A．实验时必须减少小球与斜槽间的摩擦 B．小球必须从斜槽同一高度由静止释放 C．小球放置在槽口处轨道上多个位置能保持静止，说明轨道水平 D．用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹 (2)乙同学按照合理操作通过实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上选取一些点。以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标。在直角坐标系中描绘出图像，下列哪幅图能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线（     ）。 A． B． C． D． (3)甲同学在做平抛运动实验时得出如图乙所示的小球运动轨迹，、、三点的位置在运动轨迹上已标出，重力加速度取。则点__________（选填“是”或“不是”）小球做平抛运动的抛出点，小球做平抛运动的初速度大小为__________（结果保留两位有效数字）。 13．（10分）滑雪是冬奥会的七大项目之一。如图所示，某运动员从跳台上的点以速度与水平方向成角斜向上起跳，落在倾角的斜坡上的点，重力加速度取，忽略空气阻力。求运动员： (1)在空中运动的最小速度为多少； (2)离斜坡的最远距离； (3)着陆时速度方向与斜坡的夹角。 14．（12分）如图所示，一由特殊材料制成的无上下底面空心圆筒竖直放置，圆筒内直径为。、分别为圆筒上、下底的左侧边缘点，两点在同一竖直线上。现将一可视为质点的小球从点以初速度沿圆筒直径水平向右抛出，小球在圆筒内运动时，每与内壁碰撞一次，碰撞后瞬间竖直分速度变为0，水平分速度大小变为碰撞前的且方向反向。忽略空气阻力，碰撞时间不计，重力加速度为。 (1)若小球能与圆筒内壁发生第1次碰撞，求碰撞前瞬间小球速度与水平方向夹角的正切值； (2)若小球与圆筒内壁碰撞1次后恰好从点离开，求圆筒的高度； (3)若圆筒高度，求小球在圆筒内运动的总时间。 15．（18分）如图所示，圆筒通过架子倾斜放置，圆筒底面与水平面的夹角，底面直径、圆筒长。小球（视为质点）在圆筒正前方平抛，抛出点离地高，第一次平抛恰好使小球从圆筒最高点处无碰撞地飞入圆筒，以后每次平抛的位置及方向保持不变，小球在运动过程中始终沿着圆筒直径、所在平面。忽略空气阻力的影响，重力加速度大小取，，，求 (1)第一次平抛时小球的速度大小； (2)投出点距的水平距离； (3)若要保证小球能进入圆筒中，则小球的最小抛出速度的大小。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 抛体运动章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．下列说法正确的是（     ） A．速度发生变化的运动，一定是曲线运动 B．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动 C．物体做平抛运动的合速度方向不可能竖直向下 D．做曲线运动的物体，受到的合外力一定在不断改变 【答案】C 【详解】A．速度是矢量，速度变化包括大小变化、方向变化或二者同时变化。匀变速直线运动的速度大小随时间变化，但属于直线运动，因此速度发生变化的运动不一定是曲线运动，故A错误； B．平抛运动的定义是：物体以一定初速度水平抛出，且只受重力作用的运动。未说明物体只受重力，若存在空气阻力等其他力，则不属于平抛运动，故B错误； C．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，水平分速度恒为（不为零），因此合速度永远存在水平分量，方向不可能竖直向下，故C正确； D．曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，合外力可以是恒定值，例如平抛运动的合外力为恒定的重力，故D错误。 故选C。 2．一架无人机在水平面内飞行。若将无人机视为质点，如图为该无人机经过A 、B 、C 、D四个位置时的速度方向与加速度方向俯视图，其中可能正确的是（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】A 【详解】根据曲线运动速度沿轨迹切线方向，合外力（加速度）指向轨迹凹侧可知，A点符合要求。 故选A。 3．如图所示，在距地面某一高度处有一个竖直放置的圆形花洒。水从花洒上各个位置以相同的水平速度喷出。图中用数字1、2、3、4标注出了花洒最外围的四个点，从这四个点喷出的水最终落到水平地面上，落地点的位置关系应该是下面哪种情况（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设花洒圆心离地面高度为，圆形半径为，水的初速度为。对任意喷出点，下落高度满足 得运动时间 水平位移 1点，最大，水平位移最大，因此落地点最靠左； 3点，最小，水平位移最小，因此落地点最靠右； 2点和4点，高度相同，因此水平位移相同，落地点的水平位置和花洒中心落地点的水平位置一致，二者在同一竖直线上（一上一下）。比较1、3到中心的距离： 1到中心的水平距离 中心到3的水平距离 显然 即中心离1更近，离3更远，符合该规律的是选项A。 故选A。 4．海南第一大河南渡江定安段某处河宽为，简化图如下，假设河水以恒定的速度向右流动，渔民乘小船从A点开始渡河，当船头始终与河岸垂直时，渡河时间为，最终在河对岸的C点登陆。已知AB垂直河岸、，小船相对静水的速度恒定。下列说法正确的是（     ） A．河水流速为10m/s B．船在静水中的速度大小为 C．若小船以最短的位移渡河，渡河时间为40s D．若小船以最短的位移渡河，则船头与河岸的夹角为60° 【答案】C 【详解】A．当船头始终与河岸垂直时，船沿水流方向做匀速直线运动，设河水流速为，根据运动学公式有 解得 可知河水流速为，故A错误； B．船沿垂直河岸方向做匀速直线运动，设船在静水中的速度大小为，有 解得 可知船在静水中的速度大小为，故B错误； C．由于船在静水中的速度大于河水流速，当小船合速度垂直于河岸时位移最短，此时小船的合速度大小为 解得 小船以最短位移渡河的时间为 解得 可知渡河时间为，故C正确； D．若小船以最短位移渡河，设船头与河岸的夹角为，根据速度矢量三角形关系有 解得 推导得出 可知船头与河岸的夹角为，故D错误。 故选C。 5．一无人机向山区运送医疗物资，其在飞行过程中水平速度及竖直速度与飞行时间的关系分别如图甲、乙所示。关于该无人机的运动，下列说法中正确的是（     ） A．无人机在时间内做匀变速直线运动 B．无人机在时间内的位移大小为 C．无人机在内的速度大小为 D．无人机在内的速度方向偏转了 【答案】B 【详解】A． 内，，从均匀增大到，速度方向不断改变，合运动为曲线运动，故A错误； B．内，水平位移 竖直位移等于 图像面积，即 位移大小 ，故B正确； C． 内，， 速度大小 ，故C错误； D． 内，，从减小到，速度方向与水平方向夹角由 变为，偏转角约为 ，故D错误。 故选B。 6．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。物体A以速率vA匀速向右运动，当绳与轨道成53°角时，物体A的速度大小vA与物体B的速度大小vB之比为（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（     ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【详解】将B的速度分解，如图所示，则有 可得。 故选A。 7．如图，有一倾角为θ的斜面固定在水平面上，两个小球甲、乙分别从斜面上以大小相等的初速度抛出，甲、乙两球的初速度与斜面的夹角分别为α和β，两球抛出后都落在了斜面上。忽略空气阻力，则甲、乙两小球在空中运动的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把小球甲的速度、加速度沿着斜面和垂直斜面正交分解，垂直斜面方向初速度 垂直斜面方向加速度 所以小球甲在空中的时间 同理可得小球乙在空中的时间 可得 故选A。 8．一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面AB的倾角为，A、B两点分别是斜面的最低端和顶端，洞口处于斜面上的P点。第一次小球以水平速度从O点抛出，正好落入洞中的P点，OP的连线正好与斜面垂直；第二次小球以水平速度v也从O点抛出时，小球正好与斜面在Q点（图中未标出）垂直相碰。O点在A点的正上方，不计空气阻力，重力加速度的大小g取，，。下列说法正确的是（　　） A．小球落在P点的时间是0.4s B．Q点在P点的下方 C．第二次小球水平速度v大于3m/s D．O、A两点的高度差为5m 【答案】CD 【详解】A．第一次以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知 解得，故A错误； BC．根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，当小球以水平速度v从O点抛出，小球正好与斜面在Q点，此时速度偏角小于第一次的速度偏角，可知此时落到斜面上的位移偏角小于以水平速度抛出时落到斜面上的位移偏角，所以Q点在P点的上方，则，水平位移，水平方向做匀速直线运动，所以，故B错误，C正确； D．根据几何关系结合运动学规律可得O、A两点的高度差，故D正确。 故选CD。 9．如图，水平地面上有半球形坑，为沿水平方向的直径。若在点以初速度沿方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的点。下列说法正确的是（　　） A．增大速度，小球飞行时间一定减小 B．减小速度，小球飞行时间一定减小 C．只要速度与圆的半径满足一定的关系，小球能垂直击中圆弧 D．不论取多大值，小球都不可能在C点垂直击中圆弧 【答案】AD 【详解】A．增大速度，水平方向位移增大，由圆的几何特点可知，其竖直方向位移减小，根据可知，小球飞行时间一定减小，故A正确； B．减小速度，水平方向位移减小，由圆的几何特点可知，其竖直方向位移先增大后减小，小球飞行时间不一定减小，故B错误； CD．由于平抛运动轨迹上任意一点的速度反向延长线必过水平位移的中点，故无论小球的初速度v0如何也不可能垂直击中圆弧，当然小球打在C点时也不可能垂直击中圆弧，C错误，D正确。 故选AD。 10．大型风洞是研发飞行器不可缺的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，风力大小和方向均恒定，一质量为的轻质小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为，方向与a、b连线成角；在b点的速度大小也为，方向与a、b连线成角。已知a、b连线长为d，小球只受风力的作用，小球的重力忽略不计。下列说法正确的是（     ） A．风力方向平行于a、b连线 B．从a点运动到b点所用的时间为 C．小球的最小速度为 D．风力大小为 【答案】CD 【详解】A．如图所示，小球在a点和b点速度大小相等，与水平方向夹角相等，根据此特点可知，小球运动可看作斜上抛运动，由图可知风力方向垂直于a、b连线。故A错误； B．因为，则 则运动时间为，故B错误； C．小球从a点到距离a、b连线最远的点做减速运动，然后做加速运动到b点，最小速度为，故C正确； D．设风力为F，由斜上抛运动规律知，代入得，解得，故D正确； 故选CD。 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（6分）某同学探究平抛运动的特点。 (1)用如图1所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，球沿水平方向飞出，同时球被松开并自由下落，比较两球的落地时间。多次改变、两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，由此可以说明球竖直方向分运动为__________运动。 (2)用如图2所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端飞出，落在水平挡板上，球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。 某同学用图2的实验装置得到的痕迹点如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验__________。 A．球释放的高度偏低 B．球释放的高度偏高 C．斜槽粗糙，有摩擦力 (3)在实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的、、、所示，小球在点的速度大小为__________。（结果取两位有效数字，取） 【答案】(1)自由落体 (2)B (3) 【详解】（1）本实验中，做平抛运动的球和自由下落的球每次同时落地，说明球竖直方向的运动规律与自由下落的球完全一致，因此可得平抛运动竖直分运动为自由落体运动。 （2）A．释放高度偏低，小球到达斜槽末端的初速度更小，相同下落高度时水平位移更小，故A错误； B．释放高度偏高会使初速度更大，相同下落高度时水平位移更大，点会偏右，故B正确； C．斜槽的摩擦力只要每次实验条件一致，不会造成单个点偏差，不影响轨迹，故C错误。 故选B。 （3）平抛运动水平方向做匀速直线运动，相邻点水平间隔相等，说明相邻点时间间隔相等；竖直方向为自由落体（匀加速直线运动），由，由图可得相邻竖直位移差 解得 水平初速度 点竖直速度等于段竖直平均速度 小球在点的速度大小为 12．（8分）某实验小组在探究平抛运动的特点时，用了如图甲所示的装置进行实验。请回答下列问题： (1)在实验过程中，下列做法正确的有__________。 A．实验时必须减少小球与斜槽间的摩擦 B．小球必须从斜槽同一高度由静止释放 C．小球放置在槽口处轨道上多个位置能保持静止，说明轨道水平 D．用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹 (2)乙同学按照合理操作通过实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上选取一些点。以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标。在直角坐标系中描绘出图像，下列哪幅图能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线（     ）。 A． B． C． D． (3)甲同学在做平抛运动实验时得出如图乙所示的小球运动轨迹，、、三点的位置在运动轨迹上已标出，重力加速度取。则点__________（选填“是”或“不是”）小球做平抛运动的抛出点，小球做平抛运动的初速度大小为__________（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)BC (2)C (3) 不是 2.0 【详解】（1）A．斜槽对小球存在摩擦时，只要每次从同一位置由静止释放，小球到达斜槽末端的速度仍相同，因此不要求必须减小小球与斜槽间的摩擦，故A错误； B．为保证小球每次从斜槽末端水平飞出时的初速度相同，小球必须从斜槽同一高度由静止释放，故B正确； C．将小球放在轨道水平部分的多个位置，若小球均能保持静止，说明小球所受重力与轨道支持力在轨道方向上没有分力，轨道水平，故C正确； D．实验描出的各点存在一定误差，应使用平滑曲线连接各点，不能用折线连接，故D错误。 故选BC。 （2）A．平抛小球水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，设运动时间为，分别有， 消去解得 因此与成正比，图像应为过原点的倾斜直线，A图为曲线，故A错误； B．由可知图像斜率不变，B图的斜率逐渐减小，故B错误； C．C图是过原点的倾斜直线，符合，故C正确； D．平抛运动从坐标原点开始时，对应，D图不过原点且为曲线，故D错误。 故选C。 （3）[1]由图乙可知，相邻两段的水平位移和竖直位移分别为，，。小球水平方向做匀速直线运动，由于相邻两段水平位移相等，因此运动时间均为。竖直方向做匀加速直线运动，相邻相等时间内位移之差为 解得 代入数据解得 设小球在点的竖直分速度为，由位移公式有 解得 代入数据解得 由于，而平抛运动在抛出点的竖直分速度应为零，故点不是小球做平抛运动的抛出点。 [2]小球水平方向的速度保持不变，根据匀速直线运动有 代入数据解得 13．（10分）滑雪是冬奥会的七大项目之一。如图所示，某运动员从跳台上的点以速度与水平方向成角斜向上起跳，落在倾角的斜坡上的点，重力加速度取，忽略空气阻力。求运动员： (1)在空中运动的最小速度为多少； (2)离斜坡的最远距离； (3)着陆时速度方向与斜坡的夹角。 【答案】(1) (2) (3)30° 【详解】（1）运动员运动到最高点时速度最小，最小值为初速度的水平分量 解得 （2）将初速度分解为沿AB方向的分速度和垂直AB方向的分速度，则有， 将重力加速度分解为沿AB方向的分加速度和垂直AB方向的分加速度，则有， 离斜坡的最远距离为 解得 （3）在垂直AB方向，根据对称性可得运动员空中运动的时间为 运动员落地时沿AB方向分速度大小为 垂直AB方向的分速度大小为 则落地速度与斜面夹角的正切值为 可得30° 14．（12分）如图所示，一由特殊材料制成的无上下底面空心圆筒竖直放置，圆筒内直径为。、分别为圆筒上、下底的左侧边缘点，两点在同一竖直线上。现将一可视为质点的小球从点以初速度沿圆筒直径水平向右抛出，小球在圆筒内运动时，每与内壁碰撞一次，碰撞后瞬间竖直分速度变为0，水平分速度大小变为碰撞前的且方向反向。忽略空气阻力，碰撞时间不计，重力加速度为。 (1)若小球能与圆筒内壁发生第1次碰撞，求碰撞前瞬间小球速度与水平方向夹角的正切值； (2)若小球与圆筒内壁碰撞1次后恰好从点离开，求圆筒的高度； (3)若圆筒高度，求小球在圆筒内运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球第1次与圆筒内壁碰撞前瞬间，设速度偏转角为，有 ，， 解得 （2）小球第1次与圆筒内壁碰撞前，有 小球与圆筒第1次碰撞后，有，   圆筒的高度为 解得 （3）小球与圆筒第2次碰撞后，有，   小球在圆筒内运动的高度的关系为， 小球与圆筒碰撞3次后 小球不会与圆筒发生第4次碰撞，则 小球在圆筒内运动的时间为 解得 15．（18分）如图所示，圆筒通过架子倾斜放置，圆筒底面与水平面的夹角，底面直径、圆筒长。小球（视为质点）在圆筒正前方平抛，抛出点离地高，第一次平抛恰好使小球从圆筒最高点处无碰撞地飞入圆筒，以后每次平抛的位置及方向保持不变，小球在运动过程中始终沿着圆筒直径、所在平面。忽略空气阻力的影响，重力加速度大小取，，，求 (1)第一次平抛时小球的速度大小； (2)投出点距的水平距离； (3)若要保证小球能进入圆筒中，则小球的最小抛出速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）建立坐标系：点为原点，水平向右为轴，竖直向上为轴，如图所示 根据几何关系：圆筒轴线与水平夹角为， ， 小球做平抛运动满足 即落在点， 平抛运动下落时间 小球无碰撞从飞入，说明速度方向沿圆筒轴线，速度方向与水平方向夹角 满足 解得 （2）点距离出手点的水平距离 则点距离出手点的水平距离 投出点距的水平距离 （3）落在点速度最小，下落距离 下落时间 则小球的最小出手速度为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $