第40课时 机械振动 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦机械振动核心考点，涵盖简谐运动规律、图像分析、单摆及弹簧振子模型、共振条件等高考高频内容，按概念定义-规律推导-模型应用-综合拓展的逻辑架构系统梳理，通过考点清单梳理、典型例题精讲、分层习题训练等环节，帮助学生构建知识网络，突破图像信息提取、周期公式应用等难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如对比分析弹簧振子与单摆的回复力来源及周期公式推导过程，设计简谐运动图像与运动特征对应专项训练，设置基础单选与综合多选分层例题，培养学生问题分析与推理能力，为教师精准把控复习进度提供清晰框架，有效提升学生应试技巧与知识迁移能力。

机械振动 一、简谐运动 1.概念:物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x⁃t图像)是一条正弦曲线。 2.振动方程:x=Asin(ωt+φ)。 3.平衡位置:物体在振动过程中回复力为零的位置。 4.回复力 (1)使物体返回到平衡位置的力。方向总是指向平衡位置。 (2)公式:F=-kx。 5.描述简谐运动的物理量 (1)振幅:质点离开平衡位置的最大距离,反映了振动的强弱。 (2)周期:完成一次全振动所需时间。 (3)频率:振动物体单位时间内完成全振动的次数。 (4)相位:ωt+φ,描述简谐运动物体在各个时刻所处的不同状态,其中φ叫作初相位。 6.简谐运动的特点 受力 特点 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反 运动 特点 靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小 能量 振幅越大,能量越大。在运动过程中,动能和势能相互转化,系统的机械能守恒 7.简谐运动的周期性和对称性 周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为 对称性 (1)如图所示,做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P'(OP=OP')时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P'所用的时间,即tPO=tOP'。 (3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO。 (4)相隔(n为正整数)的两个时刻,物体位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反 二、简谐运动的图像 1.物理意义:表示振子的位移随时间变化的规律,为正弦(或余弦)曲线。 2.从平衡位置开始计时,把开始运动的方向规定为正方向,函数表达式为x=Asin ωt,图像如图甲所示。  3.从正的最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acos ωt,图像如图乙所示。 4.简谐运动的图像信息 (1)可以确定质点振动的振幅、周期和频率。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。 (4)可以确定某时刻质点速度的方向。 (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。 (6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。 5.注意:图像反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图像不代表质点运动的轨迹。 三、简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略; (2)无摩擦等阻力; (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线; (2)无空气阻力等; (3)最大摆角小于5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡 位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T=2π 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化,机械能守恒 重力势能与动能的相互转化,机械能守恒 四、单摆及其拓展模型 1.单摆的受力特征 (1)回复力:F回=-mgsin θ=-x=-kx。 (2)向心力:F向=T-mgcos θ。 (3)两点说明 ①当摆球在最高点时,F向==0,T=mgcos θ; ②当摆球在最低点时,F向=m,F向最大,T=mg+m。 2.周期公式T=2π的两点说明 (1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。 (2)g为当地重力加速度。 3.类单摆模型 (1)有些情况下,单摆处在并非只有重力场的环境中,即为类单摆,则T=2π中,l为等效摆长,g效为等效重力加速度。如图所示,为竖直面内的光滑圆弧,且≪R,当小球在间运动时,其运动为类单摆运动,等效摆长为R。 (2)等效重力加速度 ①对于不同星球表面,有g=; ②单摆处于超重或失重状态时:g效=g±a; ③在重力场与匀强电场中时:g效=。 五、受迫振动及共振 1.受迫振动 (1)概念:物体在驱动力作用下的振动。 (2)振动特征:受迫振动的频率等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关。 2.共振 (1)概念:当驱动力的频率等于固有频率时,物体做受迫振动的振幅最大的现象。 (2)共振的条件:驱动力的频率等于物体的固有频率。 (3)共振的特征:共振时振幅最大。 (4)共振曲线(如图所示) f=f0时,A=Am。f与f0差别越大,物体做受迫振动的振幅越小。 3.简谐运动、受迫振动和共振的比较 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复 力作用 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱 T驱=T0或f驱=f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ<5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 例题： 一、单选题 1．一振子沿轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。时振子的位移为，时位移为，则（     ） ①若振幅为，振子的周期可能为 ②若振幅为，振子的周期可能为 ③若振幅为，振子的周期可能为 ④若振幅为，振子的周期可能为 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【详解】若振幅为，则 当时，；时，；时，。故①正确，②错误。 若振幅为，振动分两种情况讨论： Ⅰ、振子振动如图甲所示 则振子由点振动到点用时至少为，周期最大为。 Ⅱ、振子振动如图乙中实线所示 振子的振动满足 时，代入题干条件得 解得 即振子由点振动到点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，振子由点振动到点用时至少为，则最大为；若由点振动到点用时，振子由点振动到点用时，则为。若振子振动如图乙中虚线所示，振子由点振动到点用时至少为，周期最大为。综上所述，③错误，④正确。 故选B。 2．校园科技节“物理趣味展台”上，科技小组用电脑和位移传感器组合，测量扬声器纸盆中心的振动规律，电脑上显示的x-t图像如图所示，根据图像信息，下列判断正确的是（　　） A．s时刻纸盆中心的速度最小 B．s时刻纸盆中心的加速度最大 C．在0~s之间纸盆中心的加速度方向发生了改变 D．s~s时间内，纸盆中心的动能逐渐增大 【答案】A 【详解】A．由图可知，时刻，纸盆中心处于正向最大位移处，根据简谐运动规律，此时速度为零，即速度最小，故A正确； B．由图可知，时刻，纸盆中心处于平衡位置，根据简谐运动的规律可知，此时加速度为零，即加速度最小，故B错误； C．在0~s之间，纸盆中心的位移始终为正值，加速度方向始终指向平衡位置，没有发生改变，故C错误； D．在s~s时间内，纸盆中心从平衡位置向负向最大位移处运动，速度逐渐减小，动能逐渐减小，故D错误。 故选A。 3．如图所示，质量为的铁块放置在质量为的木块上，木块与一端固定在墙壁上的水平弹簧相连，木块与铁块一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中二者之间无相对滑动。设弹簧的劲度系数为，铁块和木块之间的动摩擦因数为，铁块和木块间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．铁块与木块间的摩擦力大小与木块离开平衡位置的位移大小无关 B．木块受到的摩擦力方向与木块离开平衡位置的位移方向相反 C．木块做简谐运动的最大振幅为 D．木块的速度为零时，铁块与木块间的摩擦力为零 【答案】C 【详解】A．将铁块与木块看成整体，由牛顿第二定律有 单独分析铁块由牛顿第二定律有 解得，则摩擦力大小与位移大小成正比，故A错误； B．铁块受到的摩擦力方向与整体离开平衡位置的位移方向相反，由牛顿第三定律可知，木块受到的摩擦力方向与整体离开平衡位置的位移方向相同，故B错误； C．单独分析铁块可知 则 即故C正确； D．木块的速度为零时，离开平衡位置的位移最大，此时铁块与木块间的摩擦力最大，故D错误。 故选C。 4．如图所示，三根长度均为L的轻细绳a、b、c组合系住一质量分布均匀且带负电的小球，球的质量为m，电荷量为q，直径为d（d≪L），绳b、c与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为g，现将小球拉开小角度后由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 D．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 【答案】B 【详解】AB．若小球做垂直于纸面，以O为圆心做简谐运动，则摆长为 带负电受到电场力和重力的合力为 则电场和重力场合成等效重力加速度为，振动周期为，故A错误，B正确； CD．若小球在纸面内，以为圆心做简谐运动，则摆长为 振动周期为，故CD错误； 故选B。 5．将图甲中演示简谐运动图像的沙摆实验装置稍作变更：使木板沿直线做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出图乙所示曲线，A、B、C、D均为轴上的点，测出，摆长为l（可视作不变），摆角小于5°，重力加速度为g，则木板的加速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】摆角小于，漏斗的摆动可视为单摆。沙摆每次通过平衡位置时轨迹与轴相交，故，，所对应的时刻相邻，和对应的时间间隔均为半个周期。由单摆的周期公式得 相邻两次通过平衡位置的时间间隔为 设木板由到时的初速度为，由匀变速直线运动的位移公式得 下一相等时间间隔内，木板的初速度为，由同一公式得 两式相减得 解得 故选B。 6．一单摆，图是其做阻尼振动的位移-时间图像，图是其做受迫振动的共振曲线。以下说法正确的是（     ） A．受到的拉力 B．机械能 C．若仅摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若仅摆长增大，共振曲线的峰将向右移 【答案】A 【详解】A．点与点的位移大小相等，摆球所处高度相同。阻尼振动的机械能随时间减小，且点对应时刻早于点，所以，进而，两点摆角大小相同，由沿摆线方向的动力学关系有 所以，故A正确； B．阻尼力做负功，机械能随时间减小，点对应时刻早于点，所以，故B错误； CD．单摆的固有频率 摆长增大时减小；共振曲线的峰值对应驱动力频率等于，峰值将向左移动，故CD错误。 故选A。 7．如图甲所示，一匀质小球在圆弧球面上的运动可视为简谐运动。圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球运动的周期为 B．小球运动的周期与小球的半径无关 C．时，小球的加速度不为0 D．若将小球从较A点更低的位置（非O点）由静止释放，则小球运动的周期会小于 【答案】C 【详解】A．小球每次经过A点或B点时，压力传感器示数最小，小球经过O点时，压力传感器示数最大，小球从A点由静止释放，分析题图乙可知，小球在时刻回到A点，可知小球运动的周期为，故A错误； B．由于图甲中小球的运动可类比于单摆运动，摆长等于圆弧球面半径与小球半径之差，故B错误； C．由图乙可知，时，小球经过O点，小球有竖直向上的向心加速度，故C正确； D．小球做简谐运动的周期与振幅无关，若将小球从较A点更低的位置（非O点）由静止释放，小球运动的周期仍为，故D错误。 故选C。 8．如图所示为相同的小球（可看作质点）构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别为T1、T2、T3、T4（其中（3）图两小球均带负电荷，（4）图中振动系统处于匀加速下降的电梯内），关于周期大小关系的判断，正确的是（     ） A．T1>T2>T3>T4 B．T4<T1＝T3<T2 C．T4>T1＝T3>T2 D．T1<T2<T3<T4 【答案】C 【详解】对于（1）图中的常规单摆，根据单摆周期公式有 对于（2）图中的双线摆，小球只能在垂直于纸面方向做简谐运动，等效摆长为，根据单摆周期公式有 对于（3）图中的单摆，由于悬点处与小球均带有负电荷，两者相互排斥，库仑力始终沿着绳子方向，不改变单摆垂直于绳子方向的切向回复力，系统等效重力加速度不变，根据单摆周期公式有 对于（4）图中的单摆，振动系统处于匀加速下降的电梯内，小球处于部分失重状态，系统等效重力加速度为，根据单摆周期公式有 联立上述公式比较解得 故选C。 9．如图，光滑轻杆MN两端固定，与水平面夹角θ=30°，理想轻弹簧下端焊接在M端并穿过轻杆，弹簧上端与可视为质点的质量为m的带孔小球拴接，O点为小球静止时的位置(平衡位置)，B、C关于O点对称。现把小球缓慢推到B点后保持静止（弹簧始终在弹性范围内），然后突然松手。不计摩擦和空气阻力，重力加速度g。下列说法正确的是（     ） A．小球在C点的加速度不可能超过0.5g B．若从C点由静止释放小球，小球运动到O点时速度为0 C．小球由B到C过程中，弹簧弹力和小球重力对小球做功之和先增大后减小 D．若从比B点更低的点松手开始，第一次运动到O点的时间比从B点释放第一次运动到O点的时间短 【答案】C 【详解】ABD．设弹簧劲度系数为，以点为原点，沿轻杆向上为正方向，小球相对点的位移为。在点，弹簧弹力与重力沿杆分力平衡；小球偏离点后，弹簧弹力相对平衡值的变化量为，重力沿杆分力不变，故沿杆合力 小球做简谐运动。设，小球在点的加速度大小为 题设并未排除且弹簧仍处于弹性范围内的情形，此时 从点由静止释放时，点是最大位移处，合力指向点；小球到达点时速度最大且不为0。由简谐运动的周期公式得 周期与振幅无关。从比点更低的位置由静止释放时，第一次到达点的时间仍为，故ABD错误； C．小球从点由静止释放，由动能定理得 由点到点，小球速度增大，动能增加；由点到点，小球速度减小，动能减小，因此两力做功之和先增大后减小，故C正确。 故选C。 10．某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图所示。竖直向下按压6cm后静止释放，木棒开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），其运动可视为简谐运动，测得其振动周期为4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图所示。其中A为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．t＝时，木棒的重力大于其所受的浮力 B．振动过程中木棒的机械能守恒 C．从开始计时起12s内木棒所经过的路程是36cm D．木棒的位移与时间函数表达式是cm 【答案】D 【详解】A．t＝时，木棒在最低点，合力向上，木棒的重力小于其所受的浮力，A错误； B．由于木棒振动过程中除重力外有浮力做功，振动过程中木棒的机械能不守恒，B错误； C．振幅A＝6cm，由t＝12 s＝3T，可知从开始计时起12 s内木棒所经过的路程是s＝3×4A＝72 cm，C错误； D．木棒振动的圆频率，振动方程为 由t＝0时，解得。因此木棒的位移函数表达式是，D正确。 故选D。 二、多选题 11．劲度系数相同的两根弹簧分别与甲、乙两个小钢球组成弹簧振子，让两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已知弹簧振子的振动周期，其中m为振子质量、k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是（     ） A．甲球质量等于乙球质量 B．甲球的加速度始终大于乙球的加速度 C．时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力 D．若用两根相同的无弹性细长绳分别系住两个小球制成单摆，甲球做成的单摆周期大于乙球做成的单摆周期 【答案】AC 【详解】A．由图可知，甲、乙的周期均为，又因两弹簧的劲度系数相同，由。 可知两小球质量相等，故A正确； B．简谐运动的加速度满足 时，甲位于平衡位置，乙位于负向最大位移处，此时甲球加速度大小小于乙球，故B错误； C．由图可知，甲、乙的角速度均为 两者的位移分别为、 时， 由关系式 由，可知两弹簧劲度系数相同，甲弹簧对小球的作用力大小大于乙弹簧对小球的作用力，故C正确； D．单摆周期 与摆球质量无关。两根细绳长度相同，故两小球构成的单摆周期相等，故D错误。 故选AC。 12．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s。选竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（     ） A．回复力等于重力和浮力的合力 B．位移满足函数式 C．玻璃管的振动周期为 D．在时间内，位移减小，加速度减小，速度增大 【答案】ABD 【详解】A．玻璃管仅受重力和浮力作用，二力的合力使其返回平衡位置，故该合力就是回复力，故A正确； B．由按压后从静止释放可知振幅，该值等于最大位移的大小。由周期和角速度的关系得 简谐运动的位移表达式可写为 由图像知时，此时速度方向向下。因此，，取，代入得，故B正确； C．由图像可知，对应玻璃管到达负向最大位移的时刻。初态到该时刻的相位变化为，由角速度定义 整理得 周期，故C错误； D．由图像可知，在内玻璃管从负向最大位移处运动到平衡位置。其位移大小和回复力大小均减小。由牛顿第二定律可知加速度大小减小，速度由零逐渐增大，故D正确。 故选ABD。 13．有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，其他4个摆球质量相等，摆长关系为，如图所示。现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来，达到稳定时（     ） A．周期关系为 B．振幅关系为 C．其他四个摆中，d的振幅最大，且 D．其他四个摆中c摆的振幅最大 【答案】AC 【详解】A．b摆的振动，作为一种驱动力迫使其他四个摆做受迫振动，受迫振动的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），而和自身的固有周期（固有频率）无关，故A正确； BCD．四个摆做受迫振动的振幅与驱动力的频率跟自身的固有频率之差有关，这个差越小，做受迫振动的振幅越大。在a、c、d、e四个摆中，d的摆长跟b的摆长相等，因此d的固有频率和驱动力的频率相等，d摆做受迫振动的振幅最大；a摆与e摆相比，a摆的摆长更接近于b的摆长，即固有频率和驱动力的频率相差较小，所以a摆做受迫振动的振幅大于e摆，故C正确，BD错误。 故选AC。 14．如图甲所示，点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在点。现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动过程中的最低位置。图乙表示摆球从运动至点开始计时细线对摆球的拉力大小随时间变化的图像，重力加速度取，则（　　） A．单摆的振动周期为0.4πs B．单摆的摆长为 C．摆球的质量为 D．摆球运动过程中的最大速度 【答案】AC 【详解】A．由乙图可知，单摆每个周期经过两次最低点，即每个周期细线的拉力出现两次最大值，则单摆的周期为，故A正确； B．由单摆周期公式 解得，故B错误； CD．由乙图和牛顿运动定律得，设摆球在A时，摆线与竖直方向的夹角为，则在最高点时 在最低点时 从最高点到最低点，由动能定理得 解得，，故C正确，D错误。 故选AC。 15．一个质点以O为平衡位置做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是（　　） A．质点在位置b比位置d时相位超前 B．质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为 C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等 D．质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等 【答案】AC 【详解】A．由图可知，振动周期为，频率，b、d时间差为，相位差为 即质点在位置b比位置d时相位超前，故A正确； B．由题图，振动方程，质点在位置b时， 代入振动方程解得，故B错误； C．由题图，质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等，均为，故C正确； D．将题图中，各点时间坐标代入，有； 则质点从位置a到b和从b到c的时间相等，位移大小不等，平均速度大小不等，故D错误。 故选AC。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 机械振动 一、简谐运动 1.概念:物体的位移与时间的关系遵从 的规律,即它的振动图像(x⁃t图像)是一条 。 2.振动方程:x= 。 3.平衡位置:物体在振动过程中 为零的位置。 4.回复力 (1)使物体返回到 的力。方向总是指向 。 (2)公式:F= 。 5.描述简谐运动的物理量 (1)振幅:质点离开平衡位置的 ,反映了振动的强弱。 (2)周期:完成一次 所需时间。 (3)频率:振动物体 内完成全振动的次数。 (4)相位:ωt+φ,描述简谐运动物体在各个时刻所处的 ,其中φ叫作 。 6.简谐运动的特点 受力 特点 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反 运动 特点 靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小 能量 振幅越大,能量越大。在运动过程中,动能和势能相互转化,系统的机械能守恒 7.简谐运动的周期性和对称性 周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为 对称性 (1)如图所示,做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P'(OP=OP')时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P'所用的时间,即tPO=tOP'。 (3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO。 (4)相隔(n为正整数)的两个时刻,物体位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反 二、简谐运动的图像 1.物理意义:表示振子的 随时间变化的规律,为正弦(或余弦)曲线。 2.从平衡位置开始计时,把开始运动的方向规定为正方向,函数表达式为x= ,图像如图甲所示。  3.从正的最大位移处开始计时,函数表达式为x= ,图像如图乙所示。 4.简谐运动的图像信息 (1)可以确定质点振动的振幅、周期和频率。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。 (4)可以确定某时刻质点速度的方向。 (5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。 (6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。 5.注意:图像反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图像不代表质点运动的轨迹。 三、简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略; (2)无摩擦等阻力; (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线; (2)无空气阻力等; (3)最大摆角小于5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡 位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T=2π 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化,机械能守恒 重力势能与动能的相互转化,机械能守恒 四、单摆及其拓展模型 1.单摆的受力特征 (1)回复力:F回=-mgsin θ=-x=-kx。 (2)向心力:F向=T-mgcos θ。 (3)两点说明 ①当摆球在最高点时,F向==0,T=mgcos θ; ②当摆球在最低点时,F向=m,F向最大,T=mg+m。 2.周期公式T=2π的两点说明 (1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。 (2)g为当地重力加速度。 3.类单摆模型 (1)有些情况下,单摆处在并非只有重力场的环境中,即为类单摆,则T=2π中,l为等效摆长,g效为等效重力加速度。如图所示,为竖直面内的光滑圆弧,且≪R,当小球在间运动时,其运动为类单摆运动,等效摆长为R。 (2)等效重力加速度 ①对于不同星球表面,有g=; ②单摆处于超重或失重状态时:g效=g±a; ③在重力场与匀强电场中时:g效=。 五、受迫振动及共振 1.受迫振动 (1)概念:物体在 作用下的振动。 (2)振动特征:受迫振动的频率等于 的频率,与系统的 无关。 2.共振 (1)概念:当驱动力的频率等于 时,物体做受迫振动的振幅最大的现象。 (2)共振的条件:驱动力的频率等于物体的 。 (3)共振的特征:共振时 最大。 (4)共振曲线(如图所示) f=f0时,A= 。f与f0差别越大,物体做受迫振动的振幅 。 3.简谐运动、受迫振动和共振的比较 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复 力作用 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱 T驱=T0或f驱=f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ<5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 例题： 一、单选题 1．一振子沿轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。时振子的位移为，时位移为，则（     ） ①若振幅为，振子的周期可能为 ②若振幅为，振子的周期可能为 ③若振幅为，振子的周期可能为 ④若振幅为，振子的周期可能为 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．校园科技节“物理趣味展台”上，科技小组用电脑和位移传感器组合，测量扬声器纸盆中心的振动规律，电脑上显示的x-t图像如图所示，根据图像信息，下列判断正确的是（　　） A．s时刻纸盆中心的速度最小 B．s时刻纸盆中心的加速度最大 C．在0~s之间纸盆中心的加速度方向发生了改变 D．s~s时间内，纸盆中心的动能逐渐增大 3．如图所示，质量为的铁块放置在质量为的木块上，木块与一端固定在墙壁上的水平弹簧相连，木块与铁块一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中二者之间无相对滑动。设弹簧的劲度系数为，铁块和木块之间的动摩擦因数为，铁块和木块间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．铁块与木块间的摩擦力大小与木块离开平衡位置的位移大小无关 B．木块受到的摩擦力方向与木块离开平衡位置的位移方向相反 C．木块做简谐运动的最大振幅为 D．木块的速度为零时，铁块与木块间的摩擦力为零 4．如图所示，三根长度均为L的轻细绳a、b、c组合系住一质量分布均匀且带负电的小球，球的质量为m，电荷量为q，直径为d（d≪L），绳b、c与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为g，现将小球拉开小角度后由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 D．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 5．将图甲中演示简谐运动图像的沙摆实验装置稍作变更：使木板沿直线做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出图乙所示曲线，A、B、C、D均为轴上的点，测出，摆长为l（可视作不变），摆角小于5°，重力加速度为g，则木板的加速度大小为（     ） A． B． C． D． 6．一单摆，图是其做阻尼振动的位移-时间图像，图是其做受迫振动的共振曲线。以下说法正确的是（     ） A．受到的拉力 B．机械能 C．若仅摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若仅摆长增大，共振曲线的峰将向右移 7．如图甲所示，一匀质小球在圆弧球面上的运动可视为简谐运动。圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小球运动的周期为 B．小球运动的周期与小球的半径无关 C．时，小球的加速度不为0 D．若将小球从较A点更低的位置（非O点）由静止释放，则小球运动的周期会小于 8．如图所示为相同的小球（可看作质点）构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别为T1、T2、T3、T4（其中（3）图两小球均带负电荷，（4）图中振动系统处于匀加速下降的电梯内），关于周期大小关系的判断，正确的是（     ） A．T1>T2>T3>T4 B．T4<T1＝T3<T2 C．T4>T1＝T3>T2 D．T1<T2<T3<T4 9．如图，光滑轻杆MN两端固定，与水平面夹角θ=30°，理想轻弹簧下端焊接在M端并穿过轻杆，弹簧上端与可视为质点的质量为m的带孔小球拴接，O点为小球静止时的位置(平衡位置)，B、C关于O点对称。现把小球缓慢推到B点后保持静止（弹簧始终在弹性范围内），然后突然松手。不计摩擦和空气阻力，重力加速度g。下列说法正确的是（     ） A．小球在C点的加速度不可能超过0.5g B．若从C点由静止释放小球，小球运动到O点时速度为0 C．小球由B到C过程中，弹簧弹力和小球重力对小球做功之和先增大后减小 D．若从比B点更低的点松手开始，第一次运动到O点的时间比从B点释放第一次运动到O点的时间短 10．某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图所示。竖直向下按压6cm后静止释放，木棒开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），其运动可视为简谐运动，测得其振动周期为4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图所示。其中A为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．t＝时，木棒的重力大于其所受的浮力 B．振动过程中木棒的机械能守恒 C．从开始计时起12s内木棒所经过的路程是36cm D．木棒的位移与时间函数表达式是cm 二、多选题 11．劲度系数相同的两根弹簧分别与甲、乙两个小钢球组成弹簧振子，让两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已知弹簧振子的振动周期，其中m为振子质量、k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是（     ） A．甲球质量等于乙球质量 B．甲球的加速度始终大于乙球的加速度 C．时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力 D．若用两根相同的无弹性细长绳分别系住两个小球制成单摆，甲球做成的单摆周期大于乙球做成的单摆周期 12．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s。选竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（     ） A．回复力等于重力和浮力的合力 B．位移满足函数式 C．玻璃管的振动周期为 D．在时间内，位移减小，加速度减小，速度增大 13．有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，其他4个摆球质量相等，摆长关系为，如图所示。现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来，达到稳定时（     ） A．周期关系为 B．振幅关系为 C．其他四个摆中，d的振幅最大，且 D．其他四个摆中c摆的振幅最大 14．如图甲所示，点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在点。现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动过程中的最低位置。图乙表示摆球从运动至点开始计时细线对摆球的拉力大小随时间变化的图像，重力加速度取，则（　　） A．单摆的振动周期为0.4πs B．单摆的摆长为 C．摆球的质量为 D．摆球运动过程中的最大速度 15．一个质点以O为平衡位置做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是（　　） A．质点在位置b比位置d时相位超前 B．质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为 C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等 D．质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $