第28讲 机械振动（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦机械振动高考核心考点，涵盖简谐运动规律、振动图像应用、受迫振动与共振，按命题趋势、知识框架、考点拆解、真题训练逻辑架构，通过知识点梳理、考向破译、变式练习等环节，帮助学生系统构建知识网络，突破图像分析、模型应用等难点。 资料以物理观念和科学思维为导向，创新设计单摆周期影响因素探究、振动图像信息提取等教学活动，设置基础例题、变式训练、真题溯源分层练习，通过模型建构和科学推理提升学生解题能力，为教师精准把控复习节奏、高效提升学生应考水平提供有力支持。

第28讲 机械振动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 简谐运动的基本规律 知识点1 简谐运动的基本知识 知识点2 简谐运动的特征 考向1 简谐运动的规律 考向2 简谐运动的两种模型 考点二 简谐运动图像的理解及应用 知识点1 对简谐运动图像的认识 知识点2 由简谐运动图像可获取的信息 考向1 从振动图像获取信息 考向2 单摆的振动图像的应用 考点三 受迫振动和共振 知识点1 简谐运动、受迫振动和共振的比较 知识点2 对共振的理解 考向1 受迫振动和共振规律 考向2 共振现象的应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 简谐运动 单摆 受迫振动和共振 √ 考情分析 题型与考向：高考对机械振动的考查较为频繁，题目以选择题形式出现的几率较高，难度上大多不大。这部分内容也会与机械波结合考查。 情境与立意： ①生活实践类：钟摆与秋千，交通工具减震，手机/游戏手柄振动等； ②学习探究类：单摆实验，共振演示实验，波动与驻波实验等。 复习目标 1、理解和掌握简谐运动的基本规律和图像。 2、能够利用简谐运动的基本规律处理有关弹簧振子和单摆模型的有关问题。 3、理解和掌握受迫振动和共振。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 简谐运动的基本规律 知识点1 简谐运动的基本知识 知●识●解●构 一、弹簧振子 1、定义 由小球和弹簧组成的系统，是一种理想模型，如下图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该系统为弹簧振子。 2、机械振动 振子在平衡位置附近的往复运动，简称振动。 平衡位置：振子原来静止时的位置。 看作弹簧振子的条件：构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；弹簧的质量比小球的质量小得多，弹簧的质量可以忽略，认为质量集中于振子(小球)；忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。 弹簧振子的位移—时间图像：横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移（沿着振动方向），它反映了弹簧振子的位移随时间变化的规律。 二、单摆 定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫作单摆。 示意图： 简谐运动条件：摆线为不可伸缩的轻细线；无空气等阻力；最大摆角小于5°。 回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。 向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，。 当摆球在最高点时，，。 当摆球在最低点时，，最大，。 三、简谐振动 1、定义 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 2、条件 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 3、平衡位置 物体在振动过程中回复力为零的位置。 4、回复力 定义：使物体返回到平衡位置的力。 弹簧振子的回复力与位移的关系：F＝－kx，式中k是弹簧的劲度系数。 方向：总是指向平衡位置。 来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 性质：回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。 特点：①公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定；②由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置；③根据牛顿第二定律得，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 5、位移、速度和加速度 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。 速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。 加速度计算方法：式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移，“－”表示加速度的方向与位移的方向相反。加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。 大小变化关系：位移变大，加速度变大，速度变小；反之，位移变小，加速度变小，速度变大。 位移确定，加速度唯一确定，而速度(方向)不能唯一确定；速度确定(最大除外)，位移和加速度的大小唯一确定，但方向不能唯一确定。 6、简谐运动的能量 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 特点：在最大位移处，势能最大，动能为零；在平衡位置处，动能最大，势能最小。弹簧振子的运动情况如下图所示。 上图的运动情景导致各物理量的变化情况如下表所示。 振子的运动 位移 加速度 速度 动能 势能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 C 最大 最大 0 0 最大 C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 由表格可得：①在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反；②最大位移处是速度方向变化的转折点；③关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡位置O运动时用时相等。 7、全振动 振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动。 特征：①位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同；②历时为一个周期；③路程为振幅的四倍；④相位增加2π。 知识点2 简谐运动的特征 知●识●解●构 一、动量守恒定律的性质 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大； 远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 ⚠特别提醒 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 弹簧质量可忽略； 无摩擦等阻力； 在弹簧弹性限度内。 摆线为不可伸缩的轻细线； 无空气等阻力； 最大摆角小于5°。 模型 弹簧振子 单摆 回复力 弹簧的弹力 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 考●向●破●译 考向1 简谐运动的规律 例1（2023高三·全国·专题练习）关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　） A．简谐运动是匀变速运动 B．简谐运动的回复力可以是恒力 C．弹簧振子每次经过平衡位置时，动能最大 D．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动 【答案】C 【详解】AB．简谐运动是加速度变化的变加速运动，回复力与偏离平衡位置的位移成正比，是变力，选项A、B错误； C．弹簧振子每次经过平衡位置时，速度最大，动能最大，选项C正确； D．单摆运动摆角小于5°时可认为是简谐运动，选项D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】（22-23高三上·上海虹口·期中）某地甲、乙两个单摆摆长相同，甲、乙的摆球做小角度摆动经过平衡位置时的速率分别为和，且，由此可知甲比乙（　　） A．振动得快 B．振动得慢 C．振幅大 D．振幅小 【答案】C 【详解】AB．由单摆周期公式 可知，摆长相同的单摆，其周期相等，则振动一样快，故AB错误； CD．设单摆振动过程中高度变化量为h，经过平衡位置时的速率分别为v，由机械能守恒可得 即经过平衡位置时的速率越大，高度变化就越大，由几何关系可知其振幅就越大；故C正确，D错误。 故选C。 ▶新情境◀【变式训练2·变考法】（21-22高二下·河南郑州·期中）下列振动是简谐运动的是（　　） A．手拍乒乓球运动 B．摇摆的树枝 C．单摆的摆球在悬点下方往复摆动 D．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统 【答案】D 【详解】A．手拍乒乓球的运动中，乒乓球在不与手和地面接触时，受到重力和阻力的作用，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动，故A错误； B．摇摆的树枝往往是受到风的作用，不满足F=-kx，不是简谐运动，故B错误； C．单摆的摆球在悬点下方，必须是小角度摆动才是简谐运动，故C错误； D．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故D正确。 故选D。 考向2 简谐运动的两种模型 例2（2026高三·全国·专题练习）一个原运动周期为T的单摆，在单摆静止时，摆球正下方粘了一块橡皮泥（新摆重心下移距离不可忽略），当粘了橡皮泥的单摆做简谐运动后，其周期为，则（     ） A． B． C． D．都可能 【答案】A 【详解】由可知，单摆的振动周期与摆长的平方根成正比，当在摆球正下方粘上橡皮泥时重心下降，摆长增长，周期变大，即。 故选A。 【变式训练1·变考法】（2026·北京房山·二模）如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t=0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为0.4 πs B．根据所给数据不能求出摆球的质量 C．摆球所受合力提供摆球振动的回复力 D．单摆的摆长为1.6 m 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，时刻小球处于A点，，小球处于C点，，小球第一次回到A点，则单摆的周期为T=，故A错误； D．根据单摆周期公式 可得单摆的摆长为，故D正确； C．摆球所受重力沿切线方向的分力提供其回复力，故C错误； B．设小球在最高点时，细线与竖直方向的夹角为，此时有 小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得 其中；小球从最高点到最低点过程，根据动能定理可得 联立以上式子可得小球的质量为，故B错误。 故选D。 【变式训练2·变载体】（25-26高二上·江西宜春·阶段检测）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，向右为正方向。振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（     ） A．0.2s时振子的位移等于6cm B．0.4s时振子的速度最大 C．0.4s和1.2s时振子的回复力最大，动能最小 D．0.8s和1.6s时振子的速度相同 【答案】C 【详解】A．由图像可知振幅、周期，且时振子从平衡位置向正方向运动，故位移随时间的关系为 由角速度与周期的关系得 在时，振子的位移，故A错误； BC．在和时，振子均处于最大位移处，速度为零，动能最小；由回复力公式，可知此时回复力大小最大，故B错误，C正确。 D．在时图像斜率为负，振子沿负方向运动；在时图像斜率为正，振子沿正方向运动，两时刻速度方向相反，故D错误。 故选C。 考点二 简谐运动图像的理解及应用 知识点1 对简谐运动图像的认识 知●识●解●构 1、表达式 动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，表示振动的强弱。x表示离开平衡位置的位移，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量，它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位。 2、图像 简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如下图所示。从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为，图像如图甲所示。从正的最大位移处开始计时，函数表达式为，图像如图乙所示。 图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 图像反映的信息：①振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0；②某时刻振动质点离开平衡位置的位移；③某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定；④判定某时刻质点的振动方向：下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置；⑤某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同；⑥比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 知识点2 由简谐运动图像可获取的信息 知●识●解●构 1、振幅 振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A表示，是标量。振幅的单位是米(m)。 振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量。 同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多。 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是运动路径的总长度，是标量。一个周期内的路程为振幅的四倍，半个周期内的路程为振幅的两倍。当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都在变化；路程则会持续不断地增加。 2、周期 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T表示。 其物理意义是表示物体振动的快慢。 振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的。 3、频率 单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f表示；其单位是赫兹，符号是Hz。频率的大小表示振动的快慢。 周期与频率的关系是T＝1/f。 振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关。全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N＝。 4、相位 用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示。 5、判定某时刻质点的振动方向 ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 6、判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向 7、比较不同时刻质点的势能和动能的大小 质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 考●向●破●译 考向一 从振动图像获取信息 例1（21-22高二下·湖北黄冈·阶段检测）有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的系统较准确地探究了“单摆的周期与摆长的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了图象，如图甲所示；另外，在南京大学做探究的同学还利用计算机绘制了、两个摆球的振动图象（如图乙所示），则下列说法正确的是（　　） A．去北京大学的同学所测实验结果对应图甲中的A线 B．由图乙可知，两单摆摆长之比 C．在时，球正沿轴负方向运动 D．在时，球正沿轴正方向运动 【答案】B 【详解】A．根据得 知图象的斜率越大，则重力加速度越小，因为南京当地的重力加速度小于北京，去北大的同学所测实验结果对应的图线的斜率小，应该是B图线，故A错误； B．由振动图线知，两单摆的周期比为 根据知两单摆摆长之比 故B正确； C．由振动图象得，在时，球在负方向最大位移处，速度为零，向y轴正方向运动，故C错误； D．由振动图象得，在时，b球沿y轴负方向运动，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变载体】（25-26高二下·安徽合肥·期末）如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大伸长量为2cm B．0.2~0.4s过程中，小球的机械能在增大 C．t=0.2 s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小 D．t=0到t=0.4s内，小球经过的路程为零 【答案】C 【详解】A．小球的振幅即为振子的最大位移，由图乙可知，振幅为A=2cm 由于振子到达斜面最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为2A=4cm，故A错误； B．根据题意可知，0.2~0.4s过程中，弹簧的长度由零变长，弹簧弹力为拉力，弹簧对小球做负功，小球的机械能减小，故B错误； C．t=0.2s到t=0.6s内，小球由最高点向最低点运动，高度降低，重力势能逐渐减小，故C正确； D．t=0到t=0.4s内，小球的路程是2A=4cm，路程不能为零，故D错误。 故选C。 【变式训练2·变载体】（2026·贵州黔西南·二模）如图甲，钓鱼浮标在竖直方向振动，该振动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮标的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．浮标的振幅为2.0cm B．浮标的振动频率为0.4Hz C．时，浮标的速度最大 D．时，浮标的振动方向向上 【答案】D 【详解】A．根据图乙，振幅为1.0cm，A错误； B．根据图乙，周期为，则频率，B错误； C．时，质点处于负向最大位置处，此时速度为零，C错误； D．时，质点处于平衡位置且向上振动，D正确。 故选D。 考向二 单摆的振动图像的应用 例2（24-25高二上·山东潍坊·期末）如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动（θ<5°）。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．摆长约为2m B．t=0.5s时摆球所受合外力为零 C．从t=1.5s至t=2.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的位移x随时间t的变化规律为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，单摆周期 根据 可得摆长约为，故A错误； B．t=0.5s时摆球到达最高点，此时摆球加速度不为零，即所受合外力不为零，故B错误； C．从t=1.5s至t=2.0s的过程中，摆球从左侧最高点向平衡位置摆动，此时所受回复力逐渐减小，故C错误； D．摆球的位移x随时间t的变化规律为，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】（2026·北京顺义·一模）某单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式为，关于此单摆，下列说法正确的是（　　） A．振幅为8cm B．周期为1.25s C．摆长为1m D．t=0.2s时，速度为零 【答案】D 【详解】AB．单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式可知，振幅为，角频率 所以周期为，故AB错误； C．根据单摆的周期公式，代入数据解得，故C错误； D．t=0.2s时，位移为，摆球处于正的最大位移处，此时速度为0，故D正确。 故选D。 【变式训练2·变载体】（23-24高三上·山东潍坊·期中）甲、乙两个单摆的摆球完全相同，在同一平面内各自做简谐运动，摆线的最大摆角相同。某时刻开始计时，内它们的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的摆长之比为 B．时刻甲、乙的相位差为 C．甲摆球的最大动能大于乙摆球的最大动能 D．从计时开始，乙摆球第2次经过最低点时两摆球速度方向相反 【答案】D 【详解】A．由图可知，甲的周期为，乙的周期为，由单摆周期公式可知，甲、乙的摆长之比为，故A错误； B．由图可知，甲的振动方程为 乙的振动方程为 时刻甲、乙的相位差为，故B错误； C．甲、乙两个单摆的摆球完全相同，摆线的最大摆角相同，从最高点到最低点，由动能定理有 由于乙的摆长较大，则甲摆球的最大动能小于乙摆球的最大动能，故C错误； D．由图可知，时，乙摆球第2次经过最低点时，两摆球速度方向相反，故D正确。 故选D。 考点三 受迫振动和共振 知识点1 简谐运动、受迫振动和共振的比较 知●识●解●构 1、固有振动 定义：振动系统不受外力的作用，如：弹簧振子和单摆。 固有频率：固有振动的频率，固有频率由振动系统本身因素决定。 2、阻尼振动 定义：振动系统受到阻力的作用，振幅逐渐减小的振动。 特点：振幅减小，频率不变。 振动图像如下图所示。阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定。 3、受迫振动 定义：系统在驱动力作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关。 特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动．为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。 受迫振动频率：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 能量转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。 知识点2 对共振的理解 知●识●解●构 1、共振 定义：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。 共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 条件：驱动力的频率等于固有频率。 特征：共振时振幅最大。 从力学角度对其进行理解：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 从功能关系对其进行理解：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 2、三种振动类型的比较 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 频率不变 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 能量逐渐减小 由产生驱动力的物体提供 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动 考●向●破●译 考向一 受迫振动和共振规律 例1（25-26高三上·江苏南通·期中）如图所示，一轻质弹簧左端与墙壁连接，右端连接在物块上，物块放在粗糙的水平地面上。现把物块拉到A点由静止释放，运动到B点时速度刚好为零，O点是AB的中点。已知物块在A点时弹簧的伸长量是在B点时的三倍，弹簧始终处在弹性限度内。则物块（　　） A．运动到O点两侧对称位置时动能不相等 B．运动到O点时动能最大 C．在A、B之间作阻尼振动 D．在A、B之间不停地做简谐运动 【答案】B 【详解】AB．设物块在B点时弹簧伸长量为，则在A点时弹簧伸长量为，所以O点处弹簧伸长量为 物块从A运动到B过程中，初、末速度均为零，由动能定理有 解得滑动摩擦力大小为 物块从A向B运动时，弹簧弹力向左，摩擦力向右。 当速度最大时加速度为零，即合力为零，有 代入得，恰为O点对应的弹簧伸长量，所以物块运动到O点时动能最大，故B正确； 设物块在O点两侧对称位置的伸长量分别为和。从A点到这两点，由动能定理可知动能均为，所以两侧对称位置动能相等，故A错误； CD．物块到达B点时速度为零，此时弹簧弹力大小为，小于最大静摩擦力可达到的范围，物块可静止在B点，不会在A、B之间作阻尼振动，也不会不停地做简谐运动，故C、D错误。 故选B。 【变式训练1·解决实际问题】（25-26高三上·江苏扬州·期末）兴趣小组利用如图1所示装置研究机械振动，通过手机传感器测量加速度a随时间t变化的图像如图2所示。比较曲线上P、N两点对应的时刻，N时刻（　　） A．小车合外力较大 B．系统机械能较大 C．弹簧弹性势能较大 D．小车动能较大 【答案】C 【详解】A．由图可知，P、N两点加速度相同，由牛顿第二定律可知合外力相等，故A错误； B．由图可知，手机在做阻尼振动，说明有摩擦力作用，从P到N，系统需要克服摩擦力做功，故N点系统机械能较小，故B错误； C．P点加速度在增大，说明小车在远离平衡位置，摩擦力与弹力同向，设形变量为x1，N点加速度在减小，说明小车在靠近平衡位置，摩擦力与弹力反向，设形变量为x2，根据牛顿第二定律可得， 由此可知 则N点弹簧弹性势能较大，故C正确； D．由于N点系统机械能较小，N点弹簧弹性势能较大，则在N点小车动能较小，故D错误。 故选C。 【变式训练2·日常生活结合】（2026·江苏泰州·三模）如图所示，当A振动起来后，通过绷紧的水平绳迫使B、C、D、E、F、G六个小球振动起来，对于摆球振动过程的描述中，下列说法正确的是（　　） A．C的周期最大 B．B、C、D、E、F、G六个小球的周期相同 C．B、C、D、E、F、G六个小球的振幅相同 D．只有A、D、G小球的周期相同 【答案】B 【详解】ABD．B、C、D、E、F、G做受迫振动，振动周期都与A的周期相同，故AC错误，B正确； C．根据单摆周期公式可知，D、G单摆的固有周期等于A单摆的周期，则D、G的振幅相同，且最大，故C错误。 故选B。 考向二 共振现象的应用 例2（2026·河南·三模）某渔船上安装了水母耳风暴警报仪，其共振腔的固有频率为10Hz。当渔船出发时，警报仪接收到风暴产生的次声波频率为12Hz，当渔船返航时接收频率变为9Hz。假设风暴次声波的频率一定，则下列说法正确的是（     ） A．接收频率发生变化的原因是水母耳共振腔与次声波发生共振 B．风暴次声波的固有频率大于12Hz C．出发时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变小 D．返航时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变大 【答案】C 【详解】A．接收频率发生变化是由于多普勒效应，A错误； B．渔船出发时接收到的频率大，说明出发时渔船接近风暴中心，返航时接收到的频率小，说明返航时远离风暴中心，可知风暴次声波的频率介于9~12Hz之间，B错误； C．出发时，若增大船速，则警报仪接收到的频率会大于12Hz，共振腔振幅将会变小，C正确； D．返航时，若增大船速，则警报仪接收到的频率会小于9Hz，共振腔振幅将会变小，D错误。 故选C。 【变式训练1·综合】（25-26高二上·广东梅州·期末）人拿装有水的水杯走路时，有时杯里的水会荡得厉害，甚至从杯中溅出来.如图所示，人拿水杯（含水）走路时的固有频率约，下列说法正确的是（   ） A．无论走路快慢，都会出现水剧烈晃动的现象 B．当走路的步伐频率接近时，易引发共振，使水的晃动幅度增大 C．水溅出是因为水杯的固有频率远大于走路的频率 D．若加快走路速度，步伐频率降低，更易与固有频率匹配引发共振 【答案】B 【详解】AB．当人走路时，水杯做受迫振动，当走路的步伐频率接近水杯的固有频率时，易引发共振，使水的晃动幅度增大，出现水剧烈晃动的现象，A错误，B正确； C．水杯的固有频率远大于走路的频率时，水杯中的水不会发生共振，水不会溅出，C错误； D．若加快走路速度，步伐频率降低，远离水杯的固有频率，反而不易与固有频率匹配引发共振，D错误。 故选B。 【变式训练2·变载体】（2025·贵州·模拟预测）工程师在验收某即将通车的跨江大桥时发现，桥面在风力的驱动下有比较明显的振动。他用传感器测得桥面振动的频率为。下列说法正确的是（　　） A．当风的驱动频率发生变化时，桥面的振动频率保持为不变 B．当风的驱动频率恰好等于桥的固有频率时，桥面将不会振动 C．为防止共振，可以通过改变桥的固有频率来实现 D．当风的驱动频率逐渐增大时，桥面振幅一定也会增大 【答案】C 【详解】A．在受迫振动中，系统的振动频率始终等于驱动频率。若风的驱动频率变化，桥面的振动频率也会相应变化，不会保持为2.2Hz不变，A错误； B．当驱动频率等于桥的固有频率时，发生共振，桥面振幅达到最大，而非不会振动，B错误； C. 共振条件为驱动频率等于固有频率。为防止共振，可通过改变桥的结构（如增加质量或调整刚度）来改变其固有频率，使其避开常见驱动频率，C正确； D. 在受迫振动中，振幅与驱动频率的关系取决于其与固有频率的相对位置：当驱动频率接近固有频率时，振幅增大；等于固有频率时，振幅最大；超过固有频率后，振幅减小。因此，驱动频率逐渐增大时，振幅不一定增大，D错误。 故选C。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·河南·高考真题）将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为，周期为。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据单摆周期公式可知，当移到月球上后，重力加速度减小，单摆的周期变大；摆长不变，拉开相同的角度，振幅不变。 故选B。 2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误； C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力 物块还受到摩擦力为 则物块所受合力为，故C错误； D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知 解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。 故选D。 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（   ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 【答案】C 【详解】根据单摆周期公式 可知 CD．设甲的周期为，根据题意可得 可得，， 可得， 根据单摆周期公式 结合 可得小球丙、丁的摆长之比 故C正确，D错误； A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过（）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，故A错误； B．根据上述分析可得 小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为（即）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。 故选C。 4．（2025·北京·高考真题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 【答案】D 【详解】A．有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误； B．根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误； C．磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，故C错误； D．分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。 故选D。 2 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28讲 机械振动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 简谐运动的基本规律 知识点1 简谐运动的基本知识 知识点2 简谐运动的特征 考向1 简谐运动的规律 考向2 简谐运动的两种模型 考点二 简谐运动图像的理解及应用 知识点1 对简谐运动图像的认识 知识点2 由简谐运动图像可获取的信息 考向1 从振动图像获取信息 考向2 单摆的振动图像的应用 考点三 受迫振动和共振 知识点1 简谐运动、受迫振动和共振的比较 知识点2 对共振的理解 考向1 受迫振动和共振规律 考向2 共振现象的应用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 简谐运动 单摆 受迫振动和共振 √ 考情分析 题型与考向：高考对机械振动的考查较为频繁，题目以选择题形式出现的几率较高，难度上大多不大。这部分内容也会与机械波结合考查。 情境与立意： ①生活实践类：钟摆与秋千，交通工具减震，手机/游戏手柄振动等； ②学习探究类：单摆实验，共振演示实验，波动与驻波实验等。 复习目标 1、理解和掌握简谐运动的基本规律和图像。 2、能够利用简谐运动的基本规律处理有关弹簧振子和单摆模型的有关问题。 3、理解和掌握受迫振动和共振。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 简谐运动的基本规律 知识点1 简谐运动的基本知识 知●识●解●构 一、弹簧振子 1、定义 由小球和弹簧组成的系统，是一种理想模型，如下图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该系统为弹簧振子。 2、机械振动 振子在平衡位置附近的往复运动，简称振动。 平衡位置：振子原来静止时的位置。 看作弹簧振子的条件：构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；弹簧的质量比小球的质量小得多，弹簧的质量可以忽略，认为质量集中于振子(小球)；忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。 弹簧振子的位移—时间图像：横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移（沿着振动方向），它反映了弹簧振子的位移随时间变化的规律。 二、单摆 定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫作单摆。 示意图： 简谐运动条件：摆线为不可伸缩的轻细线；无空气等阻力；最大摆角小于5°。 回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。 向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，。 当摆球在最高点时，，。 当摆球在最低点时，，最大，。 三、简谐振动 1、定义 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 2、条件 如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 3、平衡位置 物体在振动过程中回复力为零的位置。 4、回复力 定义：使物体返回到平衡位置的力。 弹簧振子的回复力与位移的关系：F＝－kx，式中k是弹簧的劲度系数。 方向：总是指向平衡位置。 来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 性质：回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。 特点：①公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定；②由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置；③根据牛顿第二定律得，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 5、位移、速度和加速度 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。 速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。 加速度计算方法：式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移，“－”表示加速度的方向与位移的方向相反。加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。 大小变化关系：位移变大，加速度变大，速度变小；反之，位移变小，加速度变小，速度变大。 位移确定，加速度唯一确定，而速度(方向)不能唯一确定；速度确定(最大除外)，位移和加速度的大小唯一确定，但方向不能唯一确定。 6、简谐运动的能量 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 特点：在最大位移处，势能最大，动能为零；在平衡位置处，动能最大，势能最小。弹簧振子的运动情况如下图所示。 上图的运动情景导致各物理量的变化情况如下表所示。 振子的运动 位移 加速度 速度 动能 势能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 B→O 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 O→C 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 C 最大 最大 0 0 最大 C→O 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 由表格可得：①在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反；②最大位移处是速度方向变化的转折点；③关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡位置O运动时用时相等。 7、全振动 振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动。 特征：①位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同；②历时为一个周期；③路程为振幅的四倍；④相位增加2π。 知识点2 简谐运动的特征 知●识●解●构 一、动量守恒定律的性质 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大； 远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 ⚠特别提醒 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 弹簧质量可忽略； 无摩擦等阻力； 在弹簧弹性限度内。 摆线为不可伸缩的轻细线； 无空气等阻力； 最大摆角小于5°。 模型 弹簧振子 单摆 回复力 弹簧的弹力 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 考●向●破●译 考向1 简谐运动的规律 例1（2023高三·全国·专题练习）关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　） A．简谐运动是匀变速运动 B．简谐运动的回复力可以是恒力 C．弹簧振子每次经过平衡位置时，动能最大 D．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动 【变式训练1·变载体】（22-23高三上·上海虹口·期中）某地甲、乙两个单摆摆长相同，甲、乙的摆球做小角度摆动经过平衡位置时的速率分别为和，且，由此可知甲比乙（　　） A．振动得快 B．振动得慢 C．振幅大 D．振幅小 ▶新情境◀【变式训练2·变考法】（21-22高二下·河南郑州·期中）下列振动是简谐运动的是（　　） A．手拍乒乓球运动 B．摇摆的树枝 C．单摆的摆球在悬点下方往复摆动 D．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统 考向2 简谐运动的两种模型 例2（2026高三·全国·专题练习）一个原运动周期为T的单摆，在单摆静止时，摆球正下方粘了一块橡皮泥（新摆重心下移距离不可忽略），当粘了橡皮泥的单摆做简谐运动后，其周期为，则（     ） A． B． C． D．都可能 【变式训练1·变考法】（2026·北京房山·二模）如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t=0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为0.4 πs B．根据所给数据不能求出摆球的质量 C．摆球所受合力提供摆球振动的回复力 D．单摆的摆长为1.6 m 【变式训练2·变载体】（25-26高二上·江西宜春·阶段检测）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，向右为正方向。振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（     ） A．0.2s时振子的位移等于6cm B．0.4s时振子的速度最大 C．0.4s和1.2s时振子的回复力最大，动能最小 D．0.8s和1.6s时振子的速度相同 考点二 简谐运动图像的理解及应用 知识点1 对简谐运动图像的认识 知●识●解●构 1、表达式 动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，表示振动的强弱。x表示离开平衡位置的位移，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量，它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位。 2、图像 简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如下图所示。从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为，图像如图甲所示。从正的最大位移处开始计时，函数表达式为，图像如图乙所示。 图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 图像反映的信息：①振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0；②某时刻振动质点离开平衡位置的位移；③某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定；④判定某时刻质点的振动方向：下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置；⑤某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同；⑥比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 知识点2 由简谐运动图像可获取的信息 知●识●解●构 1、振幅 振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A表示，是标量。振幅的单位是米(m)。 振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量。 同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多。 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是运动路径的总长度，是标量。一个周期内的路程为振幅的四倍，半个周期内的路程为振幅的两倍。当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都在变化；路程则会持续不断地增加。 2、周期 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T表示。 其物理意义是表示物体振动的快慢。 振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的。 3、频率 单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f表示；其单位是赫兹，符号是Hz。频率的大小表示振动的快慢。 周期与频率的关系是T＝1/f。 振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关。全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N＝。 4、相位 用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示。 5、判定某时刻质点的振动方向 ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 6、判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向 7、比较不同时刻质点的势能和动能的大小 质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 考●向●破●译 考向一 从振动图像获取信息 例1（21-22高二下·湖北黄冈·阶段检测）有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的系统较准确地探究了“单摆的周期与摆长的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了图象，如图甲所示；另外，在南京大学做探究的同学还利用计算机绘制了、两个摆球的振动图象（如图乙所示），则下列说法正确的是（　　） A．去北京大学的同学所测实验结果对应图甲中的A线 B．由图乙可知，两单摆摆长之比 C．在时，球正沿轴负方向运动 D．在时，球正沿轴正方向运动 【变式训练1·变载体】（25-26高二下·安徽合肥·期末）如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大伸长量为2cm B．0.2~0.4s过程中，小球的机械能在增大 C．t=0.2 s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小 D．t=0到t=0.4s内，小球经过的路程为零 【变式训练2·变载体】（2026·贵州黔西南·二模）如图甲，钓鱼浮标在竖直方向振动，该振动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮标的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．浮标的振幅为2.0cm B．浮标的振动频率为0.4Hz C．时，浮标的速度最大 D．时，浮标的振动方向向上 考向二 单摆的振动图像的应用 例2（24-25高二上·山东潍坊·期末）如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动（θ<5°）。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．摆长约为2m B．t=0.5s时摆球所受合外力为零 C．从t=1.5s至t=2.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的位移x随时间t的变化规律为 【变式训练1·变载体】（2026·北京顺义·一模）某单摆做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式为，关于此单摆，下列说法正确的是（　　） A．振幅为8cm B．周期为1.25s C．摆长为1m D．t=0.2s时，速度为零 【变式训练2·变载体】（23-24高三上·山东潍坊·期中）甲、乙两个单摆的摆球完全相同，在同一平面内各自做简谐运动，摆线的最大摆角相同。某时刻开始计时，内它们的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的摆长之比为 B．时刻甲、乙的相位差为 C．甲摆球的最大动能大于乙摆球的最大动能 D．从计时开始，乙摆球第2次经过最低点时两摆球速度方向相反 考点三 受迫振动和共振 知识点1 简谐运动、受迫振动和共振的比较 知●识●解●构 1、固有振动 定义：振动系统不受外力的作用，如：弹簧振子和单摆。 固有频率：固有振动的频率，固有频率由振动系统本身因素决定。 2、阻尼振动 定义：振动系统受到阻力的作用，振幅逐渐减小的振动。 特点：振幅减小，频率不变。 振动图像如下图所示。阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定。 3、受迫振动 定义：系统在驱动力作用下的振动。物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关。 特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动．为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。 受迫振动频率：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 能量转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换。 知识点2 对共振的理解 知●识●解●构 1、共振 定义：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。 共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 条件：驱动力的频率等于固有频率。 特征：共振时振幅最大。 从力学角度对其进行理解：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 从功能关系对其进行理解：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 2、三种振动类型的比较 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 频率不变 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 能量逐渐减小 由产生驱动力的物体提供 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动 考●向●破●译 考向一 受迫振动和共振规律 例1（25-26高三上·江苏南通·期中）如图所示，一轻质弹簧左端与墙壁连接，右端连接在物块上，物块放在粗糙的水平地面上。现把物块拉到A点由静止释放，运动到B点时速度刚好为零，O点是AB的中点。已知物块在A点时弹簧的伸长量是在B点时的三倍，弹簧始终处在弹性限度内。则物块（　　） A．运动到O点两侧对称位置时动能不相等 B．运动到O点时动能最大 C．在A、B之间作阻尼振动 D．在A、B之间不停地做简谐运动 【变式训练1·解决实际问题】（25-26高三上·江苏扬州·期末）兴趣小组利用如图1所示装置研究机械振动，通过手机传感器测量加速度a随时间t变化的图像如图2所示。比较曲线上P、N两点对应的时刻，N时刻（　　） A．小车合外力较大 B．系统机械能较大 C．弹簧弹性势能较大 D．小车动能较大 【变式训练2·日常生活结合】（2026·江苏泰州·三模）如图所示，当A振动起来后，通过绷紧的水平绳迫使B、C、D、E、F、G六个小球振动起来，对于摆球振动过程的描述中，下列说法正确的是（　　） A．C的周期最大 B．B、C、D、E、F、G六个小球的周期相同 C．B、C、D、E、F、G六个小球的振幅相同 D．只有A、D、G小球的周期相同 考向二 共振现象的应用 例2（2026·河南·三模）某渔船上安装了水母耳风暴警报仪，其共振腔的固有频率为10Hz。当渔船出发时，警报仪接收到风暴产生的次声波频率为12Hz，当渔船返航时接收频率变为9Hz。假设风暴次声波的频率一定，则下列说法正确的是（     ） A．接收频率发生变化的原因是水母耳共振腔与次声波发生共振 B．风暴次声波的固有频率大于12Hz C．出发时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变小 D．返航时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变大 【变式训练1·综合】（25-26高二上·广东梅州·期末）人拿装有水的水杯走路时，有时杯里的水会荡得厉害，甚至从杯中溅出来.如图所示，人拿水杯（含水）走路时的固有频率约，下列说法正确的是（   ） A．无论走路快慢，都会出现水剧烈晃动的现象 B．当走路的步伐频率接近时，易引发共振，使水的晃动幅度增大 C．水溅出是因为水杯的固有频率远大于走路的频率 D．若加快走路速度，步伐频率降低，更易与固有频率匹配引发共振 【变式训练2·变载体】（2025·贵州·模拟预测）工程师在验收某即将通车的跨江大桥时发现，桥面在风力的驱动下有比较明显的振动。他用传感器测得桥面振动的频率为。下列说法正确的是（　　） A．当风的驱动频率发生变化时，桥面的振动频率保持为不变 B．当风的驱动频率恰好等于桥的固有频率时，桥面将不会振动 C．为防止共振，可以通过改变桥的固有频率来实现 D．当风的驱动频率逐渐增大时，桥面振幅一定也会增大 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·河南·高考真题）将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为，周期为。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（   ） A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C．小球甲、乙的振动周期之比为 D．小球丙、丁的摆长之比为 4．（2025·北京·高考真题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $