第24讲 机械振动与机械波（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦机械振动与机械波专题，涵盖简谐运动、单摆、机械波等核心考点，按“基础梳理-重难突破-分层集训”逻辑架构知识体系，通过考情解读明确要求，知识导图构建联系，技法点拨与真题训练结合，帮助学生系统突破图像分析、公式应用等难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如简谐运动分析结合动力学特征与图像，引导学生建立运动模型，波的多解问题通过“微平移法”培养推理能力。分层集训含基础、能力、真题层，配合即时反馈，助力教师精准把控节奏，高效提升学生应考能力。

第24讲 机械振动与机械波（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 弹簧振子 简谐运动 知识02 单摆及其周期公式 知识03 受迫振动和共振 知识04 机械波的形成与波的图像 知识05 波的干涉、衍射及多普勒效应 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 简谐运动 重难02 单摆 重难03 波的传播规律及波速公式的应用 重难04 波的图像的应用 重难05 波的干涉、衍射及多普勒效应 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征，理解简谐运动的表达式和图像。 2．知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式。 3．理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件。 4．知道机械波的形成条件及特点，掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。 5．知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 简谐运动（5年21考） 海南卷T12、浙江卷6月T6、甘肃卷T8、河北卷T9、江苏卷T10、湖北卷T9 贵州卷T9、海南卷T12、北京卷T9、河北卷T6、湖南卷T12、福建卷T2、黑吉辽卷T7、浙江卷1月T10 考点02 单摆 （5年8考） 河南卷T1 四川卷T5 浙江卷6月T9、甘肃卷T5、广西卷T11 考点03 机械波 （5年52考） 广西卷T2、四川卷T3、湖北卷T13、贵州卷T13、山东卷T9、河北卷T13、陕晋青宁卷T9、湖南卷T4、云南卷T5、浙江卷1月T9 贵州卷T13、天津卷T7、浙江卷6月T10、全国高考课标卷T7、重庆卷T8、北京卷T5、湖南卷T7、陕晋青宁卷T8、安徽卷T2、山东卷T9、河南卷T8、福建卷T10、云南卷T7、广西卷T13、海南卷T5、1月浙江卷T12 天津卷T3、重庆卷T10、6月浙江卷T11、海南卷T10、安徽卷T3、广东卷T1、江西卷T6、山东卷T9、湖南卷T2、全国甲卷T34、新课标卷T6、江苏卷T7 考点04 波的干涉、衍射及多普勒效应（5年9考） 四川卷T2、广东卷T1、黑吉辽蒙卷T5 浙江卷1月T12 考情解读 1．考查频次：属于高考高频考查专题，多以选择题形式出现，部分试卷结合图像设置计算小问，难度中等，原型模型与情境创新交替考查。 2．考查要点：简谐运动的运动规律、弹簧振子位移速度加速度能量变化，单摆周期公式与实验应用，受迫振动、共振特点，机械波形成传播规律、波的图像分析，波的干涉衍射、多普勒效应现象辨析。 3．命题情境：结合弹簧振子、单摆等经典模型，依托振动图像、波动图像进行设问，联系生活共振现象、声波应用，设置图像辨析、多解问题、现象判断类考题。 备考策略 1．分清两类运动：区分振动和波动，厘清振动图像与波动图像的坐标轴含义，避免图像信息混淆出错。 2．紧抓图像核心：熟练从振动、波动图像读取振幅、周期、波长，掌握波传播方向与质点振动方向互判方法，重视波的多解问题。 3．吃透公式现象：牢记单摆周期公式，分清固有周期、受迫振动周期，准确识记干涉衍射、多普勒效应现象条件与结论。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 弹簧振子 简谐运动 1．弹簧振子 模型 弹簧振子 示意图 简谐运动条件 ①弹簧质量忽略不计；②无摩擦等阻力；③在弹簧弹性限度内 回复力 由弹簧弹力提供 由弹力与重力的合力提供 平衡位置 弹簧原长处 kx＝mg处 周期 ，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数 能量转化 弹性势能与动能相互转化，系统机械能守恒 弹性势能、重力势能与动能相互转化，系统机械能守恒 2．简谐运动 （1）如果物体的位移与　时间　的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 （2）条件：物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成　正比　，并且总是指向　平衡位置　。 （3）平衡位置：平衡位置是物体在振动过程中　回复力　为零的位置，并不一定是　合力　为零的位置。 （4）回复力 ①定义：使物体返回到　平衡位置　的力。 ②方向：总是指向　平衡位置　。 ③来源：属于　效果　力，可以是某一个力，也可以是几个力的　合力　或某个力的　分力　。 （5）简谐运动的特征 ①动力学特征：F＝　－kx　，k为常量。 ②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生　周期性　变化（注意v、a的变化趋势相反）。 ③能量特征：系统的机械能　守恒　，振幅A　不变　。 简谐运动的对称性 1．如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P'（OP＝OP'）时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 2．物体由P到O所用的时间等于由O到P'所用的时间，即tPO＝tOP'。 3．物体做往复运动过程中通过同一段路程（如OP段）所用的时间相等，即tOP＝tPO。 4．相隔（n为正整数）的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。 3．简谐运动的表达式和图像 （1）表达式 ①动力学表达式：F＝　－kx　（k为常量），其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 ②运动学表达式：x＝　Asin（ωt＋φ0）　，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，（ωt＋φ0）代表简谐运动的相位，φ0叫作初相位或　初相　，ω为圆频率，ω＝。 （2）振动图像 ①从　平衡位置　开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。 ②从　正向最大位移处　开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示。 根据简谐运动图像可获取的信息 1．振幅A、周期T（或频率f）和初相位φ（如图所示）。 2．某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 3．某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示该时刻质点的速度的大小和方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定。 4．某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图像上总是指向t轴。 5．某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。 注意：简谐运动的时间、位移与相位具有一一对应关系，利用这一点，可以简化相关计算，也可以利用这一点结合图像，直接从图像中看出初相位。比如： 知识2 单摆及其周期公式 1．单摆的定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆，如图所示。 2．单摆做简谐运动的条件：θ＜5°。 3．单摆的受力特征 （1）回复力：由摆球重力沿垂直于摆线方向的分力提供，，负号表示回复力方向与位移方向相反。 （2）向心力：由摆线的张力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供，。 （3）两点说明 ①当摆球在最高点时，，； ②当摆球在最低点时，，F向最大，。 4．单摆的周期 （1）周期公式。（l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离） （2）单摆的等时性：单摆的振动周期取决于　摆长l　和　重力加速度g　，与振幅和摆球质量　无关　。 等效摆长及等效重力加速度 （1）等效摆长：摆球摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l'＝r＋Lcos α。图乙中小球（可看作质点）在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l'＝R。 （2）等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。 ①在不同星球表面：g'＝，M为星球的质量，R为星球的半径。 ②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g'＝g＋a和g'＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。 知识3 受迫振动和共振 1．受迫振动 （1）概念：系统在驱动力作用下的振动。 （2）振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于　驱动力　的频率，与物体的固有频率　无关　。 2．共振 （1）概念：当驱动力的频率等于物体的　固有频率　时，物体做受迫振动的振幅达到　最大值　的现象。 （2）共振的条件：驱动力的频率等于物体的　固有频率　。 （3）共振的特征：共振时　振幅　最大。 （4）共振曲线：f＝f0时，A＝　Am　，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅　越小　。 知识4 机械波的形成与波的图像 1．机械波 （1）机械波的形成条件 ①有发生机械振动的　波源　。 ②有传播　介质　，如空气、水等。 （2）传播特点 ①机械波传播的只是振动的 形式 和 能量 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 迁移 。 ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向　相同　。 ③介质中每个质点都做 受迫 振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期 相同 。 ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 2．波的图像 （1）标轴：横轴表示各质点的　平衡位置　，纵轴表示该时刻各质点的　位移　。 （2）意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开　平衡位置　的位移。 （3）图像： 3．波长、波速、频率及其关系 （1）波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是　相同　的两个相邻质点间的距离。 （2）波速v：波在介质中的传播速度，由　介质　本身的性质决定。 （3）频率f：由波源决定，等于波源的　振动频率　。 （4）波长、波速和频率（周期）的关系：＝　λf　。 知识5 波的干涉、衍射及多普勒效应 1．波的叠加：在两列波的重叠的区域中，每个质点的位移等于这两列波单独传播时引起的位移的 矢量和 。 2．波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的　干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 条件 两列波的频率必须　相同　、相位差恒定、振动方向相同 发生明显衍射的条件：障碍物或孔的　尺寸　比波长小或相差不多 3．多普勒效应：波源和观察者相互靠近或者相互　远离　时，观察者接收到的波的频率发生　变化　的现象。 （1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 （2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率　增加　，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率　变小　。 重难・核心突破 重难01 简谐运动 【技法点拨】简谐运动中各物理量的变化分析 要分析简谐运动中各物理量的变化，就要深刻地理解图像的物理意义，应该注意以下几点。 （1）远离平衡位置的过程：由F＝－kx＝ma知，x增大，F增大，a增大，a与v反向，故v减小，动能减小，势能增大。 （2）靠近平衡位置的过程：由F＝－kx＝ma知，x减小，F减小，a减小，a与v同向，故v增大，动能增大，势能减小。 【典例突破】（2025·湖北·高考真题）（多选）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．小球a可能会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动     D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 【答案】AD 【解析】B．如果a球不动而B球单独振动则B球做简谐振动，简谐振动的平衡位置合力为零，即b球初始时刻位置，则可知b的振幅为，B错误； ACD．a球发生运动的临界条件为弹簧对a球向上的弹力大于a球的重力，则此时对a球有 对b球有此时加速度 由简谐振动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度也为，则有 解得 即，否则a球会发生运动，AD正确，C错误。 故选AD。 【变式研析】 1．（2025·广西南宁·模拟预测）一轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接着静止在水平地面上质量为的物块，如图所示。弹簧的劲度系数为，物块与水平地面间的动摩擦因数为，令最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现向左推动物块使弹簧压缩量达到在弹性限度内后再由静止释放，重力加速度，不计空气阻力，弹性势能公式：。下列说法正确的是（　　） A．物块最终停在弹簧的原长处 B．从静止开始释放，到最终停下，物块运动的总路程为30cm C．释放后瞬间重物的加速度大小为 D．物块第一次向右运动的最大距离为16cm 【答案】B 【解析】C．由牛顿第二定律 得加速度，故C错误； D．释放后物块做简谐运动，平衡位置有 解得 弹簧处于压缩状态，向右运动的最大位移和释放点关于该平衡位置对称，所以物块第一次向右运动的最大距离为18cm，故D错误； AB．物块向左运动的过程中，在新的平衡位置有 解得，弹簧处于拉伸状态，所以物块向左运动10cm。 以此类推，物块第二次向右运动2cm后停下来，所以物块停在距离弹簧原长左侧1cm处，总路程为，故B正确，A错误。故选B。 2．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，绝缘、光滑水平地面上有一个带电物块，物块与绝缘水平轻弹簧相连，整个装置处于水平向右的匀强电场中。已知物块质量为、电荷量为，弹簧的劲度系数，电场强度为。弹簧的弹性势能与形变量的关系为。现让物块从弹簧处于原长处无初速度释放。 （1）证明物块的运动为简谐运动； （2）求物块运动的最大速度大小。 【答案】（1）见解析 （2）1.25 m/s 【解析】（1）当物块处于平衡位置时，物块所受合力为零，设此时弹簧伸长为，则有         设物块在平衡位置右侧处时，回复力为         所以物块做简谐运动。 （2）当物块处于平衡位置时，物块的动能最大 从原长到平衡位置有         解得 重难02 单摆 【典例突破】（2026·河南·高考真题）将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为，周期为。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是（     ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】根据单摆周期公式可知，当移到月球上后，重力加速度减小，单摆的周期变大；摆长不变，拉开相同的角度，振幅不变。故选B。 【变式研析】 1．（2026·江苏镇江·模拟预测）一单摆的摆长为L，将摆球向左拉至水平标志线上（图中虚线）。由静止释放摆球，当摆球运动至最低点时，摆线碰到障碍物P，摆球继续向右摆动。用频闪相机长时间拍摄，得到图示照片，则摆线的悬点O与障碍物P在竖直方向之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设频闪相机的闪光周期为 。单摆从最大位移处运动到平衡位置（最低点）的时间为 。 由图可知，摆球在左侧（摆长为 ）从水平位置运动到最低点经历了3个时间间隔，即 ，解得 摆球在右侧（碰到障碍物后，设摆长为 ）从最低点运动到右侧最高点经历了2个时间间隔，即 ，解得 根据单摆周期公式 ， 由 ，可得 ，解得 摆线的悬点 与障碍物 在竖直方向之间的距离 ，故ABD错误，C正确。 故选 C。 2．（2026·江西上饶·二模）用如图甲所示装置进行“单摆测定重力加速度”的实验，获得传感器读取的力与时间关系如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．单摆的周期为 B．摆球尽量选择体积小、密度大的 C．摆线要选择粗些的、伸缩性大些的 D．为使单摆周期大一些，应使摆角尽量大 【答案】B 【解析】A．单摆经过最低点时拉力最大，经过最高点时拉力最小。在一个周期内，摆球两次经过最低点，拉力两次达到最大值。由图乙可知，拉力变化的周期为，则单摆的周期，故A错误； B．为了减小空气阻力对实验的影响，摆球应选择体积小、密度大的金属球，故B正确； C．为了保证摆长在摆动过程中保持不变，摆线应选择细些的、伸缩性小些的，故C错误； D．单摆做简谐运动的条件是摆角小于，在此范围内单摆的周期与振幅无关（等时性），不能通过增大摆角来增大周期，且摆角过大会导致周期公式不再适用，故D错误。故选B。 3．（2026·江苏泰州·三模）如图所示，细线上端固定于O点，下端系质量为m的小球构成单摆。小球在竖直平面内做小角度摆动（θm<5°）时动能Ek随时间t的变化关系如图所示，图中坐标为已知量，重力加速度为g，求： （1）单摆的摆长L； （2）小球最大向心加速度am。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由图像可知，时小球位于最大位移处，时小球第一次通过平衡位置，因此单摆周期 根据单摆周期公式，解得 （2）小球通过平衡位置时动能最大，速度也最大，由，整理得 此时向心加速度最大，由 重难03 波的传播规律及波速公式的应用 【技法点拨】机械波传播的规律 1．波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 2．介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。 3．机械波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 4．波源经过一个周期T完成一次全振动，机械波恰好向前传播一个波长的距离。 5．由机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 【典例突破】（2026·广西·高考真题）一列声波在空气中传播，波速是340米每秒，声波的频率是1000赫兹，则该声波的波长为（     ） A．0.34m B．2.96m C．3.40m D．340m 【答案】A 【解析】波速、波长、频率满足波的基本关系 变形可得波长计算公式 代入题干数据， 计算得。故选A。 【变式研析】 1．（2026·四川·高考真题）如图所示，空气中水平放置两端开口的圆柱形长管、管内有a、b、c三个位置，a、b距离为，c在b右侧。持续驱动活塞使其在a、b间做周期为的简谐运动，管内形成稳定机械波。声波在空气中的传播速度取，管足够长。则（     ） A．管内机械波为横波 B．管内机械波的振幅为 C．管内机械波的波长为 D．每秒有10个完整的波经过位置c 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，管内机械波振动方向与传播方向平行，则管内机械波为纵波，故A错误； B．活塞在间做简谐运动，且间距离为，则管内机械波的振幅为，故B错误； C．管内机械波的波长为，故C错误； D．管内机械波的周期为，则每秒有个完整的波经过位置，故D正确；故选D。 2．（2026·福建·三模）某城市公园的人造海浪池如图所示，推板式造浪机安装在水池的末端，推板垂直浸没在水中，在机械外力作用下做简谐运动，周期性推动池水产生波浪。已知人造水波的波速，波长，则造浪机的振动周期________s。若人造水波的波长变短，可知造浪机的振动周期________（“变大”或“变小”）。 【答案】1.5 变小 【解析】[1]造浪机的振动周期 [2]若人造水波的波长变短，波速不变，由于造浪机的振动周期，可知变小。 重难04 波的图像的应用 【技法点拨】根据波的图像、传播方向判定振动方向 1．“上下坡”法：沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。 2．“同侧”法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。 3．“微平移”法：将波形沿波传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向。 【典例突破】（2026·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（   ） A．该波的波速大小为8m/s B．t = 0.125s时，P位于波峰 C．该波传播到P、Q的时间差为0.75s D．t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 【答案】C 【解析】A．由题知实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则该波波长λ = 2m，且已知频率为2Hz，根据v = λf = 4m/s 故A错误； B．已知t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，则波从波源S传播到P需要 而t = 0.125s < 0.5s，则t = 0.125s时，P位于平衡位置，故B错误； C．根据几何关系可知Q距离波源S有5m，则该波传播到P、Q的时间差为 故C正确； D．P、Q所在的波面相距3m，为，则t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相反，故D错误。故选C。 【变式研析】 1．（2025·北京·高考真题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 【答案】B 【解析】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误； B．由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确； C．由图可知，、两质点平衡位置的距离为，则两质点振动步调相反，故C错误； D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。 故选B 。 2．（2026·山东·高考真题）（多选）波源在时开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波。时质点刚好开始振动，质点与的平衡位置相距。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（     ） A．波速为 B．波长为 C．从图示状态经过，M和速度相同 D．从图示状态经过，M和偏离平衡位置的位移相同 【答案】BD 【解析】B．根据题图有 可得波长，故B正确； A．结合B项分析可知 所以该波的波速，故A错误； C．从题图示状态经过，则波沿轴正方向传播了，故从平衡位置运动到了波峰位置，速度为0，N从波谷位置运动到了平衡位置，速度最大，显然两点速度不同，故C错误； D．该波的周期 从图示时刻计时，的振动方程为 N的振动方程为 经后，，故D正确。故选BD。 3．（2026·湖北·高考真题）一列简谐横波沿 轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点 的振动方向沿 轴负方向，和处的质点均处于平衡位置。 （1）求波的传播方向、波长和周期 。 （2）从时刻开始，经多长时间质点 第二次到达平衡位置？ 【答案】（1）沿x负方向传播，， （2） 【解析】（1）根据题意时刻质点P的振动方向沿y轴负方向，根据同侧法可知波沿x负方向传播，根据图像可知波长 周期为 （2）根据波传播的特性，当时处质点的振动形式传播到P位置时，质点P第一次到达平衡位置，需要的时间为 故质点P第二次到达平衡位置时经过的时间为 重难05 波的干涉、衍射及多普勒效应 【技法点拨】波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 1．公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该质点到两相干波源的距离之差的绝对值Δr。 ①两波源振动步调一致：若 ，则振动加强；若，则振动减弱。 ②两波源振动步调相反：若，则振动加强；若，则振动减弱。 2．图像法 ①在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点。 ②加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点的振幅与减弱点的振幅之间。 ③各加强点（或减弱点）连接形成以两波源为中心向外辐射的线，即加强线（或减弱线），加强线与减弱线互相间隔。 【典例突破】（2026·贵州·高考真题）（多选）光在折射率为的光纤中传播路程，等效于光在真空中传播路程，称为光程。如图（a），两根同种光纤在A、B处被熔接为耦合点，形成上下两支路，上下支路A、B之间的光纤长度相同。波长为的光经过耦合点时的变化情况如图（b）所示，任意支路的光经过耦合点，与输入口同侧的输出口的光未额外增加光程，异侧输出口的光额外增加光程。现有波长为的光从1口入射，则上下支路的光（     ） A．在3口干涉加强 B．在3口干涉削弱 C．在4口干涉加强 D．在4口干涉削弱 【答案】BC 【解析】现有波长为的光从1口入射，经过耦合点A后，在上通道的光程为，下通道的光程为，经过耦合点B后，上通道的光到3口光程为，下通道的光到3口光程为，两光的光程差为，则在3口干涉削弱；经过耦合点B后，上通道的光到4口光程为，下通道的光到4口光程为，两光的光程差为零，则在4口干涉加强。 故选BC。 【变式研析】 1．（2026·四川成都·模拟预测）一只蜜蜂在平静湖面上双翅同时同向同频振动，在水面激起的波纹（部分）如图所示。蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B，y轴与AB中垂线重合，与AB两点距离差为9mm的C点附近区域水面较为平静。已知蜜蜂每秒钟振动翅膀100次，水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度。则（     ） A．在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为18mm B．y轴上某处飘着的一片树叶将随着水波传播到湖边 C．这些水波经过直径大于9mm的石头时不会发生衍射 D．在深水区传播时，这些水波的波长会变小 【答案】A 【解析】A．C点为振动减弱点，路程差，其中 当时，，故波长最大值为18mm，A正确； B．水波传播时，质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，树叶不会随波传播，B错误； C．任何波遇到障碍物都会发生衍射，只是当障碍物尺寸与波长相近时衍射更明显，直径大于9mm的石块仍可能发生衍射，C错误； D．深水区波速较大，频率由波源决定不变，由知波长变大，D错误。故选A。 2．（2026·辽宁·模拟预测）（多选）对于甲、乙、丙、丁四幅图，下列说法正确的是（　　） A．图甲是波的衍射现象，甲的左图衍射更明显 B．图乙中摆开始振动后，、、、四个摆中摆的周期最大 C．图丙水波在浅水区传播方向发生改变，这种现象为波的干涉 D．救护车向右运动的过程中，、两人听到警笛声的频率不同 【答案】AD 【解析】A．波绕过障碍物或通过小孔继续传播，属于衍射现象。孔或障碍物的尺寸与波长越接近，衍射现象越明显。在相同波长下，小孔衍射更明显。左图孔宽度更小，故左图衍射更明显，故A正确； B．摆作为驱动力，通过水平绳使、、、做受迫振动。受迫振动的周期等于驱动力的周期，即摆的周期，故B错误； C．水波从深水区进入浅水区，波速变化导致传播方向发生偏折，这是波的折射现象，并非干涉现象，故C错误； D．由多普勒效应，波源靠近观察者时，接收频率变高。远离时频率变低。在右方，波源靠近，频率变高，在左方波源远离，频率变低，两者听到的频率不同，故D正确；故选AD。 3．（2026·云南·模拟预测）高速公路上的测速仪是利用多普勒效应进行测速。测速仪向行驶中的车辆发射已知频率的超声波，当某汽车靠近测速仪时，测速仪接收到的超声波与发出的超声波相比（　　） A．波速变小，频率变小 B．波速不变，频率变大 C．波速不变，频率变小 D．波速变大，频率不变 【答案】B 【解析】机械波的波速仅由传播介质决定，本题中超声波在空气中传播，波速不变；根据多普勒效应，当波源和观察者相互靠近时，观察者接收到的频率高于波源的发射频率，因此测速仪接收到的频率变大。 故选B。 拔高・分层集训 基础演练 1．如图甲所示，单摆固定悬点为，将摆球拉至点（摆球可看成质点），然后由静止释放，摆球在竖直平面内的、之间来回摆动，摆角，点为运动中的最低位置。从点刚释放开始计时，摆球相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度，。下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长为 B．摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 C．点处于摆球运动的平衡位置，回复力最大 D．在的时间内，摆球从点向点运动 【答案】A 【解析】A．由图乙可知周期，由，代入得，故A正确； B．回复力是重力的切向分力，故B错误； C．平衡位置回复力为零，故C错误； D．内位移从零向正方向最大变化，对应从向运动，故D错误。故选A。 2．如图为小李老师钓鱼时浮漂竖直漂浮在水面的示意图，可将浮漂视为长度为L的均匀细圆柱体，此时浮漂露出水面的长度恰好为。某次垂钓过程中，鱼咬钩时将浮漂竖直向下拉动，直至浮漂仅剩余的长度未没入水中；随后鱼儿警觉松口，此后浮漂在水面处上下浮动，运动过程中若仅考虑浮漂的重力和水的浮力，不计其他作用力，则可视为简谐运动。已知浮漂的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．浮漂从最低点到最高点上浮过程中一直超重 B．一个周期内，浮漂做简谐运动通过的路程为 C．鱼儿松口时浮漂上浮的回复力为 D．浮漂上浮到最高点时加速度大小为 【答案】D 【解析】A．由图可知，浮漂从最低点至最高点上浮的过程中，浮漂先加速上浮，后减速上浮，所以浮漂在上浮过程中先超重后失重，故A错误； B．浮漂做简谐运动的振幅为 在一个周期内其通过的路程应为，故B错误； C．浮漂静止时，浮漂浸泡在水中部分的长度为总长度的一半，此时所受浮力等于重力。则当有部分体积没入水中时，其浮力应等于倍重力，即鱼儿松口时浮漂所受的浮力为 所以鱼儿松口时浮漂上浮的回复力为，故C错误； D．由牛顿第二定律可知 可得浮漂运动过程中的最大加速度为 所以浮漂上浮到最高点时加速度大小为，故D正确。故选D。 3．如图所示，一轻质弹簧下端挂一小球，小球静止在O点。现将小球竖直向下拉动一段距离从Q由静止释放，小球以O点为中心点在P、Q间做简谐运动，下列说法正确的是（    ） A．小球在O位置时，机械能最大，加速度最小 B．小球在Q位置时，重力势能最小，速度最大 C．小球从位置P到O过程中，回复力的功率一直增大 D．小球从位置O到Q过程中，重力的功率一直减小 【答案】D 【解析】A．小球与弹簧构成的系统机械能守恒，小球在位置时弹簧处于拉伸状态，弹簧的弹性势能不是最小，所以小球在位置时机械能不是最大；此时小球合力为零，加速度最小为零，故A错误； B．小球在位置时，重力势能最小，速度为0，故B错误； C．小球在位置回复力为0，回复力的功率也为0，故C错误； D．小球从位置到过程中，因为速度一直减小，所以重力的功率一直减小，故D正确。故选D。 4．如图所示，单摆摆长为l，摆球质量为m，将摆球拉离平衡位置，此时，摆线与竖直方向的夹角为（很小）。已知重力加速度大小为g。释放摆球后，下列说法正确的是（　　） A．摆球在运动过程中受到重力、拉力的作用 B．摆球经过最低点时，受到的合外力为零 C．摆球连续两次运动到最低点的时间间隔是 D．摆球从释放到第一次运动到最低点的过程中，重力的冲量大小为 【答案】A 【解析】A．小球在运动过程中受到重力和拉力，选项A正确； B．小球在最低点回复力为零，但是向心力不为零，所以合外力不为零，选项B错误； C．小球连续两次到达最低点的时间间隔是，选项C错误； D．小球从释放到第一次运动到最低点所用的时间为，故重力的冲量为，选项D错误。故选A。 5．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为的斜面上，其摆角为，如图。下列说法正确的是（　　） A．摆球做简谐运动的回复力为 B．摆球做简谐运动的回复力为 C．摆球做简谐运动的周期为 D．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力 【答案】D 【解析】AB．回复力由重力沿斜面向下的分力的切向分力提供，重力沿斜面向下的分力为，下滑分力的切线分力为，即摆球做简谐运动的回复力为，故AB错误； C．等效重力加速度为，摆球做简谐运动的周期为，故C错误； D．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力和重力的下滑分力的合力提供向心力，故 故，故D正确。故选D。 6．一个原运动周期为T的单摆，在单摆静止时，摆球正下方粘了一块橡皮泥（新摆重心下移距离不可忽略），当粘了橡皮泥的单摆做简谐运动后，其周期为，则（     ） A． B． C． D．都可能 【答案】A 【解析】由可知，单摆的振动周期与摆长的平方根成正比，当在摆球正下方粘上橡皮泥时重心下降，摆长增长，周期变大，即。故选A。 7．如图甲所示，飞力士棒是一根弹性杆两端带有负重的轻巧训练器械，方便日常训练肌肉，提高身体感知能力。某型号飞力士棒的固有频率为5Hz，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率也随之增大 B．使用者用力越大，飞力士棒振动得最快 C．使用者用力越大，飞力士棒振动的幅度一定越大 D．手每分钟振动480次时，飞力士棒振动的幅度最大 【答案】A 【解析】A．受迫振动的频率等于驱动力的频率（手振动的频率），与固有频率无关。因此手振动频率增大时，飞力士棒的振动频率也随之增大，故A正确； B．振动的快慢由频率决定，而频率由驱动力频率决定，与使用者用力大小无关，故B错误； C．振幅不仅与驱动力大小有关，还与驱动力频率和固有频率的差值有关。只有当驱动力频率接近固有频率时，用力大才会使振幅显著增大；若频率差很大，用力大振幅也不一定大，故C错误； D．手每分钟振动480次，对应的频率 可知8Hz与固有频率5Hz不等，未发生共振，振幅不是最大，故D错误。故选A。 8．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为l1：l24：25 B．图线II若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为2m C．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅰ是月球上的单摆共振曲线 D．以上说法都不对 【答案】C 【解析】A．由题可知，两次单摆的频率分别为， 由单摆的周期公式 可得 故两次单摆的摆长之比为 代入数据可得，A错误； B．由图可知图线II单摆的周期 根据单摆的周期 解得 代入数据解得图线II单摆的摆长，B错误； C．同理，根据单摆的周期可得单摆所在地的重力加速度 由于图线Ⅰ的周期大于图线II周期，故图线Ⅰ单摆所在地的重力加速度小于图线II单摆所在地的重力加速度，故图线Ⅰ单摆所在地是月球，图线II单摆所在地是地球，C正确； D．综合上述分析可知，D错误。故选C。 9．如图所示，S1、S2是软绳两端的波源，同时做半个周期的简谐运动形成两列简谐波，已知波源S1、S2的振幅分别为A1、A2，周期为T1、T2，P为两波源连线的中点，下列分析正确的是（     ） A．P点的最大位移等于A1+A2 B．波源S1起振方向向上 C．周期T1<T2 D．两列波都是纵波 【答案】C 【解析】A．两波源在同一绳上，则它们的波速相等，由于为两个波源连线的中点，由图可知，两列波的波长不同，所以两列波的波谷到点的距离一定不同，所以两列波的波谷不能同时到达点，所以点的位移最大不可达到，故A错误； B．由图可知，波源起振方向向下，故B错误； C．由于两波源在同一绳上，则它们的波速相等，由图可知，两列波的波长关系为，根据，可得，故C正确； D．软绳中质点振动方向与简谐波传播方向垂直，所以这两列波都是横波，故D错误。故选C。 10．两名机器人手握一根轻绳的两端，以相同的频率，周期性上下抖动，振幅均为A=20cm，在绳子上形成了相向运动的简谐横波a和b，时刻，波形图如图所示，O、S两点为波源，已知，下列说法正确的是（     ） A．两列波的起振方向相同 B．两列波相遇后，波速变为 C．绳上P点的振幅始终保持为零 D．当b波传播到Q点时，Q点已经运动了2m 【答案】C 【解析】A．根据机械波传播特点是波形图在介质中沿传播方向向前平移（质点受迫振动导致的），即任何质点的起振方向与波源的起振方向相同，根据同侧法（上下坡法、微平移法）可知，a波的起振方向竖直向下，b波的起振方向竖直向上，A错误； B．由波形图可知波的波长为2m，根据 波速只与介质有关，且波的传播具有独立性，因此两波叠加不会改变传播速度，B错误； C．两列波的振动频率相同，因此当两波相遇后会发生干涉现象，根据速度时间关系可知，两波是同时到达P点，且振动方向恰好相反，即在P点发生干涉减弱现象，由两波振幅大小一样，因此P点振幅为零，一直处于平衡位置，C正确； D．根据速度时间关系，a波比b波先传播到Q点，且时间差恰好为0.4s（一个周期），故Q点是先以a波的振动规律振动一个周期，运动了，D错误；故选C。 11．一列振幅为的简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔选取一个质点，如图（a）所示，时刻波恰传到质点1，质点1立即开始向上振动，经过时间，所选取的1~9号质点间第一次出现如图（b）所示的波形，则下列判断正确的是（     ） A．时，质点1向上运动 B．时，质点8向上运动 C．至内，质点5运动的时间为0.2s D．至内，质点3通过的路程为15cm 【答案】C 【解析】AB．波向右传播，由题图（b）根据“同侧法”可知，时，质点1向下运动，质点8向下运动，故AB错误； C．时刻波恰好传到质点1，质点1立即开始向上运动，且经过0.3s第一次出现如题图（b）所示的波形，则有 解得，由题图（b）可知波长，所以波速 波从质点1传播到质点5所需时间 则至内，质点5运动的时间为0.2s，故C正确； D．波从质点1传播到质点3所需时间 则至内，质点3运动的时间为 质点3通过的路程，故D错误。故选C。 12．（多选）地震波既有横波，也有纵波，若一列沿x轴正方向传播的地震横波，在t（图中实线）与s（图中虚线）两个时刻x轴上km区间内的波形图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该地震波的波长为8km B．质点振动的最大周期为0.8s C．该地震波波速可能为20km/s D．从t时刻开始计时，km处的质点比km处的质点先回到平衡位置 【答案】BD 【解析】A．由图像知，该地震波的波长λ=4km，故A错误； B．由题意可知，t时刻与 t+0.4s时刻在x轴上-3km~3km区间内的波形图如图中同一条图线所示，则有（n=0，1，2，3…） 所以（n，0，1，2，3…） 当n=0时，周期最大为T=0.8s，故B正确； C．根据，可得波速为  （n=0，1，2，3…） 由此可知，当n取整数时，波速不可能为20km/s，故C错误； D．地震横波沿x轴正方向传播，从t时刻开始计时，x＝2.5km处的质点先向上振动，所以x＝2km处的质点比x＝2.5 km处的质点先回到平衡位置，故D正确。故选BD。 13．一列可视为简谐波的绳波，在时刻的波形如图所示，的质点此时刻沿轴正方向运动，经过0.25s第一次到达平衡位置，则下列说法正确的是（     ） A．该绳波向左传播 B．时刻点的速度最大 C．内点的加速度一直减小 D．处的质点与点振动的位移始终相反 【答案】D 【解析】A．根据0时刻，P点的振动方向为y轴正方向，结合同侧法，可知波的传播方向为水平向右，故A错误； B．根据简谐运动的特点，可知P点振动过程中，在平衡位置时，速度最大，即此时P点的速度不是最大速度，故B错误； C．根据0.25s时P第一次回到平衡位置，可知 可知这段时间内，Q点回到平衡位置继续向下振动，还未到波谷，根据回复力公式，可知其加速度大小先变小后变大，故C错误； D．处的质点与P点的间距为 由图可知波长为6m，所以 可得到其振动与P点振动恰好相反，故D正确。 故选D。 14．如图，波源S产生的简谐波向右传播，振动频率是100Hz，波速。波在传播过程中经过P、Q两点，已知距离，。在某一时刻，当S点经过平衡位置向上运动时，P、Q两点所在位置为（     ） A．P点处于波峰，Q点也处于波峰 B．P点处于波谷，Q点也处于波谷 C．P点处于波峰，Q点处于波谷 D．P点处于波谷，Q点处于波峰 【答案】C 【解析】由，得波长，， 当点经过平衡位置向上运动时，波源产生的向右传播的波形如下图所示。 距点处质点的振动与处的振动状态相同，由此知处在波峰，同时处在波谷，故C正确，ABD错误。故选C。 15．两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为。如图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的、两质点刚开始振动，质点的平衡位置处于处。下列说法正确的是（     ） A．两列波的频率均为 B．质点刚开始振动时的方向沿轴的正方向 C．经过质点运动的路程为 D．该波通过的障碍物时，不会发生衍射现象 【答案】C 【解析】A．由图可知，一个完整波形的长度为，根据波速公式有 代入数据解得，故A错误； B．两列波的波前到质点的距离均为，波传播至质点所需时间为 代入数据解得 对沿轴正方向传播的波，采用波形平移法可知质点刚开始振动时沿轴负方向；对沿轴负方向传播的波，质点刚开始振动时也沿轴负方向。两列波同时到达质点，因此质点刚开始振动时沿轴负方向，故B错误； C．两列波到达质点时振动方向相同、相位相同，叠加后质点的振幅为 质点在内实际振动的时间为 两列波的周期为，因此。质点从平衡位置开始振动，每经过运动的路程等于振幅，故总路程为 代入数据解得，故C正确； D．障碍物的尺寸小于波长，波通过该障碍物时能够发生明显的衍射现象，故D错误。 故选C。 16．我国新能源汽车产业技术发展全球领先，多款国产车型搭载车载主动降噪系统。车辆行驶时路噪、风噪会传入车厢，该系统会通过车身的声学反馈技术，通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音。汽车这一降噪技术运用的原理是（     ） A．声波的多普勒效应 B．声波的干涉 C．声波的反射 D．声波的衍射 【答案】B 【解析】主动降噪系统发出的声波，和传入车内的噪音声波频率相同、相位相反，两列波叠加后会使振动相互抵消，这一现象利用的是声波的干涉原理。故选B。 17．如图所示为某一时刻两振动情况相同的波源、在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅不同，则下列说法不正确的是（　　） A．a点振动的频率等于波源的频率 B．再经过四分之一个周期，b、d点的位移均为零 C．d点的位移最大，等于两列波的振幅之和 D．b点的振动始终减弱，c点的振动始终加强 【答案】C 【解析】A．在波的传播过程中，介质中各质点的振动频率都等于波源的频率，故a点的频率等于波源的频率，故A正确； B．由图可知，b点为波峰和波谷的相遇处，为振动减弱点，位移始终为零；d点为波峰和波峰相遇处，为振动加强点，此时处于波峰位置，再经过四分之一个周期，d点处于平衡位置，位移为零，故B正确； C．由图可知，d点为波峰和波峰相遇处，为振动加强点，其以两列波的振幅之和做简谐运动，位移呈周期性变化，故C错误； D．由图可知，b点为波峰和波谷的相遇处，为振动减弱点；c点为波谷和波谷相遇处，为振动加强点，故D正确。本题选错误的，故选C。 18．两列振幅、相位均相同的简谐横波在水平面上传播，产生干涉现象，某时刻的干涉图样如图所示，实线代表波峰，虚线代表波谷，M、N、P三质点的平衡位置在同一直线上，以下说法正确的是（     ） A．两列简谐横波的频率一定相同 B．再经过半个周期，质点P运动至M处 C．质点Q到两波源的路程差为波长的奇数倍 D．图示时刻质点N的速度小于质点P的速度 【答案】A 【解析】A．根据波发生稳定干涉的条件，两列波产生干涉现象时频率一定相同、相位差恒定、振动方向平行，因此两列简谐横波的频率一定相同，故A正确； B．机械波传播过程中，质点仅在自身平衡位置附近做简谐运动，不会随波迁移，因此再经过半个周期，质点P也不会运动至M处，故B错误； C．由题意可知实线代表波峰、虚线代表波谷，质点Q是波峰与波谷的相遇点，属于振动减弱点；振动减弱点到两波源的路程差为半波长的奇数倍，而非波长的奇数倍，故C错误； D．图示时刻质点P是波峰与波峰的相遇点，位移为两列波振幅之和，处于最大位移处，此时速度为0；质点N位于M、P所在的振动加强连线上，属于振动加强点，此刻不在最大位移处，速度不为0，因此质点N的速度大于质点P的速度，故D错误。故选A。 19．（多选）关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（　　） A．受迫振动的频率等于驱动力的频率 B．波的传播速度由介质决定，与频率无关 C．当波源远离观察者时，观察者接收到的频率会升高 D．两列相干波叠加时，振动加强点的位移始终最大 【答案】AB 【解析】A．受迫振动的频率等于驱动力频率，A正确； B．机械波的波速由介质决定，与频率无关，B正确。 C．波源远离观察者时，观察者接收到的频率会降低（多普勒效应），C错误。 D．振动加强点的位移随时间变化（如两列波峰叠加时为最大位移，波谷叠加时为最小位移），并非“始终最大”，D错误。故选AB。 20．（多选）如图1所示，甲同学站立不动吹口哨，乙同学坐在秋千上来回摆动，据图2，下列关于乙同学的感受的说法中正确的是（     ） A．乙同学从A向B运动过程中，她听到的哨声频率变高 B．乙同学从E向D运动过程中，她听到的哨声频率变高 C．乙同学在点C向右运动时，她听到的哨声频率不变 D．乙同学在点C向左运动时，她听到的哨声频率变低 【答案】AD 【解析】由于多普勒效应，乙同学向着声源运动时，听到的哨声音调变高，反之远离声源运动时，听到的哨声音调变低。 故选AD。 21．（多选）均匀介质中同一直线上存在两个波源，从时刻沿相同方向起振，振幅、周期均相同，两波源间一质点的振动图像如图所示，1.25 s和3.75 s时质点振动情况发生变化。已知波在介质中的传播速度。则（     ） A．两波源间的距离为 B．该质点到距离其较近波源的距离为 C．两波源间有5个振动加强点 D．该质点在0~5.5 s时间内通过的路程为 【答案】BC 【解析】AB．质点在和时振动情况发生变化，说明两列波分别在这两个时刻到达该质点。质点到较近波源的距离为 到较远波源的距离为 两波源间的距离为，故A错误，B正确。 C．由图可知，从时质点由平衡位置沿正方向起振，到时第一次到达第二个正向最大位移，故。 解得，波长为。两波源同相振动，振动加强点满足波程差为波长的整数倍；在两波源之间，波程差可取，，，其中波程差为对应一个点，波程差为，各对应两个点，共有个振动加强点，故C正确； D．在内质点静止，在内质点依次经过，路程为。由图可知，在内质点依次经过，路程为，故总路程为，故D错误。故选BC。 22．（多选）同一均匀介质中甲、乙两列简谐横波沿相反方向传播，0时刻甲、乙的部分波形如图中实线、虚线所示，已知甲的周期为0.5 s。下列说法正确的是（     ） A．甲波的传播速率为8 m/s B．乙波的频率为4 Hz C．两列简谐横波可以发生稳定的干涉 D．时平衡位置在处质点的位移为0 【答案】AD 【解析】A．从波形图可得甲波的波长，已知甲的周期，由波速公式 得，故A正确； B．同一均匀介质中波速相同，因此乙波的波速 从图可得乙波的波长，因此乙的周期 频率，故B错误； C．发生稳定干涉的条件是两列波频率相同，甲的频率，因此不能发生稳定干涉，故C错误； D． ：甲经过一个周期，回到初始振动状态，处甲引起的位移仍为 乙经过半个周期，位移变为初始的相反值，时乙在处引起的位移为，因此时刻 总位移，故D正确。 故选AD。 23．（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端与一轻弹簧相连，弹簧下端连接一质量为的小球。小球沿斜面方向做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的回复力由弹簧弹力、小球重力和支持力的合力提供 B．在平衡位置，系统的机械能最大 C．弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变 D．从平衡位置向最大位移处运动过程中，系统的势能增大 【答案】AD 【解析】A．小球受重力、支持力和弹簧弹力作用，回复力是使物体回到平衡位置的力，即沿斜面方向的合外力。垂直斜面方向受力平衡，所以回复力由弹簧弹力、小球重力和支持力的合力提供，故A正确； B．小球在光滑斜面上运动，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，即在任意位置系统的机械能都相等，故B错误； C．根据系统机械能守恒定律，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变。由于小球在斜面上运动，高度发生变化，重力势能在变化，所以弹簧的弹性势能和小球的动能之和是变化的，故C错误； D．从平衡位置向最大位移处运动过程中，小球的速度减小，动能减小。根据系统机械能守恒，动能减小，则系统的势能增大，故D正确。 故选AD。 24．（多选）如图所示，质量的小球套在光滑水平杆上，与一端固定的轻弹簧连接组成弹簧振子，小球做简谐运动的位移随时间变化关系为，O点为其平衡位置。已知该弹簧振子的周期为，其中m为小球质量，k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是（   ） A．弹簧振子做简谐运动的周期为0.2s B．在任意时间内小球通过的路程均为75cm C．小球的最大加速度大小为 D．在与时刻小球的动量大小相等 【答案】CD 【解析】A．圆频率，简谐运动周期，故A错误； B．，只有为整数个周期时，任意起点的路程才是；个周期的路程与初始位置有关，不是任意路程都为，故B错误； C．简谐运动最大加速度出现在最大位移处，由 且 联立得，故C正确； D．时， 时， 则小球位置关于平衡位置对称，速度大小一定相等，由，得动量大小相等，故D正确。 故选CD。 25．（多选）图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为和，图乙为质点b的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波速为 B．该波沿x轴负方向传播 C．质点a在时速度为零 D．质点a在0~4.5s时间内通过的路程为4.5m 【答案】AC 【解析】A．由甲图可知波长，周期 故波速为，故A正确； B．由乙图可知质点b在向上振动，根据甲图由“上下坡”法可知该波沿x轴正方向传播，故B错误； C．根据，质点a从正向最大位移处振动到负向最大位移处，故此时速度为0，故C正确； D．根据，且从正向最大位移处到平衡位置时速度逐渐增大，故，故D错误。 故选AC。 26．均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。求： （1）该波的传播速度v； （2）0~10s内B处质点运动的路程。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由两图可知，该波的波长和周期分别为， 则波速为 （2）该波从A点传播到B点，所需时间为 因为A处质点已经振动了，则B处质点振动时间为 则B处质点运动的路程为 27．在一均匀介质中，两个相距同步振动的波源、，其振动频率均为。产生的简谐波在介质中传播速度。在波源正上方处有一点N。 （1）求简谐波的波长。 （2）通过计算说明，N点是振动加强点、还是振动减弱点。 【答案】（1） （2）振动加强点 【解析】（1）由波速、波长、频率关系有 代入数据，解得 （2）由几何关系可知，波源距离N点的距离为 故该点到和的波程差为 因为两波源同步振动，且振动加强点满足 可知N点为振动加强点。 28．如图，质量为的物体放在质量为的平台上，随平台在竖直方向上一起做简谐运动，振幅为A，运动到最高点时，物体对平台的压力恰好为零，重力加速度为。求： （1）当运动到最低点时，的加速度的大小和方向。 （2）当运动到最低点时，平台给物体的支持力大小。 （3）求弹簧的劲度系数和最大弹性势能。（弹性势能表达式为） 【答案】（1），方向竖直向上 （2） （3）， 【解析】（1）当平台运动到最高点时，物体对平台的压力恰好为零，则平台对的支持力也为零；以物体为研究对象，由牛顿第二定律知 解得，方向竖直向下，根据简谐运动的对称性可知，物体运动到最低点时的加速度大小为，方向竖直向上。 （2）当运动到最低点时，对物体有 而 解得 （3）当物体运动到最高点时，此时弹簧处于原长状态，根据对称性，当运动到最低点时，弹簧被压缩长度，在平衡位置处，有 解得 所以弹簧最大弹性势能为 则 29．图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织时会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz。求： （1）超声波在血管中的传播速度； （2）0~1.25×10-7 s内质点M的路程； （3）从波传到N点开始计时，质点N做简谐运动的表达式（要求直接用正弦函数表示） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】（1）由乙图可知，该波的波长为 故超声波在血管中的传播速度 （2）由题可知，该波的周期 振幅 则在的时间内，质点M通过的路程 （3）设质点N的振动方程为 角频率 振幅 波传到N点后，N点的起振方向与M点的起振方向相同，沿y负方向，代入初始条件，且速度为负方向，则有 解得 故N点的振动方程为 或 30．已知摆线长为L，直径为d的单摆球在地面上完成n次全振动所用的时间为t，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球自转。假定地球是密度均匀的球体。求： （1）单摆的振动周期； （2）地球表面的重力加速度大小； （3）地球的密度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）单摆的周期 （2）根据单摆周期公式 其中 解得地球表面的重力加速度大小为 （3）忽略地球自转，在地球表面万有引力近似等于重力，有 其中 解得地球的密度为 能力进阶 1．如图所示，从0时刻开始，波源O垂直纸面做简谐运动，振动方程为y=5sin（πt）cm，波源产生的横波在均匀介质中沿纸面方向向四周传播，波速为。在空间中有一块开有A、B两个小孔的挡板，已知A、B两孔间距为，A、B距离波源分别为4m和3m，挡板后有一三角形区域ABC，BC=3m，MN为AB两孔的中垂线。波经过A、B两孔后的传播情况等同于以A、B两点作为波源的机械波，且不考虑波传播过程中能量的损失，则下列说法正确的是（    ） A．MN上不存在减弱点 B．在0～8.5s内C点经过的路程为95cm C．只改变波源O振动频率，AC连线上加强点的位置不变 D．AC、BC两条连线上（不包括A、B两点）共有四个加强点 【答案】D 【解析】A．由振动方程得波的周期为T==2s 波长为λ=vT=2m 波源O至A和B的波程差为1m，波经过A、B两孔后的传播情况等同于以A、B两点作为波源的机械波，故A、B两新的波源起振方向相反。M、N为A、B的中垂线，故MN上全是振动减弱点。故A错误； B．C点到A、B的波程差为2m，为1个波长，故C点为振动减弱点。当A波源的波传到C点后，A、B两波叠加振幅为0。B波源的波传到C点用时3s，A波源的波传到C点用时5s，故在0～3s内C点未振动，3～5s经过的路程为20cm；5～8.5s路程为0。故0～8.5s内路程为20cm，B错误； C．改变波源振动频率，根据公式可知，之前加强点的波程差不一定等于频率改变后的加强点的波程差。故AC两点连线加强点的位置可能改变。故C错误。 D．A点到A、B两波源的波程差为∆x=-4m=-2λ，C点到A、B两波源的波程差为∆x=2m=1λ，B点到A、B两波源的波程差为∆x=4m=2λ，故AC连线上有∆x=-1.5λ为振动加强点，∆x=-0.5λ为振动加强点，∆x=0.5λ为振动加强点，BC连线上有∆x=1.5λ为振动加强点。综上，AC、BC两条连线上（不包括A、B两点）共有四个加强点，D正确。 故选D。 2．如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（     ） A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为T C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D．小球的初速度为时，其运动周期为2T 【答案】C 【解析】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，故A错误； BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为，可知小球做周期为的往复运动过程为；根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，故B错误，C正确； D．小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式，可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为时，其运动周期应小于，故D错误。故选C。 3．如图所示，水平地面上静置一个半径为6.4 m的圆轨道，圆轨道上表面光滑，将一质量为0.1 kg、可视为质点的小球从A由静止释放，一段时间后小球第一次运动到轨道最低点C点，已知该过程圆轨道保持静止，A点与C点间的竖直高度差为0.05 m，重力加速度g取10 m/s2，则小球从A运动到C的这段时间中，圆轨道受到地面的摩擦力的平均值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小球从到过程中，轨道光滑且静止，机械能守恒，有 整理得，因 小球在最低点附近做小幅圆弧运动，可等效为摆长的小幅摆动，从端点到平衡位置的时间为== 对小球沿水平方向应用动量定理，轨道对小球的水平冲量等于小球水平动量的增加；轨道保持静止，地面对轨道的摩擦力平均值大小等于轨道对小球水平作用力的平均值，故==。故选B。 4．如图甲所示，光滑水平面上两个质量均为的相同小球A和B靠在一起，A与轻绳组成单摆，与劲度系数为的轻弹簧组成弹簧振子，刚开始和均处于静止状态，此时轻绳竖直且拉力大小等于．现将小球向左拉开一个较小角度（小于）并由静止释放，经最低点时与小球发生弹性正碰，碰撞时间忽略不计，此后小球运动的速度时间图像如图乙所示（、已知）。已知重力加速度为，不计空气阻力，则（     ） A．A球释放时离水平面的高度为 B．弹簧振子的周期等于 C．单摆的摆长等于 D．弹簧的最大弹力为 【答案】C 【解析】A．小球A、B发生弹性正碰，由于两球质量相等，故碰撞时交换速度，刚释放A球时，根据机械能守恒定律有 解得A球释放时离水平面的高度为，故A错误； B．由图乙可知，小球B在时间内从平衡位置运动到速度为0的最大位移处，即 可得弹簧振子的周期，故B错误； C．小球B在时刻回到平衡位置，速度为，此时与A球发生第二次弹性正碰，碰后两球交换速度，B球静止，A球以大小为的速度向左摆动，A球经过半个周期再次回到最低点与B球发生第三次碰撞，由图乙可知，第三次碰撞时刻为，所以单摆的半个周期为 则单摆周期 根据单摆周期公式 解得单摆摆长，故C正确； D．从小球B开始压缩弹簧到最大形变量的过程中，系统机械能守恒，有 解得弹簧最大形变量 故弹簧的最大弹力为，故D错误。故选C。 5．小孩向平静的水面丢入一颗石子，水波向四周散开，这个场景可以简化为如图所示，波源起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。时，离点10 m的质点开始振动；时，离点20 m的质点开始振动，此时质点第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波传播速度为 B．该波周期为 C．时，质点的振动方向向上 D．、两质点的振动方向始终相同 【答案】C 【解析】A．时波传到（），时波传到（），波在内传播的距离 因此波速，故A错误； B．起振方向向下，时在平衡位置，记为第次回到平衡位置，每经过半个周期，质点会再次回到平衡位置，第次回到平衡位置的时间为 题目中时第次回到平衡位置，因此 解得，故B错误； C．前，从最低点向平衡位置运动。时，到达平衡位置时振动方向向上，故C正确； D．波长 、间距 间距为半波长的奇数倍，因此两质点振动方向始终相反，故D错误。 故选C。 6．如图所示，在坐标系平面内，位于处的波源S开始振动（记为计时起点），产生的机械波沿x轴负方向传播，经0.8 s该波恰好传到处的M点。已知y轴两侧介质不同，该波在介质2中的传播速度为介质1中速度的2倍，该波穿过y轴后振幅变为原来的，求：（　　） A．波在介质二中频率为2.5 Hz B．波在介质二中波速为5 m/s C．处P质点在通过路程为20 cm D．处P质点起振方向向上 【答案】C 【解析】A．由波形图可知，介质1中波长 周期 频率 波的频率由波源决定，不同介质中频率不变，因此介质2中频率仍为，故A错误； B．波从传到的距离，时间 因此介质1中波速 介质2中波速，故B错误； C． 波从到的时间 波从到的时间 因此开始振动的时刻 内振动的时间 原振幅，介质2中振幅 从平衡位置开始向下振动，总路程 ，故C正确； D．波沿负方向传播，用上下坡法可得时点的振动方向向下，所有质点起振方向与波源/刚传到的点一致，因此点起振方向向下，故D错误。故选C。 7．双声源技术在工业故障检测、智能设备等方面有重要应用。如图1所示，坐标轴y在介质Ⅰ和介质Ⅱ的分界面上，频率相同的两列简谐波源、在x轴上，坐标分别为和1m。时刻同时开始振动。x轴上坐标为0.2m处有一质点P，其振动图像如图2所示，已知发出的波先传到P点，下列说法正确的是（     ） A．开始振动时的运动方向沿y轴正方向 B．在介质Ⅰ中的波长为0.4m C．振动稳定后，O点为振动加强点 D．处的质点O在内的路程为 【答案】D 【解析】A．发出的波于时到达点，发出的波于时到达点。时刻，使点沿轴正方向运动；发出的波到达后，图线仍沿正方向穿过平衡位置，但振幅由减为，说明使点沿轴负方向运动。波传播到波前质点时，波前质点重复波源的起振方向，因此开始振动时沿轴负方向，故A错误； B．由图2可知，波的周期为，发出的波到达点的时刻为，介质Ⅱ中的波速为 发出的波在介质Ⅱ中传播的时间为 在介质Ⅰ中传播的时间为 介质Ⅰ中的波速为 由波速公式，整理得，故B错误； C．由波的传播时间等于路程与波速之比可知，两列波到达点的时刻分别为， 两列波到达点的时刻相差 两波源起振方向相反，传播时差为整数个周期不改变两列波在点的反相关系，因此点为振动减弱点，故C错误； D．由波的传播时间等于路程与波速之比可知，，发出的波分别在和时到达点。由图2可知，单独引起的振幅为，两列波反相叠加后的振幅为，在内，点尚未振动。在内，只有发出的波到达点，持续时间为，点的路程为，在内，两列波反相叠加，持续时间为，点的路程为 故点在内的路程为，故D正确。 故选D。 8．某均匀介质中，一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形图如图1所示，P、Q为该介质中的两个质点，该时刻质点Q的纵坐标y=0.05 m。图2是质点P的振动图像，则（     ） A．该波沿x轴负方向传播 B．t=0.3 s时刻，质点P的速度为5 m/s C．t=0.3 s时刻，质点Q的纵坐标y=0.05 m D．t=0.3 s时刻，质点P、Q的加速度方向相反 【答案】D 【解析】A．时，由P点的振动图像可知，P点在平衡位置且向轴负方向振动。根据同侧法可得波沿轴正方向传播，故A错误； B．由图2得周期 则 由振动图像可知，此时P点在波谷位置，振动速度为，故B错误； C．从图1可得波长，振幅 波速 由于 可得波形向右移动 时，Q点有 Q点在波峰和之间，可得 时，Q点的位移，故C错误； D．加速度方向始终与位移方向相反，指向平衡位置，时，P点在波谷，位移 则其加速度方向沿正方向；Q点的位移 则其加速度方向沿负方向；，因此二者加速度方向相反，故D正确。 故选D。 9．某游泳池A、B两部分深度不同，其纵截面如图所示。其中O点处于A、B两区域分界线的水面上，直角坐标系xOy与纵截面平行，M点和N点在x轴上。t＝0时刻M点从平衡位置开始向上做简谐运动，N点从平衡位置开始向下做简谐运动，水面形成以M、N为波源的简谐横波，两波源振动频率均为2Hz，t＝1s时，O点开始振动，且向上振动。已知波速v与水的最大深度h的关系为（重力加速度g取10），区域B水深m，M点坐标为m，N点坐标为m。求： （1）区域A水的深度； （2）t＝2.5s后，M、N之间存在振动加强点的个数。 【答案】（1） （2）振动加强点8个 【解析】（1）根据题目给出的波速公式 可得波在区域的波速 时，O点开始振动，且向上振动，说明此振动是由左侧区域的点传来的 由题意知， 解得 （2）两波源振动频率均为，由分别得两区域波长： A区域（）： B区域（）： 分析波源的初相位差：时M点从平衡位置向上振动，N点从平衡位置向下振动，说明两波源的初相位差为。 振动加强的条件为满足：（为奇数）。 确定两波在时的传播范围： M波（A区域波速）：设传播到O点所需时间为，则 在O点右侧能传播的距离，正好能传播到N点。 N波（B区域波速）：设传播到O点所需时间为，则 在O点左侧能传播的距离，正好能传播到M点。 内，此M、N之间（）两波已经完全叠加。 分段寻找加强点： 设某点坐标为： 当（A区域）：M到该点距离，N到该点距离，波程差，结合加强条件，代入 解得符合范围的加强点为：、、，共4个。 当（B区域）：M到该点距离，N到该点距离，波程差，结合加强条件，代入 解得符合范围的加强点为：、、、，共4个。 总计振动加强点的个数为 10．如图所示，三个物块A、B、C的质量均为m=1kg，物块C放置在水平地面上，竖直放置的轻弹簧连接物块B和物块C，物块A放置在物块B上，整个装置保持静止。现对A施加竖直向下的恒定外力，将物块A、B压缩到最低点时立即撤去外力，物块A、B被竖直向上弹起。一段时间后A、B分离，当A向上运动到最高点时立即被取走，当B继续向上运动到最高点时，物块C恰好离开水平地面。轻弹簧的劲度系数为k=100N/m，轻弹簧的弹性势能表达式为（k为轻弹簧的劲度系数，x为轻弹簧的形变量），弹簧振子做简谐运动的周期表达式为（k为轻弹簧的劲度系数，M为振子的质量），重力加速度g=10m/s2，所有过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求： （1）物块A、B分离瞬间，物块B的速度大小； （2）恒定外力的大小； （3）从A、B分离到各自第一次运动到最高点的过程中，二者运动的时间差（结果用π表示）。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）A、B在弹簧恢复原长时分离，此时物块A、B的速度相等，设为，从此时到B运动到最高点的过程中，弹簧的伸长量为，对B、C及弹簧组成的系统，以弹簧原长的位置为重力势能的零势能面，由能量守恒定律，有 依题意，B向上运动到最高点时，物块C恰好离开水平地面，有 得， （2）设物块A、B压缩到最低点时，弹簧的形变量为，从A、B压缩到最低点到弹簧恢复原长，对A、B、C及弹簧组成的系统，由能量守恒定律，有 得 初态，A、B静止，设此时弹簧的压缩量为，对A、B整体受力分析，有   得 如图所示 从初态到A、B压缩到最低点，对A、B、C及弹簧组成的系统，由功能关系，有 得 （3）A、B分离后，A竖直向上做匀减速直线运动，有 得 B在竖直方向做简谐运动，其周期   B在平衡位置时，弹簧的压缩量 得，则振幅 得物块B在竖直方向，从平衡位置开始的振动方程为 B从平衡位置到A、B分离，运动的路程为，根据振动方程，可得所用时间，则B从A、B分离到第一次运动到最高点的时间 得            综上，从A、B分离到各自第一次运动到最高点的时间差 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24讲 机械振动与机械波（培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 弹簧振子 简谐运动 2．（1）时间 （2）正比 平衡位置 （3）回复力 合力 （4）平衡位置 平衡位置 效果 合力 分力 （5）－kx 周期性 守恒 不变 3．（1）－kx Asin（ωt＋φ0） 初相 （2）平衡位置 正向最大位移处 知识2 单摆及其周期公式 4． 摆长l 重力加速度g 无关 知识3 受迫振动和共振 1．驱动力 无关 2．（1）固有频率 最大值 （2）固有频率 （3）振幅 （4）Am 越小 知识4 机械波的形成与波的图像 1．（1）波源 介质 （2）形式 能量 迁移 相同 受迫 相同 2．（1）平衡位置 位移 （2）平衡位置 （3）（4） 3．（1）相同 （2）介质 （3）振动频率 （4）λf 知识5 波的干涉、衍射及多普勒效应 2．干涉图样 相同 尺寸 3．远离 变化 （2）增加 变小 重难・核心突破 重难01 简谐运动 【典例突破】 AD 【变式研析】1．B 2．（1）当物块处于平衡位置时，物块所受合力为零，设此时弹簧伸长为，则有。设物块在平衡位置右侧处时，回复力为 。 所以物块做简谐运动。 （2）1.25 m/s 重难02 单摆 【典例突破】 B 【变式研析】1．C 2．B 3．（1） （2） 重难03 波的传播规律及波速公式的应用 【典例突破】 A 【变式研析】1．D 2．1.5 变小 重难04 波的图像的应用 【典例突破】 C 【变式研析】1．B 2．BD 3．（1）沿x负方向传播，， （2） 重难05 波的干涉、衍射及多普勒效应 【典例突破】 BC 【变式研析】1．A 2．AD 3．B 拔高・分层集训 基础演练 1．A 2．D 3．D 4．A 5．D 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C 11．C 12．BD 13．D 14．C 15．C 16．B 17．C 18．A 19．AB 20．AD 21．BC 22．AD 23．AD 24．CD 25．AC 26．（1） （2） 27．（1） （2）振动加强点 28．（1），方向竖直向上 （2） （3）， 29．（1） （2） （3）或 30．（1） （2） （3） 能力进阶 1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．D 9．（1） （2）振动加强点8个 10．（1） （2） （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24讲 机械振动与机械波（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 弹簧振子 简谐运动 知识02 单摆及其周期公式 知识03 受迫振动和共振 知识04 机械波的形成与波的图像 知识05 波的干涉、衍射及多普勒效应 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 简谐运动 重难02 单摆 重难03 波的传播规律及波速公式的应用 重难04 波的图像的应用 重难05 波的干涉、衍射及多普勒效应 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的特征，理解简谐运动的表达式和图像。 2．知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式。 3．理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件。 4．知道机械波的形成条件及特点，掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像。 5．知道波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握发生干涉和明显衍射的条件。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 简谐运动（5年21考） 海南卷T12、浙江卷6月T6、甘肃卷T8、河北卷T9、江苏卷T10、湖北卷T9 贵州卷T9、海南卷T12、北京卷T9、河北卷T6、湖南卷T12、福建卷T2、黑吉辽卷T7、浙江卷1月T10 考点02 单摆 （5年8考） 河南卷T1 四川卷T5 浙江卷6月T9、甘肃卷T5、广西卷T11 考点03 机械波 （5年52考） 广西卷T2、四川卷T3、湖北卷T13、贵州卷T13、山东卷T9、河北卷T13、陕晋青宁卷T9、湖南卷T4、云南卷T5、浙江卷1月T9 贵州卷T13、天津卷T7、浙江卷6月T10、全国高考课标卷T7、重庆卷T8、北京卷T5、湖南卷T7、陕晋青宁卷T8、安徽卷T2、山东卷T9、河南卷T8、福建卷T10、云南卷T7、广西卷T13、海南卷T5、1月浙江卷T12 天津卷T3、重庆卷T10、6月浙江卷T11、海南卷T10、安徽卷T3、广东卷T1、江西卷T6、山东卷T9、湖南卷T2、全国甲卷T34、新课标卷T6、江苏卷T7 考点04 波的干涉、衍射及多普勒效应（5年9考） 四川卷T2、广东卷T1、黑吉辽蒙卷T5 浙江卷1月T12 考情解读 1．考查频次：属于高考高频考查专题，多以选择题形式出现，部分试卷结合图像设置计算小问，难度中等，原型模型与情境创新交替考查。 2．考查要点：简谐运动的运动规律、弹簧振子位移速度加速度能量变化，单摆周期公式与实验应用，受迫振动、共振特点，机械波形成传播规律、波的图像分析，波的干涉衍射、多普勒效应现象辨析。 3．命题情境：结合弹簧振子、单摆等经典模型，依托振动图像、波动图像进行设问，联系生活共振现象、声波应用，设置图像辨析、多解问题、现象判断类考题。 备考策略 1．分清两类运动：区分振动和波动，厘清振动图像与波动图像的坐标轴含义，避免图像信息混淆出错。 2．紧抓图像核心：熟练从振动、波动图像读取振幅、周期、波长，掌握波传播方向与质点振动方向互判方法，重视波的多解问题。 3．吃透公式现象：牢记单摆周期公式，分清固有周期、受迫振动周期，准确识记干涉衍射、多普勒效应现象条件与结论。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 弹簧振子 简谐运动 1．弹簧振子 模型 弹簧振子 示意图 简谐运动条件 ①弹簧质量忽略不计；②无摩擦等阻力；③在弹簧弹性限度内 回复力 由弹簧弹力提供 由弹力与重力的合力提供 平衡位置 弹簧原长处 kx＝mg处 周期 ，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数 能量转化 弹性势能与动能相互转化，系统机械能守恒 弹性势能、重力势能与动能相互转化，系统机械能守恒 2．简谐运动 （1）如果物体的位移与 的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 （2）条件：物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ，并且总是指向 。 （3）平衡位置：平衡位置是物体在振动过程中 为零的位置，并不一定是 为零的位置。 （4）回复力 ①定义：使物体返回到　 的力。 ②方向：总是指向　 　。 ③来源：属于　 　力，可以是某一个力，也可以是几个力的　 或某个力的 　。 （5）简谐运动的特征 ①动力学特征：F＝　 　，k为常量。 ②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生　 变化（注意v、a的变化趋势相反）。 ③能量特征：系统的机械能 　，振幅A 。 简谐运动的对称性 1．如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P'（OP＝OP'）时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 2．物体由P到O所用的时间等于由O到P'所用的时间，即tPO＝tOP'。 3．物体做往复运动过程中通过同一段路程（如OP段）所用的时间相等，即tOP＝tPO。 4．相隔（n为正整数）的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。 3．简谐运动的表达式和图像 （1）表达式 ①动力学表达式：F＝　 （k为常量），其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 ②运动学表达式：x＝ 　，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，（ωt＋φ0）代表简谐运动的相位，φ0叫作初相位或 ，ω为圆频率，ω＝。 （2）振动图像 ①从　 开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。 ②从 　开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示。 根据简谐运动图像可获取的信息 1．振幅A、周期T（或频率f）和初相位φ（如图所示）。 2．某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 3．某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示该时刻质点的速度的大小和方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定。 4．某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图像上总是指向t轴。 5．某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。 注意：简谐运动的时间、位移与相位具有一一对应关系，利用这一点，可以简化相关计算，也可以利用这一点结合图像，直接从图像中看出初相位。比如： 知识2 单摆及其周期公式 1．单摆的定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆，如图所示。 2．单摆做简谐运动的条件：θ＜5°。 3．单摆的受力特征 （1）回复力：由摆球重力沿垂直于摆线方向的分力提供，，负号表示回复力方向与位移方向相反。 （2）向心力：由摆线的张力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供，。 （3）两点说明 ①当摆球在最高点时，，； ②当摆球在最低点时，，F向最大，。 4．单摆的周期 （1）周期公式。（l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离） （2）单摆的等时性：单摆的振动周期取决于　 和　 ，与振幅和摆球质量 　。 等效摆长及等效重力加速度 （1）等效摆长：摆球摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l'＝r＋Lcos α。图乙中小球（可看作质点）在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l'＝R。 （2）等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。 ①在不同星球表面：g'＝，M为星球的质量，R为星球的半径。 ②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g'＝g＋a和g'＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。 知识3 受迫振动和共振 1．受迫振动 （1）概念：系统在驱动力作用下的振动。 （2）振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于 的频率，与物体的固有频率　 　。 2．共振 （1）概念：当驱动力的频率等于物体的 时，物体做受迫振动的振幅达到 的现象。 （2）共振的条件：驱动力的频率等于物体的　 　。 （3）共振的特征：共振时　 　最大。 （4）共振曲线：f＝f0时，A＝ 　，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅　 　。 知识4 机械波的形成与波的图像 1．机械波 （1）机械波的形成条件 ①有发生机械振动的 　。 ②有传播 　，如空气、水等。 （2）传播特点 ①机械波传播的只是振动的 和 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 。 ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向 　。 ③介质中每个质点都做 振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期 。 ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 2．波的图像 （1）标轴：横轴表示各质点的 　，纵轴表示该时刻各质点的 。 （2）意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开　 的位移。 （3）图像： 3．波长、波速、频率及其关系 （1）波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个相邻质点间的距离。 （2）波速v：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定。 （3）频率f：由波源决定，等于波源的 　。 （4）波长、波速和频率（周期）的关系：＝　 。 知识5 波的干涉、衍射及多普勒效应 1．波的叠加：在两列波的重叠的区域中，每个质点的位移等于这两列波单独传播时引起的位移的 。 2．波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 条件 两列波的频率必须　 　、相位差恒定、振动方向相同 发生明显衍射的条件：障碍物或孔的　 比波长小或相差不多 3．多普勒效应：波源和观察者相互靠近或者相互 　时，观察者接收到的波的频率发生 　的现象。 （1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。 （2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率 　，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率 。 重难・核心突破 重难01 简谐运动 【技法点拨】简谐运动中各物理量的变化分析 要分析简谐运动中各物理量的变化，就要深刻地理解图像的物理意义，应该注意以下几点。 （1）远离平衡位置的过程：由F＝－kx＝ma知，x增大，F增大，a增大，a与v反向，故v减小，动能减小，势能增大。 （2）靠近平衡位置的过程：由F＝－kx＝ma知，x减小，F减小，a减小，a与v同向，故v增大，动能增大，势能减小。 【典例突破】（2025·湖北·高考真题）（多选）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．小球a可能会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动     D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 【变式研析】 1．（2025·广西南宁·模拟预测）一轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接着静止在水平地面上质量为的物块，如图所示。弹簧的劲度系数为，物块与水平地面间的动摩擦因数为，令最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现向左推动物块使弹簧压缩量达到在弹性限度内后再由静止释放，重力加速度，不计空气阻力，弹性势能公式：。下列说法正确的是（　　） A．物块最终停在弹簧的原长处 B．从静止开始释放，到最终停下，物块运动的总路程为30cm C．释放后瞬间重物的加速度大小为 D．物块第一次向右运动的最大距离为16cm 2．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，绝缘、光滑水平地面上有一个带电物块，物块与绝缘水平轻弹簧相连，整个装置处于水平向右的匀强电场中。已知物块质量为、电荷量为，弹簧的劲度系数，电场强度为。弹簧的弹性势能与形变量的关系为。现让物块从弹簧处于原长处无初速度释放。 （1）证明物块的运动为简谐运动； （2）求物块运动的最大速度大小。 重难02 单摆 【典例突破】（2026·河南·高考真题）将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放，单摆摆动的振幅为，周期为。若将此摆移到月球上，拉开相同的角度，则摆球的振动图像可能正确的是（     ） A．B．C．D． 【变式研析】 1．（2026·江苏镇江·模拟预测）一单摆的摆长为L，将摆球向左拉至水平标志线上（图中虚线）。由静止释放摆球，当摆球运动至最低点时，摆线碰到障碍物P，摆球继续向右摆动。用频闪相机长时间拍摄，得到图示照片，则摆线的悬点O与障碍物P在竖直方向之间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·江西上饶·二模）用如图甲所示装置进行“单摆测定重力加速度”的实验，获得传感器读取的力与时间关系如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．单摆的周期为 B．摆球尽量选择体积小、密度大的 C．摆线要选择粗些的、伸缩性大些的 D．为使单摆周期大一些，应使摆角尽量大 3．（2026·江苏泰州·三模）如图所示，细线上端固定于O点，下端系质量为m的小球构成单摆。小球在竖直平面内做小角度摆动（θm<5°）时动能Ek随时间t的变化关系如图所示，图中坐标为已知量，重力加速度为g，求： （1）单摆的摆长L； （2）小球最大向心加速度am。 重难03 波的传播规律及波速公式的应用 【技法点拨】机械波传播的规律 1．波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 2．介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。 3．机械波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 4．波源经过一个周期T完成一次全振动，机械波恰好向前传播一个波长的距离。 5．由机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 【典例突破】（2026·广西·高考真题）一列声波在空气中传播，波速是340米每秒，声波的频率是1000赫兹，则该声波的波长为（     ） A．0.34m B．2.96m C．3.40m D．340m 【变式研析】 1．（2026·四川·高考真题）如图所示，空气中水平放置两端开口的圆柱形长管、管内有a、b、c三个位置，a、b距离为，c在b右侧。持续驱动活塞使其在a、b间做周期为的简谐运动，管内形成稳定机械波。声波在空气中的传播速度取，管足够长。则（     ） A．管内机械波为横波 B．管内机械波的振幅为 C．管内机械波的波长为 D．每秒有10个完整的波经过位置c 2．（2026·福建·三模）某城市公园的人造海浪池如图所示，推板式造浪机安装在水池的末端，推板垂直浸没在水中，在机械外力作用下做简谐运动，周期性推动池水产生波浪。已知人造水波的波速，波长，则造浪机的振动周期________s。若人造水波的波长变短，可知造浪机的振动周期________（“变大”或“变小”）。 重难04 波的图像的应用 【技法点拨】根据波的图像、传播方向判定振动方向 1．“上下坡”法：沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。 2．“同侧”法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。 3．“微平移”法：将波形沿波传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向。 【典例突破】（2026·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（   ） A．该波的波速大小为8m/s B．t = 0.125s时，P位于波峰 C．该波传播到P、Q的时间差为0.75s D．t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 【变式研析】 1．（2025·北京·高考真题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 2．（2026·山东·高考真题）（多选）波源在时开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波。时质点刚好开始振动，质点与的平衡位置相距。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（     ） A．波速为 B．波长为 C．从图示状态经过，M和速度相同 D．从图示状态经过，M和偏离平衡位置的位移相同 3．（2026·湖北·高考真题）一列简谐横波沿 轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点 的振动方向沿 轴负方向，和处的质点均处于平衡位置。 （1）求波的传播方向、波长和周期 。 （2）从时刻开始，经多长时间质点 第二次到达平衡位置？ 重难05 波的干涉、衍射及多普勒效应 【技法点拨】波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 1．公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该质点到两相干波源的距离之差的绝对值Δr。 ①两波源振动步调一致：若 ，则振动加强；若，则振动减弱。 ②两波源振动步调相反：若，则振动加强；若，则振动减弱。 2．图像法 ①在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点。 ②加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点的振幅与减弱点的振幅之间。 ③各加强点（或减弱点）连接形成以两波源为中心向外辐射的线，即加强线（或减弱线），加强线与减弱线互相间隔。 【典例突破】（2026·贵州·高考真题）（多选）光在折射率为的光纤中传播路程，等效于光在真空中传播路程，称为光程。如图（a），两根同种光纤在A、B处被熔接为耦合点，形成上下两支路，上下支路A、B之间的光纤长度相同。波长为的光经过耦合点时的变化情况如图（b）所示，任意支路的光经过耦合点，与输入口同侧的输出口的光未额外增加光程，异侧输出口的光额外增加光程。现有波长为的光从1口入射，则上下支路的光（     ） A．在3口干涉加强 B．在3口干涉削弱 C．在4口干涉加强 D．在4口干涉削弱 【变式研析】 1．（2026·四川成都·模拟预测）一只蜜蜂在平静湖面上双翅同时同向同频振动，在水面激起的波纹（部分）如图所示。蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B，y轴与AB中垂线重合，与AB两点距离差为9mm的C点附近区域水面较为平静。已知蜜蜂每秒钟振动翅膀100次，水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度。则（     ） A．在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为18mm B．y轴上某处飘着的一片树叶将随着水波传播到湖边 C．这些水波经过直径大于9mm的石头时不会发生衍射 D．在深水区传播时，这些水波的波长会变小 2．（2026·辽宁·模拟预测）（多选）对于甲、乙、丙、丁四幅图，下列说法正确的是（　　） A．图甲是波的衍射现象，甲的左图衍射更明显 B．图乙中摆开始振动后，、、、四个摆中摆的周期最大 C．图丙水波在浅水区传播方向发生改变，这种现象为波的干涉 D．救护车向右运动的过程中，、两人听到警笛声的频率不同 3．（2026·云南·模拟预测）高速公路上的测速仪是利用多普勒效应进行测速。测速仪向行驶中的车辆发射已知频率的超声波，当某汽车靠近测速仪时，测速仪接收到的超声波与发出的超声波相比（　　） A．波速变小，频率变小 B．波速不变，频率变大 C．波速不变，频率变小 D．波速变大，频率不变 拔高・分层集训 基础演练 1．如图甲所示，单摆固定悬点为，将摆球拉至点（摆球可看成质点），然后由静止释放，摆球在竖直平面内的、之间来回摆动，摆角，点为运动中的最低位置。从点刚释放开始计时，摆球相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度，。下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长为 B．摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 C．点处于摆球运动的平衡位置，回复力最大 D．在的时间内，摆球从点向点运动 2．如图为小李老师钓鱼时浮漂竖直漂浮在水面的示意图，可将浮漂视为长度为L的均匀细圆柱体，此时浮漂露出水面的长度恰好为。某次垂钓过程中，鱼咬钩时将浮漂竖直向下拉动，直至浮漂仅剩余的长度未没入水中；随后鱼儿警觉松口，此后浮漂在水面处上下浮动，运动过程中若仅考虑浮漂的重力和水的浮力，不计其他作用力，则可视为简谐运动。已知浮漂的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．浮漂从最低点到最高点上浮过程中一直超重 B．一个周期内，浮漂做简谐运动通过的路程为 C．鱼儿松口时浮漂上浮的回复力为 D．浮漂上浮到最高点时加速度大小为 3．如图所示，一轻质弹簧下端挂一小球，小球静止在O点。现将小球竖直向下拉动一段距离从Q由静止释放，小球以O点为中心点在P、Q间做简谐运动，下列说法正确的是（    ） A．小球在O位置时，机械能最大，加速度最小 B．小球在Q位置时，重力势能最小，速度最大 C．小球从位置P到O过程中，回复力的功率一直增大 D．小球从位置O到Q过程中，重力的功率一直减小 4．如图所示，单摆摆长为l，摆球质量为m，将摆球拉离平衡位置，此时，摆线与竖直方向的夹角为（很小）。已知重力加速度大小为g。释放摆球后，下列说法正确的是（　　） A．摆球在运动过程中受到重力、拉力的作用 B．摆球经过最低点时，受到的合外力为零 C．摆球连续两次运动到最低点的时间间隔是 D．摆球从释放到第一次运动到最低点的过程中，重力的冲量大小为 5．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为的斜面上，其摆角为，如图。下列说法正确的是（　　） A．摆球做简谐运动的回复力为 B．摆球做简谐运动的回复力为 C．摆球做简谐运动的周期为 D．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力 6．一个原运动周期为T的单摆，在单摆静止时，摆球正下方粘了一块橡皮泥（新摆重心下移距离不可忽略），当粘了橡皮泥的单摆做简谐运动后，其周期为，则（     ） A． B． C． D．都可能 7．如图甲所示，飞力士棒是一根弹性杆两端带有负重的轻巧训练器械，方便日常训练肌肉，提高身体感知能力。某型号飞力士棒的固有频率为5Hz，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率也随之增大 B．使用者用力越大，飞力士棒振动得最快 C．使用者用力越大，飞力士棒振动的幅度一定越大 D．手每分钟振动480次时，飞力士棒振动的幅度最大 8．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为l1：l24：25 B．图线II若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为2m C．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅰ是月球上的单摆共振曲线 D．以上说法都不对 9．如图所示，S1、S2是软绳两端的波源，同时做半个周期的简谐运动形成两列简谐波，已知波源S1、S2的振幅分别为A1、A2，周期为T1、T2，P为两波源连线的中点，下列分析正确的是（     ） A．P点的最大位移等于A1+A2 B．波源S1起振方向向上 C．周期T1<T2 D．两列波都是纵波 10．两名机器人手握一根轻绳的两端，以相同的频率，周期性上下抖动，振幅均为A=20cm，在绳子上形成了相向运动的简谐横波a和b，时刻，波形图如图所示，O、S两点为波源，已知，下列说法正确的是（     ） A．两列波的起振方向相同 B．两列波相遇后，波速变为 C．绳上P点的振幅始终保持为零 D．当b波传播到Q点时，Q点已经运动了2m 11．一列振幅为的简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔选取一个质点，如图（a）所示，时刻波恰传到质点1，质点1立即开始向上振动，经过时间，所选取的1~9号质点间第一次出现如图（b）所示的波形，则下列判断正确的是（     ） A．时，质点1向上运动 B．时，质点8向上运动 C．至内，质点5运动的时间为0.2s D．至内，质点3通过的路程为15cm 12．（多选）地震波既有横波，也有纵波，若一列沿x轴正方向传播的地震横波，在t（图中实线）与s（图中虚线）两个时刻x轴上km区间内的波形图如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该地震波的波长为8km B．质点振动的最大周期为0.8s C．该地震波波速可能为20km/s D．从t时刻开始计时，km处的质点比km处的质点先回到平衡位置 13．一列可视为简谐波的绳波，在时刻的波形如图所示，的质点此时刻沿轴正方向运动，经过0.25s第一次到达平衡位置，则下列说法正确的是（     ） A．该绳波向左传播 B．时刻点的速度最大 C．内点的加速度一直减小 D．处的质点与点振动的位移始终相反 14．如图，波源S产生的简谐波向右传播，振动频率是100Hz，波速。波在传播过程中经过P、Q两点，已知距离，。在某一时刻，当S点经过平衡位置向上运动时，P、Q两点所在位置为（     ） A．P点处于波峰，Q点也处于波峰 B．P点处于波谷，Q点也处于波谷 C．P点处于波峰，Q点处于波谷 D．P点处于波谷，Q点处于波峰 15．两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为。如图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的、两质点刚开始振动，质点的平衡位置处于处。下列说法正确的是（     ） A．两列波的频率均为 B．质点刚开始振动时的方向沿轴的正方向 C．经过质点运动的路程为 D．该波通过的障碍物时，不会发生衍射现象 16．我国新能源汽车产业技术发展全球领先，多款国产车型搭载车载主动降噪系统。车辆行驶时路噪、风噪会传入车厢，该系统会通过车身的声学反馈技术，通过扬声器发出声波将车外噪音反向抵消，从而减少车内噪音。汽车这一降噪技术运用的原理是（     ） A．声波的多普勒效应 B．声波的干涉 C．声波的反射 D．声波的衍射 17．如图所示为某一时刻两振动情况相同的波源、在水槽中形成的水波，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅不同，则下列说法不正确的是（　　） A．a点振动的频率等于波源的频率 B．再经过四分之一个周期，b、d点的位移均为零 C．d点的位移最大，等于两列波的振幅之和 D．b点的振动始终减弱，c点的振动始终加强 18．两列振幅、相位均相同的简谐横波在水平面上传播，产生干涉现象，某时刻的干涉图样如图所示，实线代表波峰，虚线代表波谷，M、N、P三质点的平衡位置在同一直线上，以下说法正确的是（     ） A．两列简谐横波的频率一定相同 B．再经过半个周期，质点P运动至M处 C．质点Q到两波源的路程差为波长的奇数倍 D．图示时刻质点N的速度小于质点P的速度 19．（多选）关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（　　） A．受迫振动的频率等于驱动力的频率 B．波的传播速度由介质决定，与频率无关 C．当波源远离观察者时，观察者接收到的频率会升高 D．两列相干波叠加时，振动加强点的位移始终最大 20．（多选）如图1所示，甲同学站立不动吹口哨，乙同学坐在秋千上来回摆动，据图2，下列关于乙同学的感受的说法中正确的是（     ） A．乙同学从A向B运动过程中，她听到的哨声频率变高 B．乙同学从E向D运动过程中，她听到的哨声频率变高 C．乙同学在点C向右运动时，她听到的哨声频率不变 D．乙同学在点C向左运动时，她听到的哨声频率变低 21．（多选）均匀介质中同一直线上存在两个波源，从时刻沿相同方向起振，振幅、周期均相同，两波源间一质点的振动图像如图所示，1.25 s和3.75 s时质点振动情况发生变化。已知波在介质中的传播速度。则（     ） A．两波源间的距离为 B．该质点到距离其较近波源的距离为 C．两波源间有5个振动加强点 D．该质点在0~5.5 s时间内通过的路程为 22．（多选）同一均匀介质中甲、乙两列简谐横波沿相反方向传播，0时刻甲、乙的部分波形如图中实线、虚线所示，已知甲的周期为0.5 s。下列说法正确的是（     ） A．甲波的传播速率为8 m/s B．乙波的频率为4 Hz C．两列简谐横波可以发生稳定的干涉 D．时平衡位置在处质点的位移为0 23．（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端与一轻弹簧相连，弹簧下端连接一质量为的小球。小球沿斜面方向做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的回复力由弹簧弹力、小球重力和支持力的合力提供 B．在平衡位置，系统的机械能最大 C．弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变 D．从平衡位置向最大位移处运动过程中，系统的势能增大 24．（多选）如图所示，质量的小球套在光滑水平杆上，与一端固定的轻弹簧连接组成弹簧振子，小球做简谐运动的位移随时间变化关系为，O点为其平衡位置。已知该弹簧振子的周期为，其中m为小球质量，k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是（   ） A．弹簧振子做简谐运动的周期为0.2s B．在任意时间内小球通过的路程均为75cm C．小球的最大加速度大小为 D．在与时刻小球的动量大小相等 25．（多选）图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为和，图乙为质点b的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波速为 B．该波沿x轴负方向传播 C．质点a在时速度为零 D．质点a在0~4.5s时间内通过的路程为4.5m 26．均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。求： （1）该波的传播速度v； （2）0~10s内B处质点运动的路程。 27．在一均匀介质中，两个相距同步振动的波源、，其振动频率均为。产生的简谐波在介质中传播速度。在波源正上方处有一点N。 （1）求简谐波的波长。 （2）通过计算说明，N点是振动加强点、还是振动减弱点。 28．如图，质量为的物体放在质量为的平台上，随平台在竖直方向上一起做简谐运动，振幅为A，运动到最高点时，物体对平台的压力恰好为零，重力加速度为。求： （1）当运动到最低点时，的加速度的大小和方向。 （2）当运动到最低点时，平台给物体的支持力大小。 （3）求弹簧的劲度系数和最大弹性势能。（弹性势能表达式为） 29．图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织时会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107 Hz。求： （1）超声波在血管中的传播速度； （2）0~1.25×10-7 s内质点M的路程； （3）从波传到N点开始计时，质点N做简谐运动的表达式（要求直接用正弦函数表示） 30．已知摆线长为L，直径为d的单摆球在地面上完成n次全振动所用的时间为t，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球自转。假定地球是密度均匀的球体。求： （1）单摆的振动周期； （2）地球表面的重力加速度大小； （3）地球的密度。 能力进阶 1．如图所示，从0时刻开始，波源O垂直纸面做简谐运动，振动方程为y=5sin（πt）cm，波源产生的横波在均匀介质中沿纸面方向向四周传播，波速为。在空间中有一块开有A、B两个小孔的挡板，已知A、B两孔间距为，A、B距离波源分别为4m和3m，挡板后有一三角形区域ABC，BC=3m，MN为AB两孔的中垂线。波经过A、B两孔后的传播情况等同于以A、B两点作为波源的机械波，且不考虑波传播过程中能量的损失，则下列说法正确的是（    ） A．MN上不存在减弱点 B．在0～8.5s内C点经过的路程为95cm C．只改变波源O振动频率，AC连线上加强点的位置不变 D．AC、BC两条连线上（不包括A、B两点）共有四个加强点 2．如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（     ） A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为T C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 D．小球的初速度为时，其运动周期为2T 3．如图所示，水平地面上静置一个半径为6.4 m的圆轨道，圆轨道上表面光滑，将一质量为0.1 kg、可视为质点的小球从A由静止释放，一段时间后小球第一次运动到轨道最低点C点，已知该过程圆轨道保持静止，A点与C点间的竖直高度差为0.05 m，重力加速度g取10 m/s2，则小球从A运动到C的这段时间中，圆轨道受到地面的摩擦力的平均值为（     ） A． B． C． D． 4．如图甲所示，光滑水平面上两个质量均为的相同小球A和B靠在一起，A与轻绳组成单摆，与劲度系数为的轻弹簧组成弹簧振子，刚开始和均处于静止状态，此时轻绳竖直且拉力大小等于．现将小球向左拉开一个较小角度（小于）并由静止释放，经最低点时与小球发生弹性正碰，碰撞时间忽略不计，此后小球运动的速度时间图像如图乙所示（、已知）。已知重力加速度为，不计空气阻力，则（     ） A．A球释放时离水平面的高度为 B．弹簧振子的周期等于 C．单摆的摆长等于 D．弹簧的最大弹力为 5．小孩向平静的水面丢入一颗石子，水波向四周散开，这个场景可以简化为如图所示，波源起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。时，离点10 m的质点开始振动；时，离点20 m的质点开始振动，此时质点第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波传播速度为 B．该波周期为 C．时，质点的振动方向向上 D．、两质点的振动方向始终相同 6．如图所示，在坐标系平面内，位于处的波源S开始振动（记为计时起点），产生的机械波沿x轴负方向传播，经0.8 s该波恰好传到处的M点。已知y轴两侧介质不同，该波在介质2中的传播速度为介质1中速度的2倍，该波穿过y轴后振幅变为原来的，求：（　　） A．波在介质二中频率为2.5 Hz B．波在介质二中波速为5 m/s C．处P质点在通过路程为20 cm D．处P质点起振方向向上 7．双声源技术在工业故障检测、智能设备等方面有重要应用。如图1所示，坐标轴y在介质Ⅰ和介质Ⅱ的分界面上，频率相同的两列简谐波源、在x轴上，坐标分别为和1m。时刻同时开始振动。x轴上坐标为0.2m处有一质点P，其振动图像如图2所示，已知发出的波先传到P点，下列说法正确的是（     ） A．开始振动时的运动方向沿y轴正方向 B．在介质Ⅰ中的波长为0.4m C．振动稳定后，O点为振动加强点 D．处的质点O在内的路程为 8．某均匀介质中，一列简谐横波在t=0.2 s时刻的波形图如图1所示，P、Q为该介质中的两个质点，该时刻质点Q的纵坐标y=0.05 m。图2是质点P的振动图像，则（     ） A．该波沿x轴负方向传播 B．t=0.3 s时刻，质点P的速度为5 m/s C．t=0.3 s时刻，质点Q的纵坐标y=0.05 m D．t=0.3 s时刻，质点P、Q的加速度方向相反 9．某游泳池A、B两部分深度不同，其纵截面如图所示。其中O点处于A、B两区域分界线的水面上，直角坐标系xOy与纵截面平行，M点和N点在x轴上。t＝0时刻M点从平衡位置开始向上做简谐运动，N点从平衡位置开始向下做简谐运动，水面形成以M、N为波源的简谐横波，两波源振动频率均为2Hz，t＝1s时，O点开始振动，且向上振动。已知波速v与水的最大深度h的关系为（重力加速度g取10），区域B水深m，M点坐标为m，N点坐标为m。求： （1）区域A水的深度； （2）t＝2.5s后，M、N之间存在振动加强点的个数。 10．如图所示，三个物块A、B、C的质量均为m=1kg，物块C放置在水平地面上，竖直放置的轻弹簧连接物块B和物块C，物块A放置在物块B上，整个装置保持静止。现对A施加竖直向下的恒定外力，将物块A、B压缩到最低点时立即撤去外力，物块A、B被竖直向上弹起。一段时间后A、B分离，当A向上运动到最高点时立即被取走，当B继续向上运动到最高点时，物块C恰好离开水平地面。轻弹簧的劲度系数为k=100N/m，轻弹簧的弹性势能表达式为（k为轻弹簧的劲度系数，x为轻弹簧的形变量），弹簧振子做简谐运动的周期表达式为（k为轻弹簧的劲度系数，M为振子的质量），重力加速度g=10m/s2，所有过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求： （1）物块A、B分离瞬间，物块B的速度大小； （2）恒定外力的大小； （3）从A、B分离到各自第一次运动到最高点的过程中，二者运动的时间差（结果用π表示）。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $