第一章 有理数单元复习题 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第一章有理数单元复习卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖相反数、绝对值、数轴等核心知识，融合文化情境与动态问题，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|相反数（1、9）、绝对值（4）、数轴应用（5、6）|结合生活气温比较（2）、《九章算术》文化（8），考查抽象能力| |填空题|4|相反数（11）、绝对值（12）、正负数意义（13、14）|基础概念直接考查，强化符号意识| |解答题|7|数的比较（15）、数轴表示（16）、分类（17）、动点问题（18、21）|动态数轴探究（18）、“和距离点”创新定义（20、21），培养几何直观与推理意识|

人教版七年级数学上册第一章 有理数单元复习题 一、单选题 1．实数-2025 是2025 的(　　) A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．以上都不正确 2．下面是我国几个城市某年月份的平均气温： 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 气温 月份平均气温最低的城市是（　　） A．北京 B．武汉 C．广州 D．哈尔滨 3．下列四个负数中，，，，，最大的负数是（　　） A． B． C． D． 4．绝对值不大于3的非负整数有（　　） A．1、2、3 B．1、2 C．0、1、2 D．0、1、2、3 5．如图，数轴的一个单位长度为1，将一把直尺放在数轴上，直尺上0和7分别对应数轴上的数为和，则所表示的数是（　　） A．2 B．5 C．10 D．12 6．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　） A．1 B．1.5 C．2.5 D．2 7．下列各式比较大小正确的是（　　） A． B． C． D． 8．世界上最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》，负数可以用来表示具有相反意义的量．规定盈利为正，如盈利 30 元，记作 +30 元，那么－50 元表示（ ） A．支出 50 元 B．收入 50 元 C．盈利 50 元 D．亏损 50 元 9．－3的相反数是(　　) A．3 B．－3 C． D． 10．用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应的刻度尺上的刻度是 (　　) A．5cm B．4cm C．3cm D．2.5cm 二、填空题 11．.a- b的相反数是　 　 . 12．绝对值小于且不小于1的负整数有　 　． 13．一次数学测试，以80分为基准，90分记作+10分，那么70分应记作　 　． 14．负数的引入是数学思想史上一个重要突破．中国古代最早引进正负数的概念，《九章算术》中的“正负术”是数学史上最早的正负数加减运算法则．如果水位上升5米记作米，那么水位下降4米记作　 　米． 三、解答题 15．比较下列每组数的大小： （1） （2） （3） （4） |-7|， |7| 16．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来： -2，3，0，，4.5. 17．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，，，，，，，0． （1）负整数集合：{ …}； （2）非负整数集合：{ …}； （3）正分数集合：{ …}； （4）负分数集合：{ …}． 18．华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”借助几何研究代数问题是学习数学的重要方法．数轴作为研究有理数的重要工具，发挥重要作用．绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，它与数轴有密切的关系．例如：是指数轴上表示的点到原点的距离，是指数轴上表示的点到原点的距离． 已知如图，在数轴上有两点，所表示的数分别为，，点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为秒，解答下列问题： （1）运动前线段的长为________；运动秒后线段的长为________； （2）运动秒后，点、点运动的距离分别为________和________； （3）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 19．阅读与理解： 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为 与 在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：求当满足什么条件时？有最小值，并求其最小值； （3）若，求的值． 20．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是0，则n的值为______； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； （3）若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为2，求点P表示的数及n的值； （4）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的3倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 21．已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为-3，B表示的数为2.给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=m，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”.如图，若点C表示的数为0，有AC+BC=5， 则称点C为点A， B的“5和距离点” （1）已知点N为点A，B的“m和距离点”，若点N在数轴上表示的数为-2，那么m的值是　 　；若点N在数轴上表示的数为-4，那么m的值是　 　； （2）如果点D是数轴上点A，B的“7和距离点”，那么点D表示的数为　 　； 如果点D是数轴上点A，B的“6和距离点”，那么点D表示的数为　 　； （3）动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，当P点运动多少时间时，A、P、B三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离”? 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解： 实数-2025 是2025 的 相反数。 故答案为：B。 【分析】根据相反数的定义，可直接得出答案。 2．【答案】D 3．【答案】D 【解析】【解答】 解： 先求各数的绝对值得：3.5、3.14、3.75、3 ∵33.143.53.75， ∴ ， ∴最大的负数是-3； 故答案为：D. 【分析】 根据有理数比较大小法则：负数绝对值越小，数值反而越大；因而先求各数的绝对值得：3.5、3.14、3.75、3；即可判断3最小，因而-3最大，即可解答. 4．【答案】D 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 直尺上 0cm 到 7cm 的距离是 7cm，∴ 数轴上 - 5 到 x 的距离也为 7 个单位长度。 数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数，即 x - (-5) = 7。 解得x=2； 故答案为：A。 【分析】首先，确定直尺上 0cm 到 7cm 的实际长度为 7cm，对应数轴上两点间的距离也是 7。其次，根据数轴上两点间距离公式，列出等式：x - (-5) = 7，解得 x = 2。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵|a−d|＝10， ∴a和d之间的距离为10， 假设a表示的数为0，则d表示的数为10， ∵|a−b|＝6， ∴a和b之间的距离为6， ∴b表示的数为6， ∴|b−d|＝4， ∴|b−c|＝2， ∴c表示的数为8， ∴|c−d|＝|8−10|＝2， 故答案为：D． 【分析】根据|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，先假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案． 7．【答案】D 8．【答案】D 【解析】【解答】解：根据负数可以用来表示具有相反意义的量因为盈利30元，记作+30元， ∴-50元表示亏损50元， 故答案为：D. 【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，规定盈利为正，那么亏损就为负. 9．【答案】A 【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 【解答】-（-3)=3， 故-3的相反数是3． 故答案为：A． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆 10．【答案】B 【解析】【解答】解：因为此时1个单位长度＝3cm－2.5cm=0.5cm， 所以数轴上表示3的点的刻度＝2.5+30.5＝4（cm） 故答案为：B . 【分析】数轴的三要素：单位长度、原点和正方向 11．【答案】b-a 【解析】【解答】解：a−b的相反数是−(a−b)=b−a； 故答案为b−a. 【分析】根据相反数的定义即可求出答案. 12．【答案】 13．【答案】-10 【解析】【解答】解：一次数学测试，以80分为基准，90分记作+10分， 70分比80分少10分，记作-10分. 故答案为：-10分. 【分析】以80分为基准，比80分高的记为正，比80分低的记为负. 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵水位上升5米记作米， ∴水位下降4米记作米， 故答案为：． 【分析】 正负数表示一对意义相反的量，若规定其中一个量为正，则其意义相反的量为负． 15．【答案】（1）解：且 （2）解：且 （3）解： （4）解： 【解析】【分析】（1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可； （2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可； （3）先计算绝对值，然后根据正数大于零解答即可； （4）先计算绝对值，然后比较大小即可. 16．【答案】解：如图； 数轴上表示的各数按从小到大的顺序用“<”连接起来： 【解析】【分析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序“<”连接起来. 17．【答案】（1）， （2），0 （3）， （4）， 【解析】【解答】（1）解：负整数集合：{， …}， 故答案为：，． （2） 非负整数集合：{，0 …}， 故答案为：，0． （3） 正分数集合：{，… }， 故答案为：，． （4） 负分数集合：{， …}， 故答案为：，． 【分析】根据有理数的分类即可求出答案. （1）解：负整数集合：{， …}， 故答案为：，． （2）非负整数集合：{，0 …}， 故答案为：，0． （3）正分数集合：{，… }， 故答案为：，． （4）负分数集合：{， …}， 故答案为：，． 18．【答案】（1），； （2），； （3）或． 19．【答案】（1），；（2）当时，有最小值，最小值为6；（3）或5 20．【答案】（1）5 （2）6 （3）①当点P表示的数为1时，；②当点P表示的数为5时， （4）点P表示的数为：，此时；点P表示的数为：，此时 21．【答案】（1）5；7 （2）-4或3；-3.5或2.5 （3）解：当P是A、B的“6和距离”点时， 2-(-3.5)=5.5， 5.5÷2=2.75s 当A是P、B的“6和距离”点时， 当点P在A的左边：2-(-4)=6， 6÷2=3s 当点P在A的右边，2-(-2)=4， 4÷2=2s 当B是P、A的“6和距离”点时， 2-1=1 1÷2=0.5s 答： 当P点运动2.75s， 3s，2s ，0.5s， A、P、B三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离”. 【解析】【解答】解：（1）解：m=[2-(-2)]+[-2-(-3)]=5， ∵点N在数轴上表示的数为-4， 故答案为：5；7； （2）设点D是数轴上表示的数为x， 则 ， ∵点D是数轴上点A，B的“7和距离点”， 当x<-3时，化简得：-x-3+2-x=7， 解得：x=-4， 当-3≤x≤2时，化简得：x+3+2-x=7 ， 无解， 当x>2时，化简得：x+3+x-2=7，解得：x=3， 综上，点D表示的数为-4或3； ∵点D是数轴上点A、B的“6和距离点”， 当x<-3时，化简得：-x-3+2-x=6， 解得：x=-3.5， 当-3≤x≤2时，化简得：x+3+2-x=6 ， 无解， 当x>2时，化简得：x+3+x-2=6，解得：x=2.5， 综上，点D表示的数为-3.5或2.5； 故答案为：-4或3； -3.5或2.5 ； 【分析】(1)根据新定义“m和距离点”的概念即可得到答案； (2)设点D是数轴上表示的数为x，根据点D是数轴上点A、B的“6和距离点”列出方程，分情况解答即可； (3)分为P是A、B的“6和距离”点，A是P、B的“6和距离”点，B是P、A的“6和距离”点三种情况求出点P表示的数，然后根据路程÷速度=时间解答即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $