四川省射洪中学校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

高三入学考试数学参考答案 1.【答案】D【解析】由B中的不等式|x<2,解得：-2<x<2,即B=(-2,2), 集合A={-1,0,1,2},.A∩B={-1,0,1}.故选：D. 2.【答案】B【解析】y=x2-4x的对称轴为x=2且开口向上， 故函数y=2-4x的递增区间为[2，+oo).故选：A. 3.【答案】A【解析】由a2>1,即a>1或a<-1, 所以“a>1”是“a>1”的充分不必要条件，故选A. 4.【答案】B【解析】由题意，f(c)的定义域为{xx≠±1}，关于原点对称， f-)= 答 f(x)是奇函数，排除A、C,当x>1时，f(x)>0,排除D.故选：B. 5.【答案】C【解析】首先确定相同得读物，共有C种情况， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有A;种， 根据分步乘法公式则共有C%·A=120种，故选：C 6.【答案】A【解析】由题意知P(A)=0.06,P(B)=0.08,P(AB)=0.02, A地为雨天时，B地也为雨天的概率：P(BA)=.=8,%=号放选： PA) 7.【答案】D【解析1由分布列得EX)=1生，则 x-(告-0×号+特-a×号+-×号-a-号+合 则当a在(0,1)内增大时，D(X)先减小后增大.故选D. 8.【答案】A【解析】由题意可知a、b、c∈(0,1)， ；-器-离等<--（器 （1g25 <1,a<b: 由6=1g5,得8=5，由5<8，得8*<8,5b<4,可得6<青： 由c=1og8,得13=8，由13<8，得13<13,5c>4,可得c>青综上所述，a<b<c故选：A 9.【解析】对于A,因为f(x)和g(t)的定义域都为R,且f(x)=√x2=|x,g(t)=t,对应关系一致，所以是同 一个函数，故A正确 对于B,由分段函数知，当x≤0时，周期T=1,所以f(-4)=-4+5=1, 所以f(f(-4)=f(1)=-6.故B正确 对于C,原式=lg√5)2+lg√4=lg5+lg2=lg10=1.故C正确 对于D,f)=√云，则42≥0，(-≤0且0≠0，可得A={l0<≤，gm)的值域B= {x-1≤x≤2}，.A∩B={x0<c≤2}.故D错误.所以答案为ABC 0.【答案14D【解折1A,士+日-（经+号）-方+品+号+合≥1+2√器号 g=2， 当且仅当名一号，即如=y=1时等号成立，放选项A正确， B,y≤-1，当且仅当=y=1时等号成立，故选项B错误. C+=e+g-2w≥e+g-2==2 高三入学考试参考答案第1页（共4页） 当且仅当x=y=1时等号成立，故选项C错误 D,因为e+g=2,所以6g+≤1月-是 当且仅当=y+1=号时等号成立，故选项D正确.放选：AD, 11.【答案】ACD【解析】对于A:因为f(x)是偶函数， 所以由f2+x)+f(-x)=0可得f(2+)=-f(-x)=-f(x), 所以f(4+x)=-f(2+c)=f(c),所以4是f(x)的一个周期；A正确： 对于B:若f(x)的图象关于(4,0)中心对称，又4是f(x)的一个周期， 所以f(x)的图象关于(0,0)中心对称，所以f(x)既是偶函数，又是奇函数， 所以f(x)=0,而满足f(2+x)+f(-x)=0的偶函数不一定是f(x)=0,所以B错误： 对于C:因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),所以-f'(-x)=f'(x), 即f'(x)是奇函数，又f(2+x)-f'(-x)=0,即f'(2+x)=f'(-x), 所以f'(1+x)=f'(1-),即f'(x)关于x=1对称，C正确； 对于D:因为f'(x)是奇函数，所以f(0)=0, 又由f'(2+x)=f(-x)=-f(x),可得f'(4+x)=f'(x), 所以4是f'(x)的一个周期，所以f'(2024)=f'(506×4+0)=f'(0)=0,D正确.故选：ACD 2.【答案】24【解析】由通项公式得：T+1=C2x)(厂=2C>, 令r=2,得展开式的常数项为：2C=24 13.【答案】0.3【解析】由题意，随机变量ξ服从正态分布N(4,o),所以正态曲线的对称轴为x=4, 又由P(>6)=0.2,根据对称性，可得P(<2)=0.2, 所以P(2<ξ<4=0.5-P(<2)=0.5-0.2=0.3.故答案为0.3 4【答案】（日，+）【解析】冷ge)=f园，则g✉-f@f@<0,故g可在R上单调递减， e 由far+1<e,可得at<,fa+卫<f2,即gau+1）<g2. eax+1 e2 e? 因关于x的不等式f(a+1)<ew-1在x∈[1,3]上有解，故当x∈[1,3]时，ax+1>2有解， 即a>有解， 因为士∈[片，小，所以a>子即a的取值范围为（兮+o∞） 15.【解析】1f'(四)=2-2x,则f'四=-1，：f=号，切点是(1，号) 故切线方程是y-号=-（红-1），即3x+3y-4=0: (2)令f'(x)=x2-2x=0,解得：x=0或x=2, x,f'(c),f(x)在[一2,3]的变化如下： 2 -2 （-2,0) 0 (0,2 2 (2,3) f'(x) + 0 0 + f(o) 哥 单调递增 极大值1 单调递减 极小值司 单调递增 ∴f(x)在[-2,0)和(2,3]上单调递增，在(0,2]上单调递减， f最大值是f0=f3)=1,又f0=言：f-2)=-号， f@)在[-2.3]的最大值是f0)-f3)-1,f@)在[-2,3]在最小值是f-2习-号 高三入学考试参考答案第2页（共4页） 16.【解析】(1)根据表中数据，得元=1 ×(2+4+5+6+8=5，)=号×(28+36+52+56+73)=50， ∑-5远7 245.》2=120,6司 1420-5×5×50=8.5, =1 c-5 145-5×52 8=1 a=4-bx=50-8.5×5=7.5, y关于x的线性回归方程9=8.5x+7.5: (2)当x=10时，=8.5×10+7.5=92.5，∴.当广告费支出为10万元时，预测销售额是92.5万元. 17.【解析】(1)令a=b=0得f(0)=2f0)-1,所以f(0)=1: (2)函数f(c)在R上单调递增，理由如下：任取心1,2∈R,且c1>2,则c1-2>0,故f(m1-)>1, 所以f(c1)-f(x2)=f[(x1-x)+c]-fx2)=f(c1-x)+f(x2)-1-f(c）=f(x1-x2)-1>0, 即f(c)>f(x2),所以函数f(c)在R上单调递增； (3)令b=-a得f0)=fa)+f-a)-1,即fa)+f(-a)=2, 所以不等式可化为ft·4)+f3×22-1)>ft4)+f(-t·4),即f3×2-1)>f(-t:4), 由(2)可知函数f(x)在R上单调递增，所以3×2-1>-t·4, 整理得>1-x空-（广-3x(侵厂-[(3广--9， 4 因为（侵）>0，所以[（号”多于-是≥是所以满足题意的t的取值范围是（是，+∞） 18.【解析】高二有400名学生（其中男生240名），则抽取100名学生中， 男生有10× =60名，女生有40名， 2×2列联表如下： 每天体育锻炼时间低于1h 每天体育锻炼时间不低于1h 总计 男生 30 30 60 女生 10 30 40 总计 40 60 100 (1)x2= 100(30×30-10×30) =6.25<6.635 40×60×60×40 所以在犯错误的概率不超过0.01的条件下，不能推断该校女生和男生在每天体育锻炼时间方面存在差异： (2)100名学生中“每天体育锻炼时间不低于1h”的人数为60人， 因此抽取10名学生“每天体育锻炼时间不低于1h”的人数为6人， 而X的所有可能取值为0,1,2,3， P(X=0)= 0,PX=1)= C9-1 =品PX-2-C-，PX=3)-g-日 CC Cio C C-6 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 1 3 1 30 10 2 6 数学期塑(X)=0×0+1×品+2x号+3×合-18： @将频半视作概率.则k~0,号》)，所以P-C号广号， 高三入学考试参考答案第3页（共4页） 由P≥k.每C(得广号C得广号 P≥Pk+i得 得空一活}等号. 5 5 又因为k∈Z.所以k=6, 19.【解析】(1)由题意，g(c)=f(x)+x=-1十alnc+c,定义域为(0，+∞)求导得： g(x)=a+1=心+a 当a≥0时，g(x)>0恒成立，因此g(x)在(0，+∞)上单调递增， 当a<0时，当x∈(0，-a)时，x+a<0,g(x)<0,g(c)单调递减： 当x∈(-a,十∞)时，c十a>0,g(r)>0,g(x)单调递增， 综上，当a≥0时，g(x)在(0，十∞)上单调递增： 当a<0时，g(x)在(0，-a)上单调递减，在(-a,+∞)上单调递增： (2)当a=1时，f(x)=-1+1nx, 当0<r<e时，lnc<1,故f(x)=ln-1<0, 所以要证1-r≥hx,即证明：(1-)fm)≤1nc,即证(1-r)n-1）≤1nx f(a) 即证lnc-1-xlnx+c≤lnc→x-xlnx-1≤0， h(x)=x-xlnx-1(0<x<e),h'(x)=1-(Inx+1)=-Inx, 当0<c<1时，h'(x)>0,h(x)单调递增： 当1<x<e时，h'(x)<0,h(c)单调递减； 当x=1时，h'(x)=0,h(x)取得最大值h(1)=1-0-1=0, 因此对任意x∈(0，e),h(x)≤h(1)=0,即x-xlnx-1≤0，原不等式得证 3)原不等式1-≤-Hn。0<a≤， 当a<0时，当0<c<e时，-1+alnx>0,lnx<0, 所以1->0>-中ane不合腿意： 当a≥0时， 原不等式台(1-c)(-1+aln)≥lnc台c-1-(ac-a+1)lnc≥0， 设m()=-1-(ax-a+1lnx(0<x<1),则m()=1-(alnx+a-a1) x, 令e@-1-(an+a-a。)0<e≤gj=-是-a2=-+a卫 1-a-0=1-a,1-a-1=1-2a, a a 当a≥1时，p'(x)<0,所以m'(x)在(0,1)单调递减， 所以m'(x)>m'(1)=0,所以m(x)在(0,1]单调递增，m(x)≤m(1)=0,不合题意； 当0≤a≤号时，1.2≥1，所以d>0所以m回在0.1)单调运增， 所以m'(x)<m'(1)=0,所以m(x)在(0,1]单调递减，m(x)≥m(1)=0: 当<a<1时，令<0，得ax+(a-1)>≥0，所以。2<<1， 所以m(@)在(。2，)单润递减，所以m(@>m山-0， 所以m(x)在(0,1]单调递增，m(x)≤m(1)=0,不合题意： 综上，实数a的取值范围为[0，] 高三入学考试参考答案第4页（共4页）射洪中学高2024级高三上期入学考试 数学试题 命题人：杨勇谌国利 审题人：龚旻 (考试时间：120分钟分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.己知集合A={-1,0,1,2},B={xx<2},则A∩B= A.{0,1,2} B.{0,1} C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1} 2.函数y=x2-4x的单调递增区间为 A.[2,+∞) B.[4,+∞) C.(-∞，2] D.(-∞，0] 3.“a>1"”是“a2>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 王已知函数f(©)=”则其图象大致是 5.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有 () A.30种 B.60种 C.120种 D.240种 6.位于西部地区的A,B两地，据多年的资料记载：A,B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比 例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为 () B号 C.0.12 D.0.18 高三数学第1页（共4页） 7.设0<a<1,则随机变量X的分布列是： X 0 a 1 P 3 3 则当a在(0,1)内增大时 () A.D(X)增大 B.D(X)减小 C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大 8.己知5<8+，13+<85.设a=1og53,b=1og5,c=log138,则 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要 求的，选不全对得2分，选错得0分。 9.下列判断正确的是 A.f(x)=√x与g(t)=t表示同一个函数 B已知函数f)=+5,≤0， 1x2-3c-4,x>0 。则ff(-4)=-6 C.计算：2g√5+lg4=1 D.已知函数f=√之的定义域为A,函数g)=g边，[号4的值蚊为B,则AnB等于 [0,2] 10.己知正数x,y满足x十y=2,则下列选项正确的是 () A是+号的最小值是2 B.xy的最小值是1 C.x2+y的最小值是4 D.y+1的最大值是是 11.定义在R上的可导函数f(x)是偶函数，且满足f2+x)+f(-x)=0,则下列结论一定正确的是（) A.4是fx)的一个周期 B.f(x)的图象关于(4,0)中心对称 C.f'(c)关于x=1对称 D.f(2024)=0 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.(2x+)展开式的常数项是一 13.已知随机变量服从正态分布N(4,σ2)，且P(>6)=0.2,则P(2<ξ<4)= 14.记函数f(x)的导函数为f'(x),已知f(2)=1,且Hx∈R,f'(x)<f(x),若关于x的不等式f(a+1)< e-1在x∈[1,3]上有解，则a的取值范围为 高三数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 已知函数f)=行2-+1.求： (1)曲线y=f(x)在点(1，f1)处的切线方程： (2)函数y=f(x)在区间[-2,3]上的最值. 16.(本题满分15分) 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据： 2 2 4 5 6 8 28 36 52 56 78 (1)求y关于x的线性回归方程9=bx+a: (2)根据(1)中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？ 含-g动 之r-n 参考公式：6 -,d=y-6. ∑i-n 参考数据：∑=145，之=14004，∑8=1420 17.(本题满分15分) 已知函数f(x)对任意的实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+fb)-1,且当x>0时，f(x)>1. (1)求f(0)的值： (2)判断并证明f(x)的单调性； (3)若存在实数x,使得不等式ft·4)+f3×2”-1)>2成立，求实数t的取值范围， 高三数学第3页（共4页） 18.(本题满分17分) 国家加大了对全民体育锻炼的重视程度，推行全民体育锻炼工作，全民体育锻炼活动在全国各地蓬勃发 展，活动规模不断扩大，内容不断充实，方式不断创新，影响日益扩大，使我国国民身体素质得到了大幅度提 高.某高中为响应政府号召，在寒假中对某校高二400名学生（其中男生240名)按性别采用分层抽样的方法 抽取100名学生进行调查，了解他们每天的体育锻炼情况如下表： 每天体育锻炼时间低于1h 每天体育锻炼时间不低于1h 总计 男生 30 女生 10 总计 100 (1)根据统计数据完成以上2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为该校女 生和男生在每天体育锻炼时间方面存在差异？ (2)若从抽出的100名学生中按“每天体育锻炼时间是否低于1h”采用分层随机抽样抽取10名学生准备进 行身体素质测试，在这10名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生每天体育锻炼时间不低于1h的人数为 X,求X的分布列和数学期望E(X): (3)若将频率视作概率，从该校所有在校学生中随机抽取10人进行调查，记10人中每天体育锻炼时间不 低于1h的人数为k的概率为P(),当P(k)取得最大值时，求k的值 附参考数据及公式：x n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d. a=P(x2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 19.(本题满分17分) 已知f(x)=-l十alnx(c>0) (1)设函数g(x)=f(x)+x,讨论函数g(x)的单调性： (2)当a=1,0<x<e时，证明：1-x≥1n 「f(x) (3)当0<x≤1时，1-x≤n心，求实数a的取值范围 f(a) 高三数学第4页（共4页）