精品解析：四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学文试题

射洪中学高2020级高三入学考试 文科数学试题 命题：黄亚昕 审题：张宗礼 校对：吕贵 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则的子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知（），则复数（ ） A. B. C. D. 3. (2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛 4. 小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（　　） A. 1% B. 2% C. 3% D. 5% 5. “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展.下表是2020年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表： 月份代码 1 2 3 4 5 销售量(万辆) 0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为：，则的值为（ ） A. 0.16 B. 1.6 C. 0.06 D. 0.8 6. 由直线上的一点向圆C：引切线，则切线长的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 在函数、，，中，最小正周期为的函数的个数为（　　） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 对任意非零实数，，若的运算原理如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 设a>0，b>0，若3是3a与32b的等比中项，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题:本大题共4小题，每小题5分 13. 满足不等式组并使目标函数取得最大值的点的坐标是_________． 14 已知向量，，若，则______. 15. 曲线在点（1，1）处的切线方程为_____. 16. 如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点，若，且，则抛物线的标准方程是___________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤．第17-21题为必考题．第22、23题为选考题． （一）、必考题：共60分 17. 2019年初，某市为了实现教育资源公平，办人民满意的教育，准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法．该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况，随机采访了440名市民，将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表. 赞同录取办法人数 不赞同录取办法人数 合计 近三年家里没有小升初学生 180 40 220 近三年家里有小升初学生 140 80 220 合计 320 120 440 （1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关； （2）从上述调查不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人，再从这6人中随机抽出3人进行电话回访，求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率. 附：，其中. P() 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 如图，在三棱柱中，四边形为矩形，平面平面，，分别是侧面，对角线的交点．求证： （1）平面； （2）. 19. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 20. 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点P（t，﹣2）在C上，且|PF|＝2|OF|（O为坐标原点）． （1）求C