数学广角 —— 鸽巢问题（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦“鸽巢问题”（抽屉原理基础），通过“3位同学至少两位性别相同”的生活游戏情境导入，结合“7只鸽子飞进3个鸽笼”例题，解析“总有”“至少”词义搭建理解支架，衔接后续列举法与平均分假设法的探究。 以生活情境贯穿课堂，采用小组合作探究与对比辨析突破难点，通过动手列举和算式推理双重路径构建数学模型，契合数学思维（推理意识）与数学语言（模型意识）。设置易错点对比习题，讲练结合，助学生提升逻辑推理素养，为教师提供清晰教学路径。

人教版 六年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 数学广角 —— 鸽巢问题 课型： 新授课 特色： 以生活游戏情境贯穿课堂，采用小组合作探究 + 对比辨析突破概念难点；借助动手列举、算式推理双重路径构建数学模型；聚焦 “总有”“至少” 词义理解，针对易错点设置对比习题，讲练结合落实重难点，将数学原理联系生活实例，提升学生逻辑推理素养。 教材分析： 《鸽巢问题》是人教版六年级下册数学广角内容，属于抽屉原理的基础教学。本节课主要让学生初步感知鸽巢原理，学会用列举法、平均分假设法解决简单鸽巢问题。教材借助鸽子飞鸽笼的现实素材，引导学生经历观察、猜想、操作、推理的过程，建立数学模型。本部分内容重在发展学生逻辑推理、抽象概括能力，为后续复杂抽屉问题学习打下基础。学生容易对 “总有”“至少” 语义理解不到位，容易出现 “商 + 余数” 的计算误区，教学中需要重点突破。 教学目标： 1. 知识与技能：理解 “总有”“至少” 的含义，认识鸽巢原理；掌握列举法、平均分假设法；掌握物体数 ÷ 抽屉数＝商…… 余数，有余数时至少数 = 商 + 1；能够正确区分题目中的物体与抽屉，可以解释 “7 只鸽子飞进 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 3 只鸽子” 这类实际问题。 2. 过程与方法：通过小组合作列举、动手推演、算式推理，完整经历鸽巢原理探究过程，构建鸽巢问题数学模型，提升逻辑推理、对比归纳能力。 3. 情感态度价值观：感受数学逻辑推理的独特魅力，体会模型思想；感受鸽巢原理在生活中的用处，激发探究数学的兴趣。 教学重点：理解鸽巢原理，掌握平均分的解题思路，牢记有余数情况下至少数 = 商 + 1。 教学难点：理解 “至少” 的数学意义；辨析易错点：至少数 = 商 + 1，不是商 + 余数；准确识别题目里谁是物体、谁是抽屉。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体 PPT、学习任务单 教学方法：探究法、小组合作法、讲练结合法、对比辨析法 教学过程： 一、情境导入（4 分钟） 1. 小游戏激趣：老师抛出问题：“随意找 3 位同学，至少有两位同学性别相同，这是为什么？” 引发学生猜想。 2. 出示例题：7 只鸽子飞进 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进 3 只鸽子。为什么？板书课题：鸽巢问题。 3. 词义解析：引导学生解读关键词。“总有”：一定存在，必定有；“至少”：最少、不低于这个数量，不是刚好。请学生用自己的话复述题目含义。 二、探究新知（22 分钟） 活动 1：列举法探究，小组合作 下发学习任务单，小组合作：把 7 只鸽子分配到 3 个鸽笼，写出所有分配情况，例如 (0,0,7)、(0,2,5)、(2,2,3)。 小组展示汇报全部分法，全班观察：无论怎么分配，一定有一个鸽笼鸽子数量大于或者等于 3 只，验证例题结论。 教师小结：列举法直观易懂，可以验证答案，但是数字变大的时候，列举全部情况会十分麻烦，需要寻找更简便的方法。 活动 2：平均分假设法（本课核心） 思考讨论：想要让每个鸽笼鸽子数量尽可能少，要怎样分配？学生交流得出：尽量平均分。 板书算式： 教师讲解算式含义：7 只鸽子平均分到 3 个鸽笼，每个鸽笼先飞进 2 只，一共飞进去 6 只，还剩余 1 只鸽子。 追问：剩下 1 只鸽子怎么安排？ 学生回答：剩下 1 只不管飞进哪一个鸽笼，这个鸽笼就有 只。 深度追问：为什么解题要用平均分？ 小结：平均分可以把物体尽可能分散开，这样得到的最大值，才是题目所说的 “至少”。 归纳数学规律 物体数 ÷ 抽屉数 = 商…… 余数（余数不为 0），至少数 = 商 + 1。 ⚠重点辨析易错点：无论余数是 2 还是其他数，只加 1，不能商加余数。举反例：7÷3 商 2 余 1，不是 2+1=3，对比区分错误算法。 三、巩固练习（10 分钟） 1. 基础练习：8 只鸽子飞进 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只？学生独立列式，口头说理，教师板书订正。 2. 变式训练： ①11 本书放进 4 个抽屉，总有一个抽屉至少放几本书？先说一说：谁是物体，谁是抽屉，再列式解答。 ②生活题：任意 13 个人，至少有几个人同一个月出生？识别物体、抽屉后作答。 教师巡视课堂，收集典型错误，重点纠正 “商 + 余数” 错误写法，指名学生汇报思考过程。 四、课堂小结（3 分钟） 师生共同梳理本节课知识点： ①两个关键词：总有（一定）、至少（最少）； ②两种解题方法：列举法、平均分假设法； ③核心规律：有余数，至少数 = 商 + 1；做题分清物体和抽屉。 五、布置作业（1 分钟） 1. 完成课后配套习题； 2. 拓展实践：找一找生活中可以用鸽巢原理解释的现象，尝试简单写一写原理。 板书设计： 鸽巢问题（抽屉原理） 例题：7 只鸽子飞进 3 个鸽笼   （只） 关键词：总有（一定） 至少（最少） 方法：①列举法 ②平均分（假设法） 规律：物体数 ÷ 抽屉数＝商…… 余数 ✅有余数：至少数 = 商＋1 ⚠易错提醒：不是商 + 余数 教学反思： 1.“总有”“至少” 属于数学专有表述，学生理解存在困难，课堂上结合小游戏、实例反复解读词义，部分学生课后仍会混淆，后续习题练习继续强化词义理解。 2. 高频易错点：部分学生习惯性使用商加余数计算，教学中借助平均分原理反复辨析，展示错例对比，加深学生印象。 3. 列举法便于学生直观感知，但数字大的时候局限性明显，课堂做好方法对比，引导学生优先掌握平均分假设法，建立数学模型。 4. 学生识别物体、抽屉容易混淆，后续练习多设置生活情境变式，训练学生判断物体和抽屉，提升知识迁移应用能力。 5. 课堂小组探究时间把控要注意，预留充足时间给学生说理表达，不只追求算出答案，重视逻辑语言表达训练。 1 学科网（北京）股份有限公司 $