数学广角：鸽巢问题-【七彩课堂】2026-2027学年六年级上册数学预习笔记（人教版）

数学广角：鸽巢问题 活动鸽巢问题（教材第116、117页） 7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。为什么？ 尝试 如果第一个鸽笼只飞进2只鸽子，第二个也只飞进2只， 那么还剩下…果然有1个鸽笼要飞进3只。 3只鸽子。 (2,2,3) 所有情况都是这样吗？那就一起探究一下吧！ 探究 方法二：平均分法 方法一：列举法。 让每个鸽笼里的鸽子数尽量平 我把各种情 均，我先画出每个鸽笼飞进2 况都列出来。 只， 剩下的1只不管飞进… 每一种情况里都至 哪个鸽笼里，总有一个 鸽笼至少飞进3只鸽子。 (0, 0, ) /少有1个鸽笼的鸽 (0, 1, 64 子数≥3只。 O00 (0, 2, 0OOO (1, 1, 5 O○ O0 (1, 2, (2,2, OO OO 想一想：为什么要尽量平均？ 如果不平均分（比如有的鸽笼放很多、有的放很少），只能说明“可能有鸽笼 鸽子多”，但无法证明“一定有鸽笼鸽子多”：而平均分是让每个鸽笼的鸽子 数尽可能少（最不利的情况），这种情况都能满足“至少有一个鸽笼达到目 标数”，才能说明所有情况都必然满足。 75 我用除法表示平均分的过程，因为有余数，“总有”一个 鸽笼里的鸽子数要比2只多1只… 即3只。 7÷3=2(只)…1（只） 2+1=3(只) 方法三：反证法。 我反过来想：如果每个鸽笼最多飞进2只鸽子，那么3个鸽笼 最多飞进6只。可现在有7只鸽子，所以总有1个鸽笼… 至少飞进3只鸽子。 反思 “总有”和“至少”是什么意思？生活中还有类似的情况吗？ “总有”指一定存在一个鸽 把3本书放进2个抽 “至少”指这个鸽笼的 屉，总有1个抽屉至 鸽子数不少于…3只。 少放2本… 总结把多于k个的物体任意放进n个“鸽巢”中(k、n均是非0自然数)， 总有1个“鸽巢”中至少放进了(k十1)个物体。 76