5.11百分数 —— 先打折再涨价（求变化幅度）（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦百分数连续变化求变化幅度的核心知识点，以商场促销“先打八折再涨价20%”情境导入，引发学生猜想制造认知冲突，衔接百分数基础应用，通过赋值100元、设单位“1”等方法搭建学习支架。 此资料亮点在于生活情境激发探究欲，分层呈现三种解题路径照顾差异，通过猜想-计算-辨析-验证流程破解“涨跌抵消”误区，体现数学眼光、思维与语言，如用假设法分析促销现象，助学生理解单位“1”变化，提升应用意识，为教师提供错例分析与分层教学策略。

人教版 六年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 百分数 —— 先打折再涨价（求变化幅度） 课型： 新授课 特色： 以商场促销生活情境导入，激发认知冲突；重点突破连续变化中单位 “1” 发生改变这一核心难点；呈现赋值假设 100 元、设单位 “1”、字母代数三种解题路径，分层要求，照顾不同学生；通过猜想 — 计算 — 辨析 — 验证的探究流程，破解 “涨跌相同百分率价格抵消” 的思维误区；联系真实商业促销套路，实现学以致用，提升学生理性消费的数学应用意识。 教材分析： 本课是百分数单元新授课，对应课本例 5，属于百分数连续变化的实际问题。题目不给出商品原价，需要学生用假设法解题。商品经历先降后涨或者先涨后降两次变化，两次变化的单位 “1” 并不相同，这是学生最容易出错的地方。很多学生会主观认为涨跌相同的百分数，价格就会恢复原价。教材提供赋值假设、把原价看作单位 “1” 的解题思路，还可以拓展字母代数方法。通过学习，学生不仅要掌握求现价、求变化幅度的计算方法，更要理解假设思想，会辨析生活中的促销现象，提升分析、解决百分数综合问题的能力。 教学目标： 1. 知识与技能：能够解决无原始价格，先涨后降、先降后涨的百分数变化幅度问题；掌握赋值法、设单位 “1”、字母代数三种解题思路，会正确计算变化幅度。 2. 过程与方法：经历猜想、假设计算、对比验证的完整探究过程，理解两次变化单位 “1” 发生改变，体会赋值假设的数学思想。 3. 情感态度价值观：能够辨别生活中先打折再涨价的商业促销套路，学会用数学眼光看待生活广告，提升数学应用意识。 教学重点：会求连续两次百分数变化之后的现价与价格变化幅度。 教学难点：理解两次价格变化对应的单位 “1” 不一样；面对未知原价的题目，熟练运用假设法解题。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体 PPT、学习单 教学方法：探究法、对比教学法、讲练结合法 教学过程： 一、情境导入（3 分钟） 创设商场促销生活情境：某商场搞活动，商品先打八折销售，过一段时间又涨价 20%。 抛出问题：先打八折，再涨价 20%，商品价格是不是回到原来的价钱？ 让学生大胆猜想，说一说自己的想法，制造认知冲突。教师板书课题：百分数 —— 先打折再涨价（求变化幅度）。 二、探究新知（25 分钟） 出示课本例 5 图书价格例题，引导学生读题审题：题目没有告诉我们图书原价，先打八折，再涨价 20%，求现在的价格和原来比是贵还是便宜，并计算价格的变化幅度。 思考质疑：题目没有给出原价，我们该如何计算？ 思路一：赋值法，假设原价为 100 元（方便计算） 分步列式： 1. 打八折之后价格：（元） 2. 再涨价 20% 之后价格：（元） 3. 求变化幅度： 思路二：把原价看作单位 “1” 变化幅度： 思路三：用字母代表原价，代数演算（拓展了解，不强制全体掌握） 变化幅度： ✅回顾反思：我们假设原价是 100、假设为 1、假设为字母，最后算出来的变化幅度都是 4%。引导学生理解：我们求的是百分率，结果和原价的具体数值没有关系。 重点辨析易错误区： 很多同学以为降价 20%，再涨价 20%，价格就互相抵消变回原价，实际并不会复原。 关键点点拨：第一次打折的单位 “1” 是商品原价；第二次涨价的单位 “1” 是打折之后的现价，两次的单位 “1” 发生了改变。 三、巩固练习（12 分钟） 下发学习单，完成课本做一做：一件商品先加价 20%，再降价 20%。 要求学生分别使用 “假设原价 100 元”、“设原价为单位 1” 两种方法独立完成。 小组讨论交流思考问题：为什么先涨 20% 再降 20%，价格不能回到原价？ 补充变式训练：一件商品先涨价 10%，再降价 10%，比较现价和原价。进一步强化学生对 “单位 1 发生变化” 的理解。 教师巡视，收集典型错误，重点纠正学生直接用当作变化幅度，忘记除以原价的错误。 四、课堂小结（3 分钟） 师生共同梳理本课要点： 1. 不知道原价的连续百分数变化题目，可以假设原价为 1，也可以假设 100 方便计算。 2. 连续两次增减相同的百分率，现价一定低于原价，两次单位 “1” 不一样，涨跌百分数不能直接互相抵消。 3. 变化幅度计算公式：。 五、布置作业（2 分钟） 1. 基础作业：完成课后对应习题，尽量使用两种方法进行解题。 2. 拓展作业：在生活中找一找 “先打折再涨价” 的促销广告，尝试用今天学到的知识分析。 板书设计： 百分数连续变化（求变化幅度） 例题：八折后涨价 20% ①假设原价 100 元： （元） （元） 变化幅度： ②设原价为单位 “1”： 变化幅度： ⚠易错提醒：两次变化单位 “1” 不同，涨跌相同百分数不能抵消 变化幅度 =(原价‑现价)÷ 原价 做一做：加价 20% 再降价 20%，现价 0.96，便宜 4% 教学反思： 1. 学生最大思维误区：认为涨、降相同百分比，价格就恢复原价。课堂一定要反复强调两次变化对应的单位 “1” 并不相同，结合算式对比辨析。 2. 部分学生计算变化幅度时，直接拿的结果当作变化幅度，忘记除以原价，要强化变化幅度公式理解，展示错例进行对比。 3. 分层落实教学要求：重点掌握假设单位 “1”、假设 100 元两种基础方法；字母代数方法作为拓展，只要求了解，不强制全体学生掌握。 4. 结合商场促销真实生活例子，把数学知识和现实生活联系，引导学生用数学理性看待广告促销，提升知识迁移应用能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $