河北省部分重点学校2026-2027学年高三上学期开学数学试题

绝密★启用前 高三数学 GS01 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知i是虚数单位，若实数a,b满足a十3i=i(b一2i),则 Aa=2,b=3 B.a=-2,b=3 C.a=2,b=-3 D.a=-2,b=-3 2.设a>b>0>c>d,则下列不等式恒成立的是 Aa-b<c-d B.ac<bd C.a>b4 D.d+6<a+8 3.2026年4月23日是第31个世界读书日，为营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围，某地图书 馆计划开展3场主题讲座，现有4名同学报名参加，每个讲座至少有一名同学参加，每人只能 参加一个讲座，则不同的安排方案种数为 A.12 B.24 C.36 D.60 4.已知集合A={x|x2-6x+5≤0}，B={x|x2-mx+4≥0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条 件，则实数m的取值范围为 A[5,+∞) B.（-,4] C.[4,5] D.(-∞，4]U[5,+o∞) 5.已知单位向量a,b满足|2a+b|=√3，则向量a一b与a+2b的夹角为 A晋 R音 c D晋 6.已知直线l:xcos0+2ysin0一1=0被圆x2+y2=1截得的弦长为W2,则直线l的斜率为 A土号 号 c D.±√2 7.在正三棱台ABC-A1B,C1中，2AC=3A,C1=6,AA,=2,点O为△ABC的重心，点M为棱 台的底面A,B,C1上（包括边界）一点，若直线OM平面ACC1A1,则OM长的取值范围为 C.[1,2] 高三数学第1页（共4页） 8.已知函数f(x)的定义域为（一1,1），对任意的x,y∈（一1,1），都有f(x)十f(y)= f仟兴》且当z∈0,1时，ú)0，则下列说法错误的是 Af(0)=0 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在（一1,1）上单调递增 D.不等式∫x+1D+/(已)>0的解集为-2，-2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知一组样本数据：20,8,30,10,38,38，下列对这组数据的分析，其中正确的是 A.极差是30 B.平均数是24 C.方差是11 D.上四分位数是38 l0.函数f(x)=Atan(ur十o)(w>0,0<p<x)的部分图象如图所示，则 23 5π： O 6 6 AA=23 B函数fx)图象的对称中心为(-号+经，0)小k∈z) C.f()=4+2 D不等式x)+x)≥45的解集为kx,吾+小∈z 11.定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),若对于任意实数x,都有2f(x)十f(x)=2,且 f(0)=0,则 A曲线y=∫(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=2x B.函数F(x)=ef(x)为偶函数 C不等式ef:)-是<0的解集为0，h2) D.若方程f(x)-(红一a)2=0有两个根x1x2(x1<x2),则x1十x2>2a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.已知椭圆C:+=1(a>6>0)的右焦点为F(c,0),若62=ac,则椭圆C的离心率为 13.若数列(a.)的前n项和为S。,数列(Sn)的前n项之积为T.,满足S.十2T.=1(n∈N+),则 a。= 14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=2 acos A,且a>b,则sinB十 sinA的取值范围为 高三数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分)已知等差数列{a.)的首项为1，等比数列(b.}的公比为3，且a2=b2as=b. (1)求(a.)和{b.)的通项公式； (2)设cn=a.十b.(n∈N”),求数列(c.}的前2n项和. 6,(本小题满分15分)已知双曲线E:看-1(a>0,6>0)的右焦点F与抛物线y2=4厄x的 焦点重合，且双曲线E的渐近线方程为x士y=0. (1)求双曲线E的方程； (2)已知直线L过点P(2,0)且与双曲线E交于M,N两点，若MP=3PN,求直线l的方程 17.(本小题满分15分)某学校组织游戏活动，准备了红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内 装有两个红球、一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有 两个红球，两个黄球.要求学生第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放人与球 同色的盒子中，第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球， (1)求学生甲第二次抽到红球的概率； (2)若抽到红球获得1积分，抽到黄球获得2积分、抽到绿球获得3积分，记学生甲两次抽球 所获得积分的总和为X,求随机变量X的分布列与期望， 高三数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB=AP,AB⊥AD,E 为PB的中点. (1)求证：PB⊥平面ADE; (2)四边形ABCD中，∠CDA=45°，CD=√2，AB十AD=6,AB<AD,若平面ADE与平面 PCD所成的角的余弦值为。 (I)求线段AB的长； (I)设G为△PAD内（含边界）的一点，且GB=2GA,求满足条件的所有点G组成的轨 迹的长度。 19.(本小题满分17分)(1)已知函数了x)=女2+c0sx一1，判断函数f心x)的单调性： (2)若对任意x≥1，都有(x+1)lnx≥a(x一1)成立，求实数a的取值范围； （3)当-1<z<1时，证明xn出告+cos≥1+ 高三数学第4页（共4页）