河北省沧州市部分高中2026-2027学年高三上学期开学数学试题

绝密★启用前 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.满足x-1+x2=0的实数x构成的集合为 A.0 B.{0 C.11f D.0,1 2.函数y=√xe在x=1处的导数为 A号 B.e c号 D.2e 3.已知ln2-lny=nx-ln3,则x+y的最小值为 A.26 B.25 C.6 D.5 4已知ma=号暑<a<号则m4a B- D. 5.已知△ABC中AB=2,AC=√5，且A丽·BC=-1,则△ABC的面积为 停 B.3 c D.3 6.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f八x),且在区间(0,2)上f代x)=x-n(x+1)+2,则 不等式八x)>1在[-4,4]上的懈集为 A.(-3,-2)U(1,2) B.(-1,0)U(3,4) C.[-3,-2)U(1,2) D.[-1,0)U(3,4] 【数学第1页（共4页）】 7.已知直线1与曲线y2=4x与曲线2x23+2y=1分别切于A,B两点，则|AB= B.2 C.22 D.32 8.为推动国产大飞机C919自主化进程，科研团队对两种自研航空连接件开展耐久性冲击测试.已 知每件A型连接件顺利通过冲击耐久测试的概率为了，每件B型连接件顺利通过冲击耐久测试 的概率为现对4件A型连接件进行抽检，直至出现通过测试的零件即停止，记测试次数为： 对3件B型连接件全部进行测试，记顺利通过测试的件数为n.若各次测试相互独立并定义事件 A=“E≥3”，事件B=“4E+刀≤5”，则P(B1A)= A话 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.双曲线2x2-y2=1的渐近线方程有 A.y=2x By 2￥ C.y=-2x Dy=- 2 10.已知圆锥S0的轴截面S4B是边长为2的等边三角形，点P在圆锥侧面上运动，且点P到底面 的距离等于点P到顶点S的距离，则 A.直线OP与底面所成的角的正切值为2 B.直线SP与平面SMB所成角的最大值为君 C.存在点P,使直线0P与母线SA平行 D.存在点P,使直线BP与母线SA垂直 11.已知数列{a,共有10项，a2=2,a。=10且满足a+1-a.|=2(n=1,2.3、…,9),则满足条件 的所有不同数列 A.必有一项为0 B.个数为56 C.最多有连续8项构成等差数列 D.数列所有项和最小为30 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.壹元、拾元人民币各一张，伍元人民币两张，一共可以组成 种币值 13.已知南是函数f八)=2m(x-）(0>0)的两个极值点，且-xl的最小值为交，当 代x)的图象向左移动m(m>0)个单位后为一个偶函数的图象，则m的最小值为 4.若复数：满足：+≥1，且2=3，则片+1的取值范围为 【数学第2页（共4页）】 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 某市开展“全民反诈在行动"知识竞赛活动，现从参加该活动的两万名居民中随机抽取了0 名，统计出他们竞赛成绩频率分布直方图 (1)估计该社区居民竟赛成绩的平均数x和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表)： (2)由直方图可认为全市参加活动的居民成绩：服从正态分布N(4,2),其中，σ2分别取考 生的平均成绩x和考生成绩的方差2，估计该市所有参加活动居民成绩超过95分的有 多少人？ 附：Z~N(u,02),则P(4-g≤Z≤4+g)=0.6827,P(u-2g≤Z≤4+2a)s0.9545. 4频率/组距 0.040 0.028 0.022 8微需动动刀动00线分 16.(本题满分15分) 如图，在等腰梯形ABCD,AD∥BC,且BC=2AB=2CD=2DA=4,E为底边BC的中点，现将 △ABE沿AE翻折，点B翻折至空间后BD=6, (1)求四棱锥B-AECD的体积： (2)点F为棱BC的中点，求平面ABE与平面DEF夹角的余弦值. 【数学第3页（共4页）】 17.(本题满分15分) 已知函数f(x)=(x-1)nx-mx,m∈R (1)若m=1,求八x)的单调区间与极值： (2)若任意xe(0,2),(x)≥0恒成立，求实数m的最大值 18.(本题满分17分) 椭圆E:号+云=1(a>6>0)的离心率：=分过右焦点F1,0)的直线与E上下两个交点为 D.C. (1)求椭圆E的标准方程； (2)椭圆E的左右顶点分别为A,B,直线AC,BD分别交y轴于M,N两点，试问：△AOM与 △BON的面积比是否为定值，若为定值，证明你的结论；若不为定值，谛说明理由. 19.（本题满分17分) （1)证明：osa-c0sg=-2in,in,并求cos75°-coe15 2 (2)已知号+m号+m号+…+im弩=号keN (1)将满足条件的k从小到大排列得到数列{a.},求数列{a,}的通项公式： (i)若元为数列@，胸前n项积，求证宁+分+…+品<0 【数学第4页（共4页）】 数学参考答案与解析 1.A2.C3.A4.C5.A 6.A【解析】奇函数八x)得x)=-八-x),又f八x+4)=八x),所 以八x+4)=-八-x),即函数八￥)关于点(2,0)对称.又在区间 (0,2)上到=-a+10+恤)=1-奇则 八x)=x-ln(x+1)+2在(0,2)上单调递增，且八1)=1，由题 意可得示落图，则f八x)>1在[-4,41上的解集为(-3，-2)U(1,2).故速A 7D【解斩1【法一】由题意知曲线)广=4任为然点在：轴上的抛物线，22+2y=1是以原点为国心，号为半径 的圈由南线的对将性可设切点A)位于第一来限，且满是。=2，对画数了=2来票，得时=左则 曲线y=4红在点4()处的切线1为y=上(x-,)+2,即x-√压)+。=0，又1与围2x+2对2=1 =号=2-1=0，可点A12)故10A1=5,又A8-042所 2 【法二】设直线1方程为：=四+6，联立得广红 y2-4my-46=0,园为直线1与曲线y2=4x相初，别 x=my+6 16+=06三又直线1与白线2+21湘物，得号2=1两以20-6， 解得6=-1，所以直线1方程为x=-1,得A(1,2),(-22)或者A1,-2),B(-分，-》，故48 +引+2-引9-+引+2+32即1439 8A【解析1由题意知P(A)=P(5=3)+P(=4)=1-号-号×号=专，P(5=3)=(号)×号=号 P5=4)1-号-子×号芳务随机变量n-3,)P(=0)=G(君，P(=)=C(2 g,P(7=2)=C(=是PA@)=P(G=3)·P(=I)+P(5=3)·P(m=2)+P5=4),P(=0)+ 7 P=4)·P氏n=1)-=号×骨+)+号×（日×）-7所以P()=0-要员 P)=4=12 9.AC 10.AB 11.BCD【解析1A项可举例如满足条件的数列：4,2,4,6,8,10,12,14,12,10，故A错误由a1-,|■2知 数列除第一项外，其余各项后一项不是比前一项多2，就是少2，又口2■2，a。=10,则可知第3项到第10项 这8项中，必有六项比前一项多2，有两项比前一项少2，而第一项可以为0点4，故满足条件的所有不阿数 [数学答案第1页（共5页）】 列中个数为2C=56.B正确.所以对于C项，应该让六项比前一项多2相邻，且第二项比第一项也要多2，得 数列0,2,4,6,8,10,12,14,12,10中最多有连续8项为等差数列。对于D项，数列所有项和最小，应考虑数 列第一项取满足条件的餐小值，且第三项和第四项均比前一项少2，得数列0,2.0，-2,0,2,4,6,8,10使得 所有项的和最小为30. 12.9 13沿【解析】图泉上两个极位点气名满足名-=受宁=受中西数网翔了=m小 =有，w>0. 所以m=2,所以)=22x-）2-号=号+，ke乙，函数八x)=2m2x-）的所有时赫轴为 侣+受ke乙，当=-1时=是当表：0时，一侣所以西数)的图象了釉右侧最近的对格釉为 x设答案为侣 14[2,写【解析】设=a+ba,beR),则2= 21 1,即+8-2a0(a-+1由2=3释 2a 2、 =3,又=a+bi(a,beR). 【法一1由阿氏国可得0-)+6= 【法二层炭=3吕-30票=3，参题-引+8-号所以a,是以 (2-a)+6 点（.0）为国心，以为年径的圆落在(a-1)2+6=1上发内上的点片+1-a1+b为点 (a,b)到点(-1,0)的距离，故可得其取位花国为[2， 15.解：(1)估计该社区居民竞赛成绩的平均数 =45×品+55×0+65×品+75×0+85×器+5×0-75， 估计该社区居民竞赛成绩的方差 子=(45-75×70+(5-75×7高+(65-75产×器+(75-75)产×0+(85-75×器+(95- 75)2×760=10. (2)由(1)可得=√/100=10，所以4=x=75,G2=s=100,g=10, Z服从正态分布N(4,0)=N(75,100), 而P(h-20≤Z≤u+2a)=P(55≤Z≤95)w0.9545, 4P(z>95)=1-0,9545=0.02275. 2 则该区参赛居民成绩超过95分的人数估计为0.02275×20000=455人， I6.解：(I)由题意BC=2AB=2CD=2DA=4得AB=CD=AD=2,BC=4,又E为底边BC的中点，则BE=EC= DE=2,得四边形AECD是面积为23的菱形， 【数学答案第2页（共5页）】 △ABE为边长为2的正三角形 △ABE沿直线AE折后，取AE的中点为O. 得B0=D0=√5，且AE⊥B0.AE⊥D0. 又BD=6,.B0+D03=BD,得B0⊥DO. 又：DOOAE=0,∴B0⊥面AECD. 则四棱锥B-AECD的体积为25×5×3=2 (2)以点O为原点，分别以OE,OD,OB所在直线为￥y,x轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 00.001.E1,0.01.B0.0.5.c25.01.05.0.l.99} 由(1)知OD⊥AE,OD⊥B0,OD⊥面ABE. 可取平面ABE的一个法向量为m=(0,1,0), 呢=1，-5.0).亦=19号} 设平面DEF的一个法向量为n=(,y,), D2,n=0 x-3y=0 则 ,即以 D.n=0 可取n=(3,1,-1) 则)a文方停 因为平面AB5与平面DEF夹角为领角，所以平面A8E与平面D5F夹角的余弦值为号 17.解：(1)当m=1时，fx)=(x-1)nx-x2,定义域为(0，+)， 则fe)+-2=--2+1j到+-222.2+- 所以当>1时(x)<0,函数了(x)=r--2x+1在(1，+0)单澜递减， 当0<<1时()>0，函数了（到=m-士-2x+1在1，+m)单调递增， 又当x=1时f'(1)m-2,则(x)≤-2， 所以八x)的单调递域区间为(0，+)，不存在敬值 (2)任意xe(0,2)八x)≥0恒成立，即(x-1)r-mx≥0恒成立， 整理得m≤红-)n在：e(0,2)上恒成立， 设g)=-匹，则g(x)= +-2(x-1h恤t2=s x 令h(x)=#-1+(2-)a,则h'()=2-n. 因为'()=2-1x单调递诚，又x∈(0,2)时，h'(x)>h'(2)=1-l2>0, 【数学答案第3页（共5页）】 所以x∈(0,2)时h(x)=x-1+(2-x)nx单调递增， 又b(1)=0,所以当xe(0,1)时，g(x)<0,函数g(x)=-)匹在区间(0,1)单调递减， 当xe(1,2)时，g(x)>0,函数g(x)=任-)血在区间(1,2)单调递增， 故g(x)=任-)1在xe(0,2)上存在最小值为g(1)=0,则m≤0. 所以任意xe(0,2)(x)≥0恒成立时，实数m的最大值为0. 18.解：1)椭圆E的标准方程为：号+名=1.(a>6>01. 根据题意，可得c=1.又离心率e=之，所以a=2, 所以精园8的标准方程为后+号1 (2)根据题意，可设直线CD的方程为x=m+1, -=1 联立 4+有1，整理得(4+3m)y+6m-9=0, x=my+l -6m -9 设C(),D(）,则+3m+43m+ 得直线AC的方程为y= 5个2(x+2),直线BD的方程为y=习 -2 又直线AC,BD别交y轴于M,N两点， ,又x,=,+1,名=my+1,且D,C为x轴上下两个点 则1oM=2子3ow=m218= my:-1'10NT方2+3y y+3y1=y% -9得 由*30”州 2m 3+3y-元3+3y-2头-+的宁 微 2m 3y+33+6y23,+9)2 2m 又01=1081，所以A 2l0A1:1o1 z1oal·1oN 3 即△MOM与△BON的面积比为定值子 19解：)a=+B里 2 2 2 所以cma-og=m生2，）-（月到 -sa22-m生n-(m"w2+m）=-2nn2 2 2 2 2 2 【数学答案第4页（共5页）】 所以cosa-cosB=-2sina+Bsina二E 2 2 则cos75°-co150=-2n45sin30°。-2x号x号- 2 2)因为血号+血号+血号++-m号keN 5 5 又因为sinasin=-7[cos(c+B)-cos(a-B)] 得{（号-）-es号+)+o号--o(号++…+co号--a(停+别l 1 引em晋-m语+w语-a活+…+em24d亚-cw24》-宁m号8 10 sin 2m 整理得c一音-m2宝如活 10 c05 所以cs2k+)江=0，keN 10 得2k)五=Km+受KeZ, 10 2k+1■10K+5=k=5K+2.又k∈N" 所以k从小到大排列为2,7,12.17,22,27，…， (i)所以a=5n-3. (ⅱ)由a,=5n-3,T.为数列1a,1的前n项积 测号+号+完宁*2*2x7亚*22tx7x6-可 11 当时宁分锡 当2时宁坊片品器 1111119781 当3时*方+方2++6汤 又当4时片77宁知‘2雨+可 1 1 <分+2女7+2x7xn*7x2x7++5m-3sn+25n+7 1 =号+女7站×7应*7应2*…+5-sn25*2s*列 1 1 =7+27*6×女5+25)分+7品×27-器 1 1 1. 181 【数学答案第5页（共5页）】