5.3 实际问题与一元一次方程 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七上数学5.3实际问题与一元一次方程同步练习，以基础-中档-综合三层递进设计，覆盖利润、工程等典型实际问题，构建从列方程到综合应用的巩固路径，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一实际问题列方程|选择题1-5、填空1-3聚焦基本数量关系，强化符号意识| |中档|稍复杂情境方程应用|选择题6-10、填空4-6涉及分段计费等分类情境，提升推理能力| |综合|多情境综合与方案设计|解答题2-6含多问与方案比较（如租车方案），发展应用意识|

人教版 七上数学 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 同步练习 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 某商店将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这件商品的进价为多少？设进价为x元，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 2. 某工程队共有27人，每天每人挖土4立方米或运土5立方米，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人数分别是（ ） A．12人，15人　　B．15人，12人　　C．14人，13人　　D．13人，14人 3. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可追上乙，则下列方程中不正确的是（ ） A． B． C． D． 4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现甲先做4小时，剩下的由甲、乙合作，还需要几小时完成？设剩下的部分需要x小时完成，列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5. 某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（ ） A．元　　B．元　　C．元　　D．元 6. 轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时，求甲、乙两码头间的距离，设两码头间的距离为x km，则所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 7. 某班同学去研学，一共12个小组，因为人数较多，需要重新分组，若每组多1人，则一共只需要10个小组，该班总人数为（ ） A．36人　　B．48人　　C．60人　　D．72人 8. 某学校组织学生参加义务劳动，安排了甲、乙两个工地，甲工地有35人，乙工地有19人，现另调20人去支援，使甲工地人数是乙工地人数的2倍，设调往甲工地x人，则所列方程为（ ） A． B． C． D． 9. 出租车起步价是8元（3千米以内，含3千米），3千米以后每增加1千米加价1.5元，某人乘坐出租车行驶x千米（），则他应付车费为（ ） A．元　　 B．元 C．元　　 D．元 10. 某电子商场出售A、B两种型号的电脑，A型每台售价4200元，B型每台售价3200元，某日该商场售出这两种型号电脑共20台，总销售额为72000元，设该日售出A型电脑x台，根据题意列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的和是这个两位数的，则这个两位数是__________。 2. 某商场在“五一”期间搞促销，全场八折销售，小明买一件标价为180元的运动服，节省了__________元。 3. 甲、乙两人从相距60千米的两地同时相向而行，6小时后相遇，如果两人的速度每小时各增加1千米，那么相遇地点距离前一次相遇地点1千米，甲原来的速度是__________千米/小时（甲速度比乙快）。 4. 一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要__________天完成。 5. 某商品进价为150元，标价为225元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，最低可以打__________折出售此商品。 6. 有若干本课外书分给若干名学生，若每人分3本，则余28本；若每人分4本，则缺25本，一共有__________名学生。 三、解答题（共6题，共52分） 1. （6分）某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，因技术改进，实际每天生产120个，结果提前4天完成，还多生产了80个，求原计划生产零件多少个？ 2. （8分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00 （1）某用户5月份交水费45元，求该用户5月份的用水量是多少吨？ （2）若该用户6月份用水量为x吨（），求应交水费多少元？（用含x的代数式表示） 3. （8分）甲、乙两地相距480千米，一辆慢车从甲地出发，每小时行驶60千米，一辆快车从乙地出发，每小时行驶90千米， （1）若两车同时出发，相向而行，经过多长时间相遇？ （2）若两车同时出发，同向而行，慢车在前，快车在后，经过多长时间快车追上慢车？ 4. （10分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。 （1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案； （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？ 5. （10分）某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元。问： （1）七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？ 6. （10分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品购进的数量比乙商品数量的2倍少20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 商品 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第一次购进的商品全部销售完后，一共获得多少利润？ 1页 学科网（北京）股份有限公司 七年级上册数学 5.3 实际问题与一元一次方程 同步练习 参考答案 一、选择题 1. A　　2. B　　3. B　　4. C　　5. C 6. C　　7. C　　8. A　　9. A　　10. A 二、填空题 1. 36 2. 36 3. 6 4. 5 5. 八 6. 53 三、解答题 1. （6分）解：设原计划生产零件个（1分） 由题意得：（3分） 两边同乘600去分母得： 解得：（5分） 答：原计划生产零件2800个。（6分） 2. （8分）解：（1）当用水量为12吨时，水费为： 元， 当用水量为18吨时，水费为： 元<，br>因为45元>39元，所以该用户5月份用水量超过18吨（2分） 设该用户5月份用水量为x吨， 解得： 答：该用户5月份用水量为20吨。（5分） （2）当时， 应交水费： 即应交水费元。（8分） 3. （8分）解：（1）设经过x小时两车相遇，（1分） 根据题意得： 解得：（3分） 答：经过3.2小时两车相遇。（4分） （2）设经过x小时快车追上慢车，（5分） 根据题意得： 解得：（7分） 答：经过16小时快车追上慢车。（8分） 4. （10分）解：（1）分三种情况讨论： ① 若购进甲、乙两种型号，设购进甲种x台，则乙种台，（1分） 根据题意得： 解得：，则，即购进甲25台，乙25台；（3分） ② 若购进甲、丙两种型号，设购进甲种x台，则丙种台，（4分） 根据题意得： 解得：，则，即购进甲35台，丙15台；（6分） ③ 若购进乙、丙两种型号，设购进乙种x台，则丙种台， 根据题意得： 解得：，不符合题意，舍去；（7分） 所以进货方案有两种：方案一：购进甲25台，乙25台；方案二：购进甲35台，丙15台；（8分） （2）方案一获利： 元， 方案二获利： 元， 因为9000>8750，所以选择购进甲35台，丙15台的方案获利最多。（10分） 5. （10分）解：（1）设原计划租用45座客车x辆，（1分） 根据题意得： 解得：（4分） 学生总人数为： 人（6分） 答：七年级学生人数为240人，原计划租用45座客车5辆。 （2）若租用45座客车： ，所以需要租用6辆， 租金为：元（8分） 若租用60座客车： ，所以需要租用4辆， 租金为：元（9分） 因为1200<1320，所以租用4辆60座客车更合算。（10分） 6. （10分）解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品件，（2分） 根据题意得： 去括号得： 合并同类项得： ，解得：（5分） 则甲商品数量为： 件（7分） 答：第一次购进甲商品140件，乙商品80件。 （2）总利润为： 元（9分） 答：一共获得利润1500元。（10分） $