5.3.1 产品配套问题与工程问题 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学一元一次方程同步练，分层设计清晰，通过基础巩固、中档提升、综合拓展三阶路径，培养抽象能力与模型意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|产品配套/工程问题单一知识点|直接应用等量关系列方程，如校服生产配套题，强化符号意识| |中档练习|多对象合作/复杂情境综合应用|结合生活情境（家庭大扫除、蜡烛燃烧），提升推理能力| |综合练习|跨情境综合（含优化决策）|工程队合作及费用比较题，培养模型观念与应用意识|

5.3 实际问题与一元一次方程 5.3.1 产品配套问题与工程问题 基础练习 一、产品配套问题 等量关系：若一件产品需要A，B两种配件配成，并且两种配件的数量比是，则等量关系为种配件总数量种配件总数量. 1.某车间有14人生产校服，每人每天可生产3件上衣或4条裤子，1件上衣与1条裤子正好配套.为使每天生产的衣服配套，设分配人生产上衣，则可列方程为________. 2.学校组织义务劳动，已知在甲处有10人，在乙处有16人，现调19人去支援，使在乙处的人数是在甲处人数的2倍.设应调往甲处人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 3.某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套.为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，则需要安排生产茶壶的工人人数为 A. 8 B. 14 C. 10 D. 12 4.石家庄外国语校本经典题机械厂加工车间有24名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，1个大齿轮和6个小齿轮配成一套，那么该车间要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套? 二、工程问题 等量关系：不同对象所完成的工作量之和等于总工作量. 常用公式：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率. 5.一项工作，甲单独做需要完成，乙单独做需要完成，那么甲每小时完成总工作量的________，乙每小时完成总工作量的________.设甲、乙合作需要完成，则可列方程为，解得________. 6.已知一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，4h可把空水池灌满；单独开乙水龙头，6h可把空水池灌满.若要灌满空水池的，则要同时开甲、乙两个水龙头（ ） A. 7.星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务.若小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间. 中档练习 8.某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，6.5小时能完成.”八年级的学生说：“如果让我们单独工作，4小时能完成.”现两个年级的学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级的学生单独完成需小时，则可列方程为 A. 9.某工艺品车间有24名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品.已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排________名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套. 10.两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现燃烧后剩余粗烛的长是燃烧后剩余细烛的2倍，则停电的时间为________小时. 11.整理一批图书，若由一个人单独做需要80小时完成，假设每个人的工作效率相同.若限定32小时完成，由一个人先做8小时，则至少需要再增加多少人帮忙，才能在规定的时间内完成？ 12.现用21张纸板制作盒子，每张纸板可制作盒身(侧面)2个或盒底3个，一个盒身配两个盒底. (1) 为不浪费纸板，若设用张纸板制作盒身，剩下的纸板制作盒底，使得盒身与盒底刚好配套，列出方程并求解出； (2) 若有63张同样的纸板，一共可制作多少个盒子? 13.如图，将某种规格的长方形纸板按照如图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块相同的小长方形纸板和3块相同的小正方形纸板.已知4块小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成如图3所示的无盖长方体纸盒. 如果这种规格的长方形纸板共有21张，那么怎样裁剪这些纸板，可使做成的无盖纸盒数最多?最多能做多少个? 14.某地要修建一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元. (1) 请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？ (2) 若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.(时间按整月计算) 综合练习 15.在某城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天. (1) 若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，则甲、乙两队合作多少天? (2) 甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱? 答案 1. 2.B 3.C 4.解：设安排名工人加工大齿轮，则安排(24－x)名工人加工小齿轮.依题意，得，解得.答：安排4名工人加工大齿轮，安排20名工人加工小齿轮. 5. 7.解：设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了.根据题意，得，解得.答：这次小峰打扫了2h. 8.D 9.6 10. 11.解：设再增加人帮忙，恰好在规定的时间内完成.根据题意，得，解得.答：至少需要再增加2人帮忙，才能在规定的时间内完成. 12.解：(1) 设用张纸板制作盒身，则用张纸板制作盒底，根据题意，得，解得. (2) 由(1) 可知21张纸板可以制作(个)盒子，所以63张同样的纸板可以制作盒子的个数为 答：一共可制作54个盒子. 13.解：设用张裁剪成小长方形纸板，则用张裁剪成小正方形纸板.根据题意，得，解得.答：用18张裁剪成小长方形纸板，3张裁剪成小正方形纸板，可使做成的无盖纸盒数最多，最多能做9个. 14. 解：(1) 设甲、乙两工程队合作修建需个月完成，根据题意，得，解得. (万元). 答：甲、乙两工程队合作修建需2个月完成，共耗资34万元. (2) 设甲、乙两工程队合作修建个月，剩下的由乙工程队来完成，根据题意，得 ，解得. 答：甲、乙两工程队合作修建1个月，剩下的由乙工程队来修建，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金. 15.解：(1) 设甲、乙两队合作天.根据题意，得，解得.答：甲、乙两队合作24天.(2) 设甲、乙两队全程合作完成需天.根据题意，得，解得.①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元)；20乙单独完成超过计划天数，不符合题意；③甲，乙两队全程合作完成需付工程款为(万元).在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $