5.3 实际问题与一元一次方程 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学第五章“实际问题与一元一次方程”同步练，以三星分层设计构建“基础巩固-情境应用-综合拓展”路径，适配新授课知识内化与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|单一知识点（列方程、利润、工程效率等）|选择/填空聚焦概念理解，如第1题人数关系、第3题利润计算，培养抽象能力| |★★☆|复合情境（利润折扣、相遇追及、工程合作）|综合题整合多等量关系，如第13题进价标价利润、第18题合作工程，发展推理意识| |★★★|多变量应用（方案设计、分段计费、行程综合）|探究题涉及不等式与决策，如第24题原料分配方案、第25题套餐费用比较，强化模型意识|

第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 难度：★☆☆ 1.某班学生共有45人，其中男生比女生多3人，设女生有x人，则列方程正确的是（ ） A. x + (x + 3) = 45 B. x + (x - 3) = 45 C. 2x + 3 = 45 D. 2x - 3 = 45 2.甲、乙两人相距20km，相向而行，甲速度为3km/h，乙速度为2km/h，设t小时后相遇，则方程为（ ） A. 3t + 2t = 20 B. 3t - 2t = 20 C. 3 + 2 = 20t D. 3t = 20 + 2t 3.一件商品进价为80元，售价为100元，则利润为（ ）元 A. 10 B. 20 C. 80 D. 100 4.一项工程，甲单独做需10天完成，则甲队的工作效率为（ ） A. 10 B. C. D. 5 5.一个数的一半比它的3倍小10，设这个数为x，则方程为（ ） A. = 3x - 10 B. - 3x = 10 C. 3x - = 10 D. + 3x = 10 6.某工厂有工人120人，每人每天可生产A零件15个或B零件10个，若要使A、B零件配套（1个A配2个B），设安排x人生产A零件，则方程为（ ） A. 15x = 2×10(120 - x) B. 2×15x = 10(120 - x) C. 15x = 10(120 - x) D. 15x + 10(120 - x) = 120 7.根据题意填空： (1)某数加上5等于12，设这个数为x，方程为 ，解得x = 。 (2)长方形的长是宽的2倍，周长为36cm，设宽为x cm，则长为 cm，方程为 。 (3)一件商品打8折后售价为160元，设原价为x元，方程为 ，原价 元。 8.列方程解应用题的步骤： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ 。 9.某班有学生50人，其中团员人数比非团员多10人，设非团员有x人，则团员有 人，列方程得 ，解得x = 。 10.甲、乙两地相距240km，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60km/h，设需th到达，方程为 ，解得t = 。 11.一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，两人合作需x天完成，则方程为 ，解得x = 。 12.某书店销售一种书，进价每本12元，售价每本18元，若一天卖出x本，则利润为 元；若一天利润为300元，卖出 本。 难度：★★☆ 13.某商店将某品牌服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利30元，设进价为x元，则方程为（ ） A. 0.8(1 + 40%)x - x = 30 B. (1 + 40%)x - 0.8x = 30 C. 0.8x - x = 30 D. (1 + 40%)x = 30 14.甲、乙两人从相距120km的两地同时出发，相向而行，甲速度15km/h，乙速度10km/h，相遇时间为（ ） A. 4h B. 4.8h C. 5h D. 6h 15.某工程队计划x天完成一项工程，工作了5天后，因故效率提高20%，结果提前2天完工。设原计划每天完成 ，则实际工作天数为（ ） A. x - 2 B. x - 5 - 2 C. D. x - 7 16.一个两位数，十位数字比个位数字大2，若将十位与个位对调，新数比原数小18，设原数十位为x，则方程为（ ） A. (10x + (x-2)) - (10(x-2) + x) = 18 B. (10(x-2) + x) - (10x + (x-2)) = 18 C. (10x + (x+2)) - (10(x+2) + x) = 18 D. 10x + (x-2) = 10(x-2) + x - 18 17.某班进行跳绳比赛，男生平均每分钟跳120下，女生平均每分钟跳100下，全班平均每分钟跳108下，若男生有x人，女生有y人，则（ ） A. 120x + 100y = 108 B. = 108 C. 120x + 100y = 108(x + y) D. 120x = 108y 18.一项工程，甲独做需20天，乙独做需30天，两人合作几天完成？设需x天，方程为（ ） A. ( + )x = 1 B. 20x + 30x = 1 C. + = 20 + 30 D. x = 20 + 30 19.某商店销售A、B两种糖果，A种每斤12元，B种每斤8元，若将两种糖混合成100斤的杂拌糖，售价每斤10元，设A种糖x斤，则B种糖 斤，列方程得 ，解得x = 。 20.甲、乙两人从同一地点出发同向而行，甲速度6km/h，乙速度4km/h，若甲晚出发1小时，设乙出发t h后甲追上乙，则甲走 小时，方程为 ，解得t = 。 21.某工厂计划生产零件5400个，前5天每天生产300个，后因任务紧迫，每天多生产100个，还需多少天完成任务。（列一元一次方程求解） 难度：★★★ 22.某商场销售一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元。商场开展促销活动：买一件夹克送一件T恤。某顾客买了x件夹克（x≥1），并另购T恤y件（y≥0），共付款900元。 (1)用含x、y的代数式表示付款金额。 (2)若顾客买了5件夹克，另购T恤若干件，求T恤件数。 (3)若顾客共得到12件衣服（夹克+T恤），花900元，求夹克和T恤各几件？ 23.A、B两地相距480km，甲、乙两车分别从A、B同时出发相向而行，甲车速度60km/h，乙车速度80km/h。 (1)两车几小时相遇？ (2)相遇后继续前进，乙车到达A地时，甲车距B地还有多远？ (3)若甲车出发1小时后，乙车才出发，问乙车出发几小时后两车相遇？ 24.某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A产品需甲原料9kg、乙原料3kg；生产一件B产品需甲原料4kg、乙原料10kg。 (1)设生产A产品x件，则生产B产品 件。 (2)根据甲原料限制列不等式，根据乙原料限制列不等式。 (3)若要求A产品不少于30件，有几种生产方案？ 25.某移动通信公司推出两种手机上网套餐： 套餐A：月租费20元，包含30小时免费上网，超出部分0.5元/小时； 套餐B：无月租，上网费0.8元/小时。 (1)设每月上网t小时（t>30），用含t的式子表示套餐A费用 ，套餐B费用 。 (2)当t为多少时，两种套餐费用相同？ (3)若某用户每月上网约50小时，选哪种套餐更合算？ 参 考 答 案 1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. (1) x + 5 = 12，7 (2) 2x，2(x + 2x) = 36 (3) 0.8x = 160，200 8. 审题、设未知数、列方程、解方程、检验、作答 9. x + 10，x + (x + 10) = 50，20 10. 60t = 240，4 11. ( + )x = 1，4.8 12. 6x，50 13. A 14. B 15. C 16. A 17. C 18. A 19. 100 - x，12x + 8(100-x) = 10×100，50 20. (t-1)，6(t-1) = 4t，3 21.解： 设还需x天。 5×300+(300+100)x=5400 X=9.75 9.75≈10(天) 22. (1) 100x + 50(y - x) = 50x + 50y (2) y = 8 (3) x = 6，y = 6 23. (1) = 24/7 h (2) 乙到A用=6h，甲走60×6=360，距B 120km (3) 60(t+1)+80t=480 t=3h 24. (1) 50 - x (2) 9x + 4(50-x) ≤ 360，3x + 10(50-x) ≤ 290 (3) 由(2)得x ≤ 32且x ≥ 30，又x ≥ 30，故30 ≤ x ≤ 32，共3种。 25. (1) 20 + 0.5(t-30)，0.8t (2) 20 + 0.5t - 15 = 0.8t 5 = 0.3t t = ≈ 16.7h (3) t=50时A：20+0.5×20=30，B：40，选A合算。 学科网（北京）股份有限公司 $