黑龙江哈尔滨市萧红中学校2026-2027学年上学期九年级数学学情自测（1）

2026-2027萧红中学九学年（上)·数学学科·周巩固(1) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.二次根式Vx-1中，x的取值范围是() A.x>1B.x≥1C.x>-1D.x≥-1 2.化简V4的结果是( A.-2B.2.C.±2D.4 3.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是() A.6,8,10B.8,15,17 C.1,V3,2D.2,2,23 4.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知b=8,c=10,则a的值 为() A.2B.6.C.5D.36 5.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AE于 点F,则∠1=( D A.40° B.50 C.60° D.80 6.如图，在ABCD中，AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点，则EF等于() A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知函数y=ax+b经过(1,3)，(0，-2)，则a-b=() A.-1 B.-3 C.3 D.7 8.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.若3<a<4,则Va2-6a+9-|a-4等于() 第2页共6页 A.2a-7B.-1C.7-2aD.1 10.已知实数a满足条件|2011-a+√a-2012=a,那么a-20112的值为（) A.2010B.2011C.2012D.2013 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.函数y=√X-1中，自变量x的取值范围是 12.方程x2=2的根是 13.一次函数y=(2m-6)x+5中，y随x增大而减小，则m的取值范围是 14.已知关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个相等的实数根，则实数k的值是 15.如下图，已知0A=OB,BC⊥AC于C,C对应的数是-2，AC=1,那么数轴上点B所表示的数 是 3 16.已知直角三角形的两边长分别为5和12，则其斜边长为 17.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,2)，则不等式kx+b> 0的解集为 A E D 第18题图 第20题图 第2页共6页 18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,∠CAD=35°， 则∠HOB的度数为 19.△ABC中，∠ABC=30°，AB=2V3,AC=2,则BC= 20.如图，正方形ABCD中，点E在AD上，点F在AC上，∠BFE=90°，连接BE交AC于点G,若 AG=24,CG=32,则GF的长是 三、解答题 21.(6分)计算与化简 (1)V5(25-1) -+应 22.(6分)有如图所示的一块地，已知AD=4米，.CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12 米.求这块地的面积. 23.(8分)图1，图2中的小正方形的边长均为1，线段AB,EF的端点A,B,E,F均在小正 方形的顶点上 (I)在图1中画出一个以线段AB为边的平行四边形ABCD,点C,D均在小正方形的顶点上，且 平行四边形ABCD的面积为8； (2)在图2中画出以线段EF为边的菱形EFGH,点G,H均在小正方形的顶点上，且菱形EFGH 的面积为8，连接FH,直接写出FH的长. B F 图1 图2 24.(10分)某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作.当停止工作时，油 箱中油量为5L,在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：mi)之间的关系如 图所示. (1)填空：机器每分钟加油量为L,机器工作的过程中每分钟耗油量为 _L (2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. YLA 30 10 60 x/min 25.(10分)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球。购买A品牌足球花费 了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量 的2倍.已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元. (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元： (2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50 个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整.A品牌足球售价比第一次购买时提高 了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足 球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？ 附加题：⊙0是△ABC的外接圆，AD为⊙0的直径，AD⊥BC,垂足为E,连接BO,延长BO交 AC于点F.(1)如图1，求证：∠BFC=3∠CAD; (2)如图2，过点D作DG//BF交⊙0于点G,点H为DG的中点，连接OH,求证：BE=OH; B)如图3，在2的条件下，连接C6,若DGDE,△A0℉的面积为y,求线段CG的长 A 0 0 E E G G 图1 D 图2 图3 2026-2027萧红中学九学年（上)·数学学科·周巩固(1)答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.二次根式√x-1中，x的职值范围是(B ) A.x>1B.x≥1C.x>-1D.x≥-1 2.化简V4的结果是(B A.-2B.2,C.±2 D.4 1.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是(D). A.6,8,10B.8,15,17C.1,3,2D.2,2,23 2.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知b=8,c=10,则a的值 为(B) A.2B.6.C.5D.36 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AE于 点F,则∠1=(B) A.40° B.50° C.609 D.80 4.如图，在ABCD中，AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点，则EF等于(C) D A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知函数y=ax+b经过(1,3)，(0，-2)，则a-b=(D) A.-1 B.-3 C.3 D.7 6.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过(A) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若3<a<4,则Va2-6a+9-|a-4等于(A) A.2a-7B.-1C.7-2aD.1 4.已知实数a满足条件|2011-a+Va-2012=a,那么a-20112的值为(C) 第2页共6页 A.2010B.2011C.2012D.2013 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.函数y=√X-1中，自变量x的取值范围是 X≥1 12.方程x2=2的根是X1=√2，x2=-√2 13.一次函数y=(2m-6)x+5中，y随x增大而减小，则m的取值范围是 m<3 14.已知关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个相等的实数根，则实数k的值 是 -1 15.如下图，已知OA=OB,BC⊥AC于C,C对应的数是-2，AC=1,那么数轴上点B所表示 的数是 -5 B -3 0123 16.已知直角三角形的两边长分别为5和12，则其斜边长为 13或12 17.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,2)，则不等式k x+b>0的解集为 X<4 第2页共6页 18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,∠CAD=3 5°，则∠HOB的度数为 70° E D 第18题图 第20题图 19.△AB中，∠ABC=30°，AB=2V3,AC=2,则BC 4或2 20.如图，E方形ABCD中，点E在AD上，点F在AC上，∠BFE=90°，连接BE交AC于点G, 若AG=24,CG=32,则GF的长是 25 三、解答题 21.计算与化简 (1)√52√5-10 (2)V27- +2 w05@g5 22.有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米. D 求这块地的面积 这块地的面积24平方米 H 23. B 图1 图2 如图，四边形EFGH即为所求。FH=V42+42=4V2 第3页共6页 24.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作.当停止工作时，油箱中油量 为5L,在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示. (1)填空：机器每分钟加油量为 L,机器工作的过程中每分钟耗油量为 L; (2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. 30 13 0 无nn (1)由图象可得， 机器每分钟加油量为：30÷10=3(L), 机器工作的过程中每分钟耗油量为：(30-5)÷(60-10)=0.5(L), 故答案为：3,0.5： (2)当10<x≤60时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b, 10k+b=30 有图象可得： 60k+b=5 解得： {k=-0.5b=35,∴.y=-0.5x+35, 即机器工作时y关于x的函数解析式为y=-0.5x+35(10<x≤60). 25.华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球。购买A品牌足球花费了2500 元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍. 已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元 (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元： (2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50 个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整.A品牌足球售价比第一次购买时提高 了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足 球的总费用不超过3？60元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？ 25.(1)解：设购买一个A品牌足球x元，则购买一个B品牌足球(x+30)元 根据题意得0=×2 2分 解得x=50 1分 经检验x=50是原方程的解…1分 x+30=80- 1分 答：购买一个A品牌足球需50元，购买一个B品牌足球需80元. (2)解：设本次购进a个B品牌足球，则购进A品牌足球(50-)个 根据题意得50x(1+8%)(50-a)+80x0.9a≤3260 2分 解得a≤31}1分 ,a取正整数1分 ∴.a最大值为31 答：此次华昌中学最多可购买31个B品牌足球·1分