黑龙江省佳木斯市富锦市两校联考2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度（上）九年级期末考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数最少为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 顶点坐标是 C. 函数图象与y轴交于正半轴 D. y有最大值，最大值为 5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（　　） A. B. C. D. AD•AB=AE•AC 8. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是，则的值是（ ） A. 4 B. 1 C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，将△ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，EF为折痕．若AE＝6，则sin∠BFD的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，，分别是边，上的点；且，，将绕点顺时针方向旋转后与重合，连接，给出下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 计算：________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 反比例函数的图象上有两点，且，则的取值范围是______． 14. 学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是_________． 15. 如图，在中，点D，E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是________．（写出一种情况即可） 16. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是______． 17. 把一个圆心角为扇形纸片围成一个底面圆的半径为的圆锥侧面，则扇形半径是__________． 18. 如图，正方形的边长为10，点是边上一点，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段长度的最小值是_______． 19. 矩形中，，对角线交于点，点在上，，连接并延长交矩形一边于点，则的长为_________． 20. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为_______． 三、解答题（共60分） 21. 如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上花草，要使花草的面积为，求道路的宽． 22. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标是． （1）请画出关于轴对称的； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长． 23. 如图，抛物线与轴交于两点，点在轴负半轴，点在轴正半轴，与轴交于点，且． （1）求点、点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在一个点，使的周长最小？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图，为外接圆的直径，且与相切于点．求证：． 25. 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，2BP＝3CD，BP＝1． （1）求证△ABP∽△PCD； （2）求△ABC的边长． 26. 如图①所示，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明． （1）如图②所示，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； （2）如图③所示，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，求线段的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线向点B运动，到达B点停止．设运动时间为t秒，的面积为S． （1）求点C的坐标； （2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年度（上）九年级期末考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】4或6 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在，点的坐标为 【24题答案】 【答案】 证明：如图，连接， ∵为外接圆的直径， ∴， ∴， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由圆周角定理得：， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°， ∵∠BPA＋∠APD＋∠DPC＝180°且∠APD＝60°， ∴∠BPA＋∠DPC＝120° ∵∠DPC＋∠C＋∠PDC＝180°， ∴∠DPC＋∠PDC＝120°， ∴∠BPA＝∠PDC， ∴△ABP∽△PCD ； （2）3． 【26题答案】 【答案】（1） 解：成立，证明如下： ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【27题答案】 【答案】（1）点C坐标为 （2） （3）存在点P或或，使是等腰三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $