28.1 课时1 旋转的概念及性质 课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“旋转的概念及性质”，通过复习平移的概念与性质建立图形变换知识联系，结合钟表指针转动、风车叶片转动等生活实例引导学生观察旋转现象，搭建新旧知识过渡的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”发现现实中的旋转现象，通过动手操作（挖三角形洞绕点O旋转描图）探究性质，培养“数学思维”中的推理能力，典型例题与巩固练习强化“数学语言”应用。小结梳理关键词，助力学生系统掌握，提升空间观念与创新意识，教师可借助结构化流程提升教学效果。

28.1 图形的旋转 课时1 旋转的概念及性质 01 理解旋转及其相关概念. 02 掌握旋转的性质，能利用旋转的性质解决相关问题. 学习目标 你还记得平移的概念和性质吗？ 1.平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动. 2. 平移的性质： ①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变. ②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等. ③平移后对应的线段相等，对应角相等. 复习导入 任务一：理解旋转及其相关概念. 活动：如图1，钟表的每根指针都在转动，图2中，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，图3中，改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动. 12 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 (1) 图1中，从3时到5时，蓝色的指针转动了多少度？ (2) 以上这些现象有什么共同特点？ 物体都在绕着一个点转动. 60° 图1 图2 图3 探究学习 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转. 点O 叫做旋转中心， 转动的角称为旋转角. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 12 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 O P P′ 归纳 1.如图，△ABC 为等边三角形，点 P 在△ABC中，将△ABP 旋转后能与△CBQ 重合. 说一说图中的旋转中心、旋转角和对应点. 旋转中心：点 B； 旋转角：因为△ABC 为等边三角形，当边 AB 旋转到边 BC 的位置时，正好转过了60°，所以旋转角的度数是60°； 对应点：点A和点C，点P和点Q. 巩固练习 讨论：你能举出其他生活中旋转的例子吗？和同伴讨论一下旋转中心与旋转角. 探究学习 问题：在旋转前后，图形的形状和大小是否发生变化？由此你能得出什么结论？ 图形的形状和大小没有变化，只是位置发生了改变. 归纳：旋转前、后的图形全等 接下来，类比对平移、轴对称的研究，我们研究图形旋转前、后对应点之间的关系. 探究学习 任务二：掌握旋转的性质，利用旋转的性质解决相关问题. 活动：动手操作： (1)在硬纸板上，先挖一个三角形洞，再另扎一个小点 O 作为旋转中心； (2)硬纸板下面放一张白纸，先在白纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′ )，移开硬纸板． (1) 观察 OA 与 OA′ ，OB 与 OB′ ，OC 与 OC′ ，你有什么发现？ (2) 观察∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ OA=OA'，OB=OB'，OC=OC' ∠AOA'=∠BOB'=∠COC' (3) 结合(1)(2)，小组交流归纳旋转的性质. O B C A B′ C′ A′ 探究学习 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 旋转的性质： O B C A B′ C′ A′ 归纳 例 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，若∠BCA′=100°，求∠B′CA的度数. 解：由旋转的性质可知， ∠BCB′=∠ACA′=35°， 又因为 ∠BCB′+∠B′CA+∠ACA′=∠BCA′=100°， 所以∠B′CA=30°. 典型例题 2.如图所示, △ABC是直角三角形，BC是斜边，△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，试判断△APP′的形状. P′ C B A P 解：∵△ABC是直角三角形, BC是斜边， ∴旋转角是90°， 又∵AP与AP'是对应线段， ∴AP=AP', ∴△APP′是等腰直角三角形. 巩固练习 针对本节课的关键词“旋转的概念与性质”，你能说说学到了哪些知识吗？ 旋转 定义 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度. 性质 ①对应点到旋转中心的距离相等. ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. ③旋转前、后的图形全等. 相关概念 旋转中心、旋转角、对应点 课堂小结 1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 C 基础 随堂小练 2.下列说法正确的是( ) A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 平移改变图形的位置 C. 图形可以沿某直线方向旋转一定距离 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B 基础 随堂小练 3.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示). 你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？ 150° △ABB’是等腰三角形 提升 随堂小练 $