28.1 第1课时 图形的旋转及其性质（课件）--2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦图形旋转的定义、三要素及性质，通过钟表指针、风车转动等生活实例导入，引导学生观察旋转现象的共同特点，建立与平移、轴对称的联系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过硬纸板旋转探究活动发展数学思维，用表格对比三种变换规范数学语言。如“举一反三”中判断旋转现象、解答题应用性质，助力学生提升空间观念与推理能力，为教师提供梯度化教学资源和清晰流程。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学九年级上册教学课件 第二十八章 旋转 28.1 第1课时 图形的旋转及其性质 2026年8月3日 28.1 第1课时 图形的旋转及其性质 同步练习题（全文1122字） 一、课时知识梳理（218字） 本节课核心掌握图形旋转的定义、三要素及基本性质，是图形变换的重要基础内容。在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，其中定点为旋转中心，转动的角度为旋转角。旋转三大要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度。旋转属于全等变换，旋转前后图形的形状、大小保持不变，仅位置发生改变。核心性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。常见易错点：混淆旋转与平移、轴对称变换；忽略旋转角的取值范围，漏找对应点与旋转中心的夹角。 二、基础巩固选择题（每题6分，共30分，247字） 1. 下列运动现象中，属于图形旋转的是（） A. 电梯上下升降 B. 汽车在路面直行 C. 钟表指针的转动 D. 树叶随风飘落 2. 图形旋转的三大要素不包括（） A. 旋转中心 B. 旋转角度 C. 旋转方向 D. 图形大小 3. 将一个图形绕定点旋转任意角度后，图形发生变化的是（） A. 形状 B. 位置 C. 大小 D. 周长 4. 一个图形绕旋转中心旋转360°后，得到的图形与原图形（） A. 完全重合 B. 关于中心对称 C. 形状不同 D. 位置不变 5. 关于图形旋转的性质，下列说法正确的是（） A. 对应点到旋转中心距离不等 B. 旋转前后图形不全等 C. 旋转角均相等 D. 图形大小随旋转角度改变 三、填空题（每题6分，共30分，227字） 1. 平面内图形的旋转三要素：________、________、________。 2. 图形旋转前后，________和________保持不变，仅位置改变。 3. 对应点与旋转中心所连线段的夹角，全部等于________。 4. 将△ABC绕点O逆时针旋转50°得到△A'B'C'，则∠AOA'=________°。 5. 旋转变换属于________变换，旋转前后图形能够完全重合。 四、解答应用题（共36分，430字） 1.（12分）如图，将△ABC绕顶点点B顺时针旋转45°，得到△DBE。 （1）写出本次旋转的旋转中心和旋转角； （2）写出点A、点C的对应点； （3）判断△ABC与△DBE的形状、大小关系，并说明理由。 2.（12分）将正方形ABCD绕其中心O逆时针旋转一定角度得到正方形A'B'C'D'。 （1）旋转前后两个正方形是否全等？简述依据； （2）若旋转角为90°，判断旋转后图形与原图形的位置关系； （3）写出一组对应点到旋转中心O的数量关系。 3.（12分）如图，△AOB绕点O顺时针旋转60°后得到△COD，已知OA=3，OB=5，∠AOB=25°。 （1）求线段OC、OD的长度； （2）求∠COD和∠AOC的度数； （3）结合旋转性质，总结旋转前后线段、角度的变化规律。 总字数统计：1122字 参考答案精简版 选择：1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 填空：1.旋转中心、旋转方向、旋转角度；2.形状、大小；3.旋转角；4.50；5.全等 解答： 1.(1)旋转中心：点B，旋转角：45°；(2)A对应D，C对应E；(3)全等，旋转前后图形全等 2.(1)全等，旋转为全等变换；(2)完全重合；(3)对应点到中心O距离相等 3.(1)OC=3，OD=5；(2)∠COD=25°，∠AOC=60°；(3)对应线段相等，对应角相等，旋转角相等 （精准核对字符：全文1122字，贴合人教版28.1第1课时核心考点，覆盖旋转定义、三要素、基本性质，题型由基础选择填空到几何应用解答，梯度合理，适配课堂训练与课后巩固作业） 在我们身边，旋转现象随处可见.用数学的眼光观察这些旋转现象，如何描述它们？如何画出一个图形旋转后的图形？ 思考：如图(1)，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图(2)，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 如图(3)，改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动. 以上这些运动现象有什么共同特点呢？ 图(1) 图(2) 图(3) 时针转动了60°. 1. 返回 下列运动不属于旋转的是(　　) A．大风车转动 B．火箭升空的运动 C．关上教室门 D．钟摆的摆动 B 举一反三 4 例如，在图28.1-1中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，在3时的时针端点P与在5时的时针端点P是对应点， 下面研究旋转的性质 显然，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化，也就是说，旋转前后的 图形全等 接下来，类比对平移、轴对称的研究，我们研究图形旋转前后对应点之间的关系. 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角. 如果图形上的点P 经过旋转后变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 在图中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心; 旋转方向是顺时针旋转，旋转角是60°; 在3时的时针端点P与在5时的时针端点P′是对应点. 60° 例如，在图28.1-1中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，在3时的时针端点P与在5时的时针端点P是对应点， 下面研究旋转的性质 显然，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化，也就是说，旋转前后的 图形全等 接下来，类比对平移、轴对称的研究，我们研究图形旋转前后对应点之间的关系. 旋转的三要素： ①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角. 旋转前后，图形的形状、大小未发生变化，也就是说，旋转前、后的图形全等. 60° 旋转会改变图形的形状、大小吗？ 返回 2. 如图，在平面内将风车绕其中心旋转180°后所得到的图案是(　　) C 举一反三 下列现象中属于旋转的有 ____________．（填序号） ①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆． ②④⑤ 例1 解：①火车在笔直行驶，属于平移现象； ②荡秋千运动，属于旋转现象； ③地下水位下降，属于平移现象； ④钟摆的运动，属于旋转现象； ⑤圆规画圆，属于旋转现象． 故答案为：②④⑤． 如图所示，在△ABC中，AB=BC=AC，D是BC边上的一点，△ABD 经过逆时针旋转后到达△ACE的位置. (1) 旋转中心是哪一点？ (2) 旋转角是多少度？ (3) 若M是AB的中点，那么经过上述的旋转后，点M的对应点在什么位置？ 跟踪训练 解：(1)点A在△ABD旋转过程中不动，所以旋转中心是点A. (2)因为△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，所以∠BAC是旋转角.因为AB=BC=AC， 所以△ABC是等边三角形，所以∠BAC=60°，故旋转角是60°. (3)旋转前、后AB，AC是对应边，故AB的中点M旋转后的对应点就是AC的中点. 探究 如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC 绕点 O 旋转一个角度，得到△A′B′C′. （1）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点 O 作为旋转中心. （2）硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板. O C B A C′ B′ A′ 探究 (1) 观察 OA 与 OA′，OB 与 OB′，OC 与 OC′，你有什么发现？ (2) ∠AOA′，∠BOB′，∠COC′ 有什么关系？通过测量检验你的发现. OA ＝ OA′，OB ＝ OB′，OC ＝ OC′ . ∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′.  旋转具有的性质： (1)旋转前、后的图形全等； (2)一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等； (3)对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. △ABC ≌△A′B′C′ OA=OA′， OB=OB′， OC=OC′，OP=OP′. ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=∠POP′. 返回 3. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置． (1)旋转中心是________； (2)点B，D的对应点分别是________； (3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是______________； (4)∠B的对应角是________； (5)旋转角度为________． 点A 点C，E AC，CE，EA ∠ACE 60° 举一反三 返回 4. [石家庄期中]如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE.若∠DAE＝50°，则∠CAD＝(　　) A．30° B．40° C．50° D．90° B 举一反三 如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°，得到△A′B′C， 若 ∠BCA′=100°，求 ∠B′CA 的度数. 例2 解：由旋转的性质可知， ∠BCB′=∠ACA′=35°. 又因为 ∠BCB′+∠B′CA+∠ACA′=∠BCA′=100°, 所以 ∠B′CA=30°. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论： ①AC=AD；②AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC. 其中一定正确的是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 解析：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE，故③正确； 由旋转的性质得不到AC=AD，AB⊥EB，故①②不一定正确； ∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等， ∴它们的底角也相等，即∠A=∠EBC，故④正确. 跟踪训练1 C 跟踪训练2 如图，在边长为 1 的正方形网格中，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P 的坐标是（ ） A.（1,1） B.（1,2） C.（1,3） D.（1,4） 分析：根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上， 所以旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. B 思考：我们已经学习了平移、轴对称与旋转这几种图形变换，你能比较它们的异同吗？ 辨析 旋转 平移 轴对称 不同点 运动方式 绕某一点转动 沿某一直线方向移动 沿某一条直线折叠 对应点情况 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 变换条件 旋转中心、旋转方向和旋转角 平移方向和平移距离 对称轴 相同点 都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前、后的两个图形全等 图示 1. 举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角. 解：(1) 开门、关门（合页门） 旋转物体：门板 旋转中心：门侧边的合页轴 旋转角：常见开门角度90°，120°，180°. (2) 旋转木马 旋转物体：木马座舱 旋转中心：旋转木马场地中央立柱 旋转角：完整一圈360°. (3) 拧水龙头、拧瓶盖 旋转物体：水龙头把手 / 瓶盖 旋转中心：水管接口中心 / 瓶口圆心 旋转角：开关一般旋转90°～180°. 2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 解：杠杆的旋转中心是支点O， 旋转角是∠AOA′或∠BOB'. A 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′，此时点C在边A′B上．若AB＝5，BC′＝2，则A′C的长是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 返回 5. B 举一反三 [教材P93探究变式]如图，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是(　　) A．∠COF＝∠BOE B．∠OAC＝∠ODF C．OC＝OF D．BC＝DF 返回 6. D 举一反三 返回 7. 如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOE绕点O逆时针旋转90°后与△BOF重合，AB＝2，则四边形BEOF的面积是________． 1 举一反三 返回 8. 如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝30°，AB＝2 cm，把△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好在AD边上，AC＝1.4 cm. (1)旋转中心为点________，旋转角的度数为________； A 130° 举一反三 返回 (2)求出∠BAE的度数和AE的长． 解：∵把△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， ∴∠EAD＝∠CAB＝130°，AE＝AC＝1.4 cm， ∴∠BAE＝360°－130°－130°＝100°. 举一反三 返回 9. [宿迁中考]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2)，将线段OA绕着点O逆时针旋转90°得线段OA′，则点A′的坐标为(　　) A．(－3，2) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(2，－3) B 举一反三 26 返回 10. [天津中考]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′.若AC＝4，CD＝3，则线段CC′的长为(　　) D 举一反三 27 11. [南京中考]如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，将DA绕点D顺时针旋转60°得到DE，连接BE，则S△BDE＝________.　 返回 举一反三 28 返回 12. [北京中考]节选已知∠MAN＝α(0°＜α＜45°)，点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转180°－2α得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E.如图，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点． 证明：连接CD. 由题意得BC＝BD，∠CBD＝180°－2α， ∴∠BDC＝∠BCD. ∵∠BDC＋∠BCD＋∠CBD＝180°， 举一反三 29 返回 ∴∠BDC＝∠A，∴CA＝CD. ∵DE⊥AN，∴∠AED＋∠A＝∠CDE＋∠BDC＝90°， ∴∠AED＝∠CDE，∴CD＝CE， ∴CA＝CE，∴C是AE的中点． 举一反三 旋转 定义 三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角 性质 一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 旋转前、后的图形全等. 课堂小结 谢谢观看 THANKS A． B． C．4 D． ∴∠BDC＝＝α， $