第二单元第2课时 了解尺规作图（分层作业）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练以“夯实基础-进阶提升-拓展应用”三层次设计，通过概念理解、操作实践到综合应用的路径巩固尺规作图知识，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|尺规工具认知、线段复制操作|填选结合，如工具名称、保留作图痕迹| |进阶提升|工具使用规范、简单实际应用|判断纠错（如圆规开口不变）、情境操作（摆石头）| |拓展应用|复杂长度比较、线段中点作图|综合任务（小棒比较、作中点），强调推理与实践|

第二单元 第2课时 了解尺规作图 分层作业 1.两脚间的距离越长，画出的圆越（ ）；两脚间的距离越短，画出的圆越（ ）。 2.用圆规画出弧或圆，用无刻度直尺画（ ）或线段，可以组成不同的图案。 3.（ ）能“复制线段”，将已知线段的长度转移到其他位置，画出长度（ ）的线段。 1．填一填。 （1）尺规作图用到的两种工具是（ ）和（ ）。 （2）用圆规比对线段长度时，圆规的（ ）不能改变。 （3）用尺规画一条和已知线段一样长的线段，要保留（ ）痕迹。 （4）无刻度直尺只能用来画（ ），不能测量长度。 2．选择题。 （1）尺规作图不能使用下面哪一样工具？（ ） A．圆规 B．无刻度直尺 C．带刻度尺子 （2）想要复制一条线段的长度，我们依靠的工具是（ ） A．铅笔 B．圆规 C．橡皮 （3）画等长线段时，圆规两脚的距离要固定住，目的是（ ） A．锁住线段长度 B．画圆更好看 C．保护圆规 3．请你借助无刻度直尺和圆规，在空白处画一条线段 MN，使线段 MN 和线段 PQ 一样长，保留作图痕迹。 4．两只小兔子比赛跑步，①号小兔子走弯弯的小路，②号小兔子走直直的小路。利用圆规比一比，哪一只小兔子走的路线更长，说一说你的发现。 5.选择题。 （1）用圆规截取线段 AB 的长度之后，不小心把圆规捏开了一点，新画出来的线段会（ ） A．和 AB 一样长 B．比 AB 更长 C．比 AB 更短 （2）作一条线段等于已知线段，第一步操作是（ ） A．画弧线 B．用圆规卡住已知线段两端 C．擦掉痕迹 （3）比较两条看不见头尾的线段长短，最合适的工具是（ ） A．带刻度直尺 B．圆规 C．三角板 （4）做完尺规作图之后，画出来的圆弧痕迹我们应该（ ） A．全部擦掉 B．保留下来 C．只保留线段 6.判断题。 （1）直尺有刻度才可以用来尺规作图。（ ） （2）圆规可以帮我们保存一条线段的长度。（ ） （3）作图完成之后，圆弧痕迹要擦干净。（ ） （4）只要圆规开口不变，我们就能画出多条一样长的线段。（ ） （5）尺规作图只能画圆形，不能画线段。（ ） 7. 小蜗牛要在路边摆放相同距离的小石头，已经摆好了 2 块，请你用尺规作图的方法，接着再画出 2 块石头，保证每两块石头之间的距离相等，保留作图痕迹。 8. 用尺规作图，在直线上画出一条线段，它的长度等于两条短线段合起来的总长，保留作图痕迹。 9.小熊想要跨过门洞，请你借助尺规作图，比一比小熊的身高和门洞的高度，说一说小熊需要弯腰吗？ 10.桌上有两根小棒，请你用圆规比一比哪根小棒更长，简单写出你的比较方法。 11.给你一条长线段 AB，请你利用圆规和无刻度直尺，在这条线段上画出一个点，把线段分成两段一样长的短线段，保留全部作图痕迹。 【夯实基础】 1．填一填 （1）圆规，无刻度直尺 解析：尺规作图规定工具只有圆规与无刻度直尺，不能使用带刻度尺子测量。 （2）两脚距离 解析：圆规两脚张开的距离代表线段长度，距离变动，长度就会改变。 （3）作图（圆弧） 解析：圆弧是尺规作图的重要依据，必须保留，不能擦掉。 （4）直线、线段 解析：无刻度直尺没有刻度，只可以用来画直的线，不能量出具体长度。 2．选择题。 （1）C 解析：尺规作图不允许使用带刻度的尺子进行测量。 （2）B 解析：圆规可以截取、保存线段的长度，实现复制线段。 （3）A 解析：固定圆规两脚距离，就是固定住要复制的线段长度。 3．参考答案：先用圆规量取线段 PQ 两端的距离，再画出直线，固定圆规开口，在直线上截取出线段 MN。 解析：复制等长线段核心是圆规保持开口不变，作图的圆弧痕迹需要保留。 4．参考答案：①号小兔子路线更长；两点之间，直的线段最短，弯曲的路线比直线路线长。 解析：圆规可以复制直线路段长度，弯曲小路不能直接复制，弯曲路径长度大于两点间直线段。 【进阶提升】 5．选择题 （1）B 解析：圆规两脚捏开，张开距离变大，画出的线段就会比原来线段 AB 更长。 （2）B 解析：画等长线段第一步，要用圆规对准已知线段两个端点，截取线段长度。 （3）B 解析：圆规可以截取线段长度，不需要看见线段头尾也能对比长短。 （4）B 解析：圆弧是尺规作图过程痕迹，要求保留，不能擦除。 6．判断题 （1）× 解析：尺规作图使用无刻度直尺，不需要直尺带有刻度。 （2）√ 解析：圆规两脚之间张开的大小，就可以存储一条线段的长度。 （3）× 解析：圆弧属于作图痕迹，需要保留，不能擦干净。 （4）√ 解析：圆规开口不变，截取的长度不变，可以画出多条相等线段。 （5）× 解析：尺规作图最常用来画相等线段，不是只能画圆。 7. 参考答案：用圆规截取两块石头之间的距离，保持开口不变，依次向后截取，确定后面两块石头位置。 解析：圆规开口不变，截取的间隔距离就相等，保留画出来的圆弧痕迹。 8. 参考答案：先在直线确定起点，用圆规截取第一条短线段画弧，再以交点为新起点，第二条短线段，两段拼接得到总长度线段。 解析：尺规作线段和，就是把两段线段依次拼接在同一条直线上。 9．参考答案：用圆规分别截取小熊身高、门洞高度进行对比。如果小熊身高大于门洞高度，就需要弯腰；身高小于或者等于门洞高度，不需要弯腰。 解析：利用圆规转移长度，实现两个高度的大小比较。 【拓展应用】 10．参考答案：把圆规两个脚张开对准第一根小棒的两端，保持圆规开口不动，再去比对第二根小棒。如果圆规大于小棒，第一根更长；如果圆规小于小棒，第二根更长。 解析：圆规可以转移线段长度，完成两根实物小棒的长短比较。 11．参考答案：分别以 A、B 为圆心，大于线段 AB 一半长度画上下两段圆弧，圆弧相交得到两个交点，两个交点连线，和线段 AB 相交的点就是中点。 解析：这是尺规作线段中点的方法，全部圆弧痕迹都要保留。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $