第五单元第2课时 认识底和高（分层作业）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以“夯实基础-进阶提升-拓展应用”分层，通过定义巩固、概念辨析、实践应用的路径，系统强化“底和高”认知，培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|梯形、平行四边形、三角形底和高的定义及数量|以填空、选择为主，直接考查概念，如“平行四边形高的定义”| |进阶提升|高的位置（钝角三角形）、底高关系（面积不变）|通过判断、辨析题深化理解，如“平行四边形不同底对应高的关系”| |拓展应用|图形变换中底高变化、同一底高的不同图形|结合操作情境，如“拉动长方形框架观察高的变化”，培养应用意识|

第五单元 第2课时 认识底和高 分层作业 1.梯形的底和高: 梯形中平行的两条对边是梯形的底，其中较短的底是梯形的（ ）底，较长的底是梯形的（ ）底。上底和下底间的（ ）线段就是梯形的高。梯形有（ ）条高。 2.平行四边形的底和高: 从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条（ ）线段，这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边就是这条高所对应的底。平行四边形有（ ）条高。 3.三角形的底和高: 三角形每条边所对应的顶点到这条边的（ ）线段就是对应的底和高。三角形有（ ）条高。 1．填一填。 （1）平行四边形的一条边作底，从对边任意一点向底边作垂线段，这条垂线段叫作平行四边形的（ ），平行四边形有（ ）条高。 （2）梯形中互相平行的两条边叫作梯形的（ ）和（ ），梯形两底之间的垂线段就是梯形的高，梯形有（ ）条高。 （3）三角形任意一条边都可以作为底，从底边所对的（ ）向底边作垂线段，就是这条底对应的高，一个三角形一共有（ ）条高。 （4）把长方形木框拉动变成平行四边形，四条边的长度不变，底边（ ），垂直的高会（ ）。 2．选择题。 （1）下面关于平行四边形高的说法，正确的是（ ）。 A．平行四边形只有1条高 B．平行四边形同一底上有无数条高 C．平行四边形的高都相等 （2）钝角三角形，两条短边对应的高在（ ）。 A．图形内部 B．图形外部 C．和边重合 （3）梯形的高是指（ ）。 A．两腰之间的线段 B．上底到腰的垂线段 C．上底与下底之间的垂线段 3．下面图形给出了指定底边，请你用三角尺画出图形对应底边上的高，高用虚线绘制，标注直角符号。 4．用三角尺量一量，选出图中属于图形高的线段，把它圈出来，并简单说一说你的判断依据。 5．选择题。 （1）直角三角形的两条直角边（ ）。 A．都不是三角形的高 B．互为底和高 C．只有一条可以当作高 （2）同一个平行四边形，一组底是6cm，另一组底是4cm，两组底对应的高（ ）。 A．一定相等 B．一定不相等 C．无法确定 （3）下面线段是梯形高的是（ ） A．垂直于腰的线段 B．连接两条腰的斜线段 C．垂直于上底、下底的线段 （4）关于三角形的底和高，下列叙述正确的是（ ）。 A．三角形底越长，高就一定越长 B．底和高必须是一一对应的 C．同一个三角形底改变，高一定不变 6．判断题。 （1）平行四边形无数条高，所有高长度都相等。（ ） （2）三角形的高一定画在三角形的里面。（ ） （3）梯形的高只能从上底的左端端点向下底画。（ ） （4）底与高必须相互垂直，底和高是一一对应的关系。（ ） （5）把长方形框架拉成平行四边形，周长保持不变。（ ） 7．观察方格图当中3个三角形，它们的底边相同，都在同一组平行线之间，请画出它们这条底对应的高，说一说这几条高的长度有什么特点。 8．一个梯形，上底3厘米，下底7厘米，请你在方格纸上画出这个梯形，并画出它的一条高。（方格边长1cm） 9．仔细观察下图，长方形框架拉动转变为平行四边形，请说一说：哪些条件不变？哪些条件发生改变？ 10．在方格纸上，请画出底是4cm，高是3cm的平行四边形。思考：只确定底和高，可以画出多少种形状不一样的平行四边形？动手画一画，写下你的发现。 【夯实基础】 1．填一填 （1）高；无数 解析：平行四边形一条底边对应无数个对边上的点，可画出无数条垂直于底边的垂线段，也就是高。 （2）上底；下底；无数 解析：梯形只有一组互相平行的边，叫作上下底，两条平行线间能画出无数条等长垂线段，都是梯形的高。 （3）顶点；3 解析：三角形有3条边、3个顶点，每条边对应一个顶点，因此一共有3条高。 （4）长度不变；变短 解析：拉动长方形框架，边长没有变化，上下底之间垂直距离缩短，也就是高变短。 2．选择题 （1）B 解析：平行四边形同一底上有无数条高，只有同一组底对应的高长度相等，不同底的高长度不相等。 （2）B 解析：钝角三角形钝角相邻的两条短边，对应高需要延长底边，画在图形外部。 （3）C 解析：梯形的高定义为上下两条平行底之间的垂线段，垂直于腰、斜连腰的线段都不是高。 3．答：画图步骤：①三角板直角边对齐指定底边；②平移三角板使另一条直角边对准对边/顶点；③虚线画垂线段；④垂足标注直角符号。 解析：画高核心保证底与高互相垂直，高统一使用虚线，直角符号是规范标记。 4． 圈出垂直于图形指定底边的垂线段；判断依据：图形的高必须垂直于对应底边，顶点与垂足之间的垂线段才是高。 解析：判断高的两个标准：线段垂直底边、线段端点分别在底和对边/顶点上。 【进阶提升】 5．选择题 （1）B 解析：直角三角形两条直角边互相垂直，一条作底，另一条就是这条底对应的高。 （2）B 解析：平行四边形面积固定，底长度不同，对应高的长度一定不相等。 （3）C 解析：梯形的高只能垂直于互相平行的上底、下底，垂直腰、斜线段都不符合高的定义。 （4）B 解析：底和高一一对应，一条底只能匹配一条专属高；底的长短和高没有必然大小关系，更换底边对应高也会改变。 6．判断题 （1）× 解析：只有同一组底对应的高长度相等，不同底边对应的高长度不相等。 （2）× 解析：钝角三角形两条短边对应的高画在图形外部，不是全部高都在内部。 （3）× 解析：从上底任意一点都可以向下底画垂线段，不局限于端点。 （4）√ 解析：高的定义是底边对应顶点引出的垂线段，底和高互相垂直、一一对应。 （5）√ 解析：拉动框架四条边长度不变，图形一周总长（周长）不变，仅高、内角改变。 7．答：三条高长度完全相等。 解析：平行线之间所有垂线段长度相等，三个三角形底边相同且在同一组平行线内，因此高长度一致。 8． 先在方格横向取3格作为上底，7格作为下底，上下底平行，再画出垂直于上下底的虚线高，标注直角符号。 解析：梯形上下底必须平行，高垂直于上下底，方格边长1cm，画图严格对应长度。 【拓展应用】 9．不变：四条边的长度、图形周长、上下底边长度；变化：四个内角、上下底之间垂直高度（高）、图形形状。 解析：拉动框架只改变内角倾斜程度，边长没有增减，因此周长不变，垂直距离缩短。 10．答：可以画出无数种形状不同的平行四边形。 解析：只固定底4cm、高3cm，平行四边形斜边倾斜角度可以任意变化，倾斜角度不同，图形形状就不同，因此有无数种画法。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $