第四单元第2课时 回声测距离（分层作业）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 以“回声测距离”为情境，通过“夯实基础-进阶提升-拓展应用”三层设计，实现从字母表示数量关系到综合问题解决的知识进阶，培养抽象能力、模型意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|用字母表示距离、单价等基本数量关系|直接应用公式（如vt÷2），基础填空与选择巩固符号意识| |进阶提升|多情境字母表达式（利润、声速）及错误辨析|通过判断题强化推理意识，如辨析“回声时间是否为单程时间”| |拓展应用|动态情境（汽车行驶鸣笛）与往返问题|结合运动过程构建模型，如汽车与声音路程叠加计算，发展应用意识|

第四单元 第2课时 回声测距离 分层作业 通过“回声测距离”的实际情境,经历“分析数量关系（ ）×（ ）=（ ）列式计算用字母表示”的过程，提升抽象概括能力，体会用字母表示数的（ ）性与（ ）性。 1．填一填。 （1）声音速度为v米/秒，喊话后经过t秒听见回声，喊话人与山崖的距离用字母表示为（ ）。 （2）橘子每千克8.2元，买a千克需要（ ）元；6盒笔一共b元，每盒笔（ ）元。 （3）妹妹身高y厘米，哥哥比妹妹高25厘米，哥哥身高（ ）厘米；爸爸身高是妹妹的1.6倍，爸爸身高（ ）厘米。 （4）人与山崖相距s米，声音往返的总路程是（ ）米，听到回声的总时间列式为（ ）。 2．选择题。 （1）汽车速度68千米/时，行驶t小时，行驶总路程是（ ）千米。 A.68+t B.68t C.t÷68 （2）声速340米/秒，回声总时间为t，表示人与山崖距离的式子是（ ） A.340×t÷2 B.340×t C.2×340×t （3）已知人与山崖距离s米，求听到回声总时间的算式是（ ） A.s÷340 B.2s÷340 C.340÷2s 3．游客对着山谷大喊，6秒后听到回声，声速340米/秒，游客距离山谷多少米？ 4．汽车鸣笛后4秒听到障碍物回声，声速340米/秒，求汽车到障碍物的距离。 5．选择题。 （1）妹妹身高x厘米，姐姐比妹妹高26厘米，姐姐身高（ ）厘米。 A.x−26 B.x+26 C.26x （2）声速v米/秒，回声总时间t秒，下列式子错误的是（ ） A.距离=v×t÷2 B.声音总路程=v×t C.距离=v×t （3）钢笔每支m元，笔记本比钢笔便宜1.5元，买1支钢笔和1本笔记本一共（ ）元。 A.m+(m−1.5) B.m−1.5 C.2m+1.5 （4）人与山崖相距s米，声音往返总路程是（ ）。 A.s B.2s C.s÷2 6．判断题。 （1）听到回声的总时间，就是声音从人到山崖的单程时间。（ ） （2）声速340米/秒，回声时间t，人与山崖距离：340×t÷2。（ ） （3）已知距离s米，回声总时间列式：2×s÷340。（ ） （4）小明每分钟走a米，走14分钟，一共走14+a米。（ ） （5）回声问题计算距离，计算时一定要除以2。（ ） 7．蝙蝠发出超声波，0.06秒收到反射信号，超声波速度340米/秒。 ①用t表示信号往返时间，写出蝙蝠到猎物距离的字母式子； ②用s表示蝙蝠与猎物距离，写出信号往返总时间的字母式子。 8．共享单车收费：前20分钟收费2元，超出部分每分钟b元，骑行38分钟，用含字母式子表示总费用。 9．小挂件每件售价x元，成本4元；摆件每件售价y元，成本8元。 ①用字母表示卖出12个挂件、5个摆件的总利润； ②若x=7，y=16，总利润是多少元？ 10．潜水艇向海底发声呐，经过t秒收到反射信号，水中声速1500米/秒。 ①用字母表示潜水艇到海底的深度； ②当t=0.9秒时，潜水艇距离海底多少米？ 11．甲乙两地相距s千米，火车速度85千米/时，从甲地开往乙地后立刻原路返回。用字母表示往返总时间；当s=255千米时，往返一共需要几小时？ 12．汽车匀速驶向山崖，鸣笛3秒后听到回声，声速340米/秒，汽车每秒行驶10米。求鸣笛瞬间汽车与山崖的距离。 【夯实基础】 1．填一填 （1）vt÷2 解析：声音走往返路程，速度×总时间得到往返总路程，除以2才是单程距离。 （2）8.2a；b÷6 解析：总价=单价×数量；单价=总价÷数量。 （3）y+25；1.6y 解析：高25厘米用加法；是1.6倍用乘法。 （4）2s；2s÷340 解析：声音一去一回，总路程是2倍距离；时间=总路程÷声速。 2．选择题 （1）B 解析：路程=速度×时间，数字与字母相乘省略乘号。 （2）A 解析：总路程340×t是往返路程，除以2得到人和山崖距离。 （3）B 解析：往返总路程2s，时间=总路程÷340。 3．340×6÷2=1020（米） 答：游客距离山谷1020米。 解析：6秒是往返总时间，先算声音总路程再除以2。 4．340×4÷2=680（米） 答：汽车距离障碍物680米。 解析：回声路程往返，计算距离必须÷2。 【进阶提升】 5．选择题 （1）B 解析：比妹妹高26厘米，妹妹身高加26。 （2）C 解析：v×t是往返总路程，不是单程距离。 （3）A 解析：笔记本价格m−1.5，两者相加就是总价。 （4）B 解析：声音到山崖再返回，总路程是2个s。 6．判断题 （1）× 解析：回声总时间是去+回两段时间，不是单程。 （2）√ 解析：总路程340t÷2得到单程距离。 （3）√ 解析：往返路程2s，除以声速得到总时间。 （4）× 解析：路程=速度×时间，应为14a，不是加法。 （5）√ 解析：回声路程往返，求距离必须除以2。 7．①340t÷2②2s÷340 解析：距离=声速×往返时间÷2；总时间=往返路程÷声速。 8．2+(38−20)b=2+18b 解析：超出时长38−20=18分钟，超出费用18b，加基础2元。 9．①12(x−4)+5(y−8) 解析：单件利润=售价-成本，总利润=挂件总利润+摆件总利润。 ②12×(7−4)+5×(16−8)=12×3+5×8=36+40=76（元） 答：总利润76元。 10．①1500t÷2 解析：声呐信号往返，总路程1500t，÷2得到海底深度。 ②1500×0.9÷2=675（米） 答：潜水艇距离海底675米。 【拓展应用】 11．总时间：2s÷85 当s=255时：2×255÷85=6（小时） 答：往返一共需要6小时。 解析：往返总路程2s，时间=路程÷速度。 12．声音3秒路程：340×3=1020（米） 汽车3秒前进：10×3=30（米） 鸣笛时距离山崖：(1020+30)÷2=525（米） 答：鸣笛瞬间汽车距离山崖525米。 解析：声音走的路程=鸣笛距离+汽车前进距离，两者相加是2倍鸣笛距离，再除以2。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $