山东省青岛实验初级中学2026-2027学年九年级上学期期初数学试题

九年级数学试题 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1,下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 赵爽弦图 B.⊙Xd 杨辉三角 科克曲线 D. 菜洛三角形 2.已知不等式组x-a>2的解集如图所示，则(a+b)2027=（) x+1≤b -2-1012 A.1 B.-1 c.0 D.-2027 3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是() A.ar-ay叶a=a(x-y） B.4x2-y2=4(x+y)(x-y) C.x2+4y2=(x+2y)2 D.a2-a+=(a-2 4关于分式是 下列说法正确的是() A化为最筒分式将于司 B.当x=2时，分式的值为对 C.当x=2时，分式的值为零 D.当x=2时，分式没有意义 5.无人机送外卖已在多个城市进入常态化运营阶段.某一外卖订单，若由外卖员骑行配送，路程为8km: 若由无人机飞行配送，路程为6km,已知无人机速度是外卖员速度的3倍，且无人机比外卖员早到24 分钟，设外卖员配送速度为x水/h,根据题意可列方程为(） A.8-5=24 ·x-3x .8-5-24 C.x-3x-60 -8=24 D.1 3xx60 第1页 6.某校计算机小组的小张同学设计了一张卡通头像如图①所示，他的制作过程如下：如图②，首先以BC 为边，在BC同侧作正五边形BCEFG和正方形ABCD,然后连接AG,DE;最后隐藏线段AB,DC,并 添加眼晴和嘴巴，则此头像的帽濑，即∠FGA的度数是() D 图① 图② A.18 B.27 C.30° D.81° 7.兴趣小组的同学用木球做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框是() A40° 407D 3 3 3 3 c.B☑40°40cD. B B 8.已知在△ABC中，AC=6Cm,点D,E分别是AC,BC的中点，连接DE,在DE上有一点F, EF=Icm,.连接AF,CF,若AF⊥CT,则AB的长为() A.6cm B.7cm C.8cm D.10cm B B E 第8题图 第9题图 9.如图，在矩形ABCD中，AD>AB,点E、F分别在边BC、AB上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在 AD边上的点B'处，将△BEF沿EF折叠，使点B落在AE上的点G处.若DE=EF,CE=2,则AD的 长为() A.2+2V2 B.4+2W3 C.4+2W2 D.6 第2页 E 10.如图，∠BAC的角平分线AD与线段BC的垂直平分线DG交于点D, B 过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足交AB的延长线于点E,交AC于 点F,若AE=10cm,BC=12cm,则△ABC的周长为()cm.A A.32B.34C.22D.16 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知关于x的多项式x2-+x+16进行因式分解后可变形为(x-4)2,则k的值为 12.已知-王=2，则分式红+4妇-的值为】 x y x-xy-y 13.某种商品的进价为300元，出售时标价为500元，后由于商品滞销，但要保持利润率不低于10%，则 至多可打 折 14.如图所示，直线y=ax+b与直线y=c+d交点的横坐标是4，那么不等式ax+b≥cx+d的解集 是 =a十b E B y=cx+d B 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,若点D在边BC上，则∠CDE= 16.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,且∠BAC=90°，AM平分∠BAD交DC的延长线于 点M,点E为AM的中点.若AB=6,AC=8,则OE的长= 17.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,将△ABC沿AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若 AB=BD,BC=3,则四边形AODE的面积为 y 18.如图，平面直角坐标系中，过点(0,1)的直线1与y轴垂直，点M、 N为直线1上两个动点，且线段MN长度固定为3.已知点A(-4, 、0),B(0,-4),则AM+BN的最小值为 三、解答题（共66分） 第3页 19.(4分)作图题：（用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹） 已知：△ABC,求作：菱形BDEF,使点D、E、F分别在边AB、AC、BC上. 20.(共14分) 2x-8x+1>1 (1)因式分解：3a3-27a (2)解不等式组： 3 3x+5<-4 9》解方程：高-1=是 21.(6分) 先化简：(x-1-是)+生9，再从-1，-2，-3中选一个合适的数作为x的值代入求值。 x+1 22.(10分)已知：如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,A,E C,F在同一直线上，DE∥BF,连接BE、DF。 (1)求证：△ADE≌△CBF: B (2)若∠AOD=2∠BEF,判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论. 第4页 23.(12分)磐期活动缤纷，某超市为迎合周边顾客需求，向批发商订购了甲、乙两种荧光球，其中购买 甲种荧光球共花费2000元，购买乙种荧光球共花费3000元.已知乙种荧光球购入的单价比甲种荧光球贵 20%,H乙种荧光球的购买数量比甲种荧光球的购买数量多100个. (1)求甲、乙两种荧光球购入的单价： (2)由于需求量较大，超市准备追订这两种荧光球共800个，且本次订购甲种荧光球的个数不少于乙 种荧光球个数的批发商决定给超市优惠：甲种荧光球单价打8折，乙种荧光球单价不变，已知批发 商甲种荧光球的成本为每个3元，乙种荧光球的成本为每个2元，当超市订购甲种荧光球的数量为多少 时，批发商获得的利润最大？利润最大为多少元？ 24.(8分)【课内链接】我们知道因式分解是整式乘法的逆用，如：因式分解a2土2ab+b2=(a土b)2 【拓展新知】利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)变形成局部为完全 平方式与一个常数的和的形式：a(x+m)2+n,我们把这样的变形方法叫做多项式a2+bx+c(a≠0)的配 方法.配方法是一种重要的数学方法，运用多项式的配方法能对一些多项式进行“因式分解”与“求最值”。 【理解新知】配方法的应用.例如： (1)利用配方法分解因式：x2+4x-5 解：x2+4x-5=x2+4x+(2-4-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)-(x+5)x-1). (2)求多项式2x2-4x-5的最小值 解：2x2-4x-5=2(x2-2x)-5=2[(x2-2x+1)-1]-5=2[(x-1)2-1]-5=2(x-1)2-7, :(x-1)2≥0（一个数的平方为非负数） ,2(x-1)2≥0（不等式的性质2） ,2(x-1)2-7≥-7（不等式的性质1） 即：2x2-4x-5≥-7， .2x2-4x-5最小值为-7. 【拓展应用】请个据上述材料，解决下列问题： (1)将x2-3x+1配方成a(x+m)2+n的形式为： (2)利用配方法分解因式：a2-12a+32= (3)多项式3x2+12x+2038的最小值为 第5页 (4)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD.若AC+BD=8,则四边形ABCD面积的最大值为 D B 25.(12分)如图，在等边△ABC中，AB=6cm,动点P从点A出发以1cm5的速度沿AB匀速运动.动 点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时 停止运动.设运动时间为t(s).过点P作PE⊥AC于E,连接PO交AC于点D.以CO、CE为边作平 行四边形COFE. (1)AE= (用含t的代数式表示)： (2)当口CQFE为菱形时，求t的值； (3)是否存在某一时刻，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理 由 (4)请分析说明在运动的过程中，线段DE的长度是否发生变化：若不变，求出DE的长. E D B 第6页 报告在询：登水chixue,com或播：锥码下战pp (用户名和初始密码均为准考证号) 可▣ 九年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 考号 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚， [0] [0] [0] [0] [o] [o] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 [1] [1 [1] [1J [1] [11 改时用橡皮擦干净。 [2] [21 [2] [2] [2] 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 [3] [3J L3] [3」 L3] {3J 答题区域书写无效。 [4] [4J 41 L4 [41 [5] [5 51 f6] [6] [6] 6] [6] [6] [6] [6J 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7j [71 [7 [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] L9] [9 19] [9] [9] 选择题（本人大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 [A][B]C][D] 3[a][B][C][D] 5[A:B][C][D] 7 [A][B][C]D] 9[A][B][C】[D] 2 [A][B]C][D] 4[AJ[B][C][D] 6[A:B][c][D] 8 [A][B][C]D] 10[A][B][c][D] 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 12. 14. 15. 16 17. 18. 、 解答题（共66分） 19.(4分)作图题： (用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹) 已知：△ABC,求作：菱形BDEF,使点D、E、F分别在边AB、AC、BCL, A B 结论： 囚囚■ 第1页共4页 20.(14分)（1)因武分解：3a2-27a (2)解不等式组： 2x-x+>1 3x+5<-4 （3》解防程：-1号 21.(6分)先化简：(x-1是+华，再队-1，-2，-3中法一个合适的数作为x的值代入求值。 解：原式 22.（10分) E D 囚囚■ ■ 第2页共4页 ■ 23.(12分) 1 1 I 24.(8分) n (1) (2) (4) 总■ ㄖ■囚 第3页共4页 口 25.(12分) D C Q 囚■囚 ■ 第4页共4页