山东省北镇中学实验初中部九年级 2026——2027学年第一学期开学质量检测 数学试题

2026—2027学年度第一学期开学质量检测 数学试题 （试卷满分：100分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知三角形两边长分别为6和8，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A．28 B．16 C．26 D．16或26 3．若一元二次方程配方得到，则m，n的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．关于函数的图像与性质的说法正确的是（ ） A．函数值的最大值为2 B．图像关于y轴对称 C．当时，y随x的增大而增大 D．顶点坐标在第二象限 5．如图，是的直径，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．假设这两个月的平均增长率为x，则列出的方程为（ ） A． B． C． D． 7．将抛物线的图象经过怎样的平移可得到抛物线的图象（ ） A．先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B．先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 C．先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 D．先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 8．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．随增大而减小 D．图象与轴有交点 9．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，若，，则旋转角的度数是（ ） A． B． C． D． 10．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍，则称这样的方程为“倍方程”，以下关于倍方程的说法正确的是（ ） ①方程是2倍方程；②若为3倍方程，则；③若，满足，则关于的方程为2倍方程；④若关于的方程为倍方程，则． A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11．二次函数的图象与轴交点坐标是_________． 12．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数为_________． 13．若一个扇形的半径是，此扇形的圆心角是，则它的弧长等于_________． 14．在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有_________支． 15．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为_________． 16．定义：关于的一元二次方程：（，，是常数，）与（，，是常数，）称为“同族二次方程”．举个例子：与是“同族二次方程”．如果关于的一元二次方程：与（，是常数，）是“同族二次方程”．那么代数式的最小值是_________． 三、解答题（共6题，共52分） 17．（12分）解方程．其中（1）、（2）小题按指定方法解，（3）、（4）小题选择适当的方法解． （1）（配方法） （2）（公式法） （3） （4） 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）将向轴负半轴方向平移个单位得到，画出图形并直接写出点的坐标； （2）以原点为旋转中心，将顺时针旋转后得到，画出图形并直接写出点的坐标． 19．（6分）如图，函数的图象经过点，，． （1）求，的值，并直接写出顶点坐标； （2）在图2中画出这个函数的图象；（不必列表） （3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围． 20．（8分）关于的一元二次方程． （1）当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围． （2）若方程有两个实数根、且满足，求的值． 21．（8分）在中，，，，点，都从点出发，点以的速度沿向运动，点从点出发，以的速度沿向运动，两点同时出发，设运动时间为． （1）当时，求长． （2）当的面积为时，求的值． （3）当时，求的值． 22．（12分）五一假期，全网出圈的“黄站长”带火宣城文旅，各地游客慕名前来游玩．宣城某乡镇果蔬专业合作社依托文旅热度，对果园进行适度改造，引入草莓种植，大力发展采摘旅游业．结合提供的素材，解决相关问题． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 该专业合作社辖区内有一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过12米，且不小于5米． 素材2 经市场调查，奶油草莓深受游客喜爱，销售前景乐观．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓．受天气诸多因素影响，草莓难以长时间保鲜，负责人决定将草莓降价销售．若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元． 问题解决： （1）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． （2）若该专业合作社预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？ （3）若草莓降价模式保持不变，该专业合作社能否实现每月总利润60万元的预期． 学科网（北京）股份有限公司 $