山东烟台市莱州市第一中学2026-2027学年上学期高二开学收心检测数学试题

2025级高二收心检测数学试题 命题人：宋涛审核人：杨丽丽刘新杰迟晓丽 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.若向量ā=(1,2)，且a⊥b,则向量6的坐标可能是()： A.(2,1) B.(-2,I) C.(L,-2) D.（-L,-2) 2.已知x+2=1,则2x+4y的最小值为() A.8 B.6 C.22 D.3W2. 3.己知空间直角坐标系0-yz中的点A(2,-1,-3)关于xO平面的对称点为B,则|AB1=() A.4 B.4 C.6 D.210 4.如图，在平行六面体ABCD-AB,C,D,中，4=ā，AB=6,D=c.点P在AC上，且AP:PC=2:3, 则P=( A. B2a+26+2e 3 5 5 ,253 n2a-26- 2x.2 .-3a+6衫 5 5 5.已知a>0,b>0,且4a+b=7,则a(b+I)的最大值为() A.6 B.4 c岩 D64 25 6.已知正四面体ABCD,M为BC中点，N为AD中点，则直线BW与直线DM所成角的余弦值为() 1 A. 6 B. c. D.42i 21 7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=√5，BC=2√互，点P是边BC上的动点，则AP.(AB+AC) 的值为() A.2B.3 C.4 D.9 。，名 8.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点， 1 AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为() A.25 5 B. c.5 D.25 5 5 二、多项选择题：本题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得2或3分，有选错的得0分··· 9.在如图所示的坐标系中，ABCD-AB,C,D,为正方体，则下列结论中正确的是（) 、 A.直线DD的一个方向向量为0,0，)B.直线BC的-个方向向童为0，i,1) D C.平面ABB,A的一个法向量为(0,1,0)D.平面B,CD的一个法向量为(1,1，.I) 这欢年我 10.已知x、y是正数，且2x+y=1,下列叙述正确的有() Ay最大值为 1 B.、4x2+y2的最小值为 2 C.√2x+√最小值为瓦 D.上+最小值为3+25 x y a. 11.己知向量ā=(-1,1)，b=(3,),则下列叙述正确的是() A.若a⊥b,则1=3 B.若ā与6的夹角为锐角，则1>3 C.若a∥b,则2=3 D.与ā共线的单位向量e=(~5,巨) 22 12.给出以下命题，其中正确的命题是() 若cos(瓜，P可)=-了，则异面直线N与PQ所成角的余弦值为一月 B.若平面c与平面B的法向量分别是ā=(2,4，-3)与6=(-1,2,2)，则a1B: C.已知《B、C三点不共线，点0为平面BC外任意一点，若点M满足O=可+丽+OC,则 5 点M∈平面ABC; D若向量ā，b,c是空间的一个基底，则向量a+b+元、ā+6、c也是空间的-一个基底： 13.如图，正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，M为棱DC的中点，N为棱CC,上的点，且CW=a(0<a<2), 现有下列结论： D @当a=号时，MIW平面8DN ②当a=l时，点C到平面BDN的距离为 3 ③存在a∈(O,2),使得MN⊥平面BDN; ④对任意aE(O,2),直线AM与BN是异面直线. 其中所有正确结论的编号为(·) A.① B.② C.③ D.④ 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上） 14.已知向量ā=(5，，6=(0,2)，则向量ā在向量6上的投影向量的坐标为 15.已知向量a=(m,1-m,6=L,2),其中m>0,n>0,若ā∥6，则1+上的最小值是一 16.已知三棱锥D一ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=√了：BC=2,则二面角D一BC-A的大 小为一 I7.在直三棱柱ABC-48C中，∠CB=受，AC=2,BC=l,M=2,点D是棱4C的中点，点E 在棱BB上运动，则点D到直线C,E的距离的最小值为 四、解答题：本题共2小思，每题15分，共30分。解容应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题15分) 直三棱柱ABC-AB,C,中，∠ACB=90',AC=BC,D,E分别为AB,AC的中点. (I)证明：DE∥平面BCC,B: 则 (2)设CC,=2,直线DE与平面ACCA所成的角为45，求直线DE到平面BCC,B的距离. 2. 19.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2N5,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点. (1)证明：PO⊥平面ABC: (2)若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值. 的大 点E