01集合题型讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义聚焦集合核心考点，涵盖概念、关系、运算及子集个数、参数问题等高考高频内容，按知识梳理、深度剖析、分层练习的逻辑架构，通过考点梳理、方法指导、真题训练环节，帮助学生系统构建知识网络，突破难点。 资料以题型分类训练为特色，如参数问题强调空集讨论与数轴分析，结合德摩根定律推导培养数学思维与推理意识。设置基础题与综合题型分层练习，配合即时解析，助力学生高效掌握解题方法，为教师把控复习节奏提供实用指导。

集合 一、知识梳理 1. 集合的含义与表示 (1)元素与集合的含义:一般地，把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合. (2) 集合中元素的特性: 确定性、互异性、无序性. (3)表示方法: 列举法、描述法、图示法 (Venn 图). (4)常用数集及其符号表示:非负整数集(自然数集)N、正整数集 (或 )、整数集 、 有理数集 、实数集 . (5)集合中元素与集合的关系:属于(用符号“ ”表示)和不属于(用符号“ ”表示). 2. 集合间的基本关系 集合间的基本关系 相等: 集合 与集合 中的所有元素都相同 子集: 集合 中任意一个元素均为集合 中的元素 真子集: 集合 中任意元素均在 中,且 至少有一元素不在 中 空集() 不含任何元素的集合 性质:空集是任何集合的子集,也是任何非空集合的真子集 , 若 为有限集,集合 中的元素个数记为 ,则集合 的所有子集个数为 , 所有非空子集个数为 ,所有真子集个数为 ,所有非空真子集个数为 . 并集: 符号表示: 意义: 或 性质: 交集: 符号表示: 意义: ,且 性质: 补集: 符号表示: 的补集为 意义: ,且 性质: 3. 知识剖析 德 摩根定律: . 一般地,对任意两个有限集合 ,有 . 注:根据集合间的关系求参数的值(或取值范围)应注意: (1) 两个转化: . (2)空集的特殊性. ① 若 ，则分 和 两类进行讨论. ②若 ，则集合 均为空集或 与 中只有一个空集或 虽然均为非空集合但无公共元素. (3)结合数轴分析端点值的大小. (4)对结果进行检验，以避免集合中元素重复. 二、练习题 基础题 1. 满足 的集合 共有___个. 2. 已知集合 ,则满足 的集合 的个数为 ( ) A. 4 B. 7 C. 8 D. 15 3. 设集合 ,且 ,则实数 的取值范围是____. 4. 设集合 ,且 ,则 ( ) A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 题型1　集合元素个数问题 5. 已知集合 ,则集合 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知集合 ，若集合 中至少有 2 个元素，则 ( ) A. B. C. D. 题型2　集合子集个数问题 7. 已知集合 共有 8 个子集，则实数 的取值范围为( ( ) A. B. C. D. 8. 已知 为 的子集，若 ，则满足条件的 的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知集合 ，集合 ，则 的子集个数为 ( ) A. 4 B. 5 C. 7 D. 15 题型3　集合间基本关系的判定 10. 已知集合 ，则满足条件 的集合 的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 若集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 12. 已知集合 ,若 ,则一定有 ( ) A. B. C. D. 题型4　求集合的交集、并集 13. 已知集合 ,则 A. B. C. D. 14. 已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 题型5　集合的交、并、补混合运算 15. 设全集 ，集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 16. 设全集 ,集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 17. 若全集 ，集合 ，则 ( ) A. 3 B. C. D. 题型6　借助 Venn 图或数轴判断两集合关系 18. 设集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 19. 某班学生参加体育锻炼, 其中有 96% 的学生喜欢足球或游泳,60% 的学生喜欢足球,82% 的学生喜欢游泳, 则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 ( ) A. 62% B. 56% C. 46% D. 42% 题型7　由集合的关系求参数的值(取值范围) 20. 已知集合 ，集合 ，若 ，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 21. 已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 22. 集合 . (1) 若 ,求 ; (2) 若 ,求实数 的取值范围. 题型8　利用 Venn 图、数轴解决集合的运算问题 23. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则图中的阴影部分表示的集合为 ( ) A. B. C. D. 24. 已知全集 ,则 ( ) A. B. C. D. 25. 已知集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 题型9　由集合的基本运算求参数值(范围) 26. 已知集合 . (1)若 ，求集合 ，集合 ； (2)若 ，求实数 的取值范围. 参考答案与解析 1. 填 63. 问题等价于求集合 的真子集个数,故所求为 . 2. 选 B. 集合 中有 2 个元素,集合 中有 5 个元素,故满足条件的集合 可以是集合 的任意一个子集与集合 的并集,因为集合 的子集的个数为 ,又因为 必须包含 ,所以 的每个子集都可以与 取并集得到唯一的 ,且不同的子集得到不同的 ,所以满足条件的集合 有 个. 3. 填 . 由 知, 或 为 的非空子集. 当 时, 解得 ; 当 时,有 ,解得 . 综上,可知 ,故实数 的取值范围为 . 4. 选 B. 由已知可得 . 因为 ,所以 ,因此 . 5. 选 C. 因为 ,所以 或 或 或 ,故 ,即集合 中有 4 个元素. 6. 选 D. 因为集合 中至少有 2 个元素,所以 ,解得 . 7. 选 C. 因为集合 有 8 个子集，所以集合 有 3 个元素，即 ，所以 ，即 ,则 . 所以 的取值范围是 . 8. 选 D. 因为 ,所以 ,因为 ,所以 或 或 或 ,故满足条件的 的个数为 4. 9. 选 A. 集合 ,则 ,其子集个数为 4. 10. 选 D. 由题意可得 ,因为 ,所以满足条件的集合 有 ,共4个. 11. 选 A. 由于 ,所以 ,同理知 ,故 . 12. 选 D. 对于 ,当集合 时, 错误; 对于 ,当 时, ,错误; 对于 ,因为 ,且 ,所以 , 正确. 13. 选 A. 因为 且 ,所以 . 14. 选 C. 解 得 ,即 . 由 得 或 . 即 或 ,因此 或 , 所以 . 15. 选 C. 由题意得 ,所以 ,又 ,所以 16. 选 D. 因为 ,所以 ,所以 . 17. 选 B. 方法 1 因为集合 ,所以 ,又 ,所以 . 方法 2 因为 ,所以 ,所以 ,故排除 ; 因为 ,所以 ,故排除 . 18. 选 B. 在数轴上表示出集合 ,如图,由图知 . 19. 选 C. 如图,设集合 表示喜欢足球的学生,集合 表示喜欢游泳的学生,集合 占比为 ,根据题意得,集合 占比为 60%,集合 占比为 82%,集合 占比为 96%,所以 96%，解得 ，故选 C. 20. 选 D. 由题意得 解得 . 21. 选 C. 集合 表示函数 的定义域，由 得 ,即 . 若 ,则 ,因此实数 的取值范围是 . 22. . (1) 当 时, ,所以 . (2)若 ，则 . 当 时， ，即 ， ，符合题意； 当 时,则有 解得 . 综上所述, . 故 的取值范围是 . 23. 选 D. 依题意,图中的阴影部分表示的集合是 ,因为全集 ,所以 . 24. 选 A. 由 ,得 . 25. 选 C. 不等式 的解集为 ,不等式 的解集为 2],故 ,所以 . 26. ，则 或 . 又 或 ,因此 或 . ( 2 )因为 ，所以 . 当 时， ，则 ； 当 时,由题意得 解得 . 综上,实数 的取值范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 $