专题01 集合概念及其运算考点梳理 讲义-2027届高三数学一轮复习回归教材版微专题

该高中数学高考复习讲义聚焦集合概念及运算核心考点，涵盖元素与集合关系、集合相等、点集数集、子集个数等九大考点，按“基础关系—运算应用—思想方法”逻辑架构知识体系，通过教材原题梳理、解题方法指导、模拟真题训练，帮助学生系统突破集合难点。 资料以“回归教材+实战演练”为特色，通过Venn图直观教学培养数学眼光，分类讨论参数问题发展数学思维，设置基础到综合分层练习。精准对接高考命题规律，助力学生高效掌握集合解题策略，为教师把控一轮复习节奏提供清晰教学路径。

2027届高三一轮复习回归教材版微专题01 ——集合概念及其运算考点梳理 考点一、元素与集合、集合与集合的关系 【人教A版必修一习题1.2第1题】选用适当的符号填空： （1）若集合，，则___， ___ ，___ ， ___ （2）若集合，则______，______ ，______ ，______； （3）是菱形______是平行四边形；是等边三角形}______是等腰三角形 【跟踪练习】 1、已知集合满足，且，则满足条件的集合有（    ） A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 2．设集合.若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·山东菏泽·一模）已知集合，，若，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．（2026·上海嘉定·二模）已知集合，且，则___________． 考点二、有关集合相等的问题 【人教A版必修一习题1.2第5题（1）】设，若，求的值； 【跟踪练习】 1．（2026·广东·一模）已知集合，若，则（   ） A．－2 B．0 C．2 D．4 2．（2026·青海西宁·二模）已知集合，若，则（   ） A．4 B．2 C． D．1 3、（2026·山东德州·一模）设集合，若，则__________. 考点三、有关点集、数集的问题 【人教A版必修一第1.1节练习第3题】用适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合； （2）一次函数与图象的交点组成的集合； （3）不等式的解集. 【人教A版必修一习题1.2第4题】在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合C，D之间有什么关系？ 【人教A版必修一复习参考题1第2题】设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？ (1)(A,B是两个不同定点)； (2)(O是定点)。 【人教A版必修一复习参考题1第3题】设平面内有，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合的点是什么. 【人教A版必修一复习参考题1第8题】已知集合， ,求,并解释它们的几何意义. 【跟踪练习】 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北·二模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．若集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，.则（   ） A． B． C． D． 考点四、有关集合的子集个数问题 【人教A版必修一第1.2节例1】写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 【人教A版必修一第1.2节练习第1题】写出集合的所有子集. 【跟踪练习】 1．（2026·广东广州·一模）集合的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 2．（2026·山东泰安·一模）已知集合，则的子集个数为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．已知集合，则的子集个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 4．（2026·湖南怀化·一模）全集，且，则满足条件的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．2 考点五、有关集合的并集、交集运算 【人教A版必修一第1.3节例3】立德中学开运动会，设是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求. 【人教A版必修一第1.3节例4】设平面内直线上点集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系. 【人教A版必修一习题1.3第1题】已知集合，，求A∩B，A∪B. 【人教A版必修一习题1.3第2题】设是小于的正整数 ，.求. 【跟踪练习】 1．（2026·湖北黄石·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·江西抚州·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·重庆·二模）已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 5．（2026·河北沧州·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 考点六、交集、并集、补集的混合运算 【人教A版必修一习题1.3第4题】已知集合，，求，，，. 【跟踪练习】 1．（2026·天津河东·二模）已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·山东济宁·一模）集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·河北秦皇岛·三模）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 4、（2026·广东梅州·一模）已知全集，，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·安徽合肥·一模）已知集合，，同时满足，，则___________． 考点七、集合中的数形结合思想 【人教A版必修一习题1.2第2题】指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示： A={是四边形}，B={是平行四边形}，C={是矩形}，D={是正方形}. 【人教A版必修一第1.3节例2】设集合，集合，求. 【人教A版必修一第1.3节补集练习第3题】图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示： （1）；（2）. 【跟踪练习】 1．（2026·河北唐山·一模）已知全集U及其两个非空真子集M，N，则（    ） A． B． C． D． 9．（2026·湖南怀化·二模）已知集合，．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·宁夏银川·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·甘肃兰州·一模）集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 考点八、集合中的分类讨论思想 【人教A版必修一习题1.3第5题】设集合，，求，． 【跟踪练习】 1．已知集合，，若，则（   ） A．0 B． C．1 D．0或1 2．已知集合，.若，则（    ） A．0 B．1 C． D．0或 3．已知集合 则（    ） A．{2} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 4、（多选）设集合，，且，则实数a的值可以是（   ） A．2 B．1 C． D．0 5．已知集合，则A中元素的个数为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 6、已知集合． (1)若,求和； (2)若,求的取值范围． 考点九、根据集合关系求参数范围 【人教A版必修一习题1.2第5题（2）】已知集合，若，求实数a的取值范围. 【人教A版必修一复习参考题1第9题】已知集合,是否存在实数a,使得?若存在,试求出实数a的值;若不存在,请说明理由. 【跟踪练习】 1．（2026·山东烟台·一模）已知集合，，，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．设集合，.若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北十堰·二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5、已知全集，集合，集合，集合． (1)求， (2)若，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届高三一轮复习回归教材版微专题01 ——集合概念及其运算考点梳理 考点一、元素与集合、集合与集合的关系 【人教A版必修一习题1.2第1题】选用适当的符号填空： （1）若集合，，则___， ___ ，___ ， ___ （2）若集合，则______，______ ，______ ，______； （3）是菱形______是平行四边形；是等边三角形}______是等腰三角形 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. ⑨. ⑩. 【分析】（1）求出集合，，由此能求出结果．（2）求出集合，由此能求出结果．（3）利用菱形与平行四边形的关系和等腰三角形与等边三角形的关系进行求解． 【详解】（1）∵集合， ∴．故答案为：． （2）∵集合，∴，故答案为：． （3）是菱形是平行四边形；是等边三角形是等腰三角形}．故答案为：． 【跟踪练习】 1、已知集合满足，且，则满足条件的集合有（    ） A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 【答案】B 【分析】根据子集和真子集的概念求解即可. 【详解】由题意可知，集合中一定包含元素1，2，一定不包含元素3，且是的真子集，所以或或或，即满足条件的集合有4个.故选：B. 2．设集合.若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，求的取值范围. 【详解】因为，所以，所以.故选：C 3．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，根据补集运算和集合间关系判断. 【详解】因为，，所以.故选：D. 4．（2026·山东菏泽·一模）已知集合，，若，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【详解】因为，，，所以，可得，解得. 5．（2026·上海嘉定·二模）已知集合，且，则___________． 【答案】 【详解】由题意可知，或，即或， 当时，集合，不满足集合元素互异性，舍去； 当时，集合，符合题意，所以. 考点二、有关集合相等的问题 【人教A版必修一习题1.2第5题（1）】设，若，求的值； 【答案】 【分析】直接根据集合相等得到答案.（2）根据集合的包含关系得到得到答案. 【详解】由于，所以，且，. 【跟踪练习】 1．（2026·广东·一模）已知集合，若，则（   ） A．－2 B．0 C．2 D．4 【答案】B 【详解】由于集合，，则，故 2．（2026·青海西宁·二模）已知集合，若，则（   ） A．4 B．2 C． D．1 【答案】A 【详解】由已知得集合，由题意得，所以集合，若，则，所以，解得． 3、（2026·山东德州·一模）设集合，若，则__________. 【答案】 【分析】利用两个集合相等的定义结合集合的互异性求解. 【详解】，，且且且，或， 当时，且，，. 当时，解得，且，不成立. 综上可得，. 考点三、有关点集、数集的问题 【人教A版必修一第1.1节练习第3题】用适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合； （2）一次函数与图象的交点组成的集合； （3）不等式的解集. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）求出方程的根，用列举法表示即可； （2）求出交点，用列举法表示即可； （3）化简不等式，用描述法表示即可. 【详解】（1），则该方程所有实数根组成的集合为； （2）由解得：，则图象的交点组成的集合为； （3）不等式可化为，则该集合为 【点睛】本题主要考查了用列举法以及描述法表示集合，属于基础题. 【人教A版必修一习题1.2第4题】在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合C，D之间有什么关系？ 【答案】DC 【分析】集合表示两条直线的交点，解得交点得到集合关系. 【详解】集合表示直线与直线交点的集合，即. DC 【点睛】本题考查了集合表示的意义，集合的包含关系，意在考查学生对于集合的理解和掌握. 【人教A版必修一复习参考题1第2题】设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？ (1)(A,B是两个不同定点)； (2)(O是定点)。 【答案】(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆. 【分析】(1)指平面内到距离相等的点的集合； (2)指平面内到定点的距离为的点的集合． 【详解】(1) 指平面内到距离相等的点的集合，这样的点在线段的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段的垂直平分线； (2) 指平面内到定点的距离为的点的集合，这样的点在以为圆心，以为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点为圆心,长为半径的圆． 【点睛】本题考查描述法表示集合，是基础题． 【人教A版必修一复习参考题1第3题】设平面内有，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合的点是什么. 【答案】三条边的垂直平分线的交点. 【分析】利用平面内到两定点的距离相等的点在这两点连线的垂直平分线上来解决问题． 【详解】解:,点P到的三个顶点的距离相等,即点P是的外心,即为三条边的垂直平分线的交点. 【点睛】本题考查集合内点的轨迹以及交集的运算，是基础题． 【人教A版必修一复习参考题1第8题】已知集合， ,求,并解释它们的几何意义. 【答案】,几何意义是直线与相交于点;,几何意义是直线与平行,无交点. 【分析】将集合中的方程按照问题联立，解方程组可得结果. 【详解】解: . . 的几何意义是直线与相交于点; 的几何意义是直线与平行,无交点. 【点睛】本题考查集合的交集，是基础题. 【跟踪练习】 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定集合，由并集运算即可求解. 【详解】由条件可得：，，则．故选：B 2．（2026·湖北·二模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意联立方程组，解得：，即. 3．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式不等式及二次不等式、二次函数的性质化简集合A，B，根据交集运算即可得解. 【详解】因为且， ，所以.故选：C 4．已知集合，.则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次根式的定义域结合指数函数的值域求出对应集合，再取交集即可. 【详解】令，解得，故，易得，故，则，故，故A正确，故选：A 考点四、有关集合的子集个数问题 【人教A版必修一第1.2节例1】写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 【答案】子集为，，，.真子集为，，. 【分析】根据子集与真子集的定义枚举判断即可. 【详解】集合的所有子集为,,,.真子集为,,. 【点睛】本题主要考查了子集与真子集的辨析,属于基础题型. 【人教A版必修一第1.2节练习第1题】写出集合的所有子集. 【答案】，，，，，，，. 【分析】根据子集的定义枚举列出即可. 【详解】集合的所有子集有：,,,,,,,. 【点睛】本题主要考查了子集的定义与辨析,属于基础题型. 【跟踪练习】 1．（2026·广东广州·一模）集合的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【详解】解不等式得，则集合，有3个元素，则集合的子集个数为. 2．（2026·山东泰安·一模）已知集合，则的子集个数为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】由集合的交集运算和子集计算公式即可求解. 【详解】由，可得，所以，所以的子集个数为，故选：B 3．已知集合，则的子集个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，联立方程组，求得集合中的元素个数，进而的集合的子集的个数，得到答案. 【详解】根据题意，联立方程组，可得，所以，解得，即集合，所以集合的子集个数为2个．故选：C． 4．（2026·湖南怀化·一模）全集，且，则满足条件的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．2 【答案】A 【详解】因为全集，且， 所以可能为，共个即集合的个数为. 考点五、有关集合的并集、交集运算 【人教A版必修一第1.3节例3】立德中学开运动会，设是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求. 解：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学. 【人教A版必修一第1.3节例4】设平面内直线上点集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系. 解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点､平行或重合. （1）直线，相交于一点P可表示为； （2）直线，平行可表示为； （3）直线，重合可表示为. 【人教A版必修一习题1.3第1题】已知集合，，求A∩B，A∪B. 【答案】, 【分析】先对集合进行化简，然后与集合分别取交集和并集即可． 【详解】由题得：集合，而集合， 所以，. 【点睛】本题考查了集合的交集与并集，以及不等式的求解运算，属于基础题． 【人教A版必修一习题1.3第2题】设是小于的正整数 ，.求. 【答案】，，，. 【分析】先计算集合，再利用集合运算法则计算得到答案. 【详解】，，，，，，. 【点睛】本题考查了集合的运算，意在考查学生对于集合运算的掌握情况. 【跟踪练习】 1．（2026·湖北黄石·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解三角方程得到集合，再根据集合交集运算法则求解． 【详解】，，解得，即，． 2．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解出不等式，求出集合，进而求交集即可. 【详解】由，得，解得 ，即.由，可得，解得，即，所以. 3．（2026·江西抚州·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因，解得，则，由，解得，则，． 4．（2026·重庆·二模）已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】不等式，即，即，解得，故，不等式可化为，即，解得，故，所以. 5．（2026·河北沧州·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别化简集合，再根据交集的概念求解. 【详解】由，即，解得，所以， 函数在上的值域为，即，所以. 考点六、交集、并集、补集的混合运算 【人教A版必修一习题1.3第4题】已知集合，，求，，，. 【答案】答案见解析. 【分析】直接利用集合的交、并、补运算即可求解 【详解】因为，， 所以,所以； 因为，， 所以,所以； 因为，， 所以，所以； 因为，， 所以，所以. 【跟踪练习】 1．（2026·天津河东·二模）已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的运算即可求解． 【详解】由题可得，，，所以，则． 2．（2026·山东济宁·一模）集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别解指数不等式、绝对值不等式得到集合、，再计算的补集，最后求交集得到结果. 【详解】因为指数函数是上的增函数，所以由，可得，即； 而 ，等价于或，解得或，即或 所以，故. 3．（2025·河北秦皇岛·三模）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合后根据交集和补集的定义可求. 【详解】，而，故， 故，故选：D. 4、（2026·广东梅州·一模）已知全集，，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，，所以，故A正确； 对于任意，则，又，所以，所以，故B正确； 若，则，又，则，则， 与矛盾，所以，同理，，故，故C正确； 若时，可得不成立，故D错误. 5．（2026·安徽合肥·一模）已知集合，，同时满足，，则___________． 【答案】或 【分析】易知，则，即集合中的元素互为倒数，由题意可求出集合，进而确定集合，根据并集的运算即可求出答案． 【详解】设，若，又，故，此时，与已知矛盾，故，所以，得，所以， 即集合中的元素互为倒数，因为，所以存在，使得且， 解得，又因为，所以或，若，则， 则；若，则，则.综上所述，或． 考点七、集合中的数形结合思想 【人教A版必修一习题1.2第2题】指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示： A={是四边形}，B={是平行四边形}，C={是矩形}，D={是正方形}. 【答案】DCBA，Venn图见解析. 【分析】根据四边形，平行四边形，矩形，正方形的范围关系得到答案. 【详解】各集合之间的关系为DCBA用Venn图表示如图所示： 【点睛】本题考查了集合的包含关系，韦恩图，意在考查学生对于集合的理解和掌握. 【人教A版必修一第1.3节例2】设集合，集合，求. 解：.如图，还可以利用数轴直观表示例2中求并集的过程. 【人教A版必修一第1.3节补集练习第3题】图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示： （1）；（2）. 【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析. 【分析】根据补集、交集和并集的定义，利用图表示出来即可. 【详解】如下图阴影部分所示. 【点睛】本题考查图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题. 【跟踪练习】 1．（2026·河北唐山·一模）已知全集U及其两个非空真子集M，N，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图：. 9．（2026·湖南怀化·二模）已知集合，．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过解一元二次不等式得集合，再根据并集的定义可得. 【详解】由，解得，所以.因为，所以，如图： 所以． 2．（2026·宁夏银川·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，，，. 3．（2026·甘肃兰州·一模）集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设全集为，由图可知阴影部分可表示为，可知，则 考点八、集合中的分类讨论思想 【人教A版必修一习题1.3第5题】设集合，，求，． 【答案】答案见解析 【分析】首先化简集合B，然后根据集合、分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案． 【详解】因为，所以，又因为， 当时，所以， 当时，所以， 当时，所以， 当且且时，所以， 【跟踪练习】 1．已知集合，，若，则（   ） A．0 B． C．1 D．0或1 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系，分类讨论，即可求解a的值． 【详解】因为集合，，，所以，所以或，若，则，此时，满足题意；若，则，此时集合不满足集合元素的互异性，舍去．综上，．故选：C． 2．已知集合，.若，则（    ） A．0 B．1 C． D．0或 【答案】D 【分析】解方程求出集合，根据即可确定参数的值. 【详解】由可得或，则当时，；当时，； 因，且，则或.故选：D. 3．已知集合 则（    ） A．{2} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 【答案】C 【分析】化简两个集合，即可根据交集的定义求解. 【详解】因为 且，所以或或或，解得或或或，所以，由，得 所以，所以.故选：C. 4、（多选）设集合，，且，则实数a的值可以是（   ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】ACD 【分析】求出，分，和三种情况，得到实数a的值. 【详解】，因为，当时，，满足要求， 当时，，当时，，解得，综上，或2或. 故选：ACD 5．已知集合，则A中元素的个数为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】C 【分析】首先求出x的值，然后代入分别求出y的值即可. 【详解】因为，所以，又，所以，可得，所以x可能取值为当时：代入得，又，所以，此时得到元素；当时：代入得，，，此时得到元素；当时：代入得，.，，此时得到元素；当时：代入得，，，此时得到元素；当时：代入得，所以，此时得到元素；满足条件的元素分别为，，，，共11个，故选：C 6、已知集合． (1)若,求和； (2)若,求的取值范围． 【答案】(1),；(2) 【分析】（1）求出集合A与集合B，再根据交并补运算求解即可； （2）依题意，分和两种情况讨论即可。 【详解】（1）由得，解得，， 当时，， 或，. （2）若，则， (1)时，满足，此时，解得； (2)当时，有解得，. 综上所述:当时，. 考点九、根据集合关系求参数范围 【人教A版必修一习题1.2第5题（2）】已知集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合的包含关系得到得到答案. 【详解】，且，，如图所示. 【点睛】本题考查了根据集合相等和集合的包含关系求参数，意在考查学生的理解能力. 【人教A版必修一复习参考题1第9题】已知集合,是否存在实数a,使得?若存在,试求出实数a的值;若不存在,请说明理由. 【答案】存在, 【分析】，分，讨论，并满足互异性，列式求解. 【详解】，或， ，∴存在实数，使得. 【点睛】本题考查并集的性质，注意集合元素的互异性，是基础题. 【跟踪练习】 1．（2026·山东烟台·一模）已知集合，，，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用子集的定义可得答案. 【详解】由，得：，即，故，由，得：，又因为，所以. 2．设集合，.若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集不是空集列出不等式即可求解. 【详解】，注意到，，故，解得.故选：C. 3．已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合，由求出实数的取值范围. 【详解】集合；，..则实数的取值范围是.故选：D. 4．（2026·湖北十堰·二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知集合；已知集合，由于可得是的正因数；当时，；当时，；当时，；当时，；所以；因为，集合中的最大元素为，所以必须大于等于6，即，所以实数的取值范围是. 5、已知全集，集合，集合，集合． (1)求， (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或， (2)或 【分析】（1）先解不等式得出集合、，再由集合的运算可得结果； （2）因为，所以，分和两种情况求解即可. 【详解】（1）根据题意：集合， 集合或 或， （2）因为，所以， 若，则 若，则，得时，可得， 实数的取值范围为或 . 学科网（北京）股份有限公司 $