第19讲 斜面及曲面上的（类）平抛运动（专项训练）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦斜面、曲面及类平抛运动，通过情境化问题链构建平抛运动分解方法体系，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |斜面上的平抛运动|8题|速度/位移偏角几何关系、最小位移条件|从基础平抛到斜面约束，强化运动分解与三角函数应用| |曲面上的平抛运动|5题|圆轨道几何约束、速度反向延长线推论|结合曲线运动特性，深化科学论证与模型建构| |类平抛运动|4题|加速度分解法、运动类比迁移|拓展非重力场情境，培养质疑创新思维| |重难·创新演练|5题|多体运动关联、动态极值分析|融合生活情境，提升综合应用与问题解决能力|

第19讲 斜面及曲面上的（类）平抛运动（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 斜面上的平抛运动 1 曲面上的平抛运动 5 类平抛运动 7 重难·创新演练 9 模拟·基础演练 考查重点：斜面及曲面上的抛体运动、类平抛运动 斜面上的平抛运动 1．（26-27高三上·辽宁·开学考试）如图所示，竖直平面内倾角为的斜面体ABC静止在水平面上，从P点以水平初速度v₀向左抛出一小球，小球恰好能从A点无碰撞地滑上斜面，不计小球的大小和空气阻力，则关于P点与A点的高度差，下列说法正确的是（　　） A．与成正比 B．与成正比 C．与成正比 D．与成正比 2．（25-26高一上·内蒙古·阶段检测）如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上P点以速度水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α。若把水平抛出的初速度变为2，仍落在斜面上，则下列说法正确的是（     ） A．夹角α将变大 B．夹角α将变小 C．小球在空中的运动时间变为原来的倍 D．小球在空中运动的水平距离一定变为原来的4倍 3．（26-27高二上·黑龙江·开学考试）如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，忽略空气阻力，其中，，。以下结论中正确的是（     ） A．物体飞行时间是1 s B．物体撞击斜面时的速度大小为20 m/s C．物体飞行的位移大小是 D．物体下落的竖直距离是10 m 4．（25-26高一下·黑龙江·阶段检测）如图所示，一小球从某固定位置以一定初速度水平抛出，已知当抛出速度为v0时，小球落到一倾角为的斜面上，且球发生的位移最小，不计空气阻力，则（    ） A．小球从抛出到落到斜面的时间为 B．小球从抛出到落到斜面的时间为 C．小球的抛出点到斜面的距离为 D．小球的抛出点到斜面的距离为 5．（25-26高一下·辽宁·期末）如图所示，若质点以初速度水平抛出后，落在倾角为的斜面上，要求质点从抛出点到达斜面的位移最小，则质点的水平位移的大小为（，重力加速度取g）（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·内蒙古·期中）如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．若小球以最小位移到达斜面，则 B．若小球垂直击中斜面，则t＝ C．若小球能击中斜面中点，则t＝ D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t＝ 7．（25-26高三·辽宁·一轮复习）跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，斜面长度为75m，运动员从跳台A处沿水平方向以某一初速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2），求： (1)运动员在空中飞行的时间，初速度的大小； (2)运动员落在B处时的速度； (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 8．（25-26高一下·辽宁·阶段检测） 倾角为53°的斜面，小球从高台的平台上以v0=10m/s水平抛出，恰好由斜面顶端进入斜面，假设进入斜面后无反弹，沿光滑斜面下滑。已知平台的总高度H=10m求：   (1)平台到斜面顶端的竖直高度h； (2)斜面与墙壁的水平距离s。 (3)小球到达斜面底端的速度？ 曲面上的平抛运动 1．（辽宁25-26高一下期末）（多选）如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，一个小球从A点以速度v0水平抛出，经一段时间t与半圆环相撞，不计空气阻力。则下列判断正确的是（　　） A．v0越大，运动时间越长 B．落在C点是运动时间最长 C．只要v0足够大，小球可能不落在圆环上 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 2．（25-26高一下·黑龙江·期末）如图，是四分之一圆弧，固定在竖直面内，是圆心，竖直，是圆弧上的一点，是上一点，水平，、、三点将四等分，在、、、四点分别水平抛出一个小球，小球均落在点，若小球落在点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 3．（2026·吉林·二模）（多选）如图所示为竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以水平向右的初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，不计空气阻力，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．物体B比A先到达P点 B．A、B物体一定同时到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=16:9 D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=4:3 4．（25-26高一下·吉林·期末）（多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将M、N两个小球以的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（    ） A．； B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 5．（2026高一下·黑龙江·开学考）半球形碗的竖直截面图如图所示，为圆心，为半球形碗的最低点，AOB为水平直径。两个小球甲和乙分别从A点、B点先后以不同的初速度、沿水平方向相向抛出，小球甲恰好落到碗上的点，。两小球均可视为质点，不考虑撞到碗后的反弹情况，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲可能垂直撞击到碗上 B．两小球不可能在空中相遇 C．乙落到碗上的位置在点右侧 D．甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小 类平抛运动 1．（25-26高一·辽宁·期末）如图所示，光滑的斜面abcd是边长为的正方形，其倾角为未知量，在a点给小球（可视为质点）一个由指向的初速度，小球沿斜面运动到点，重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小球从a到的运动时间为 B．小球从到的平均速度大小为 C．斜面倾角的正弦值为 D．小球在点速度方向与边间夹角的正切值为 2．（2026·黑龙江·二模）（多选）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 3．（25-26高一下·黑龙江·期中）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 4．（25-26高一下·内蒙古·期中）如图，环保人员在检查时发现一根圆形排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，测得管口离水面的高度为h，排污管内径为D，污水从管口落到水面的水平位移为x，该管道的排污流量为Q（流量为单位时间内流体通过某横截面的体积）。不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．污水流速越快，水从出管口到抛入水面的时间越长 B．污水抛入水面时速度方向可能与水面垂直 C．留在空中的污水体积大于 D．管道的排污流量为 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际;当下热点；新角度、新情境进行考查 1．▶新考法◀（25-26高一下·吉林·阶段检测）（多选）如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　） A．球1和球2运动的时间之比为1∶2 B．球1和球2速度增加量之比为1∶ C．球1和球2抛出时初速度之比为2∶1 D．球1和球2运动时的速度变化快慢之比为1∶2 2．▶新角度◀（25-26高一下·吉林·期末考试）如图所示，一倾角为θ且足够长的斜面固定在地面上，将小球A从斜面顶端以速度v1水平向右抛出，小球击中了斜面上的C点，将小球B从空中与小球A等高的某点以速度v2水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中C点，不计空气阻力，斜面足够长，重力加速度为g，下列说法中正确的是（     ） A．小球A在空中运动的时间为 B．小球B在空中运动的时间为 C．若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则竖直下抛落到斜面上所用时间最短 D．若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则垂直斜面向上抛出落到斜面上所用时间最长 3．▶新角度◀（25-26高一下·辽宁·期中）（多选）如图所示，一弹簧枪固定在倾角为30°且足够长的固定斜面的底端，弹簧枪沿与地面成60°夹角的方向发射速度分别为v，2v，3v…的弹丸，弹丸最终都落在斜面上（不考虑反弹）。不计空气阻力及弹簧枪的长度，下列说法正确的是（　　） A．空中的不同弹丸在单位时间内的速度变化量相等 B．弹丸从发射到离斜面最远所用的时间之比为 C．弹丸从发射到落到斜面上所用的时间之比为 D．弹丸从发射到落到斜面上的位移之比为 4．▶新考法◀（25-26高一下·黑龙江·阶段检测）（多选）如图，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等为R且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是（　　） A．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上 B．改变初速度的大小，b球速度方向和斜面的夹角保持不变 C．改变初速度的大小，a球可能垂直撞在半圆轨道上 D．当时，b球一定先落在斜面上 5．如图所示，半球面的半径为，球面上点与球心等高，小球先后两次从点以不同的速度沿方向抛出，下落相同高度，分别撞击到球面上点。设上述两过程中小球运动时间分别为，速度的变化量分别为。则（　　） A． B． C．，式中为重力加速度 D．撞击点时的速度方向与球面垂直 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 第19讲 斜面及曲面上的（类）平抛运动 模拟•基础演练 斜面上的平抛运动 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】(1)3s;20ms (2)1o、W3ms,方向与水平方向夹角满足ana=2,斜向左下 (3)9m 80 40 8. 【答案】)h=ym;(2)=3m:(3)10N5ms 曲面上的平抛运动 1.【答案】BD 2.【答案】C 3.【答案】BC 4.【答案】BD 5.【答案】BC 类平抛运动 1.【答案】C 2.【答案】AC 3.【答案】B 1/3 上好每一堂课 (专项训练) 学科网·上好课 4.【答案】D www.zxxk.com 上好每一堂课 2/3 6学科网·上好课 1.【答案】BC 2.【答案】D 3.【答案】ABD 4.【答案】BD 5.【答案】C www.zxxk.com 上好每一堂课 重难•创新演练 3/3 第19讲 斜面及曲面上的（类）平抛运动（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 斜面上的平抛运动 1 曲面上的平抛运动 9 类平抛运动 13 重难·创新演练 17 模拟·基础演练 考查重点：斜面及曲面上的抛体运动、类平抛运动 斜面上的平抛运动 1．（26-27高三上·辽宁·开学考试）如图所示，竖直平面内倾角为的斜面体ABC静止在水平面上，从P点以水平初速度v₀向左抛出一小球，小球恰好能从A点无碰撞地滑上斜面，不计小球的大小和空气阻力，则关于P点与A点的高度差，下列说法正确的是（　　） A．与成正比 B．与成正比 C．与成正比 D．与成正比 【答案】D 【详解】小球恰好能从A点无碰撞地滑上斜面，说明小球在A点的速度方向沿斜面方向。则 P点与A点的高度差 显然，P点与A点的高度差与成正比。 故选D。 2．（25-26高一上·内蒙古·阶段检测）如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上P点以速度水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α。若把水平抛出的初速度变为2，仍落在斜面上，则下列说法正确的是（     ） A．夹角α将变大 B．夹角α将变小 C．小球在空中的运动时间变为原来的倍 D．小球在空中运动的水平距离一定变为原来的4倍 【答案】D 【详解】C．根据 可得小球在空中运动的时间为 所以当初速度变为原来的2倍，则小球运动的时间变为原来的2倍，故C错误； AB．小球落在斜面上时，小球速度与水平方向的夹角的正切值为， 因为θ不变，则速度与水平方向的夹角β不变，则由α=β-θ可知α不变，与初速度无关，故AB错误； D．小球在空中运动的水平距离为 所以当速度变为原来的2倍，小球在空中运动的水平距离一定变为原来的4倍，故D正确。 故选D。 3．（26-27高二上·黑龙江·开学考试）如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角的斜面上，忽略空气阻力，其中，，。以下结论中正确的是（     ） A．物体飞行时间是1 s B．物体撞击斜面时的速度大小为20 m/s C．物体飞行的位移大小是 D．物体下落的竖直距离是10 m 【答案】C 【详解】A．物体垂直撞在斜面上，说明合速度方向与斜面垂直，将合速度沿水平、竖直方向分解，由几何关系可得；代入数据得竖直速度 由，得飞行时间，故A错误； B．撞击斜面的合速度大小，故B错误； D．竖直下落距离，故D错误； C．水平位移 合位移大小，故C正确。 故选C。 4．（25-26高一下·黑龙江·阶段检测）如图所示，一小球从某固定位置以一定初速度水平抛出，已知当抛出速度为v0时，小球落到一倾角为的斜面上，且球发生的位移最小，不计空气阻力，则（    ） A．小球从抛出到落到斜面的时间为 B．小球从抛出到落到斜面的时间为 C．小球的抛出点到斜面的距离为 D．小球的抛出点到斜面的距离为 【答案】B 【详解】AB．球平抛的位移最小，则抛出点和落点的连线与斜面垂直，分解位移，如图所示 设平抛时间为t，结合几何关系知，， 解得，A错误，B正确； CD．根据三角函数得，CD错误。 故选B。 5．（25-26高一下·辽宁·期末）如图所示，若质点以初速度水平抛出后，落在倾角为的斜面上，要求质点从抛出点到达斜面的位移最小，则质点的水平位移的大小为（，重力加速度取g）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】要求质点从抛出点到达斜面的位移最小，则质点的位移与斜面垂直，根据几何知识有 根据平抛运动规律有， 联立可得 故选C。 6．（25-26高一下·内蒙古·期中）如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．若小球以最小位移到达斜面，则 B．若小球垂直击中斜面，则t＝ C．若小球能击中斜面中点，则t＝ D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t＝ 【答案】C 【详解】A．若小球以最小位移到达斜面，即小球的位移垂直于斜面，如图所示，有，根据平抛的知识：水平方向有；竖直方向有；解得，A错误； B．若小球垂直击中斜面，小球的末速度与斜面垂直，如图所示，有，其中 解得，B错误； C．若小球能击中斜面中点，设斜面的高为，底边长为，则有，，且有 根据平抛的知识有， 解得，C正确； D．根据前面分析知，小球到达斜面的位置不一样，在空中运动的时间也不一样，D错误。 故选C。 7．（25-26高三·辽宁·一轮复习）跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，斜面长度为75m，运动员从跳台A处沿水平方向以某一初速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2），求： (1)运动员在空中飞行的时间，初速度的大小； (2)运动员落在B处时的速度； (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 【答案】(1)； (2)，方向与水平方向夹角满足 ，斜向左下 (3) 【详解】（1）设斜面长度为 ，飞行时间为 ，初速度为 。水平方向位移 竖直方向位移 由竖直方向自由落体运动有 解得 由水平方向匀速运动有 解得 （2）运动员落到 处时，水平方向速度 竖直方向速度 速度大小为 方向与水平方向夹角满足 ，斜向左下。 （3）取沿斜面向下为 轴，垂直斜面向上为 轴。初速度在 方向的分量为 加速度为 当 时，运动员离坡面距离最大，最大距离 8．（25-26高一下·辽宁·阶段检测） 倾角为53°的斜面，小球从高台的平台上以v0=10m/s水平抛出，恰好由斜面顶端进入斜面，假设进入斜面后无反弹，沿光滑斜面下滑。已知平台的总高度H=10m求：   (1)平台到斜面顶端的竖直高度h； (2)斜面与墙壁的水平距离s。 (3)小球到达斜面底端的速度？ 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）题意知小球恰好由斜面顶端进入斜面，则小球达到斜面顶端时竖直方向速度 则平台到斜面顶端的竖直高度 （2）根据平抛运动规律有 联立解得 （3）题意可知小球恰好由斜面顶端进入斜面时速度为 设小球到达斜面底端的速度为v，则有 其中 联立解得 曲面上的平抛运动 1．（辽宁25-26高一下期末）（多选）如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，一个小球从A点以速度v0水平抛出，经一段时间t与半圆环相撞，不计空气阻力。则下列判断正确的是（　　） A．v0越大，运动时间越长 B．落在C点是运动时间最长 C．只要v0足够大，小球可能不落在圆环上 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 【答案】BD 【详解】A．平抛运动竖直方向做自由落体运动，则有；解得 可知，当落地在最低点C左侧时，v0越大，运动时间越长，当落地在最低点C右侧时，v0越大，运动时间越短，故A错误； B．结合上述可知，落在C点时，竖直分位移最大，此时运动时间最长，故B正确； C．无论速度有多大，小球在竖直方向总存在一定的分位移，即小球运动轨迹总在AB虚线下侧，即无论v够有多大，小球均能够落在圆环上，故C错误； D．令小球位移与水平方向夹角为，落点速度与水平方向夹角为，则有；表明落点速度方向的反向延长线与对应时间内水平方向分位移对应的线段的中点相交于一点，若小球垂直撞击半圆环，则其撞击点速度的反向延长线相交于圆心，但此时圆心不是对应线段的中点，与上述结论矛盾，即无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环，故D正确。 故选BD。 2．（25-26高一下·黑龙江·期末）如图，是四分之一圆弧，固定在竖直面内，是圆心，竖直，是圆弧上的一点，是上一点，水平，、、三点将四等分，在、、、四点分别水平抛出一个小球，小球均落在点，若小球落在点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】小球垂直打在点时，速度方向的反向延长线过点，且交于水平位移的中点，如图所示 由几何关系可知抛出点一定在点。 故选C。 3．（2026·吉林·二模）（多选）如图所示为竖直截面为半圆形的容器，O为圆心，且AB为沿水平方向的直径。一物体在A点以水平向右的初速度vA抛出，与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出，不计空气阻力，两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．物体B比A先到达P点 B．A、B物体一定同时到达P点 C．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=16:9 D．抛出时，两物体的速度大小之比为vA:vB=4:3 【答案】BC 【详解】AB．根据题意两物体竖直方向下落高度相等，则有；可知，A、B物体一定同时到达P点，故A错误，B正确； CD．物体做平抛运动，水平方向有，；结合上述解得vA:vB=16:9；故C正确，D错误。 故选BC。 4．（25-26高一下·吉林·期末）（多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将M、N两个小球以的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（    ） A．； B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 【答案】BD 【详解】A．从Ｍ点抛出的小球，；解得 选项Ａ错误； B．从N点抛出的小球，；解得；选项B正确； C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，则运动时间相同均为 根据；两球抛出的速率之和；随着落点的竖直高度的变化而变化，选项C错误； D．根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球型坑中，速度反向延长线过球心O并不是水平位移的中点，两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球沿半径方向落在圆弧轨道内，故D正确。 故选BD。 5．（2026高一下·黑龙江·开学考）半球形碗的竖直截面图如图所示，为圆心，为半球形碗的最低点，AOB为水平直径。两个小球甲和乙分别从A点、B点先后以不同的初速度、沿水平方向相向抛出，小球甲恰好落到碗上的点，。两小球均可视为质点，不考虑撞到碗后的反弹情况，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲可能垂直撞击到碗上 B．两小球不可能在空中相遇 C．乙落到碗上的位置在点右侧 D．甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小 【答案】BC 【详解】A．甲做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，小球落在C点的速度斜向右下方，不可能沿半径方向，即甲不可能垂直撞击到碗上，故A错误； BC．令甲落在C点经历时间为，则有 此时甲的水平分位移为 假设乙平抛运动时间也为，则乙水平分位移为 表明甲在圆弧上C点右侧落在圆弧上，即两小球不可能在空中相遇，乙落到碗上的位置在点右侧，故BC正确； D．竖直方向上有；结合上述可知，甲落在圆弧上的时间大于乙落在圆弧上的时间，即甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度大，故D错误。 故选BC。 类平抛运动 1．（25-26高一·辽宁·期末）如图所示，光滑的斜面abcd是边长为的正方形，其倾角为未知量，在a点给小球（可视为质点）一个由指向的初速度，小球沿斜面运动到点，重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小球从a到的运动时间为 B．小球从到的平均速度大小为 C．斜面倾角的正弦值为 D．小球在点速度方向与边间夹角的正切值为 【答案】C 【详解】A．由类平抛运动的规律可得小球从到的运动时间；故A错误； B．小球从到的位移为；则平均速度为；故B错误； C．由类平抛运动的规律可得，；综合可得；故C正确； D．设小球在点速度与的夹角为，根据类平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点则有；故D错误。 故选C。 2．（2026·黑龙江·二模）（多选）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 【答案】AC 【详解】A. A做平抛运动，加速度为g。B的加速度为A与B的加速度大小之比为；A正确； B. 设高度为h，则，；得；B错误； C. 由A与B的在x轴方向位移大小之比为；C正确； D. B的水平位移为A与B的水平位移大小之比不等于，D错误。 故选AC。 3．（25-26高一下·黑龙江·期中）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 【答案】B 【详解】AB．物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面的方向做匀加速运动 沿水平方向做匀速运动 根据牛顿第二定律有 联立解得；根据题意可知 物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为；故A错误，B正确； C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为    ；故C错误； D．速度变化量的大小为；物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为；故D错误。 故选B。 4．（25-26高一下·内蒙古·期中）如图，环保人员在检查时发现一根圆形排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，测得管口离水面的高度为h，排污管内径为D，污水从管口落到水面的水平位移为x，该管道的排污流量为Q（流量为单位时间内流体通过某横截面的体积）。不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．污水流速越快，水从出管口到抛入水面的时间越长 B．污水抛入水面时速度方向可能与水面垂直 C．留在空中的污水体积大于 D．管道的排污流量为 【答案】D 【详解】A．水流从水管出来后做平抛运动，根据平抛运动的规律；解得；可知，水从出管口到抛入水面的时间只与离水面的高度有关，与水的流速无关，A错误； B．水抛入水面时具有水平方向和竖直方向的速度，因此，入水面时的速度不可能与水面垂直，B错误； C．空中污水柱的体积为；C错误； D．管道的排污流量为；其中；结合上述分析，联立解得；D正确。 故选D。 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际;当下热点；新角度、新情境进行考查 1．▶新考法◀（25-26高一下·吉林·阶段检测）（多选）如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　） A．球1和球2运动的时间之比为1∶2 B．球1和球2速度增加量之比为1∶ C．球1和球2抛出时初速度之比为2∶1 D．球1和球2运动时的速度变化快慢之比为1∶2 【答案】BC 【详解】A． 因为，所以的AC高度差是AB高度差的2倍，根据得，解得运动的时间比为，故A错误； B． 根据知球1和球2速度增加量之比为，故B正确； C． BD在水平方向上的分量是CD在水平方向分量的2倍，结合，解得初速度之比为，故C正确； D． 平抛运动的加速度均为g，两球的加速度相同，球1和球2运动时的速度变化快慢之比为1∶1，故D错误。   故选BC。 2．▶新角度◀（25-26高一下·吉林·期末考试）如图所示，一倾角为θ且足够长的斜面固定在地面上，将小球A从斜面顶端以速度v1水平向右抛出，小球击中了斜面上的C点，将小球B从空中与小球A等高的某点以速度v2水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中C点，不计空气阻力，斜面足够长，重力加速度为g，下列说法中正确的是（     ） A．小球A在空中运动的时间为 B．小球B在空中运动的时间为 C．若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则竖直下抛落到斜面上所用时间最短 D．若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则垂直斜面向上抛出落到斜面上所用时间最长 【答案】D 【详解】A．对小球A，水平位移，竖直位移，且有 得；解得，故A错误； B．小球B垂直斜面击中，其速度方向与斜面垂直。设B运动时间为，竖直分速度，水平分速度大小为。速度与水平方向夹角为，则 解得，故B错误； CD．设抛出点到斜面的垂直距离为，取垂直斜面向上为正方向，加速度，落到斜面上时垂直斜面方向位移为，由运动学公式 解得正解 可知随垂直斜面向上的初速度分量增大而增大。垂直斜面向下抛出时，最小；垂直斜面向上抛出时，最大，故C错误，D正确。 故选D。 3．▶新角度◀（25-26高一下·辽宁·期中）（多选）如图所示，一弹簧枪固定在倾角为30°且足够长的固定斜面的底端，弹簧枪沿与地面成60°夹角的方向发射速度分别为v，2v，3v…的弹丸，弹丸最终都落在斜面上（不考虑反弹）。不计空气阻力及弹簧枪的长度，下列说法正确的是（　　） A．空中的不同弹丸在单位时间内的速度变化量相等 B．弹丸从发射到离斜面最远所用的时间之比为 C．弹丸从发射到落到斜面上所用的时间之比为 D．弹丸从发射到落到斜面上的位移之比为 【答案】ABD 【详解】A．弹丸在空中只受重力作用，加速度为重力加速度，速度变化量Δv=gt，可知相等时间内速度变化量一定相同，故A正确； B．将弹丸的运动分解为垂直斜面方向和沿斜面方向两个分运动，弹丸在垂直斜面方向的初速度大小为 加速度大小 当弹丸垂直斜面方向的速度减为零时，弹丸离斜面最远。有 所以弹丸从发射到离斜面最远所经历的时间之比为，故B正确； C．由斜抛运动的对称性可知，弹丸从开始运动到落到斜面上时间为 所以弹丸从发射到落到斜面上的时间之比为，C错误； D．弹丸沿斜面方向的初速度大小为 加速度大小 则弹丸从开始运动到落到斜面上位移为 所以弹丸从发射到落到斜面上的位移之比为，故D正确。 故选ABD。 4．▶新考法◀（25-26高一下·黑龙江·阶段检测）（多选）如图，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等为R且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是（　　） A．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上 B．改变初速度的大小，b球速度方向和斜面的夹角保持不变 C．改变初速度的大小，a球可能垂直撞在半圆轨道上 D．当时，b球一定先落在斜面上 【答案】BD 【详解】A．将半圆轨道和斜面重合在一起，如图所示 设交点为A，如果初速度合适，可使小球做平抛运动落在A点，即两球可能同时落在半圆轨道和斜面上，故A错误； B．改变初速度的大小，b球位移偏向角不变，则速度偏向角也不变，即b球的速度方向和斜面的夹角不变，故B正确， C．若a球垂直撞在半圆轨道上，如图所示 则此时a球的速度方向的反向延长线过半圆轨道的圆心，且有 与平抛运动规律矛盾，a球不可能垂直撞在半圆轨道上，故C错误； D．当两球同时落在半圆轨道和斜面上，如图所示 设，则， 设，则 由几何知识可得；解得 又因为；解得；联立可得 由此可知，当时，b球一定先落在斜面上，故D正确。 故选BD。 5．如图所示，半球面的半径为，球面上点与球心等高，小球先后两次从点以不同的速度沿方向抛出，下落相同高度，分别撞击到球面上点。设上述两过程中小球运动时间分别为，速度的变化量分别为。则（　　） A． B． C．，式中为重力加速度 D．撞击点时的速度方向与球面垂直 【答案】C 【详解】A．小球做平抛运动，根据；可知，运动时间相同，A错误； B．根据；由于运动时间相同，所以速度变化量也相同，B错误； C．设两小球的水平位移分别为和，由几何关系可知； 根据平抛运动规律，可知；；；联立可得；C正确； D．若撞击点时的速度方向与球面垂直，则点速度方向的反向延长线过圆心O，根据平抛运动的推论，速度的反向延长线一定过水平位移的中点，而O点不是水平位移的中点，与假设相矛盾，所以撞击点时的速度方向与球面不垂直，D错误。 故选C。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $