第17讲 船过河模型+关联速度（专项训练）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以运动合成与分解为核心，分基础、重难、真题模块系统训练船过河与关联速度问题，突出模型建构与科学推理 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|船过河7题、关联速度7题|最短时间/位移、速度分解基础题型|基于运动合成与分解，构建船过河（静水速与水速合成）、关联速度（沿绳/杆速度分解）模型| |重难·创新演练|3题|结合漩涡、倾斜杆等新情境|拓展模型应用，强化复杂情境下科学推理与问题转化能力| |真题·实战演练|1题|关联速度高频考点题|对接高考命题趋势，检验模型迁移与综合应用能力|

第17讲 船过河模型+关联速度（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 船过河 1 关联速度 6 重难·创新演练 9 真题·实战演练 11 模拟·基础演练 考查重点：船过河最短时间、最小位移、关联速度问题 船过河 1．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（　　） A．过河路径可以垂直于河岸，即能到达正对岸 B．以最短位移渡河时，位移大小为150m C．渡河的时间可能少于50s D．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m 【答案】D 【解析】因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，故A错误； 因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸；所以由三角形的相似得最短位移为故B错误； 当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短则渡河的时间不可能小于50s，故C错误； 以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为x=vstmin=4×50m=200m故D正确。 2．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的点，乙船到达河对岸的点，之间的距离为，下列判断正确的是（   ） A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速增大，两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点 D．若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离大于 【答案】B 【详解】A．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，即渡河的时间为；故A错误； B．水流速度不影响船渡河时间，若仅是河水流速增大，则两船的渡河时间都不变，故B正确； C．河水流速大于甲船速度时，无论怎么改变角，甲船都不能到达河的正对岸点，故C错误； D．若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为，故D错误。 故选B。 3．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是（　　） A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③ 【答案】C 【详解】根据题意，船的实际速度是和的合速度，与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则应指向河岸上游，实际路线为所示，故C正确，ABD错误。 故选C。 4．（多选）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断（　　） A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B．小船沿AC轨迹渡河的时间最小 C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D．小船沿轨迹运动到达河对岸时的速率最小 【答案】BD 【详解】A．小船沿三条不同轨迹渡河时，垂直河岸方向的位移相同，当垂直河岸方向做匀加速运动时用时间最短，匀减速运动时用时间最长，选项A错误； B．当小船垂直河岸做匀加速运动时，加速度指向河对岸，因加速度方向指向轨迹的凹向，可知AC为匀加速运动时的轨迹，即小船沿AC轨迹渡河的时间最小，选项B正确； C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，可知合速度大小不同，即速率不相同，选项C错误； D．小船沿AD轨迹运动到达河对岸时，小船垂直河岸做匀减速运动，到达对岸时垂直河岸方向的速度最小，可知合速率最小，选项D正确。 故选BD。 5．如图所示为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟在静水中的速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的倍，假设水流速度处处相同，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设河宽为d，救生员以最短时间渡河，渡河时间为 救生员以最短位移回到原河岸C处，垂直河岸方向的速度为 救生员以最短位移回到原河岸C处的时间为；根据题意有；解得 故选C。 6．如图所示，一条两岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不变。一条小船在河中匀速运动，船在静水中的速度大小为，船头方向与垂直河岸方向的夹角为，船的实际速度（合速度）与河岸的夹角也为，关于与的大小关系，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意作出船的运动图示如下，由于垂直河岸方向的夹角为，与河岸的夹角也为，在矢量三角形OAB中，OA表示，OB表示，根据几何知识可得 ；；则有 在中，由正弦定理可得；即有；整理可得 故选A。 7．河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水=x（m/s）。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船=4m/s。下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5m/s C．小船渡河的时间是160s D．小船在距离南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度 【答案】B 【解析】小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和，而两个分速度垂直，当顺水流方向的分速度最大时，合速度最大，合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化，故小船到达河中心时速度最大，且运动轨迹为曲线，故A错误； 当船到河中央时，水流速度达到最大，根据矢量的合成，船在河水中的最大速度带入数据得故B正确； 将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，故渡河时间与顺水流方向的分运动无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的分位移最小，故渡河时间最短，最短时间为故C错误； 小船距南岸200m处，则水流速度为而小船距北岸200m处时，水流速度也为1.5m/s；根据速度的合成可知，它们的速度大小相等，故D错误。 关联速度 1．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图），下列判断正确的是（ ） A．P的速率为v B．绳的拉力等于mgsinθl C．P的速率为vcosθ2 D．绳的拉力小于mgsinθ1 【答案】C 【解析】将小车的速度v进行分解如图所示，则vp=vcosθ2， 小车向右运动，θ2减小，v不变，则vp逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律T-mgsinθ1=ma，可知绳子对A的拉力T＞mgsinθ1，故C正确，ABD错误； 故选C。 2．如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块，使汽车沿水平面向右匀速运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是（　　） A．物块竖直向上做匀速运动 B．物块处于超重状态 C．物块处于失重状态 D．物块竖直向上先加速后减速 【答案】B 【解析】设与汽车相连的绳子与水平方向夹角为，汽车速度为v0，物块速度为，则随着小车向右运动，不断变小，所以物块速度不断变大，A错误； 由以上解析可知，物块一直向上做加速运动，所以物块处于超重状态，B正确，CD错误。 故选B。 3．如图，用小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为υ0，则此时货物的速度为（　　） A．υ0 B．υ0sinθ C．υ0cosθ D． 【答案】A 【解析】车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有cosθ=v绳而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，则有cosα=v绳由于两绳子相互垂直，所以α=θ，则由以上两式可得，货物的速度就等于小车的速度； 故选A。 4．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为和的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个直角形光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为，求此时B球的速度的大小。 【解析】如图所示。A球沿槽下滑的速度为时，可分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度.而B球沿槽上滑的速度可分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度.由图可知即故 5．如图所示，一刚性直杆一端可绕固定转轴O无摩擦转动，另一端A点靠在物块上，当直杆与水平方向的夹角为θ时，物块向左运动的速率为v，直杆端点A的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意的A点的速度沿垂直于杆的方向，将A点的速度分解为水平向左的分速度和竖直向下的分速度，由几何关系可得直杆端点A的速度为 故选A。 6．一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是(　　) A．hω B． C． D．hωtan θ 【答案】C 【详解】当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为．设云层底面上光点的移动速度为v，则有vcosθ=，解得云层底面上光点的移动速度v=，选项C正确。 7．如图所示，将楔形木块B放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和培面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为θ，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为vA和vB，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为小球和木块总是相互接触的，所以小球的速度vA和木块的速度vB在垂直于接触面的方向上的投影相等，即：vAcosθ=vBsinθ，即vA:vB＝sinθ:cosθ， 故选B。 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际;当下热点；新角度、新情境进行考查 1．▶新考法◀如图所示，某河流中水流速度大小恒为，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示当小船在静水中的速度v2与其在河流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度v2最小，故有解得故选C。 2．▶新考法◀（多选）如图所示，物块B套在倾斜固定杆上，并用轻绳与物块A相连，今使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，不计滑轮的质量和摩擦，已知P点为杆上距离滑轮最近的点，则在物块B下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A的速度先变大后变小 B．物块A的速度先变小后变大 C．物块A处于超重状态 D．物块A处于失重状态 【解析】如图，根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为＝vcos θ可知θ在增大到90°的过程中，A的速度方向向下，且逐渐减小；由题意知，当B到达P点时，B与滑轮之间的距离最短，即θ＝90°，A的速度等于0，随后A向上运动，且速度增大，所以在B沿杆由M点匀速下滑到N点的过程中，A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确； 物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以A始终处于超重状态，故C正确，D错误。 故选B、C。 3．▶新考法◀固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环,半径为R,铁环上穿着小球,铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮．用一条不可伸长的细绳,通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动,某时刻角度关系如下图所示,若绳末端速度为则小球此时的速度为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小球的速度沿圆弧的切线方向，将小球的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的分量，沿绳子方向的速度为v，则：，解得，故选A。 故选A。 真题·实战演练 高频考点：关联速度问题 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 船过河模型+关联速度（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 船过河 1 关联速度 4 重难·创新演练 6 真题·实战演练 8 模拟·基础演练 考查重点：船过河最短时间、最小位移、关联速度问题 船过河 1．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（　　） A．过河路径可以垂直于河岸，即能到达正对岸 B．以最短位移渡河时，位移大小为150m C．渡河的时间可能少于50s D．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m 2．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的点，乙船到达河对岸的点，之间的距离为，下列判断正确的是（   ） A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速增大，两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点 D．若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离大于 3．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是（　　） A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③ 4．（多选）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断（　　） A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B．小船沿AC轨迹渡河的时间最小 C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D．小船沿轨迹运动到达河对岸时的速率最小 5．如图所示为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟在静水中的速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的倍，假设水流速度处处相同，则为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，一条两岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不变。一条小船在河中匀速运动，船在静水中的速度大小为，船头方向与垂直河岸方向的夹角为，船的实际速度（合速度）与河岸的夹角也为，关于与的大小关系，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水=x（m/s）。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船=4m/s。下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5m/s C．小船渡河的时间是160s D．小船在距离南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度 关联速度 1．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时（如图），下列判断正确的是（ ） A．P的速率为v B．绳的拉力等于mgsinθl C．P的速率为vcosθ2 D．绳的拉力小于mgsinθ1 2．如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块，使汽车沿水平面向右匀速运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是（　　） A．物块竖直向上做匀速运动 B．物块处于超重状态 C．物块处于失重状态 D．物块竖直向上先加速后减速 3．如图，用小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为υ0，则此时货物的速度为（　　） A．υ0 B．υ0sinθ C．υ0cosθ D． 4．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为和的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个直角形光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为，求此时B球的速度的大小。 5．如图所示，一刚性直杆一端可绕固定转轴O无摩擦转动，另一端A点靠在物块上，当直杆与水平方向的夹角为θ时，物块向左运动的速率为v，直杆端点A的速度为（　　） A． B． C． D． 6．一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是(　　) A．hω B． C． D．hωtan θ 7．如图所示，将楔形木块B放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和培面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为θ，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为vA和vB，则（　　） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新:结合生活实际;当下热点；新角度、新情境进行考查 1．▶新考法◀如图所示，某河流中水流速度大小恒为，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．▶新考法◀（多选）如图所示，物块B套在倾斜固定杆上，并用轻绳与物块A相连，今使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，不计滑轮的质量和摩擦，已知P点为杆上距离滑轮最近的点，则在物块B下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A的速度先变大后变小 B．物块A的速度先变小后变大 C．物块A处于超重状态 D．物块A处于失重状态 3．▶新考法◀固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环,半径为R,铁环上穿着小球,铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮．用一条不可伸长的细绳,通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动,某时刻角度关系如下图所示,若绳末端速度为则小球此时的速度为 A． B． C． D． 真题·实战演练 高频考点：关联速度问题 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 船过河模型+关联速度（专项训练） 模拟·基础演练 船过河 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】BD 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 关联速度 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【解析】 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】B 重难·创新演练 1．【答案】C 2．【答案】BC 3．【答案】A 真题·实战演练 1．【答案】B 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $