第1章1.6 有理数的乘方-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（沪科版2024）

1.6有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方（答案P5) 通基>922>92>2>>2>2 通能力》2>9>299>2>>2 知识点1有理数乘方的意义 7.在(-2)3，-22，-(-2)，--21，(-2)2中， 1.(-5)7表示的意义是( ) 负数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.-5乘7的积 B.7个一5相乘的积 8.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样 C.5个-7相乘的积D.7个一5相加的和 一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7 2.下列各组数相等的一组是() 头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装 A.23与32 B.23与(-2)3 着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐 C.32与(-3)2 D.-23与-32 刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( 3.教材P44练习T2变式填表： A.49 B.75 C.76 D.7 乘方 6 -5)4 -2 (m个9) 9.计算+9+9 底数 33+33+33 指数 10.创新意识》现规定一种新的运算“※”：a※ 知识点2有理数乘方的法则 b=a°，如3※2=32=9，则2※3 4.计算：(-1)2024十(-1)2025= 11.抽象能力》一个自然数的立方，可以分裂成若 5.运算能力计算： 干个连续奇数的和，例如：23,33和43分别可 1): (2)-(9)； 以按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和 4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9十 11;43=13+15+17+19;….若63也按照此规 律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最 3), -(-八， 大的那个奇数是 12.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对 值是2，求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2o23+ (5)(-0.2)3; (6)-(-2)3. (-cd)2o24的值. 易错区对乘方的意义理解不透彻导致“符号” 错误 6.(2024·蚌埠期中)计算：一13一(-1)2= 25 优计学案·课时通 13.若有理数a,b,c满足：(a-1)2+(2a一b)4+ 通素养》99 |3c+1|=0.求(c-a)2+c3-b的值. 16.阅读理解》规定：求若干个相同的有理数（均 不等于0)的除法运算叫作除方，2÷2÷2， (一3)÷(-3)÷（一3）÷（一3）等，类比有理数 的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈 3次方”，(-3)÷(-3)÷（一3）÷（一3）记作 14.已知一个棱长为8cm的立方体铁块. (一3)①，读作“（一3）的圈4次方”.一般地，把n (1)如图所示，把铁块放入装满水的圆柱形杯 个a相除记作a@,读作“a的圈n次方”. 子中（杯子底面直径和高度均为20cm),则溢 (1)直接写出计算结果：2®= 出水的体积为 cm3. (-3)④= (2)将铁块恰好分割成16个棱长为2cm的 (2)关于除方，下列说法错误的是 立方体与6个棱长为acm的立方体，求a A.任何非零数的圈2次方都等于1 的值 B.对于任何正整数n,1的圈n次方都等于1 C.3④=4⊙ D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈 20 cm 偶数次方结果是正数 (3)算一算：12÷(3)×(2)- 8 cm 15.如图所示，当你把一张纸对折1次时可以得 到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次 时可以得到8层，继续对折下去（最多折 7次). (1)你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？ (2)如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折 7次时纸的总厚度， 第1次对折 第2次对折 第3次对折 一七年级上册数学1 26 第2课时有理数的混合运算（答案P6》 通基健》99999999999 (4)-32÷×(-2)-[1+(-2)]-1-61: 知识点有理数的混合运算 1.计算12÷（一3）-2×（一3）的值为() A.-18B.-10 C.2 D.18 2.计算-33+÷写×3的结果是() A.-3 (6)-2+3×(-102m-(-12)×(3-）: B.87 C.15 D.69 3.在算式1一|一23中的里，要使得算式 的值最小，应填入下列哪个运算符号？() A.+ B. C.× D.÷ 4.28的相反数的减去一3的倒数与6的积等 (6(-12m+(-30×-号-4÷(-2). 于() A.-9 B.-5 C.5 D.9 5计凳12（行）×的结果是 6.计算： (1)-12024+(-1.2)+1-3|-0.8; 通能力》292>%>9》 7.在10.5与它的倒数之间有a个整数，在10.5 与它的相反数之间有b个整数，则(a+b)÷ (a-b)+2= 8.我们规定一种运算“※”，其意义是：a※b= (22×-37+73)-3÷(-3, 8治则20(-》豪4 9.计算： 125x9-(-25)x号+25x 3(-32×()-(-9+3： 2)-3-[5+1-3x）÷(-2]: 27 优计学案·课时通 8(-3×[+( (2)用0.2与它的倒数的和去除3与的差， 商是多少？ (4)-14+(-3)X[(-4)2+2]-(-2)3÷4; 通素养》沙沙 11.结论开放》对于四个数“一8，一2,1,3”及四种 运算“十，一，X,÷”,列算式解答： (1)求这四个数的和. (5)(-10)3+[(-4)2+(1-32)×2]- (2)在这四个数中选出两个数，使得两数差的 (-0.28)÷0.04×(-1)2024. 结果最小 (3)在这四个数中选出三个数，在四种运算中 选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运 算结果等于没选的那个数. 10.列式计算. ()-个数的子比30的25%多1.5，求这 个数. 一七年级·上册数学1 28 第3课时 科学记数法（答案P6) 通基仙> 7.一个数用科学记数法表示为一7.08×10，则 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 这个数是 位数 知识点1用科学记数法表示数 8.若a=1.9×105,b=9.1×104,则a b. 1.(2024·达州中考)大米是我国居民最重要的 (填“<”或“>”) 主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的 9.(2024·上海中考)科学家研发了一种新的蓝 大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以 光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105GB, 上.将2亿用科学记数法表示为( 一张普通唱片的容量约为25GB,则蓝光唱片 A.2×109 B.2×108 的容量是普通唱片的 倍.（用科 C.0.2×108 D.2×10 学记数法表示) 2.废旧电池中含有少量重金属，随意丢弃会污染 10.某颗人造地球卫星的速度是2.844× 环境.有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大 10?米/时，一辆汽车的速度是100千米/时，试 约会污染水7600000L.数据7600000用科 问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多 学记数法可表示为 少倍？ 知识点2，还原用科学记数法表示的数 3.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世 界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路” 地区覆盖的总人口为4.4×109人，4.4×10° 通素养》92%99》沙 的原数是() 11.推理能力》先计算，然后根据计算结果回答 A.440000000 问题： B.44000000000 (1)计算： C.440000000000 ①(1×102)×(2×104)= D.4400000000 ②(2×104)×(3×10)= 4.一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15× ③(3×107)×(4×104)= 101°，则原数中“0”的个数为 个 ④(4×105)×(5×1010)= 通能力》>》9>>%>>9>>>%>9>> (2)已知式子(a×10")×(b×10m)=c×10P 5,淮河为安徽省境内第一长河，流经省内约 成立，其中a,b,c均为大于或等于1且小于 430千米，这个数据用科学记数法表示为() 10的数，m,n,p均为正整数，你能说出m,n, A.4.3×106米 B.4.3×105米 p之间存在的等量关系吗？ C.43×105米 D.0.43×106米 6.已知光速为300000千米/秒，光经过t秒 (1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为 a×10”千米，则n可能为() A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7 优计学案·课时逼(3)因为(2a十b一6,9)是“差商等数对”，所以2a十 以☐内的运算符号为“一” 6-6-9-2十-6，解得2a+6-19-16日 1 (3)这个最小的数为一20. 9 15.解：(1)49 数学拓展翻币游戏中的数学推理 (2)50×7+(-8-10-14+0+24+31+35)= 1.解：(1)90×16+(-10-5-3+0+1+2+3+6)= 350+58=408(千米)， 1440-6=1434(分) 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 答：吴老师一共得了1434分. 408千米. (2)90+(-5-5-3+0+1+2+3)÷14=90-0.5= (3)408÷100×15×0.4=24.48(元)， 89.5(分)， 即小明家这7天的行驶费用是24.48元. 答：吴老师的讲课比赛得分是89.5分. 1.6有理数的乘方 2.解：(1)标准质量为70.7一0.7=70（克） 第1课时有理数的乘方 补充完整表格如下： 1.B2.C 第n枚 1 2 3 3.6 -5 25437 质量/克 -1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2 4.0 (2)70×6-1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2=420 3.9+4=420.1. 5解：()-()×（←）-8 因为420-5<420.1<420+5，所以这盒点心的实 际总质量是合格的 ②)-()‘=-（停x）=-8 3.解：(1)4×(12-8+2)(8-4-2)×12（答案不唯 一) (-}'=(←》×(）x(←）=器 (2)4×[12+(-8)-(-2)] [(-2)一4一(-8)]×12（答案不唯一） (4)-()°=-()×(-)× (3)① 阶段检测二（1.4~1.5) (←》品 (5)(-0.2)3=(-0.2)×(-0.2)×(-0.2)= 1.D2.B3.D4.A5.B6.C7.-58.+ -0.008. 9.-4或2 (6)-(-2)3=-(-2)×(-2)×(-2)=8. 10.-3解析： + 56 6.-27.C8.C9.g10.号1.41 1 =2-3+4+(-5+6-7) 12.解：由已知可得，a十b=0,cd=1,x=士2. =2-3+4-5+6-7 当x=2时， =-3. x2-(a+b+cd)x+(a+b)2023+(-cd)2o24 1馄：1D原式-智×器(-》×-动)× =22-(0+1)X2+0223+(-1)2024 =4-2+0+1 (》-计号号 =3; 当x=一2时， (2)原式=(-2×8-(-2)×名+(-24) 1 x2-(a+b十cd)x+(a+b)2o23+(-cd)224 =(-2)2-(0十1)X(-2)+0223+(-1)2024 -9+20-2=9. =4+2+0+1 (3)原式=(40-4)×(-14)=40× =7. 综上所述，该式的值为3或7. (-140)+(4)×(-14)=-560+1=-559. 13.解：因为(a-1)2+(2a-b)4+|3c十1=0， 12.解：(1)-5-(-2)=-3. 所以a-1=0,2a-b=0,3c+1=0, 2-1÷(←28)=1÷g-1×8=0 66 所以a=1,6=2c=-日 13.解：6+(-2)-4×(-5)=6-2+20=24.（答案不 所以c-a)+e-6=(←-}-1°+（←-号广 唯一) 7 14.解：(1)1+2-6-9=3-6-9=-12. 2=一27 (2)因为1÷2×6=3，所以原式为3☐9=-6，所14.解：(1)512 (2)棱长为acm的立方体的体积为 -3+5-号 (512-16×23)÷6=64(cm3). 因为43=64， 所以a=4. 15.解：(1)因为对折1次，层数=2， 对折2次，层数=2， ③)原式=9×（号-》 对折3次，层数=2， 所以对折n次，层数=2. =9x()+9x() (2)0.05×2 =-6-5 =0.05×128 =-11. =6.4(毫米). (4)原式=-1-3×(16+2)-(-8)÷4 答：对折7次时纸的总厚度为6.4毫米。 =-1-3×18-(-2) 16据：品号 =-1-54+2 =-53. (2)C (5)原式=-1000+[16+(1-9)×2]-(-0.28)÷ (3)原式=144÷(-3)2×(-2)3-(-3)+33 0.04×1 =144x号×(-8)-81+27 =-1000+(16-8×2)-(-7)×1 =-1000+(16-16)+7 =-128-54 =-1000+7 =-182. =-993. 第2课时有理数的混合运算 1.C2.D3.C4.B5.-12 10.解：11.5+30×25)÷-1.5+7.5)÷ 6.解：(1)原式=-1+(-1.2)+3+(-0.8)=0. (8原式=豆×（号号》-8÷9=-1+号 9×号-12. 20-)÷(a2+2)=-号)÷（号+5）- (3)原式=9×7(-6)=日+6=6行 11.解：(1)(-8)+(-2)+1+3=[(-8)+(-2)]十 (0原式=9××号-(1-8)-6=6+7-6=7. (1+3)=-10+4=--6. (2)若使得两数差的结果最小，则选择的数是最小 (6原式=-4+3×(-1D+12×号-12×是 的负数与最大的正数作差， -4+(-3)+4-9=-12. 即(-8)-3=(-8)+(-3)=-11. (3)(-8)÷(-2)-3=1或(-8)÷(-2)-1=3. (6原式=(-1)+9×号+2=(-1)+2+2=3. (答案不唯一) 7.-品82.4 第3课时科学记数法 1.B2.7.6×10 9解：1)原式=25×+25×号+25×号 3.D4.85.B6.C7.八8.> 9.8×103 =25x++》 10.解：人造地球卫星速度为2.844×10？米/时= -25x号 28440000米/时，汽车速度：100千米/时= 100000米/时，这颗人造地球卫星的速度是这辆汽 车的284.4倍. 11.解：(1)①2×106②6×101 ③1.2×1012④2×1016 (2)原式=-3--5+(1-g)×(2)] (2)(a×10")×(b×10m)=ab×10m+m=c×10°. 因为a,b,c均为大于或等于1且小于10的数，m, =-3--5+()×(-】 n,p均为正整数， =-3-(-5+) 所以当ab<10时，m十n=p; 当ab≥10时，m+n十1=p.