第二章 实数 巩固训练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级上册第二章实数单元复习卷，全面覆盖无理数、二次根式、平方根等核心知识，融入高空抛物、山西剪纸等现实与文化情境，适配单元巩固，发展抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|无理数识别、二次根式意义、平方根性质|基础概念辨析，如第1题无理数判断，第4题算术平方根辨析| |填空题|6|实数比较、平方根计算、数轴与绝对值|文化情境应用，如第16题山西剪纸面积计算，体现数学眼光| |解答题|6|实数分类、方程求解、实际问题|综合应用，如第22题矩形木板问题，融合几何直观与运算能力，第10题高空抛物时间计算发展模型意识|

第二章实数巩固训练2026-2027学年 北师大版八年级上册 一、选择题 1．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 2．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥﹣6 B．x＞﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤6 【答案】B 3．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是±3 【答案】C． 5.下列二次根式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 6.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 7．下列各等式成立的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 8．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 9.有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 10．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题 11．比较大小： 6．（填“”“”或“”） 【答案】 12.若，则的平方根为 ． 【答案】 13．已知，则整数的值为 ． 【答案】6 14．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    【答案】2b-a 15．已知，则代数式的值是 ． 【答案】 16.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，被誉为流淌在刀尖上的舞蹈．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．张萌现用一张长方形彩纸和一张正方形彩纸各剪了一个图案．若长方形彩纸的长为，宽为，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的倍，则正方形彩纸的面积为 ． 【答案】 三、解答题 17.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 【答案】﹣|﹣3|，0；，﹣3.1，；，，1.1010010001…；﹣|﹣3|，﹣3.1． 18．求下列各式中x的值： （1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）（2x﹣1）3﹣27＝0． 【答案】解：（1）（x﹣1）2﹣9＝0， （x﹣1）2＝9， x﹣1＝±3， x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3， 解得x＝4或x＝﹣2； （2）（2x﹣1）3﹣27＝0， （2x﹣1）3＝27， 2x﹣1＝3， 2x＝4， x＝2． 19.已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根． 【答案】解：根据题意得：a﹣3+2a+15＝0， 解得：a＝﹣4， ∵b的立方根是﹣2， ∴b＝（﹣2）3＝﹣8， ∴4， ∴4的平方根为±2． 答：的平方根为±2． 20.计算： （1）；（2）． 【答案】（1）4+； （2）10﹣6． 【解答】解：（1）原式＝﹣+2 ＝4﹣+2 ＝4+； （2）原式＝3﹣4+9﹣6+2 ＝10﹣6 21.已知，，．求： （1）和的值； （2）求的值． 【答案】（1）；；（2）9 解：（1）解：， ， ， ； （2）解：由（1）可知，，， ． 22.有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)求矩形木板的面积； (2)木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； (3)木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 【答案】(1)(2)(3)5 【详解】（1）解：∵木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． ∴正方形的边长为：， ∴，， ∴矩形木板的面积为； （2）解：该矩形木料的长为： ； （3）解：∵， 又∵， ∴从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出5根这样的木条． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章实数巩固训练2026-2027学年 北师大版八年级上册 一、选择题 1．在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥﹣6 B．x＞﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤6 3．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4.下列说法正确的是（　　） A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根是±3 5.下列二次根式，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 6.若，则（   ） A． B． C． D． 7．下列各等式成立的是（   ） A．B． C． D． 8．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 9.有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于（    ） A．4 B．2 C． D． 10．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小： 6．（填“”“”或“”） 12.若，则的平方根为 ． 13．已知，则整数的值为 ． 14．如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝ ．    15．已知，则代数式的值是 ． 16.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，被誉为流淌在刀尖上的舞蹈．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．张萌现用一张长方形彩纸和一张正方形彩纸各剪了一个图案．若长方形彩纸的长为，宽为，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的倍，则正方形彩纸的面积为 ． 三、解答题 17.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 18．求下列各式中x的值： （1）（x﹣1）2﹣9＝0；（2）（2x﹣1）3﹣27＝0． 19.已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根． 20.计算： （1）；（2）． 21.已知，，．求： （1）和的值； 22.有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)求矩形木板的面积； (2)木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； (3)木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 学科网（北京）股份有限公司 $