第30章 培优专练2：正多边形与圆-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学培优训练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“正多边形与圆”核心知识点，以苯分子正六边形结构为跨学科导入，连接圆的性质，为正多边形角度计算、周长最小值探究及证明题搭建学习支架。 其亮点在于通过跨学科实例培养数学眼光，以正十边形内接圆证明题等发展数学思维，结合几何直观与推理能力。学生提升空间观念，教师可丰富教学资源，助力高效教学。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第三十章　直线与圆的位置关系 培优专练2：正多边形与圆 数学 九年级 全一册 配人教版 1. （跨学科融合）苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出 的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原 子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图P30－2－1 ①），组成了一个完美的六边形（正六边形），如图P30－2－1② 是其平面示意图，则∠1的度数为（　B　） B 　图P30－2－1 A． 130° B． 120° C． 110° D． 60° 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 如图P30－2－2，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在上， Q是的中点，则∠CPQ的度数为（　B　） A． 30° B． 45° C． 36° D． 60° 　图P30－2－2　 B 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 如图P30－2－3，在边长为2的正六边形ABCDEF中，连接BE， 点H在BE上运动，G为EF的中点，当△AGH的周长最小时，AH＋ GH=（　B　） A． 2　 B． C． 12 D． 13 B 　图P30－2－3 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图P30－2－4，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连 接BM，CM，OB，OM． （1）求证：BM=CM； （1）证明：∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴AB=DC． ∴=． ∵M为的中点，∴=． ∴＋=＋，即=． ∴BM=CM． 　图P30－2－4　 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求∠BOM的度数． 　答图P30－2－1 （2）解：如答图P30－2－1，连接OC． ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BOC=×360°=90°． ∴∠BOM＋∠COM=360°－∠BOC=270°． ∵BM=CM，∴∠BOM=∠COM． ∴2∠BOM=270°． ∴∠BOM=135°． 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 如图P30－2－5，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD与OB， OC分别交于点M，N． 求证：（1）MN∥BC； 　图P30－2－5 证明：（1）如答图P30－2－2，连接OD，OA． ∵AB，BC，CD为⊙O的内接正十边形的边， ∴∠AOB=∠BOC=∠COD==36°． ∴∠BOD=∠BOC＋∠COD=72°． ∴∠BAD=∠BOD=36°． ∵OB=OC，∠BOC=36°， 答图P30－2－2 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴∠1=∠2=×（180°－36°）=72°． 　同理可得∠3=72°． ∴∠ABC=∠1＋∠3=144°． ∴∠BAD＋∠ABC=180°． ∴AD∥BC，即MN∥BC． 答图P30－2－2 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）MN＋BC=OB． 证明：（2）∵MN∥BC，∠1=∠2=72°， ∴∠OMN=∠1=72°，∠ONM=∠2=72°． ∴∠OMN=∠ONM． ∴OM=ON． ∵∠OMN=∠AOM＋∠OAM，∠AOM=36°， ∴∠OAM=72°－36°=36°． ∴∠AOM=∠OAM． ∴OM=AM． 在△OMN和△AMB中， ∴△OMN≌△AMB（ASA）． ∴MN=MB，ON=AB． 又∵OM=ON，∴OM=AB． ∴OB=OM＋MB=AB＋MN． 又∵AB=BC，∴MN＋BC=OB． 　图P30－2－5 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $