第30章 培优专练1：切线的性质与判定-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学培优训练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级直线与圆的位置关系，核心为切线的性质与判定。通过菱形、直角三角形中的实例导入，连接菱形对角线平分内角、直角三角形全等判定等旧知，搭建从已知到未知的学习支架。 亮点在于以问题驱动分层设计，运用几何直观作辅助线（如作ON⊥CD证切线），通过推理能力（SSS全等、勾股定理计算）和空间观念（动态点F运动中∠GOH不变）培养核心素养。学生提升综合解题能力，教师可直接用于培优教学，高效落实知识点。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第三十章　直线与圆的位置关系 培优专练1：切线的性质与判定 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 如图P30－1－1，点O是菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆 心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M． 　图P30－1－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）证明：如答图P30－1－1，连接OM，过 点O作ON⊥CD于点N． ∵BC与⊙O相切于点M， ∴OM⊥BC． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BCD． 　 ∵ON⊥CD，∴OM=ON， 即ON是⊙O的半径． ∴CD与⊙O相切． （1）求证：CD与⊙O相切； 答图P30－1－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若∠B=60°，⊙O的半径为3，求菱形的边长． （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD． ∵∠B=60°， ∴∠BCD=180°－∠B=120°． ∵AC平分∠BCD， ∴∠OCB=∠OCD=∠BCD=60°． ∵OM⊥BC， 　图P30－1－1 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴∠COM=90°－∠OCB=30°． ∴OC=2CM． 在Rt△OCM中，CM2＋OM2=OC2， 即CM2＋32=（2CM）2. 解得CM=（负值已舍去）． ∴OC=2CM=2． ∴AC=OA＋OC=3＋2． ∵在菱形ABCD中，AB=BC，∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形． ∴AB=AC=3＋2． ∴菱形ABCD的边长为3＋2． 　图P30－1－1 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 如图P30－1－2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，O是边 BC上的一点，⊙O与AB相切，切点为D，AC与⊙O相交于点E，且 AD=AE． （1）求证：AC是⊙O的切线； 　图P30－1－2 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）证明：如答图P30－1－2，连接OD，OE， OA． ∵⊙O与AB相切，切点为D， ∴∠ADO=90°． 在△AOD和△AOE中， ∴△AOD≌△AOE（SSS）． 　 ∴∠AEO=∠ADO=90°，即OE⊥AC． 又∵OE是⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线． 答图P30－1－2 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）⊙O的半径为 ⁠； 2 　图P30－1－2 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）OC与⊙O相交于点M，求阴影部分的面积； （3）解：∵∠BAC=90°，AB=AC=4， ∴∠C=45°． ∵OE⊥AC， ∴∠EOC=∠C=45°． ∴EC=OE=2. ∴S阴影=S△OEC－S扇形OEM=×2×2－=2－． 数学 九年级 全一册 配人教版 （4）F为上的一个动点（不与点D，E重合），过点F作⊙O的 切线，分别与边AB，AC交于点G，H，连接OG，OH． 嘉淇认 为：随着点F位置的变化，∠GOH的度数不变．请你判断他的说法 是否正确，并说明理由． （4）解：他的说法正确． 理由：如答图P30－1－2，连接OF． ∵GD，GF，HF，HE都与⊙O相切， ∴∠DGO=∠FGO=∠BGH， ∠FHO=∠EHO=∠CHG． ∵∠BAC=90°，∴∠B＋∠C=90°． ∴∠BGH＋∠CHG=360°－90°=270°． 答图P30－1－2 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴∠FGO＋∠FHO=（∠BGH＋∠CHG）=135°． ∴∠GOH=180°－135°=45°，即∠GOH的度数不变． ∴他的说法正确． 答图P30－1－2 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $