第27章 培优专练3：本章考试热点题型-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学培优训练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了反比例函数的图像绘制、性质探究及综合应用，通过列表描点连线建立函数图像，结合性质判断（如对称性、函数值范围）及与一次函数交点问题，构建从基础到综合的知识网络。 其亮点在于采用“类比探究-几何综合-分层训练”模式，如通过类比反比例函数研究y=12/|x|培养抽象能力和创新意识，结合等腰直角三角形构造全等推理提升运算能力和推理意识。分层设计让学生逐步掌握知识，教师可精准教学，有效巩固反比例函数核心内容。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十七章　反比例函数 培优专练3：本章考试热点题型 数学 九年级 全一册 配人教版 1. （综合探究）小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一 步研究函数y=的图象与性质． 类比反比例函数的研究方法，过 程如下： （1）列表：下表是x与y的几组对应值，其中m= ⁠； x … －6 －4 －3 －2 2 3 4 6 … y … 2 3 m 6 6 4 3 2 … 4 数学 九年级 全一册 配人教版 描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出 各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图P27－3－1画出了部分图 象，请你把图象补充完整； 图P27－3－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）下列关于函数y=的说法，正确的有 ⁠；（填序号） ③④ ①函数图象分别位于第一、第三象限； ②当x＜0时，y随x的增大而减小； ③函数图象关于y轴对称； ④函数值始终大于0. 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）已知直线y=x＋4与y=图象的交点坐标为 ⁠，则 不等式＞x＋4的解集为 ⁠． 解：（1）如答图P27－3－1. 答图P27－3－1 （2，6） x＜0或0＜x＜2 数学 九年级 全一册 配人教版 2. （综合运用）如图P27－3－2，A为反比例函数y=（x＞0）图象 上的一点，过点A作AD⊥x轴于点D，连接OA，△AOD的面积为． （1）求k的值； 解：（1）设A（x，y），则OD=x，AD=y． ∴S△AOD=OD•AD=xy=． ∴k=xy=3. 　图P27－3－2 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）当点A的横坐标为1时，以A为直角顶点作等腰直角三角形 AOB，点B在第一象限，求过点B的反比例函数y=的解析式； 解：（2）由（1）可知过点A的反比例函数的解 析式为y=． 当x=1时，y=3. ∴点A的坐标为（1，3）． ∴OD=1，AD=3. 如答图P27－3－2，过点B作BE⊥AD于点E． ∴∠AEB=90°． ∵△AOB为等腰直角三角形，∴AB=OA，∠OAB=90°． 　答图P27－3－2 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴∠OAD＋∠EAB=∠EAB＋∠ABE=90°． ∴∠OAD=∠ABE． 在△AOD和△BAE中， ∴△AOD≌△BAE（AAS）． ∴AE=OD=1， BE=AD=3. ∴B（4，2）． ∴m=4×2=8. ∴过点B的反比例函数的解析式为 y=． 　答图P27－3－2 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）在（2）的条件下，过点A作AC∥x轴，交反比例函数y=的图 象于点C，连接BC，求△ABC的面积． 解：（3）由（2）可知A（1，3），∴点C的纵坐 标为3. 又∵点C在反比例函数y=的图象上， ∴点C的横坐标为． ∴AC=－1=． 如答图P27－3－3，过点B作BF⊥AC于点F． ∵B（4，2）， ∴BF=3－2=1. ∴S△ABC=AC•BF=××1=． 答图P27－3－3 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $