第27章 培优专练2：反比例函数的应用-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学培优训练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级反比例函数的应用，通过《天工开物》桔槔汲水情境导入，结合杠杆原理建立函数关系，衔接一次函数知识，引导学生从实际问题中抽象数学模型，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以真实情境为载体，体现“用数学眼光观察”“用数学思维思考”“用数学语言表达”，如杠杆问题推导L₂与重物质量的反比例函数，烧水问题分析水温与时间的分段函数，培养抽象能力和模型意识，帮助学生理解数学与现实联系，教师可提升教学的实践性与学生参与度。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十七章　反比例函数 培优专练2：反比例函数的应用 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 如图P27－2－1①是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人 利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，小杰组装了如图P27 －2－1②所示的装置，其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转 动，支点O距左端L1=1 m，距右端L2=0.4 m，在杠杆左端悬挂重力 为80 N的物体A． （杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，如 图P27－2－1②，即FA×L1=FB×L2） 图P27－2－1 数学 九年级 全一册 配人教版 图P27－2－1 （1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所 受拉力为 ⁠N； 200 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物 B的质量变化时，L2的长度随之变化． 设重物B的质量为x N，L2 的长度为y cm． 则： ①y关于x的函数解析式是 ⁠； ②根据下表，填空： y= 数学 九年级 全一册 配人教版 x/N … 10 20 30 40 b … y/cm … 8 a 2 … a= ，b= ⁠； 4 50 数学 九年级 全一册 配人教版 ③借助表格，在图P27－2－1③的直角坐标系中画出该函数的 图象； 解：（2）③函数图象如答图P27－2－1. 　答图P27－2－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）在（2）的条件下，若点A的坐标为（20，0），点B的坐标 为（0，2），在（2）中所求函数的图象上存在点C，使得 S△ABC=46，请求出点C的坐标． 解：（3）∵C为反比例函数y=（x＞0）上 一点， ∴设C． 如答图P27－2－2，连接AB，BC，AC，OC． ∴S△ABC=S△OBC＋S△OAC－S△AOB =OB•xC＋OA•yC－OA•OB 　答图P27－2－2 数学 九年级 全一册 配人教版 =×2a＋×20×－×2×20 =a＋－20. ∵S△ABC=46，∴a＋－20=46. 整理，得a2－66a＋800=0. 解得a1=50，a2=16. 经检验，a=50或a=16是原方程的根． 　答图P27－2－2 ∴当a=50时，=；当a=16时，=5. ∴点C的坐标为或（16，5）． 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水 烧到100 ℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡 茶，烧水时水温y（单位：℃）与时间x（单位：min）成一次函数 关系；停止加热过了1 min后，水壶中水的温度y与时间x近似于反 比例函数关系（如图P27－2－2）． 已知水壶中水的初始温度是 20 ℃，降温过程中水温不低于20 ℃． 　图P27－2－2 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）分别求出图中所对应的函数解析式，并且写出自变量x的取值范围； 解：（1）设停止加热过1 min后，y关于x的函 数解析式为y=． 将（18，50）代入y=，得50=． 解得k=900. 当y=20时，得20=，解得x=45； 当y=100时，得100=，解得x=9. 　图P27－2－2 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴停止加热1 min后，y关于x的函数解析式为 y=（9＜x≤45），且点C的坐标为（9，100）． ∴点B的坐标为（8，100）． 设烧水时，y关于x的一次函数解析式为y=ax＋20. 将（8，100）代入y=ax＋20，得100=8a＋20. 解得a=10. ∴当烧水时，y关于x的函数解析式为y=10x＋20 （0≤x≤8）． 综上所述，y关于x的函数解析式为 y= 　图P27－2－2 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）从水壶中的水烧开（100 ℃）降到80 ℃就可以进行冲泡绿 茶，则从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 解：（2）把y=80代入y=，得80=．解得 x=11.25. 11.25－8=3.25. ∴从水烧开到泡茶需要等待3.25 min． 　图P27－2－2 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $