第27章 培优专练1：反比例函数与一次函数的综合-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学培优训练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级反比例函数与一次函数的综合应用，通过具体题目导入，从已知交点坐标求函数表达式入手，逐步过渡到不等式解集分析、图形面积计算及直线平移变换，构建从基础到综合的递进式学习支架。 其特色在于题目设计层层递进，注重几何直观与推理能力的培养，如通过函数图象交点分析不等式解集，利用三角形面积关系推导平移后直线表达式，体现数学思维中的逻辑推理与数学眼光中的几何直观。采用问题链驱动，学生能提升综合应用能力，教师可借助结构化素材高效开展培优教学。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十七章　反比例函数 培优专练1：反比例函数与一次函数的综合 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 如图P27－1－1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=－x与反比 例函数y=的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知点A的纵 坐标是2. （1）求反比例函数的表达式； 　图P27－1－1 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（1）∵直线l1经过点A，点A的纵坐标是2， ∴当y=2时，x=－4. ∴A（－4，2）． ∵反比例函数y=的图象经过点A， ∴k=－4×2=－8. ∴反比例函数的表达式为y=－． 　图P27－1－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）根据图象直接写出－x＞的解集； 解：（2）∵直线l1：y=－x与反比例函数y=的图 象交于A，B两点，A（－4，2）， ∴B（4，－2）． ∴不等式－x＞的解集为x＜－4或0＜x＜4. 　答图P27－1－1 　图P27－1－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）将直线l1：y=－x沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数y= 在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为10，求平移后的直线 l2的函数表达式． 　图P27－1－1 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（3）如答图P27－1－1，设平移后的直线l2 与x轴交于点D，连接AD，BD． ∵CD∥AB，∴△ABC的面积与△ABD的面积相等． ∵△ABC的面积为10，∴S△ABD=S△AOD＋S△BOD=10， 即OD（）=10. ∴OD×4=10. ∴OD=5. ∴D（5，0）． 设平移后的直线l2的函数表达式为y=－x＋b． 把D（5，0）代入，得0=－×5＋b． 解得b=． ∴平移后的直线l2的函数表达式为y=－x＋． 答图P27－1－1 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（4， 3），M（m，n）是反比例函数图象上的一动点． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； 解：（1）将点A的坐标分别代入两个函数表达式， 得3=4a，3=． 解得a=，k=12. 则正比例函数和反比例函数的解析式分别为y=x，y=． 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如图P27－1－2，当0＜m＜4，过点M作直线MB∥x轴，交y轴 于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D． 当 四边形OADM的面积为4时，在x轴上取一点P，使PM＋PA最小， 求点P的坐标． 　图P27－1－2 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（2）由点A，M的坐标，可得点D的坐标为 （4，n），即． 则四边形OADM的面积为S矩形OCDB－S△CAO－ S△OBM=4×－－=－12=4. 解得m=3. ∴点M的坐标为（3，4）． ∴点M关于x轴的对称点M′的坐标（3，－4）． 如答图P27－1－2，连接AM′，AM′与x轴的交点即 为点P，此时PM＋PA最小． 　答图P27－1－2 数学 九年级 全一册 配人教版 设直线AM′的解析式为y=cx＋b． 将A（4，3），M′（3，－4）代入，得 ​ 解得 ∴直线AM′的解析式为y=7x－25. 当y=0时，x=． ∴点P的坐标为． 　答图P27－1－2 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $