第26章 培优专练3：二次函数的综合-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学培优训练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数综合应用，涵盖解析式求解、几何图形判定、动点面积最值及函数图象性质探究。通过具体问题导入，从二次函数基本概念过渡到代数与几何综合，搭建学习支架帮助学生衔接知识。 其亮点是以问题驱动探究，通过坐标计算、几何推理（如判断四边形为菱形）培养数学思维中的推理能力和运算能力，结合函数列表画图发展数学眼光中的几何直观。学生能提升综合应用能力，教师可用于培优训练，提高教学效率。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　二次函数 培优专练3：二次函数的综合 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 如图P26－3－1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋x＋c经 过点A（－4，0），C（0，8），点B的坐标为（6，0），连接 BC． （1）求抛物线的解析式； 　图P26－3－1 解：（1）把A（－4，0），C（0，8）代入抛物线 解析式，得 ​解得 ∴抛物线的解析式为y=x2＋x＋8. 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，连接AD，判断四边形 ABCD的形状，并说明理由； 解：（2）四边形ABCD为菱形．理由如下： 当y=8时，8=x2＋x＋8. 解得x1=0，x2=－10. ∴D（－10，8）．∴DC=10. ∵B（6，0），∴AB=10. ∵CD∥x轴，∴DC∥AB． ∴四边形ABCD为平行四边形． 根据勾股定理，得BC===10. ∴BC=DC． ∴平行四边形ABCD为菱形． 　图P26－3－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）在（2）的条件下，若P是AD所在直线下方抛物线上的一个 动点，当△ADP的面积最大时，求点P的坐标，并直接写出△ADP 面积的最大值． 　图P26－3－1 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（3）设直线AD的解析式为y=kx＋b． 把A（－4，0），D（－10，8）代入上式，得 解得 ∴直线AD的解析式为y=－x－． 如答图P26－3－1，过点P作y轴的平行线交直线DA 于点M． 　答图P26－3－1 数学 九年级 全一册 配人教版 设点P，则点M． ∴PM=－m－－=－m2－m－． ∴S△ADP=S△MDP＋S△MAP=•PM•6=－m2－14m－40=－（m＋ 7）2＋9. ∴当x=－7，即P（－7，1）时， △ADP的面积最大为9. 　答图P26－3－1 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 某班“数学兴趣小组”对函数y=x2－2的图象和性质进行了探 究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表 如下： x … －3 － －2 －1 0 1 2 3 … y … 3 m －1 0 －1 0 3 … 其中，m= ⁠； 0 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）根据上表数据，画出了函数图象的一部分（如图P26－3 －2），请在平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象的另 一部分； 解：（2）画出该函数图象的另一部分如答图 P26－3－2. 答图P26－3－2 图P26－3－2 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）观察函数图象，写出两条该函数的性质； （3）①该函数有最小值为－1. ②函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴．（答案不唯一） 数学 九年级 全一册 配人教版 （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2－2=0 有 ⁠个实数根； ②方程x2－2=2有 ⁠个实数根； ③若关于x的方程x2－2=a有2个实数根时，则a的取值范围 是 ⁠． 3 3 2 a=－1或a＞0 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $