第26章 第25课时 实际问题与二次函数（3）-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级全一册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级二次函数实际应用，通过拱桥、喷水池等现实场景问题导入，承接二次函数性质与解析式知识，搭建从理论到实践的学习支架，帮助学生掌握用二次函数解决实际问题的方法。 其亮点在于采用分层设计（A组基础、B组能力、C组拓展），结合隧道限高、碗形截面等实例，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理运算）与数学语言（模型应用）。教师可实现分层教学，学生能提升问题解决能力与创新意识，高效落实核心素养。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十六章　 二次函数 第25课时 实际问题与二次函数（3） 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 有一拱桥洞呈抛物线，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图（如图F26－25－1）放在坐标系中，则抛物 线的解析式为（　B　） A． y=x2＋x B． y=－x2＋x C． y=－x2－x D． y=x2＋x＋16 B A组（基础过关） 图F26－25－1 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水口 为原点，建立如图F26－25－2所示的平面直角坐标系，水柱在空 中运行路线是抛物线y=－x2＋2x（单位：m）的一部分，则水喷 出的最远水平距离是（　D　） A. 1 m B． 2 m C． 3 m D． 4 m D 图F26－25－2 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下水面宽度为20 m，拱顶距 离正常水位水面4 m，如图F26－25－3建立直角坐标系，若正常水 位时，桥下水深6 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不 得小于18 m，则当水深超过 ⁠m时，就会影响过往船只的顺 利航行． 6.76 图F26－25－3 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图F26－25－4是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物 线，以碗底O为原点建立平面直角坐标系，已知碗口BC宽28 cm， 碗深OA=9.8 cm，则当满碗汤面的竖直高度下降6.6 cm时，碗中汤 面的水平宽度为 ⁠cm（碗的厚度不计）． 16 图F26－25－4 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 如图F26－25－5，线段AB=10，点P是AB的动点，分别以AP， BP为边在线段AB的同侧作正方形APMN，PBEF，连接ME，则ME 的最小值是多少？ 解：设ME=y，PM=AP=x，则PF=EF=10－x， FM=PF－PM=10－2x． 依题意，得ME2=EF2＋FM2， 解：设ME=y，PM=AP=x，则PF=EF=10－x， FM=PF－PM=10－2x． B组（能力提升） 图F26－25－5 即y2=（10－x）2＋（10－2x）2=5（x－6）2＋20. ∵5＞0，0≤x≤10， ∴当x=6时，y2有最小值，最小值为20. ∴y的最小值为2，即ME的最小值是2． 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 某隧道横截面由抛物线的一部分ACB和矩形ADEB的三边构 成．隧道的最高点C到地面DE距离为6 m，两侧墙面高AD=BE=3.5 m，地面跨度DE=10 m．车辆进入隧道，应在行驶车道内通行 （禁止压线），线的宽度忽略不计．右侧车道线与墙面的距离为1 m，且必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB在竖直方向的空隙不小 于0.3 m． C组（拓展探究） 图F26－25－6 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式； 解：（1）如答图F26－25－1，以点D为原点， DE所在直线为x轴，DA所在直线为y轴建立平 面直角坐标系． ∵DE=10 m，AD=BE=3.5 m， ∴A（0，3.5），B（10，3.5），xC==5. ∵隧道的最高点C到地面DE距离为6 m， ∴C（5，6）． 设抛物线ACB的解析式为y=a（x－5）2＋6. 将A（0，3.5）代入y=a（x－5）2＋6，得3.5=a•（0－5）2＋6. 解得a=－． ∴抛物线ACB的解析式为y=－（x－5）2＋6. 答图F26－25－1 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）求该隧道右侧车道的最大安全限高h（单位：m）． 解：（2）∵右侧车道线与墙面的距离为1 m， ∴xh=10－1=9，此时yh=－×（9－5）2＋6=4.4. ∵车辆顶部与隧道顶部ACB在竖直方向的空隙不 小于0.3 m， ∴h=4.4－0.3=4.1（m）． 答：该隧道右侧车道的最大安全限高h为4.1 m． 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $