27.1反比例函数的概念（大单元教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，通过舞台灯光电阻与电流关系、京沪高铁速度与时间等生活实例导入，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架，帮助学生建立新旧知识联系。 其亮点在于通过合作探究分析实例共性抽象定义，结合典例精析（如待定系数法求解析式、函数类型辨析）培养数学思维与推理能力，实际问题应用（如电热水器洗澡时间）强化模型意识与应用意识，总结系统且练习分层，助力学生理解概念，教师可高效开展教学。

人教版(新教材) 九年级上册 27.1 反比例函数的概念 第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大，电流 I 会变小，灯光就会变暗；相反，当 R 变小，电流 I 会变大，灯光就会变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗? 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪高铁路全程为1318 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长 y (单位：m) 随另一边 x (单位：m)的变化而变化； 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2) 李明计划在一段时间内用完5 GB手机流量，平均每天使用的流量Q(单位：GB)随使用完流量的总时间t(单位：天)的变化而变化； 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 观察这三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 都具有分式的形式. 其中分子是常数. 一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数.其中 x 是自变量，y 是 x 的函数.自变量 x的取值范围是不等于0的一切实数. 在中，当x=0时， 分式无意义. 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在反比例函数 中，x 的取值范围是什么？ 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量x 的取值范围是所有非零实数. 但在实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是t＞0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应. 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 无论哪种形式，都须满足k ≠ 0. 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？并指出比例系数. (1)y = 4x；　 (2) (3) y= ; (4) y = 6x+1； (5)y = x2−1； (6)y= ; (7) xy = 123 ． 解：(3) 是反比例函数，k=−2; (7) 是反比例函数，k=123. 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出比例系数k的值. （1）一个游泳池的容积为 1 800 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化； （2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化； 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 （3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面 的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化. p 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系，并指出比例系数k的值. （4）果果用完30元买练习本，买的练习本的本书y（单位：本）随练习本的价格x（单位：元）的变化而变化. y 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：(1)设 ，因为当 x=2时，y=6，所以有 . 解得 k =12. 因此 . (2)把 x=4 代入 ，得 . 27.1 反比例函数的概念 待定系数法 求反比例函数解析式的一般方法是待定系数法. 在反比例函数 (k 为常数，k≠0)中，只有一个待定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以求出待定系数 k 的值，从而确定反比例函数的解析式. 用待定系数法求反比例函数 (k 为常数，k≠0)的解析式的实质是代入一对 x，y 的对应值，解方程. 27.1 反比例函数的概念 待定系数法 ①设（设出含有待定系数的反比例函数解析式）； ②代（将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程）； ③解（解方程，求出待定系数）； ④写(写出反比例函数解析式). 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知函数 y=(5m−3)x2−n +(m+n)(m，n 为常数). (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ 解：(1)当函数 y=(5m−3)x2−n+(m+n) 是一次函数时， 2−n=1，且 5m−3≠0，解得 n=1 且 m≠ . 因此，当 m≠ ，n=1 时，为一次函数. 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：(2)当函数 y=(5m−3)x2−n+(m+n) 是正比例函数时, ,且5m−3≠0，解得 n=1，m= −1. 因此，当 m= −1，n=1 时，为正比例函数. 已知函数 y=(5m−3)x2−n +(m+n)(m，n 为常数). (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：(3)当函数 y= (5m−3)x2−n+ (m+n) 是反比例函数时， 且 5m−3≠0，解得 n=3，m= −3. 因此，当 m= −3，n=3 时，为反比例函数. 已知函数 y=(5m−3)x2−n +(m+n)(m，n 为常数). (3)当 m，n 为何值时，为反比例函数？ 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知y与x+1成反比例，且其函数图象经过点(1,1)． (1)求y关于x的表达式； (2)当y=4时，求x的值． (1)解：∵y与x+1成反比例, ∴设 , ∵函数图象经过点(1,1), ∴ ,解得k=2, ∴关于y关于x的表达式为 ； (2)解：当y=4时，则 ， 解得 ． 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如图，小李家购买的立式恒温电热水器的最大容量为100L，电热水 器热水出水率为80%，热水出水率 ，家里的手持 花洒每分钟出水量为x L，用该电热水器洗澡的最大时间为y min； (1)求y与x的函数关系式； (1)解：热水输出容积为100×80%=80L， ∴ ， ∴ ； 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)经查看说明书，发现该手持花洒每分钟水流量的范围是4 L~8 L，小李下午打球回来后，发现家里停电了，想用该电热水器里已加热的热水洗澡15 min，请判断电热水器中的热水够不够用？并说明理由． (2)解：热水够用，理由如下： 当y=15时， ，解得x=， 经检验：x= 是原方程的解， ∵ ， ∴电热水器中的热水够用． 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点 ，满足 ( )，则称此函数为关于m的“P函数”，若反比例函数为关于4的“P函数”，求n的取值范围. 解：由题意 ， ，且有 ， ∴ ， 又 ， ∴ ，∴ ， ∴ ， 综上， 且 . 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 求法 反比例函数 一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 概念 解析式 待定系数法步骤：①设 ②代 ③解 ④写 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 解：∵橘子单价一定时，总价÷数量=定值；速度一定时，路程÷时间=定值，即两组量的比值均为定值， ∴选项A、D中的两种量均成正比例关系，不符合题意； ∵圆柱的体积一定，即底面积×高=定值， ∴它的底面积与高成反比例关系，B符合题意； ∵计划种植总棵数为500，即已植棵数+未植棵数=定值， ∴已植的棵数与未植的棵数不成比例关系，C不符合题意． 下列数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高 C．学校计划种植500棵树，已植的棵数与未植的棵数 D．速度一定，路程与时间 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 下列函数是y关于x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 解：A、分母为 ，不是反比例函数； B、分母为 ，不是反比例函数； C、 符合反比例函数定义，是反比例函数； D、分母是常量，不是反比例函数． 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 下列各点中，在反比例函数 图象上的是（     ） A．(2,−2) B．(1,−4) C．(−4,−1) D．(4,−1) 解：当 时， ，∴点(2,−2)不在反比例函数的图象上； 当 时， ，∴点(1,−4)不在反比例函数的图象上； 当 时， ，∴点(−4,−1)在反比例函数的图象上； 当 时， ，∴点(4,−1)不在反比例函数的图象上． 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 反比例函数 过点 和 ，则m=________． 解：∵反比例函数 过点 和 ， ∴ ， 解得 ． 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为4时，压强为1.5；当体积为3时，压强为____________． 解：设体积为3时，压强为x， ∵该二氧化碳的体积与压强成反比例函数关系， ∴ ， 解得 ． 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 若函数 是反比例函数，则k的值为__________． 解：函数 是反比例函数， ∴ 且 ， 解得 ． 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=6 时，. (1)求出 y 关于 x 的函数解析式； (2)当 x=−3时，求 y 的值. 解：(1)设反比例函数的解析式为 . 因为当 x=6时， 所以，解得 k= −3.所以 . 解：(2)所以当x=−3 时，带入可得y=1. 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 解：(1)依题意得 ，则 . 该函数是反比例函数. 写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数. (1)当圆锥的体积是24 cm3时，它的高 h (cm)与底面圆的面积 S (cm2)的关系； (2)玲玲把500元全部用来买营养品送给她外婆，她所能购买营养品的质量 y (kg)与价格 x (元/kg)的关系. (2)依题意得 ，该函数是反比例函数. 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 已知反比例函数 ，求 的值. 解：因为 是反比例函数， 所以 ，且 m+1≠0，解得 m=1. 当 m=1时， . 27.1 反比例函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某货轮若以每小时10千米的速度从 A 港航行到 B 港，则需要6小时. (1)写出货轮从 A 港航行到 B 港的时间 t (时)关于速度 v (千米/时)的函数解析式； (2)如果货轮的速度为12千米/时，那么从 A 港航行到 B 港需几小时？ 解：(1)因为路程为10×6=60(千米)，所以 vt =60， 所以时间 t 关于速度 v 的函数解析式为 . (2)当 v=12千米/时时， (时). 答：从 A 港航行到 B 港需5小时. 27.1 反比例函数的概念 $